圆锥的面积练习题.docx
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圆锥的面积练习题
圆锥的面积练习题
一、选择题;
1.用弧长为8π的扇形做成一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面的半径是
A.4πB.8πC.D.2.已知圆锥的底面半径是1,全面积是4π,则圆锥的母线长是
A.B.C.2D.二、填空题:
3.已知圆锥的母线长为10cm,底面半径为4cm,则它的侧面积是cm..圆锥的母线与高的夹角为30°,母线长为6cm,则它的全面积是cm..如果圆锥的侧面展开图的面积是12πcm,母线长为8cm,那么圆锥的底面半径是cm.
6.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的全面积.
7.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径为,高为.三、解答题:
8.一种太空囊的示意图如图所示.太空囊的外表面须作特别处理,以承受重返地球大气层时与空气磨擦而产生的高热.求该太空囊要接受防高热处理的面积.
9.如图,从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC,将剪下来的扇形围成一个圆锥,求圆锥的底面圆半径.
2
22
2
10.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想在某个牧区搭建15个底面积为33m,
2
高为10m的蒙古包.那么至少需要用多少m的帆布?
.
11.一个三角尺的两直角边分别为15cm和20cm.以它的斜边为旋转轴旋转这个三角尺便形成如图所示的旋转体,求这个旋转体的全面积.
12.如图,圆锥的底面半径为5,母线长为20,一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A,求蜘蛛爬行的最短路程.
2
圆锥的侧面积习题精选
一、选择题
1.已知圆锥的高为5,底面半径为2,则该圆锥侧面展开图的面积是[]A.
2.圆锥的高为3cm,母线长为5cm,则它的表面积是____cm2.[]A.20pB.36pC.16pD.28p
3.已知圆锥的底面半径为,母线长为1,那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆角为[]A.180°B.120°C.90°D.135°
4.如果圆锥的高与底面直径相等,则底面面积与侧面积之比为[]A.1∶B.2∶5C.∶D.2∶3
5.若底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°,则这个圆锥的高是____cm.[]A.B.91C.6D.4
6.在一个边长为
4cm正方形里作一个扇形,再将这个扇形剪下卷成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的高为_____cm.[]
πB.2πC.5πD.6π
A.
53
B.C.7D.
7.用圆心角为120°,半径为6cm的扇形围成圆锥的侧面,则这个圆锥的高为[]A.B.42C.22D.32
8.△ABC中,AB=6cm,∠A=30°,∠B=15°,则△ABC绕直线AC旋转一周所得几何体的表面积为____cm2.[]
A.πB.18+92C.πD.36+182
9.粮仓的顶部是圆锥形,这个圆锥的底面直径是m,母线长m,为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡,那么这块油毡的面积至少为[]
A.mB.6πmC.1mD.12πm10.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆,则圆锥的高为[]A.aB.
33
aC.3aD.
32
a
11.一个圆锥的高为10
3cm,侧面展开图是一个半圆,则圆锥的全面积是[]
A.200πcm2B.300πcmC.400πcmD.360πcm2
二、填空题
1.已知圆锥的母线长是10cm,侧面展开图的面积是60πcm,则这个圆锥的底面半径是cm..已知圆锥的底面半径是2cm,母线长是5cm,则它的侧面积是.
3.圆锥的轴截面是一个等边三角形,则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是.
4.一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为2000πcm,母线长为50cm,那么这个烟囱帽的底面直径为A.80cm三、解答题
1.已知圆锥的母线长cm;底面半径为cm,求圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角.
2.一个圆锥形的零件,经过轴的剖面是一个等腰直角三角形,则它的侧面展开图扇
形的圆心角是多少?
3.如图,一个圆柱的底面半径为40cm,高为60cm,从中挖去一个以圆柱上底为底、下底圆心为顶点的圆锥,得到一个几何体,求其全面积.
B.100cm
C.40cm
D.5cm
2
2
4.已知:
一个圆锥的侧面积与表面积的比为2∶3.求这圆锥的锥角..要用铁片焊制一个无盖的圆锥形容器,使容器的口径为20cm,
6.已知:
一个圆锥的高为h,一个平行于底面的截面把圆锥的侧面分成面积相等的两部分.求这截面与圆锥顶点的距离.
