《平均数》课堂教学实录.docx
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《平均数》课堂教学实录
《平均数》课堂教学实录
课前谈话：
孩子们这节课我们上什么课？
数学在平常的学习中都会研究什么？
大家说出了一个关键的字（数），这节课我们继续研究另一种数叫做平均数。
看到这个课题大家想知道些什么或研究什么？
生1：
平均数有什么用？
师：
不错。
还有谁想说？
生2：
什么是平均数？
师：
这个问题也不错。
看来大家都是爱思考的孩子，我建议这节课就从大家所提的问题入手。
一、情景引入
1．孩子们平常喜欢体育运动吗？
老师班里的孩子也非常喜欢体育运动，就在上个星期他们进行了一场踢毽子大赛，比赛分男女两队进行，到底哪个队赢了呢？
今天请同学们来当当裁判。
很快，第一轮的成绩出来了，左边是很快第一轮的成绩出来了，左边是男生队踢毽子成绩统计图，右边是女生队踢毽子成绩统计图，先让我们一起来看一下男生队的成绩。
2．课件出示两队第一轮踢毽子成绩统计图。
男队3个队员分别踢了7个、7个、7个，女队三个队员分别踢了8个、8个、8个。
师：
小明踢了几个？
小飞？
小刚？
（7个）再来看一下女生队的成绩。
小方？
小丽？
小红？
（8个）哪个队赢了，为什么？
男生，请你来说。
生：
女生队赢了，因为女生队总数加起来比男生最多，女生队的三个人每个人是八个，三八二十四个，男生队是每个踢了七个，三七二十一，24大，所以大可以说对应了。
师：
说得挺有道理，它是通过判断什么来比较两队的输赢？
男生队一共踢了几个？
女生队一共踢了几个？
从总数量来判断哪一个队赢啦？
这个方法不错，还有没有其他的方法？
这位男生请你来回答。
生：
因为这节课学的是平均数，所以我们也可以用平均数来计算，男生队的平均数应该就是7，女生队的平均数应该就是8，这样的话8大于七，所以应该是女生对赢。
师：
噢这是你的想法是吗？
好，请你来补充。
生：
男生队和女生队每个人踢的数量都是一样的，所以可以看单数。
女生队每人踢了八个，男生队每人七个，8和7进行比较，8大，所以女生队赢。
师：
真是一个有想法的男孩，他是通过什么来判断两队的输赢。
生：
每人。
师：
那我们看一下男生队每人踢了几个？
那我们用七来表示男生队的成绩，小明同学愿意吗？
有的是用七来表示男生队的成绩，男生愿意吗？
说说你的想法。
生：
因为男生队他们每个人都踢了七个，踢了七个往大处弄的话，女生对不同意，往小数目的话，男生也不同意。
师：
有道理吗？
那小飞、小刚愿意吗？
生：
请你来说。
每个人都是7，可以用单数来表示。
师：
我们用7来作为男生队的成绩合适吗？
那应该用几来表示女生队的成绩？
生：
用八来表示女生队的成绩，那三位女生同意吗？
同意，因为他们每个人都踢了八个。
师：
很好，看来我们从每个人踢的个数当中也能判断出哪一队获胜？
同学们的方法不错，从总数和每人踢的个数上看，我们都能判断出哪队获胜？
3．课件出示两队第二轮踢毽子成绩统计图。
出示男生队成绩统计图3个队员分别踢了8个，8个，8个，女生队成绩统计图4个队员分别踢了7个，7个，7个，7个。
问：
这一次又是哪个队赢了？
为什么？
好，请你说。
生：
因为那个男生队是三人，每人踢了八个，三八二十四个。
然后女生队有四个人，每人踢了七个。
四七二十八，然后28个，24比较28，28大，所以女生队赢了。
师：
你从总数上来判断两队的输赢，我看刚才你在回答的时候，这位同学直摇头，你来说一下。
生：
老师我是这样想的，我觉得男生队赢了，因为女生队每个人虽然踢了七个，但是人多，四七二十八个。
男生队只有三名，三七二十一。
男生队有三名而女生队有四名，这样太不公平了，应该女队再去掉一名。
师：
说的有道理吧，有谁听懂了？
好，你来说。
生：
因为女生队有四个人，男生队有三个人，这样本来是不公平的，所以应该是女生队去掉一个人，或者是重新加一场比赛，让男生队加一个人，这样的话才是公平的。
也就是说这种情况不公平，我们比总数还公平吗？
师：
很好，请坐。
我们看一下男生队一共踢了几个？
女生队呢？
师：
