圆锥的面积练习题.docx
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圆锥的面积练习题
圆锥的面积练习题
一、选择题；
1．用弧长为8π的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面的半径是
A．4πB．8πC．D．2．已知圆锥的底面半径是1，全面积是4π，则圆锥的母线长是
A．B．C．2D．二、填空题：
3．已知圆锥的母线长为10cm，底面半径为4cm，则它的侧面积是cm．．圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为6cm，则它的全面积是cm．．如果圆锥的侧面展开图的面积是12πcm，母线长为8cm，那么圆锥的底面半径是cm．
6.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的全面积.
7.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径为，高为.三、解答题：
8．一种太空囊的示意图如图所示．太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气磨擦而产生的高热．求该太空囊要接受防高热处理的面积．
9．如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，求圆锥的底面圆半径．
2
22
2
10．蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想在某个牧区搭建15个底面积为33m,
2
高为10m的蒙古包.那么至少需要用多少m的帆布?
.
11．一个三角尺的两直角边分别为15cm和20cm．以它的斜边为旋转轴旋转这个三角尺便形成如图所示的旋转体，求这个旋转体的全面积．
12．如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A，求蜘蛛爬行的最短路程．
2
圆锥的侧面积习题精选
一、选择题
1．已知圆锥的高为5，底面半径为2，则该圆锥侧面展开图的面积是[]A．
2．圆锥的高为3cm,母线长为5cm,则它的表面积是____cm2．[]A．20pB．36pC．16pD．28p
3．已知圆锥的底面半径为,母线长为1,那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆角为[]A．180°B．120°C．90°D．135°
4．如果圆锥的高与底面直径相等,则底面面积与侧面积之比为[]A．1∶B．2∶5C．∶D．2∶3
5．若底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°,则这个圆锥的高是____cm．[]A．B．91C．6D．4
6．在一个边长为
4cm正方形里作一个扇形,再将这个扇形剪下卷成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为_____cm．[]
πB．2πC．5πD．6π
A．
53
B．C．7D．
7．用圆心角为120°,半径为6cm的扇形围成圆锥的侧面,则这个圆锥的高为[]A．B．42C．22D．32
8．△ABC中,AB=6cm,∠A=30°,∠B=15°,则△ABC绕直线AC旋转一周所得几何体的表面积为____cm2．[]
A．πB．18+92C．πD．36+182
9．粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是m，母线长m，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为[]
A．mB．6πmC．1mD．12πm10．若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为[]A．aB．
33
aC．3aD．
32
a
11．一个圆锥的高为10
3cm，侧面展开图是一个半圆，则圆锥的全面积是[]
A．200πcm2B．300πcmC．400πcmD．360πcm2
二、填空题
1．已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60πcm，则这个圆锥的底面半径是cm．．已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是5cm，则它的侧面积是．
3．圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是．
4．一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为2000πcm，母线长为50cm，那么这个烟囱帽的底面直径为A．80cm三、解答题
1．已知圆锥的母线长cm；底面半径为cm，求圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角．
2．一个圆锥形的零件，经过轴的剖面是一个等腰直角三角形，则它的侧面展开图扇
形的圆心角是多少？
3．如图，一个圆柱的底面半径为40cm，高为60cm，从中挖去一个以圆柱上底为底、下底圆心为顶点的圆锥，得到一个几何体，求其全面积．
B．100cm
C．40cm
D．5cm
2
2
4．已知：
一个圆锥的侧面积与表面积的比为2∶3．求这圆锥的锥角．．要用铁片焊制一个无盖的圆锥形容器，使容器的口径为20cm，
6．已知：
一个圆锥的高为h，一个平行于底面的截面把圆锥的侧面分成面积相等的两部分．求这截面与圆锥顶点的距离．
答案：
一、
1．D．B3．C．A．B．D．B．B．A10．B11．B．12．D．13．B．二、
1
1．解：
设圆锥的底面半径为r，则2·2?
r·10=60?
，解得r=6．1
22
2．10?
cm解：
S侧=2?
r·l·2=?
×2×5=10?
.
1
3．1：
2：
解：
设轴截面边长为a，则圆锥的底面半径为2a，母线为a.a?
1a?
222
∴S底=?
·=4a，S侧=2·2?
·2·a=2a.
?
S全=S底+S侧=4
a2?
?
2
a2?
3?
2
a4.
23
a2:
?
a2:
?
a2
44∴S底：
S侧：
S全=4=1：
2：
3.
点拨：
恰当设元，分别求出各面积再求比值.
?
n?
R120?
?
30?
180180=20?
，∴2?
r=20?
，r=10cm.．10cm解：
l=
120?
11222
5．400?
cm点拨：
l=180×30=20?
，20?
=2?
r，r=10，S底=?
r=10?
=100?
，S侧=2lR=2×20?
×30=300?
，
∴S全=S底+S侧=400cm.
2
1
6．A点拨：
由公式S侧=2·2?
r·R=?
rR，所以50?
r=2000?
，2r=80.
三、1．180°．．约为255°．．?
cm2．
以l=10r．又S圆锥侧=10=πrl=10πr，所以底面积πr=1．．60°．提示：
设圆锥的底半径为r，母线长为l．则由已知条件得πrl∶πr=2∶3．
由?
ahref=“http:
///fanwen/shuoshuodaquan/”target=“_blank”class=“keylink”>说胠=2r．这就知道锥角的一半为30°．
6．180°，200πcm．提示：
圆锥的母线l=20．所以侧面展
2
2
2
7．料是扇形．扇形的圆心角为240°，半径为15cm，料的面积为
8.