答案:
一、
1.D.B3.C.A.B.D.B.B.A10.B11.B.12.D.13.B.二、
1
1.解:
设圆锥的底面半径为r,则2·2?
r·10=60?
,解得r=6.1
22
2.10?
cm解:
S侧=2?
r·l·2=?
×2×5=10?
.
1
3.1:
2:
解:
设轴截面边长为a,则圆锥的底面半径为2a,母线为a.a?
1a?
222
∴S底=?
·=4a,S侧=2·2?
·2·a=2a.
?
S全=S底+S侧=4
a2?
?
2
a2?
3?
2
a4.
23
a2:
?
a2:
?
a2
44∴S底:
S侧:
S全=4=1:
2:
3.
点拨:
恰当设元,分别求出各面积再求比值.
?
n?
R120?
?
30?
180180=20?
,∴2?
r=20?
,r=10cm..10cm解:
l=
120?
11222
5.400?
cm点拨:
l=180×30=20?
,20?
=2?
r,r=10,S底=?
r=10?
=100?
,S侧=2lR=2×20?
×30=300?
,
∴S全=S底+S侧=400cm.
2
1
6.A点拨:
由公式S侧=2·2?
r·R=?
rR,所以50?
r=2000?
,2r=80.
三、1.180°..约为255°..?
cm2.
以l=10r.又S圆锥侧=10=πrl=10πr,所以底面积πr=1..60°.提示:
设圆锥的底半径为r,母线长为l.则由已知条件得πrl∶πr=2∶3.
由?
ahref=“http:
///fanwen/shuoshuodaquan/”target=“_blank”class=“keylink”>说胠=2r.这就知道锥角的一半为30°.
6.180°,200πcm.提示:
圆锥的母线l=20.所以侧面展
2
2
2
7.料是扇形.扇形的圆心角为240°,半径为15cm,料的面积为
8.
9.
的侧面积为πrl.设截面与圆锥的顶点的距离为h′,截面半径为r′,圆锥的母线被截面截出的以圆锥的顶点为一端的线段的长为l′,则
24.4.圆锥的侧面积和全面积
一、课前预习
1.圆锥的底面积为25π,母线长为1cm,这个圆锥的底面圆的半径为________cm,高为________cm,侧面积为________cm2..圆锥的轴截面是一个边长为10cm的正三角形,则这个圆锥的侧面积为________cm2,锥角为_________,高为________cm.
3.已知Rt△ABC的两直角边AC=cm,BC=1cm,则以BC为轴旋转所得的圆锥的侧面积为_________cm2,这个圆锥的侧面展开图的弧长为_________cm,面积为_________cm2.
4.如图24-4-2-1,已知圆锥的底面直径为4,母线长为6,则它的全面积为__________.
图24-4-2-1图24-4-2-2
二、课中强化
1.粮仓的顶部是圆锥形,这个圆锥的底面直径是m,母线长为m,为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡,那么这块油毡的面积至少为
A.mB.6πmC.1mD.12πm2
2.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆,则圆锥的高为
A.aB.3aC.3aD.a3
3.用一张半径为cm、圆心角为120°的扇形纸片,做成一个圆锥形冰淇淋的侧面,那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是_________cm.
4.如图24-4-2-2,已知圆锥的母线长OA=8,地面圆的半径r=2.若一只小虫从A点出发,绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点,则小虫爬行的最短路线的长是______.
5.一个圆锥的高为3cm,侧面展开图是半圆,
求:
圆锥母线与底面半径的比;锥角的大小;圆锥的全面积.
三、课后巩固
1.已知圆锥的母线与高的夹角为30°,母线长为cm,则它的侧面积为_________cm2.
2.如图24-4-2-3,有一圆锥形粮堆,其主视图是边长为m的正三角形ABC,母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食,小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠,则小猫经过的最短路程是___________m.
图24-4-2-图24-4-2-4
3.若圆锥的底面直径为cm,母线长为cm,则它的侧面积为___________.
4.在Rt△ABC中,已知AB=6,AC=8,∠A=90°.如果把Rt△ABC绕直线AC旋转一周得到一个圆锥,其全面积为S1;把Rt△ABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥,其全面积为S2.那么S1∶S2等于
A.2∶3B.3∶C.4∶D.5∶12
5.如图24-4-2-4是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图,则围成这个灯罩的铁皮的面积为____________cm2.
