解析版钟山一中学年七年级上期末模拟数学试题.docx
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解析版钟山一中学年七年级上期末模拟数学试题
【解析版】钟山一中2019-2020学年七年级上期末模拟数学试题
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．将数5.12亿用科学记数法表示为（ ）
A．0.512×109B．5.12×108C．51.2×107D．512×106
2．若a+b＞0，ab＜0，a＞b，则下列
各式正确的是（ ）
A．b＜﹣a＜a＜﹣bB．﹣a＜b＜﹣b＜aC．a＜﹣b＜b＜﹣aD．﹣b＜a＜﹣a＜b
3．下列说法中正确的是（ ）
A．3x2、﹣
xy、0、m四个式子中有三个是单项式
B．单项式2πxy的系数是2
C．式子
+7x2y是三次二项式
D．﹣
x2y3和6y3x2是同类项
4．已知关于x的方程mx+3=2（x﹣m）的解满足|x﹣2|
﹣3=0，则m的值为（ ）
A．﹣5B．1C．5或﹣1D．﹣5或1
5．如图几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．把15°48′36″化成以度为单位是（ ）
A．15.8°B．15.4836°C．15.81°D．15.36°
7．在一次高中男篮联赛中，共有12支球队参赛，比赛采用单循环赛制，胜一场积2分，负一场积1分．水高队在这次比赛中取得了较理想的成绩，获总积分17分，那么水高队的负场数为（ ）场．
A．7B．6C．5D．4
8．已知|a|=|b|，ab＜0，m、n互为负倒数，且x+x3=0，（x﹣1+m）2+|2m+4+y|=0，则3amn（x+2）+by+m﹣n的值是（ ）
A．0B．1C．2D．不确定
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简式子：
|b|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|的值为：
．
10．数轴上与表示
和7的两个点的距离相等的点所表示的数为 ．
11．若﹣amb4与
是同类项，则m﹣n= ．
12．一个角的余角比它的补角的
还少20°，则这个角的大小是 ．
13．若代数式（m﹣2）x|m|y是关于字母x、y的三次单项式，则m= ．
14．若x=﹣1是方程2x﹣3a=7的解，则关于x的方程a（3x﹣1）=4x+a﹣2的解为 ．
15．下列语句表示的图形是（只填序号）
①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：
．
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：
．
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：
．
16．已知数列
，
，记第一个数为a1，第二个数为a2，…，第n个数为an，若an是方程
的解，则n= ．
三、解答题（本大题共72分）
17．计算
÷[32﹣（﹣2）2]．
18．解方程
．
19．先化简再求值：
（ab+3a2）﹣2b2﹣5ab﹣2（a2﹣2ab），其中：
a=1，b=﹣2．
20．小明同学做一道数学题时，误将求“A﹣B”看成求“A+B”，结果求出的答案是3x2﹣2x+5．已知A=4x2﹣3x﹣6．请你帮助小明同学求出A﹣B．
21．已知点C在线段AB上，且AC：
CB=7：
13，D为CB的中点，DB=9cm，求AB的长．
22．小明以100米/分的速度从点A出发向北偏西35°方向走了3分钟到达B点，小亮以150米/分的速度从A出发向北偏东25°方向走了4分钟到达C点，试画图表示A、B、C点的位置（用1cm表示200米），并从图上求出B和C的实际距离（精确到1米）．
23．钟面上的角的问题．
（1）3点45分，时针与分针的夹角是多少？
在9点与10点之间，什么时候时针与分针成100°的角？
24．已知∠COD=30°，∠AOC=90°，∠BOD=80°，OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．
25．某城市出租车收费标准如下：
3公里以内（含3公里）收费4元，超过3公里的部分每公里加收2元（不足以公里按一公里计算）．
（1）小明一次乘坐出租车行驶4公里应付车费多少元？
若行驶x公里（x为整数），试问应付车费多少元？
（3）小华外出办事，先乘一辆出租车行驶2.8公里到A地，办完事后又乘另一辆出租车行驶5.1公里到B地办事，最后打车直接回到出发地，小华此次外出共付车费多少元？
