圆锥的面积练习题.docx

1、圆锥的面积练习题 圆锥的面积练习题 一、选择题； 1用弧长为8的扇形做成一个圆锥的侧面，则这个圆锥底面的半径是 A4 B8C D2已知圆锥的底面半径是1，全面积是4，则圆锥的母线长是 A B C2 D二、填空题： 3已知圆锥的母线长为10cm，底面半径为4cm，则它的侧面积是 cm圆锥的母线与高的夹角为30，母线长为6cm，则它的全面积是 cm如果圆锥的侧面展开图的面积是12cm，母线长为8cm，那么圆锥的底面半径 是cm 6.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的全面积. 7.扇形的半径为30,圆心角为120用它做一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半 径为，高为. 三、解答题：

2、 8一种太空囊的示意图如图所示太空囊的外表面须作特别处理，以承受重返地球大气层时与空气磨擦而产生的高热求该太空囊要接受防高热处理的面积 9如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，求圆锥的底面圆半径 2 22 2 10蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想在某个牧区搭建15个底面积为33m, 2 高为10m的蒙古包.那么至少需要用多少m的帆布?. 11 一个三角尺的两直角边分别为15cm和20cm以它的斜边为旋转轴旋转这个三角尺便形成如图所示的旋转体，求这个旋转体的全面积 12如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周

3、上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A，求蜘蛛爬行的最短路程 2 圆锥的侧面积 习题精选 一、选择题 1已知圆锥的高为5，底面半径为2，则该圆锥侧面展开图的面积是 A 2圆锥的高为3cm , 母线长为5cm , 则它的表面积是_cm2 A20p B36pC16pD28p 3已知圆锥的底面半径为, 母线长为1, 那么圆锥侧面展开图所成扇形的圆角为 A180 B120C90D135 4如果圆锥的高与底面直径相等 , 则底面面积与侧面积之比为 A1 B25CD23 5若底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216,则这个圆锥的高是_cm A B91C6D4 6在一个边长为 4cm正方形里作

4、一个扇形 , 再将这个扇形剪下卷成一个圆锥的侧面 , 则这个圆锥的高为_cm B2C5D6 A 53 BC7D 7用圆心角为120 , 半径为6cm的扇形围成圆锥的侧面 , 则这个圆锥的高为 A B42C22D32 8ABC中 , AB=6cm , A=30 , B=15 , 则ABC绕直线AC旋转一周所得几何体的表面积为_cm2 A B18+92CD36+182 9粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是m，母线长m，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为 AmB6mC1mD12m10若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为 Aa B 33 a C3a D 32

5、a 11一个圆锥的高为10 3cm，侧面展开图是一个半圆，则圆锥的全面积是 A200cm2B300cmC400cm D360cm2 二、填空题 1已知圆锥的母线长是10cm，侧面展开图的面积是60cm，则这个圆锥的底面半径是cm已知圆锥的底面半径是2cm，母线长是5cm，则它的侧面积是 3圆锥的轴截面是一个等边三角形，则这个圆锥的底面积、侧面积、全面积的比是 4一个圆锥形的烟囱帽的侧面积为2000cm，母线长为50cm，那么这个烟囱帽的底面直径为 A80cm 三、解答题 1已知圆锥的母线长cm；底面半径为 cm，求圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角 2一个圆锥形的零件，经过轴的剖面是一个等腰直角三

6、角形，则它的侧面展开图扇 形的圆心角是多少？ 3如图，一个圆柱的底面半径为40 cm，高为60 cm，从中挖去一个以圆柱上底为底、下底圆心为顶点的圆锥，得到一个几何体，求其全面积 B100cm C40cm D5cm 2 2 4已知：一个圆锥的侧面积与表面积的比为23求这圆锥的锥角要用铁片焊制一个无盖的圆锥形容器，使容器的口径为20cm， 6已知：一个圆锥的高为h，一个平行于底面的截面把圆锥的侧面分成面积相等的两部分求这截面与圆锥顶点的距离 答案： 一、 1DB3C A B D B B A10B 11B 12D 13B 二、 1 1 解：设圆锥的底面半径为r，则22?r10=60?，解得r=6