6.制作一个底面直径为30cm、高为40cm的圆柱形无盖铁桶,所需铁皮至少为
A.125πcm2B.150πcm2C.100πcm2D.625πcm2
7.在半径为2m的广场中央,点O的上空安装了一个照明光源S,S射向地面的光束呈圆锥形,其轴截面SAB的顶角为120°,求光源离地面的垂直高度SO.
图24-4-2-5
参考答案
一、课前预习
1.圆锥的底面积为25π,母线长为1cm,这个圆锥的底面圆的半径为________cm,高为________cm,侧面积为________cm2.
思路解析:
圆的面积为S=πr2,所以r=25?
?
=5;圆锥的高为?
5=12;22
侧面积为1×10π·13=65π.
答案:
15π.圆锥的轴截面是一个边长为10cm的正三角形,则这个圆锥的侧面积为________cm2,锥角为_________,高为________cm.
思路解析:
S侧面积=1×10π×10=50π;锥角为正三角形的内角,高为正三角形的高.
答案:
50π0°
3.已知Rt△ABC的两直角边AC=cm,BC=1cm,则以BC为轴旋转所得的圆锥的侧面积为__________cm2,这个圆锥的侧面展开图的弧长为__________cm,面积为___________cm2.
思路解析:
以BC为轴旋转所得圆锥的底面半径为cm,高为1cm,母线长为1cm.利用公式计算.
答案:
65π10π5π
4.如图24-4-2-1,已知圆锥的底面直径为4,母线长为6,则它的全面积为
__________.
图24-4-2-1
思路解析:
圆锥的全面积为侧面积加底面积.
答案:
16π
二、课中强化
1.粮仓的顶部是圆锥形,这个圆锥的底面直径是m,母线长为m,为防雨需在粮仓的顶
部铺上油毡,那么这块油毡的面积至少为
A.mB.6πmC.1mD.12πm2
思路解析:
侧面积=
答案:
B
2.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆,则圆锥的高为
A.aB.11底面直径·π·母线长=×4×π×3=6π.233aC.3aD.a3
思路解析:
展开图的弧长是aπ,故底面半径是
三角形.
答案:
Da,这时母线长、底面半径和高构成直角2
3.用一张半径为cm、圆心角为120°的扇形纸片,做成一个圆锥形冰淇淋的侧面,那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是_________cm.思路解析:
扇形的弧长为
答案:
3
4.如图24-4-2-2,已知圆锥的母线长OA=8,地面圆的半径r=2.若一只小虫从A点出发,绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点,则小虫爬行的最短路线的长是_________.12096?
=6π,所以圆锥底面圆的半径为=3.1802?
图24-4-2-思路解析:
如图,圆锥的侧面展开图是扇形,它的圆心角是2?
2180=90°,连结8?
22AB,则△AOB是等腰直角三角形,OA=OB=8,所以AB=8?
8=82
.
答案:
82
5.一个圆锥的高为3cm,侧面展开图是半圆,
求:
圆锥母线与底面半径的比;
锥角的大小;
圆锥的全面积.
思路分析:
圆锥的母线在侧面展开图中是扇形的半径,底面周长是展开扇形的弧长.锥角是轴截面的等腰三角形的顶角.知道圆锥母线和底面半径,就可由扇形面积公式求侧面积,底面积加侧面积就得圆锥全面积.
解:
如图,AO为圆锥的高,经过AO的截面是等腰△ABC,则AB为圆锥母线l,BO为底面半径r.
因圆锥的侧面展开图是半圆,所以2πr=πl,则
因l=2.rl=2,则有AB=2OB,∠BAO=30°,所以∠BAC=60°,即锥角为60°.r
因圆锥的母线l,高h和底面半径r构成直角三角形,所以l2=h2+r2;又l=2r,h=3cm,则r=cm,l=cm.
所以S表=S侧+S底=πrl+πr2=3·6π+32π=27π.
三、课后巩固
1.已知圆锥的母线与高的夹角为30°,母线长为cm,则它的侧面积为_________cm2.
思路解析:
S圆锥侧=
答案:
8π
2.如图24-4-2-3,有一圆锥形粮堆,其主视图是边长为m的正三角形ABC,母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食,小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠,则小猫经过的最短路程是___________m.11×2×π××4×4=8π.2
图24-4-2-3