（注：
A、B两地都在出发地的同一个方向）
26．已知长方形ABCD中，点E在AB边上且AE=BC，F为EB的中点，M为AD边的一个三等分点．
（1）画出相应图形，并求出图中线段的条数；
若图中所有线段的长均为整数，且这些长度之和为39，求长方形ABCD的面积；
（3）若点G、H在边DC上，N在BC上，且BN=AM，DG=AE，CH=BF，分别连接MN、EG、FH．求所得图形中所有长方形的面积的和．
-学年钟山一中七年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．将数5.12亿用科学记数法表示为（ ）
A．0.512×109B．5.12×108C．51.2×107D．512×106
考点：
科学记数法—表示较大的数．
分析：
根据科学记数法的表示方法，前面的数必须大于等于1，小于10，小数点后面有几位数，就乘以10的几次方．
解答：
解：
∵5.12亿=512000000，
∴用科学记数法表示为：
512000000=5.12×108．
故选：
B．
点评：
此题主要考查了科学记数法表示一个数，此题型是中考热点问题，同学们应熟练掌握．
2．若a+b＞0，ab＜0，a＞b，则下列各式正确的是（ ）
A．b＜﹣a＜a＜﹣bB．﹣a＜b＜﹣b＜aC．a＜﹣b＜b＜﹣aD．﹣b＜a＜﹣a＜b
考点：
有理数大小比较．
专题：
计算题．
分析：
根据题意ab＜0，a＞b，得出a、b异号且a＞0，b＜0，从而得出﹣a＜﹣b，再由a+b＞0，得出﹣b＞b，a＞﹣a，最后得出答案．
解答：
解：
∵ab＜0，
∴a、b异号，
又∵a＞b，
∴a＞0，b＜0，
∴﹣a＜0，﹣b＞0，
又∵a+b＞0，
∴﹣b＞﹣a，﹣b＞b，a＞﹣a，
∴﹣a＜b＜﹣b＜a．
故选B．
点评：
本题考查了有理数大小比较，解题的关键是认真审题，弄清题意，题目比较简单，易于理解．
3．下列说法中正确的是（ ）
A．3x2、﹣
xy、0、m四个式子中有三个是单项式
B．单项式2πxy的系数是2
C．式子
+7x2y是三次二项式
D．﹣
x2y3和6y3x2是同类项
考点：
单项式；同类项；多项式．
分析：
利用单项式，同类项及多项式的定义求解即可．
解答：
解：
A、3
x2、﹣
xy、0、m四个式子中有四个是单项式，故本选项错误，
B、单项式2πxy的系数是2π，故本选项错误，
C、式子
+7x2y是分式，故本选项错误，
D、﹣
x2y3和6y3x2是同类项，故本选项正确．
故选：
D．
点评：
本题主要考查了单项式，同类项及多项式．解题的关键是熟记单项式，同类项及多项式的有关定义．
4．已知关于x的方程mx+3=2（x﹣m）的解满足|x﹣2|﹣3=0，则m的值为（ ）
A．﹣5B．1C．5或﹣1D．﹣5或1
考点：
含绝对值符号的一元一次方程．
专题：
计算题．
分析：
本题须先求出x的值，然后把x的值代入原方程，即可求出m的值．
解答：
解：
∵|x﹣2|﹣3=0，
∴|x﹣2|=3，
∴x﹣2=±3，
∴x=5或x=﹣1，
把x=5代入方程mx+3=2（x﹣m）得：
5m+3=2（5﹣m），
m=1，
把x=﹣1代入方程mx+3=2（x﹣m）得：
﹣m+3=2（﹣1﹣m），
m=﹣5
，
∴m=﹣5或m=1
故选D．
点评：
本题主要考查了含绝对值符号的一元一次方程的解法，在解题时要注意分两种情况进行讨论．
5．如图几何体的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
简单组合体的三视图．
分析：
找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
解答：
解：
从正面看易得第一列下面有1个正方形，第二列最有2个正方形，第3列有3个正方形．
故选A．
点评：
本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
6．把15°48′36″化成以度为单位是（ ）
A．15.8°B．15.4836°C．15.81°D．15.36°
考点：
度分秒的换算．
专题：
计算题．
分析：
根据度、分、秒之间的换算关系求解．
解答：
解：
15°48′36″，
=15°+48′+（36÷60）′，
=15°+（48.6÷60）°，
=15.81°．
故选C．
点评：
本题考查了度、分、秒之间的换算关系：
1°=60′，1′=60″，难度较小．
7．在一次高中男篮联赛中，共有12支球队参赛，比赛采用单循环赛制，胜一场积2分，负一场积1分．水高队在这次比赛中取得了较理想的成绩，获总积分17分，那么水高队的负场数为（ ）场．