7、1 22 210?cm 解：S侧=2?rl2=?25=10?. 1 31：2： 解：设轴截面边长为a，则圆锥的底面半径为2a，母线为a. a?1a? 222 S底=?=4a，S侧=22?2a=2a. ? S全=S底+S侧=4 a2? ? 2 a2? 3?2 a4. 23 a2:?a2:?a2 44S底：S侧：S全=4=1：2：3. 点拨：恰当设元，分别求出各面积再求比值. ? n?R120?30?180180=20?，2?r=20?，r=10cm.10cm 解：l= 120?11222 5400?cm 点拨：l=18030=20?，20?=2?r，r=10，S底=?r=10?=100?，S侧=

8、2lR=220?30=300?， S全=S底+S侧=400cm. 2 1 6A 点拨：由公式S侧=22?rR=?rR，所以50?r=2000?，2r=80. 三、 1180约为255?cm2 以l=10r又S圆锥侧 =10=rl=10r，所以底面积r=160提示：设圆锥的底半径为r，母线长为l则由已知条件得 rlr=23 由?a href=“http:/fanwen/shuoshuodaquan/” target=“_blank” class=“keylink”说胠=2r这就知道锥角的一半为30 6180，200cm提示：圆锥的母线 l=20所以侧面展 2 2 2 7料是扇形扇形的圆心角为24

9、0，半径为15cm，料的面积为 8. 9. 的侧面积为rl设截面与圆锥的顶点的距离为h，截面半径为r，圆锥的母线被截面截出的以圆锥的顶点为一端的线段的长为l，则 24.4. 圆锥的侧面积和全面积 一、课前预习 1.圆锥的底面积为25，母线长为1cm，这个圆锥的底面圆的半径为_ cm，高为_ cm，侧面积为_ cm2.圆锥的轴截面是一个边长为10 cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积为_ cm2，锥角为_，高为_ cm. 3.已知RtABC的两直角边AC=cm，BC=1cm，则以BC为轴旋转所得的圆锥的侧面积为_ cm2，这个圆锥的侧面展开图的弧长为_ cm，面积为_ cm2. 4.如图24-4-

10、2-1，已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的全面积为_. 图24-4-2-1 图24-4-2-2 二、课中强化 1.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是m，母线长为m，为防雨需在粮仓的顶部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为 A.m B.6 m C.1m D.12 m2 2.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为 A.a B.3aC.3aD.a3 3.用一张半径为cm、圆心角为120的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面，那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是_ cm. 4.如图24-4-2-2，已知圆锥的母线长OA=8，地面圆的半径r=2.若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬

11、行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是_. 5.一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆， 求：圆锥母线与底面半径的比；锥角的大小；圆锥的全面积. 三、课后巩固 1.已知圆锥的母线与高的夹角为30，母线长为cm，则它的侧面积为_ cm2. 2.如图24-4-2-3，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为m的正三角形ABC，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是_ m. 图24-4-2- 图24-4-2-4 3.若圆锥的底面直径为cm，母线长为cm，则它的侧面积为_. 4.在RtABC中，已知AB=6，AC=8，A=90.如果把RtABC绕

12、直线AC旋转一周得到一个圆锥，其全面积为S1；把RtABC绕直线AB旋转一周得到另一个圆锥，其全面积为S2.那么S1S2等于 A.23B.3 C.4 D.512 5.如图24-4-2-4是小芳学习时使用的圆锥形台灯灯罩的示意图，则围成这个灯罩的铁皮的面积为_ cm2. 6.制作一个底面直径为30 cm、高为40 cm的圆柱形无盖铁桶,所需铁皮至少为 A.125 cm2B.150 cm2C.100 cm2D.625 cm2 7.在半径为2m的广场中央，点O的上空安装了一个照明光源S，S射向地面的光束呈圆锥形，其轴截面SAB的顶角为120，求光源离地面的垂直高度SO. 图24-4-2-5 参考答案