9.
的侧面积为πrl．设截面与圆锥的顶点的距离为h′，截面半径为r′，圆锥的母线被截面截出的以圆锥的顶点为一端的线段的长为l′，则
24.4.圆锥的侧面积和全面积
一、课前预习
1.圆锥的底面积为25π，母线长为1cm，这个圆锥的底面圆的半径为________cm，高为________cm，侧面积为________cm2..圆锥的轴截面是一个边长为10cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积为________cm2，锥角为_________，高为________cm.
3.已知Rt△ABC的两直角边AC=cm，BC=1cm，则以BC为轴旋转所得的圆锥的侧面积为_________cm2，这个圆锥的侧面展开图的弧长为_________cm，面积为_________cm2.
4.如图24-4-2-1，已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的全面积为__________.
图24-4-2-1图24-4-2-2
二、课中强化
1.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是m，母线长为m，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为
A.mB.6πmC.1mD.12πm2
2.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为
A.aB.3aC.3aD.a3
3.用一张半径为cm、圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面，那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是_________cm.
4.如图24-4-2-2，已知圆锥的母线长OA=8，地面圆的半径r=2.若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是______.
5.一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆，
求：
圆锥母线与底面半径的比；锥角的大小；圆锥的全面积.
三、课后巩固
1.已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为cm，则它的侧面积为_________cm2.
2.如图24-4-2-3，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为m的正三角形ABC，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是___________m.
图24-4-2-图24-4-2-4
3.若圆锥的底面直径为cm，母线长为cm，则它的侧面积为___________.
4.在Rt△ABC中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°.如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2.那么S1∶S2等于
A.2∶3B.3∶C.4∶D.5∶12
5.如图24-4-2-4是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为____________cm2.
6.制作一个底面直径为30cm、高为40cm的圆柱形无盖铁桶,所需铁皮至少为
A.125πcm2B.150πcm2C.100πcm2D.625πcm2
7.在半径为2m的广场中央，点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120°，求光源离地面的垂直高度SO.
图24-4-2-5
参考答案
一、课前预习
1.圆锥的底面积为25π，母线长为1cm，这个圆锥的底面圆的半径为________cm，高为________cm，侧面积为________cm2.
思路解析：
圆的面积为S=πr2，所以r=25?
?
=5；圆锥的高为?
5=12；22
侧面积为1×10π·13=65π.
答案：
15π.圆锥的轴截面是一个边长为10cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积为________cm2，锥角为_________，高为________cm.
思路解析：
S侧面积=1×10π×10=50π；锥角为正三角形的内角，高为正三角形的高.
答案：
50π0°
3.已知Rt△ABC的两直角边AC=cm，BC=1cm，则以BC为轴旋转所得的圆锥的侧面积为__________cm2，这个圆锥的侧面展开图的弧长为__________cm，面积为___________cm2.
思路解析：
以BC为轴旋转所得圆锥的底面半径为cm，高为1cm，母线长为1cm.利用公式计算.
答案：
65π10π5π
4.如图24-4-2-1，已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的全面积为
__________.
图24-4-2-1
思路解析：
圆锥的全面积为侧面积加底面积.
答案：
16π
二、课中强化
1.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是m，母线长为m，为防雨需在粮仓的顶
部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为
A.mB.6πmC.1mD.12πm2
思路解析：
侧面积=
答案：
B
2.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为
A.aB.11底面直径·π·母线长=×4×π×3=6π.233aC.3aD.a3
思路解析：
展开图的弧长是aπ，故底面半径是
三角形.
答案：
Da，这时母线长、底面半径和高构成直角2
3.用一张半径为cm、圆心角为120°的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面，那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是_________cm.思路解析：
扇形的弧长为
答案：
3
4.如图24-4-2-2，已知圆锥的母线长OA=8，地面圆的半径r=2.若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是_________.12096?
=6π，所以圆锥底面圆的半径为=3.1802?
图24-4-2-思路解析：
如图，圆锥的侧面展开图是扇形，它的圆心角是2?
2180=90°，连结8?
22AB，则△AOB是等腰直角三角形，OA=OB=8，所以AB=8?
8=82
.
答案：
82
5.一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆，
求：
圆锥母线与底面半径的比；
锥角的大小；
圆锥的全面积.
思路分析：
圆锥的母线在侧面展开图中是扇形的半径，底面周长是展开扇形的弧长.锥角是轴截面的等腰三角形的顶角.知道圆锥母线和底面半径，就可由扇形面积公式求侧面积，底面积加侧面积就得圆锥全面积.
解：
如图，AO为圆锥的高，经过AO的截面是等腰△ABC，则AB为圆锥母线l，BO为底面半径r.
因圆锥的侧面展开图是半圆，所以2πr=πl，则
因l=2.rl=2，则有AB=2OB，∠BAO=30°，所以∠BAC=60°，即锥角为60°.r
因圆锥的母线l，高h和底面半径r构成直角三角形，所以l2=h2＋r2；又l=2r，h=3cm，则r=cm，l=cm.
所以S表=S侧＋S底=πrl＋πr2=3·6π＋32π=27π.
三、课后巩固
1.已知圆锥的母线与高的夹角为30°，母线长为cm，则它的侧面积为_________cm2.
思路解析：
S圆锥侧=
答案：
8π
2.如图24-4-2-3，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为m的正三角形ABC，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是___________m.11×2×π××4×4=8π.2
图24-4-2-3
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