广西南宁市中考数学试题及参考答案word解析版.docx
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广西南宁市中考数学试题及参考答案word解析版
2020年广西南宁市中考数学试题及参考答案与解析
（考试时间120分钟，满分120分）
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1．下列实数是无理数的是（）
A．B．1C．0D．﹣5
2．下列图形是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期
全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节
数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）
A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×106
4．下列运算正确的是（）
A．2x2+x2＝2x4B．x3?
x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x2
5．以下调查中，最适合采用全面调查的是（）
A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况
C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量
2﹣2x+1＝0的根的情况是（）
6．一元二次方程x
A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
7．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，
则∠DCE的度数为（）
A．60°B．65°C．70°D．75°
8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选
择一条路径，则它获得食物的概率是（）
A．B．C．D．
9．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在
BC上，点E，F分别在AB，AC上，AD交EF于点N，则AN的
长为（）
A．15B．20C．25D．30
10．甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动
车的速度是提速前的1.2倍，提速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）
A．﹣＝B．＝﹣
C．﹣20＝D．＝﹣20
1
11．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：
今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，
不合二寸，问门广几何？
题目大意是：
如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门
间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）
A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸
12．如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴
的平行线交双曲线y＝（x＞0）于点C，D．若AC＝BD，则
3OD2﹣OC2的值为（）
A．5B．3C．4D．2
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是．
14．计算：
﹣＝．
15．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数20401002004001000
“射中9环以上”的次数153378158231801
“射中9环以上”的频率
0.750.830.780.790.800.80
（结果保留小数点后两位）
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是（结果保
留小数点后一位）．
16．如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中
第1排共有20个座位（含左、右区域），往后每排增加两个座位，
前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则
该礼堂的座位总数是．
17．以原点为中心，把点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，
则点N的坐标为．
2
18．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠C＝60°，点E，F分别是
AB，AD上的动点，且AE＝DF，DE与BF交于点P．当点E从点A
运动到点B时，则点P的运动路径长为．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤．）
2÷（1﹣4）×2．19．（6分）计算：
﹣（﹣1）+3
20．（6分）先化简，再求值：
÷（x﹣），其中x＝3．
21．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，
AC＝DF，BE＝CF．
（1）求证：
△ABC≌△DEF；
（2）连接AD，求证：
四边形ABED是平行四边形．
22．（8分）小手拉大手，共创文明城．某校为了了解家长对南宁市创建全国文明城市相关知识的知
晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩（成绩得分用x表示，
单位：
分），收集数据如下：
90829986989690100898387888190931001009692100
整理数据：
80≤x＜8585≤x＜9090≤x＜9595≤x＜100