A．7B．6C．5D．4
考点：
一元一次方程的应用．
分析：
设水高队的负场数为x场，从而根据胜一场积2分，负一场积1分，以及获总积分17分，进而得出等式方程，进而求出答案．
解答：
解：
设水高队的负场数为x场，
由题意得：
（11﹣x）×2+x=17，
整理得：
22﹣x=17
，
解得：
x=5，
故水高队的负场数为5场．
故选C．
点评：
此题主要考查了一元一次方程的应用，假设出未知数，从而得出水高队的参赛场数，进而得出等式方程，是解决问题的关键．
8．已知|a|=|b|，ab＜0，m、n互为负倒数，且x+x3=0，（x﹣1+m）2+|2m+4+y|=0，则3amn（x+2）+by+m﹣n的值是（ ）
A．0B．1C．2D．不确定
考点：
代数式求值；非负数的性质：
绝对值；非负数的性质：
偶次方．
专题：
计算题．
分析：
根据倒数的性质，非负数的性质，相反数的定义，求出m、n、x、y的值，再代入代数式解答即可．
解答：
解：
∵x+x3=0，（x﹣1+m）2+|2m+4+y|=0，
∴x=0，（x﹣1+m）2=0，|2m+4+y|=0，
∴m=1，y=﹣6，n=1
∴3amn（x+2）﹣by+m﹣n=3a×1×1×（0+2）﹣b（﹣6）+1﹣1=6a+6b=6（a+b），
∵|a|=|b|，ab＜0，
∴a+b=0，
∴6（a+b）=0，
故选A．
点评：
主要考查倒数的概念及性质，非负数的性质、绝对值的性质．倒数的定义：
若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．当几个数或式的偶次方相或绝对值加和为0时，则其中的每一项都必须等于0．
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简式子：
|b
|+|a﹣c|+|b﹣c|﹣|a﹣b|的值为：
b ．
考点：
整式的加减；数轴；绝对值．
专题：
计算题．
分析：
根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
解答：
解：
由题意得：
a＜0＜c＜b，且|c|＜|b|＜|a|，
∴a﹣c＜0，b﹣c＞0，a﹣b＜0，
则原式=b+c﹣a+b﹣c+a﹣b=b，
故答案为：
b．
点评：
此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．数轴上与表示
和7的两个点的距离相等的点所表示的数为
．
考点：
数轴．
分析：
根据数轴上两点的中点求法，即两数和的一半，直接求出即可．
解答：
解：
根据数轴上两点的距离求法，
=
．
故答案为：
．
点评：
此题主要考查了数轴上两点之间中点求法，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想
11．若﹣amb4与
是同类项，则m﹣n= ﹣2 ．
考点：
同类项．
分析：
根据同类项的定义，令相同字母的次数相同即可．
解答：
解：
∵﹣amb4与
是同类项，
∴m=2，n=4，
∴m﹣n=2﹣4=﹣2，
故答案为﹣2．
点评：
本题考查了同类项，要知道，同类项相同字母的次数相同．
12．一个角的余角比它的补角的
还少20°，则这个角的大小是 75° ．
考点：
余角和补角．
专题：
计算题．
分析：
首先根据余角与补角的定义，设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．
解答：
解：
设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），
根据题意可，得90°﹣x=
（180°﹣x）﹣20°，
解得x=75°，
故答案为75°．
点评：
本题考查了余角与补角的定义，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的余角和
补角列出代数式和方程求解，难度适中．
13．若代数式（m﹣2）x|m|y是关于字母x、y的三次单项式，则m= ﹣2 ．
考点：
单项式．
分析：
根据单项式的系数的概念求解．
解答：
解：
∵（m﹣2）x|m|y是关于字母x、y的三次单项式，
∴m﹣2≠0，|m|=2，
则m≠2，m=±2，
故m=﹣2．
故答案为：
﹣2．
点评：
本题考查了单项式的知识，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．
14．若x=﹣1是方程2x﹣3a=7的解，则关于x的方程a（3x﹣1）=4x+a﹣2的解为
．
考点：
一元一次方程的解．
专题：
计算题．
分析：