13、 一、课前预习 1.圆锥的底面积为25，母线长为1cm，这个圆锥的底面圆的半径为_ cm，高为_ cm，侧面积为_ cm2. 思路解析：圆的面积为S=r2，所以r=25? ?=5；圆锥的高为?5=12；22 侧面积为11013=65. 答案： 15.圆锥的轴截面是一个边长为10 cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积为_ cm2，锥角为_，高为_ cm. 思路解析：S侧面积=11010=50；锥角为正三角形的内角，高为正三角形的高. 答案：50 0 3.已知RtABC的两直角边AC=cm，BC=1cm，则以BC为轴旋转所得的圆锥的侧面积为_ cm2，这个圆锥的侧面展开图的弧长为_ cm，面积为_

14、cm2. 思路解析：以BC为轴旋转所得圆锥的底面半径为cm，高为1cm，母线长为1cm.利用公式计算. 答案：65 10 5 4.如图24-4-2-1，已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的全面积为 _. 图24-4-2-1 思路解析：圆锥的全面积为侧面积加底面积. 答案：16 二、课中强化 1.粮仓的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径是m，母线长为m，为防雨需在粮仓的顶 部铺上油毡，那么这块油毡的面积至少为 A.m B.6 m C.1m D.12 m2 思路解析：侧面积= 答案：B 2.若圆锥的侧面展开图是一个半径为a的半圆，则圆锥的高为 A.a B. 11底面直径母线长=43=6.233

15、aC.3aD.a3 思路解析：展开图的弧长是a，故底面半径是 三角形. 答案：D a，这时母线长、底面半径和高构成直角2 3.用一张半径为cm、圆心角为120的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面，那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是_ cm. 思路解析：扇形的弧长为 答案：3 4.如图24-4-2-2，已知圆锥的母线长OA=8，地面圆的半径r=2.若一只小虫从A点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A点，则小虫爬行的最短路线的长是_. 12096? =6，所以圆锥底面圆的半径为=3. 1802? 图24-4-2-思路解析：如图，圆锥的侧面展开图是扇形，它的圆心角是2?2180 =90，连结8? 2

16、2AB，则AOB是等腰直角三角形，OA=OB=8，所以AB=8?8=82 . 答案：82 5.一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆， 求：圆锥母线与底面半径的比； 锥角的大小； 圆锥的全面积. 思路分析：圆锥的母线在侧面展开图中是扇形的半径，底面周长是展开扇形的弧长.锥角是轴截面的等腰三角形的顶角.知道圆锥母线和底面半径，就可由扇形面积公式求侧面积，底面积加侧面积就得圆锥全面积. 解：如图，AO为圆锥的高，经过AO的截面是等腰ABC，则AB为圆锥母线l，BO为底面半径r. 因圆锥的侧面展开图是半圆，所以2r=l，则 因l=2. rl=2，则有AB=2OB，BAO=30，所以BAC=60，即锥角为60. r 因圆锥的母线l，高h和底面半径r构成直角三角形，所以l2=h2r2；又l=2r，h=3cm，则r=cm，l=cm. 所以S表=S侧S底=rlr2=3632=27. 三、课后巩固 1.已知圆锥的母线与高的夹角为30，母线长为cm，则它的侧面积为_ cm2. 思路解析：S圆锥侧= 答案：8 2.如图24-4-2-3，有一圆锥形粮堆，其主视图是边长为m的正三角形ABC，母线AC的中点P处有一老鼠正在偷吃粮食，小猫从B处沿圆锥表面去偷袭老鼠，则小猫经过的最短路程是_ m. 11244=8.2 图24-4-2-3