34a8
分析数据：
平均分中位数众数
92bc
根据以上信息，解答下列问题：
（1）直接写出上述表格中a，b，c的值；
（2）该校有1600名家长参加了此次问卷测评活动，请估计成绩不低于90分的人数是多少？
（3）请从中位数和众数中选择一个量，结合本题解释它的意义．
23．（8分）如图，一艘渔船位于小岛B的北偏东30°方向，距离小岛40nmile
的点A处，它沿着点A的南偏东15°的方向航行．
（1）渔船航行多远距离小岛B最近（结果保留根号）？
（2）渔船到达距离小岛B最近点后，按原航向继续航行20nmile到
点C处时突然发生事故，渔船马上向小岛B上的救援队求救，问救援队
从B处出发沿着哪个方向航行到达事故地点航程最短，最短航程是多少
（结果保留根号）？
24．（10分）倡导垃圾分类，共享绿色生活．为了对回收的垃圾进行更精准
的分类，某机器人公司研发出A型和B型两款垃圾分拣机器人，已知2台A型机器人和5台B
型机器人同时工作2h共分拣垃圾3.6吨，3台A型机器人和2台B型机器人同时工作5h共分拣
3
垃圾8吨．
（1）1台A型机器人和1台B型机器人每小时各分拣垃圾多少吨？
（2）某垃圾处理厂计划向机器人公司购进一批A型和B型垃圾分拣机器人，这批机器人每小时
一共能分拣垃圾20吨．设购买A型机器人a台（10≤a≤45），B型机器人b台，请用含a的代
数式表示b；
（3）机器人公司的报价如下表：
型号原价购买数量少于30台购买数量不少于30台
A型20万元/台原价购买打九折
B型12万元/台原价购买打八折
在
（2）的条件下，设购买总费用为w万元，问如何购买使得总费用w最少？
请说明理由．
25．（10分）如图，在△ACE中，以AC为直径的⊙O交CE于点D，
连接AD，且∠DAE＝∠ACE，连接OD并延长交AE的延长线于
点P，PB与⊙O相切于点B．
（1）求证：
AP是⊙O的切线；
（2）连接AB交OP于点F，求证：
△FAD∽△DAE；
（3）若tan∠OAF＝，求的值．
26．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，直线l1：
y＝x+1与直线l2：
x＝﹣2相交于点D，点A
是直线l2上的动点，过点A作AB⊥l1于点B，点C的坐标为（0，3），连接AC，BC．设点A
的纵坐标为t，△ABC的面积为s．
（1）当t＝2时，请直接写出点B的坐标；
（2）s关于t的函数解析式为s＝，其图象如图2所示，结合图
1、2的信息，求出a与b的值；
（3）在l2上是否存在点A，使得△ABC是直角三角形？
若存在，请求出此时点A的坐标和△ABC
的面积；若不存在，请说明理由．
4
答案与解析
第Ⅰ卷
一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1．下列实数是无理数的是（）
A．B．1C．0D．﹣5
【知识考点】算术平方根；无理数．
【思路分析】无限不循环小数是无理数，而1，0，﹣5是整数，也是有理数，因此是无理数．
【解题过程】解：
无理数是无限不循环小数，而1，0，﹣5是有理数，
因此是无理数，
故选：
A．
【总结归纳】本题考查无理数的意义，准确把握无理数的意义是正确判断的前提．
2．下列图形是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
【知识考点】中心对称图形．
【思路分析】根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，
那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案．
【解题过程】解：
A、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D、是中心对称图形，故此选项符合题意；
故选：
D．
【总结归纳】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．2020年2月至5月，由广西教育厅主办，南宁市教育局承办的广西中小学“空中课堂”是同期
全国服务中小学学科最齐、学段最全、上线最早的线上学习课程，深受广大师生欢迎．其中某节
数学课的点击观看次数约889000次，则数据889000用科学记数法表示为（）
A．88.9×103B．88.9×104C．8.89×105D．8.89×106
【知识考点】科学记数法—表示较大的数．
【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值
是易错点，由于889000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5．
【解题过程】解：
889000＝8.89×105．
故选：
C．
【总结归纳】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
5
4．下列运算正确的是（）
A．2x2+x2＝2x4B．x3?
x3＝2x3C．（x5）2＝x7D．2x7÷x5＝2x2
【知识考点】整式的混合运算．
【思路分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计
算得出答案．
【解题过程】解：
A、2x2+x2＝3x2，故此选项错误；
3?
x3＝x6，故此选项错误；
B、x
5）2＝x10，故此选项错误；
C、（x
7÷x5＝2x2，正确．
D、2x
故选：
D．
【总结归纳】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5．以下调查中，最适合采用全面调查的是（）
A．检测长征运载火箭的零部件质量情况B．了解全国中小学生课外阅读情况
C．调查某批次汽车的抗撞击能力D．检测某城市的空气质量
【知识考点】全面调查与抽样调查．
【思路分析】利用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可．
【解题过程】解：
检测长征运载火箭的零部件质量情况适合用全面调查，
而“了解全国中小学生课外阅读情况”“调查某批次汽车的抗撞击能力”“检测某城市的空气质量”
则不适合用全面调查，宜采取抽样调查，
故选：
A．