根据题意先把x=﹣1代入方程2x﹣3a=7求出a的值，然后把a的值代入方程a（3x﹣1）=4x+a﹣2即可求解．
解答：
解：
∵x=﹣1是方程2x﹣3a=7的解，
∴﹣2﹣3a=7，
∴a=﹣3，
把﹣3代入方程a（3x﹣1）=4x+a﹣2得：
﹣3（3x﹣1）=4x﹣5，
解得：
x=
，
故答案为x=
．
点评：
本题考查了一元一次方程的解的定义：
使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．把方程的解代入原方程，等式左右两边相等．
15．下列语句表示的图形是（只填序号）
①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：
（3） ．
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：
．
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：
（1） ．
考点：
作图—尺规作图的定义．
专题：
计算题．
分析：
图
（1）为过点O有两条射线OC、OD，一条直线AB；图为以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD，图（3）为过点O的三条直线AB、OC、OD与另一条直线分别相交于点B、C、D三点．根据语句及图形特征进行选择．
解答：
解：
①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；
②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为；
③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为
（1）．
故答案为：
（3），，
（1）．
点评：
本题考查了尺规作图的定义．关键是理解语句，确定相应的图形．
16．已
知数列
，
，记第一个数为a1，第二个数为a2，…，第n个数为an，若an是方程
的解，则n= 325或361 ．
考点：
解一元一次方程；规律型：
数字的变化类．
专题：
规律型．
分析：
先求出求出方程
的解，得出n为19组，再给数列分组，从中找出规律每组的个数由2n﹣1，然后即可求解．
解答：
解：
将方程
去分母得
7（1﹣x）=6
移项，并合并同类项得
1=19x
解得x=
，
∵an是方程
的解，
∴an=
，则n为19组，
观察数列
，
，可发现
规律：
为1组，
、
、
为1组…
每组的个数由2n﹣1，则第19组由2×19﹣1=37，则第19组共有37个数．
这组数的最后一位数为：
38×9+19=361，
这组数的第一位数为：
361﹣37+1=325．
故答案为：
325或361．
点评：
解答此题的关键是先求出方程
的解，再从数列中找出规律，然后即可求解．
三、解答题（本大题共72分）
17．计算
÷[32﹣（﹣2）2]．
考点：
有理数的混合运算．
专题：
计算题．
分析：
先计算小括号里面的，然后计算中括号里面的，再计算大括号里面的，最后按运算顺序计算
即可．
解答：
解：
÷[32﹣（﹣2）2]
=﹣1﹣[2﹣（1﹣
）]÷（9﹣4）
=﹣1﹣1
÷5
=﹣1﹣
=
点评：
本题考查了有理数的混合运算，解题时注意运算顺序．
18．解方程
．
考点：
解一元一次方程．
专题：
计算题．
分析：
这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
解答：
解：
去分母得：
2x﹣3（3x+1）=24﹣（5x﹣3），
去括号得：
2x﹣9x﹣3=24﹣5x+3，
移项合并得：
﹣2x=30，
系数化为1得x=﹣15．
点评：
本题考查了解一元一次方程，去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
19．先化简再求值：
（ab+3a2）﹣2b2﹣5ab﹣2（a2﹣2ab），其中：
a=1，b=﹣2．
考点：
整式的加减—化简求值．
专题：
计算题．
分析：
原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
解答：
解：
原式=ab+3a2﹣2b2﹣5ab﹣2a2+4ab=a2﹣2b2，
当a=1，b=﹣2时，原式=1﹣8=﹣7．
点评：
此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．小明同学做一道数学题时，误将求“A﹣B”看成求“A+B”，结果求出的答案是3x2﹣2x+5．已知A=4x2﹣3x﹣6．请你帮助小明同学求出A﹣B．