【总结归纳】本题考查全面调查、抽样调查的意义，在具体实际的问题情境中理解全面调查、抽
样调查的意义是正确判断的前提．
6．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）
A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定
【知识考点】根的判别式．
【思路分析】先根据方程的一般式得出a、b、c的值，再计算出△＝b2﹣4ac的值，继而利用一元
二次方程的根的情况与判别式的值之间的关系可得答案．
【解题过程】解：
∵a＝1，b＝﹣2，c＝1，
∴△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝4﹣4＝0，
∴有两个相等的实数根，
故选：
B．
【总结归纳】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac
有如下关系：
①当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；
②当△＝0时，方程有两个相等的实数根；
③当△＜0时，方程无实数根．
上面的结论反过来也成立．
6
7．如图，在△ABC中，BA＝BC，∠B＝80°，观察图中尺规作图的痕迹，则∠DCE的度数为（）
A．60°B．65°C．70°D．75°
【知识考点】等腰三角形的性质；作图—基本作图．
【思路分析】根据等腰三角形的性质可得∠ACB的度数，观察作图过程可得，进而可得∠DCE
的度数．
【解题过程】解：
∵BA＝BC，∠B＝80°，
∴∠A＝∠ACB＝（180°﹣80°）＝50°，
∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝130°，
观察作图过程可知：
CE平分∠ACD，
∴∠DCE＝ACD＝65°，
∴∠DCE的度数为65°
故选：
B．
【总结归纳】本题考查了作图﹣基本作图、等腰三角形的性质，解决本题的关键是掌握等腰三角
形的性质．
8．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都随机选择一条路径，则它获得
食物的概率是（）
A．B．C．D．
【知识考点】列表法与树状图法．
【思路分析】由一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的选择
一条路径，观察图可得：
它有6种路径，且获得食物的有2种路径，然后利用概率公式求解即可
求得答案．
【解题过程】解：
∵一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机的
选择一条路径，
∴它有6种路径，
∵获得食物的有2种路径，
7
∴获得食物的概率是＝，
故选：
C．
【总结归纳】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：
概率＝所求情况数与总情
况数之比．
9．如图，在△ABC中，BC＝120，高AD＝60，正方形EFGH一边在BC上，点E，F分别在AB，
AC上，AD交EF于点N，则AN的长为（）
A．15B．20C．25D．30
【知识考点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质．
【思路分析】设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，易证四边形EHDN是矩形，则DN＝x，根据
正方形的性质得出EF∥BC，推出△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质计算即可得解．
【解题过程】解：
设正方形EFGH的边长EF＝EH＝x，
∵四边EFGH是正方形，
∴∠HEF＝∠EHG＝90°，EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∵AD是△ABC的高，
∴∠HDN＝90°，
∴四边形EHDN是矩形，
∴DN＝EH＝x，
∵△AEF∽△ABC，
∴＝（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），
∵BC＝120，AD＝60，
∴AN＝60﹣x，
∴＝，
解得：
x＝40，
∴AN＝60﹣x＝60﹣40＝20．
故选：
B．
【总结归纳】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质．解题的关键是掌握相似
三角形的判定和性质，矩形的判定和性质的运用，注意：
矩形的对边相等且平行，相似三角形的
对应高的比等于相似比，题目是一道中等题，难度适中．
10．甲、乙两地相距600km，提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，提
8
速后行车时间比提速前减少20min，则可列方程为（）
A．﹣＝B．＝﹣
C．﹣20＝D．＝﹣20
【知识考点】由实际问题抽象出分式方程．
【思路分析】直接利用总时间的差值进而得出等式求出答案．
【解题过程】解：
因为提速前动车的速度为vkm/h，提速后动车的速度是提速前的1.2倍，所以
提速后动车的速度为1.2vkm/h，
根据题意可得：
﹣＝．
故选：
A．
【总结归纳】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶时间是解题关键．
11．《九章算术》是古代东方数学代表作，书中记载：
今有开门去阃（读kǔn，门槛的意思）一尺，
不合二寸，问门广几何？
题目大意是：
如图1、2（图2为图1的平面示意图），推开双门，双门
间隙CD的距离为2寸，点C和点D距离门槛AB都为1尺（1尺＝10寸），则AB的长是（）
A．50.5寸B．52寸C．101寸D．104寸
【知识考点】勾股定理的应用．
【思路分析】画出直角三角形，根据勾股定理即可得到结论．
【解题过程】解：
过D作DE⊥AB于E，如图2所示：
由题意得：
OA＝OB＝AD＝BC，
设OA＝OB＝AD＝BC＝r，
则AB＝2r，DE＝10，OE＝CD＝1，AE＝r﹣1，
在Rt△ADE中，
AE
2+DE2＝AD2，即（r﹣1）2+102＝r2，
解得：
r＝50.5，
∴2r＝101（寸），
∴AB＝101寸，
故选：
C．
【总结归纳】本题考查了勾股定理的应用，弄懂题意，构建直角三角形是解题的关键．
9
12．如图，点A，B是直线y＝x上的两点，过A，B两点分别作x轴的平行线交双曲线y＝（x
＞0）于点C，D．若AC＝BD，则3OD2﹣OC2的值为（）
A．5B．3C．4D．2
【知识考点】一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征．
【思路分析】延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．设A、B的横坐标分别是a，b，点A、
B为直线y＝x上的两点，A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝OF＝
b．根据AC＝BD得到a，b的关系，然后利用勾股定理，即可用a，b表示出所求的式子从而
求解．
【解题过程】解：
延长CA交y轴于E，延长BD交y轴于F．
设A、B的横坐标分别是a，b，
∵点A、B为直线y＝x上的两点，
∴A的坐标是（a，a），B的坐标是（b，b）．则AE＝OE＝a，BF＝
OF＝b．
∵C、D两点在交双曲线y＝（x＞0）上，则CE＝，DF＝．
∴BD＝BF﹣DF＝b﹣，AC＝﹣a．
又∵AC＝BD，
∴﹣a＝（b﹣），
两边平方得：
a2+﹣2＝3（b2+﹣2），即a2+＝3（b2+）﹣4，
在直角△ODF中，OD2＝OF2+DF2＝b2+，同理OC2＝a2+，
∴3OD2﹣OC2＝3（b2+）﹣（a2+）＝4．
故选：
C．
【总结归纳】本题考查了反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，勾股定理，正确利用AC
＝BD得到a，b的关系是解题的关键．
第Ⅱ卷
10
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
13．如图，在数轴上表示的x的取值范围是．
【知识考点】在数轴上表示不等式的解集．
【思路分析】根据“小于向左，大于向右及边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点”
求解可得．
【解题过程】解：
在数轴上表示的x的取值范围是x＜1，
故答案为：
x＜1．
【总结归纳】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两
定”：
一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若
边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；
二是定方向，定方向的原则是：
“小于向左，大于向右”．
14．计算：
﹣＝．
【知识考点】二次根式的加减法．
【思路分析】先化简＝2，再合并同类二次根式即可．
【解题过程】解：
＝2﹣＝．
故答案为：
．
【总结归纳】本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．
15．某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下：
射击次数20401002004001000
“射中9环以上”的次数153378158231801
“射中9环以上”的频率
0.750.830.780.790.800.80（结果保留小数点后两位）
根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是（结果保
留小数点后一位）．
【知识考点】利用频率估计概率．
【思路分析】大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来
越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这
个事件的概率．
【解题过程】解：
根据表格数据可知：
根据频率稳定在0.8，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率是0.8．
故答案为：
0.8．
【总结归纳】本题考查了利用频率估计概率，解决本题的关键是理解当试验的所有可能结果不是
有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率．
16．如图，某校礼堂的座位分为四个区域，前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右
11
区域），往后每排增加两个座位，前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，则
该礼堂的座位总数是．
【知识考点】规律型：
数字的变化类．
【思路分析】根据题意可得前区最后一排座位数为：
20+2（8﹣1）＝34，所以前区座位数为：
（20+34）
×8÷2＝216，后区的座位数为：
10×34＝340，进而可得该礼堂的座位总数．
【解题过程】解：
因为前区一共有8排，其中第1排共有20个座位（含左、右区域），
往后每排增加两个座位，
所以前区最后一排座位数为：
20+2（8﹣1）＝34，
所以前区座位数为：
（20+34）×8÷2＝216，
以为前区最后一排与后区各排的座位数相同，后区一共有10排，
所以后区的座位数为：
10×34＝340，
所以该礼堂的座位总数是216+340＝556个．
故答案为：
556个．
【总结归纳】本题考查了规律型：
数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化性质规律．
17．以原点为中心，把点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则点N的坐标为．
【知识考点】坐标与图形变化﹣旋转．
【思路分析】如图，根据点M（3，4）逆时针旋转90°得到点N，则可得点N的坐标为（﹣4
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