考点：
整式的加减．
专题：
应用题．
分析：
B等于A与B的和减去A，求出B，再计算A﹣B．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变．
解答：
解：
由题意，知B=3x2﹣2x+5﹣（4x2﹣3x﹣6）
=3x2﹣2x+5﹣4x2+3x+6=﹣x2+x+11．
所以A﹣B=4x2﹣3x﹣6﹣（﹣x2+x+11）=4x2﹣3x﹣6+x2﹣x﹣11
=5x2﹣4x﹣17．
点评：
已知两个数的和及其中一个加数求另一个加数用减法，这也适用于代数式．注意掌握去括号法则以及合并同类项．
21．已知点C在线段AB上，且AC：
CB=7：
13，D为CB的中点，DB=9cm，求AB的长．
考点：
两点间的距离．
专题：
数形结合．
分析：
先由“D为CB的中点，DB=9cm”求得CB=2DB，然后根据“AC：
CB=7：
13”求得AC的长度；最后计算AB=AC+BC即可．
解答：
解：
设AC的长为x．
∵D为CB的中点，DB=9cm，
∴CB=2DB=18cm；
∵AC：
CB=7：
13，
∴x：
18=7：
13，
解得，x=
（cm），
∴AB=AC+BC=
+18=
，
即AB=
．
点评：
本题考查了两点间的距离．解题时，充分利用了线段间的“和、差、倍”的关系．另外，采取了“数形结合”的数学思想，使问题变得直观化，降低了题的难度、梯度，提高了解题的速度．
22．小明以100米/分的速度从点A出发向北偏西35°方向走了3分钟到达B点，小亮以150米/分的速度从A出发向北偏东25°方向走了4分钟到达C点，试画图表示A、B、C点的位置（用1cm表示200米），并从图上求出B和C的实际距离（精确到1米）．
考点：
方向角．
分析：
本题需先根据方向角的概念画出图形，然后根据已知条件结合直角三角形的性质列出式子即可求出结果．
解答：
解：
根据题意得：
∠BAC=35°+25°=60°，
AB=100×3=300，
AC=150×4=600，
∴∠B=90°，
∴BC=
≈520m．
故答案为：
520m．
点评：
本题主要考查了方向角的概念，解题时要注意把直角三角形的性质和方向角的概念相结合．
23．钟面上的角的问题．
（1）3点45分，时针与分针的夹角是多少？
在9点与10点之间，什么时候时针与分针成100°的角？
考点：
钟面角．
专题：
应用题．
分析：
（1）由图知，由3点到3点45分，分针转了270°，时针转了270°×
，180°减去时针转的度数，即为夹角；
设分针转的度数为x，则时针转的度数为
，可根据关系式，①90°+x﹣
=100°，②90°+
﹣（x﹣180°）=100°，求得x值，根据分针走1分，其转动6°，可得到时间；
解答：
解：
（1）如图，∵由3点到3点45分，分针转了270°，时针转了270°×
，
∴时针与分针的夹角是：
180°﹣270°×
=157.5°；
设分针转的度数为x，则时针转的度数为
，
得①90°+x﹣
=100°，
解得，x=
°，
°÷6°=
（分）；
②90°+
﹣（x﹣180°）=100°，
解得，x=
°，
°÷6°=
（分）；
∴9点过
或
分钟时，时针与分针成100°的角．
点评：
本题考查了钟表分针所转过的角度计算．在钟表问题中，常利用时针与分针转动的度数关系：
分针每转动1°时针转动（
）°，并且利用起点时间时针和分针的位置关系建立角的图形．
24．已知∠COD=30°，∠AOC=90°，∠BOD=80°，OM平分∠AOD，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．
考点：
角的计算．
专题：
数形结合；分类讨论．
分析：
由于A、B、C、D、M、N的位置关系不能确定，故应根据题意画出图形，分三种情况进行讨论．
解答：
解：
（1）当如图1所示时，
∠AOD=90°+30°=120°，
∵OM平分∠AOD，
∴∠AOM=∠MOD=
×120°=60°，
∴∠AOB=120°﹣80°=40°，
∴∠BOM=∠AOM﹣∠AOB=60°﹣40°=20°，
∵∠BOD=80°，∠COD=30°，
∴∠BOC=80°﹣30°=50°
∵ON平分∠BOC，
∴∠BON=
∠BOC=25°，
∴∠MON=∠BON﹣∠BOM=25°﹣20°=5°；
当如图2所示时，
∵∠COD=30°，∠AOC=90°，
∴∠AOD=∠COD+∠AOC=30°+90°=120°，
∵OM平分∠AOD，
∴∠AOM=∠MOD=
∠AOD=60°，
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