那这28个是几位女生踢的？
很显然，女生队比男生要？
人数多了，踢的总个数肯定要？
那人数不相等的情况下，我们比总数还公平吗？
那我们就比较每个人踢的个数，男生队每人踢了？
女生队每人踢了？
哪一队赢了？
师：
在刚才的比赛当中三位男生不多不少踢了同样的个数，我们用8来作为男生队的成绩，四位女生也是不多不少踢了同样的个数，我们用几来表示女生踢的成绩呀？
师：
其实在平常的比赛当中每位队员的成绩一样多是不常见的，这是老师在悄悄地考察大家能否做到公平地裁判，看样大家能够胜任。
二、观察分析，理解平均数
1．出示男生队成绩统计图3个队员分别踢了10个，8个，6个，女生队成绩统计图4个队员分别踢了11个，6个，6个，5个。
师：
其实他们真正的统计图来了。
让我们一起来看一下，这是男女两队的成绩，你能够很快地看出哪一个队赢了吗？
你来说。
生：
每个人踢得这个数量不一样，也不能马上判断出来。
师：
嗯，观察得很仔细，那我们能够比较总个数吗？
生：
不能，因为女生有四个人，男生有三个人，上一道题的问题每个人成绩是一样的，这样比较是不公平的。
师：
看样，你观察到了比赛的本质，那下面我们一起来看一下男生队的成绩。
这次男生的成绩和刚才两轮男生队的成绩有什么不一样？
你来说。
生：
老师，我是这样想的，小明比上次多踢了两个，小飞是同样的，小刚比上次少踢了两个。
师：
踢的个数发生了变化，对吗？
还有吗？
你来说。
生：
它这个平均数也发生了变化，上一次平均数是8.
师：
你都看到了平均数，那我们看一下能不能用十来作为男生队的成绩？
不能，说说你的想法。
生：
因为10太高了，小飞和小刚都不到10个，那10就不叫平均数。
师：
说的有道理吧？
小飞和小刚踢得超过10了嘛？
那我们用十来作为男生的成绩不合适，能不能用六作为男生队的成绩？
请你来说。
生：
也不可以，这成绩中最低数和十相差的太远了，这也是不可以的。
师：
嗯，说的也很有道理。
那我们应该用哪个数来代表男生队的成绩呢？
不要着急，孩子们，从你的桌洞里找出探究单，先小组之间讨论交流，然后把你的想法从探究单中找一找，画一画或移一移。
生活动，师巡视。
交流：
师：
好，看到刚才大家讨论的很热烈，下面我们请一个小组的代表来汇报一下。
生1：
同学们我是这样想的，我们可以先把小明踢这两个，先移到小刚这里，10-2等于8，然后三个人6+2等于8，三个人就全部都变成了8，所以我们就可以用八来代表男生队的成绩。
你们同意我的想法吗？
有什么问题吗？
师：
我来问你们了，为什么我要用八来作为男生队的成绩？
请你回答。
生2：
因为小刚踢了六个比较少，小明踢了十个，比如说把十个的两个分到小刚踢的六个上面，三个人踢的个数就一样多了。
师：
说得有道理，把掌声送给这两位同学。
来，我们一起来看一下，小明踢了十个，我们从十里面移一个给谁？
这样三位同学的成绩都是几个？
我们就用八来作为男生队的平均成绩，平均每人踢了八。
在数学里像这样从多的里面一些不给少的，使每份的份数都同样。
我们把这种方法叫做“移多补少”（师板书：
移多补少）。
师：
那我们除了用移多补少的方法外，还能不能用其它的方法知道男生队平均每人踢了八个呢？
你说。
生3：
我们可以先算男生队总共踢了多少个毽子，10+8再加6等于24个，男生们一共踢了24个，然后再除以三，就是三个男生每个人都平均踢了几个。
24÷3等于8。
师：
男生队平均每人踢了八个，说的有道理吗？
我把这个算式请到黑板上（师板书算式）。
师：
10+8+6是什么？
一起说。
除以三是？
有三位同学平均分成？
每份平均下来，男生队平均每人踢了？
那我们把这个计算过程称为是先合后分（师板书先合后分）。
师：
接下来我们看一下女生队的成绩，这一次女生队的成绩一样多吗？
那我们应该用几来表示女生队的成绩？
下面请同学们用你喜欢的方式，快速的把你的想法呈现在练习本上。
生独立思考，寻找女队平均数。
师：
好，孩子们有结论了吗？
来。
谁来说一下？
好，这位女生，你来说。
生：
6加6加5加11等于28，28除以4等于7。
师：
裁判们同意吗？
这里他为什么要除以四？
有四名女同学平均分成？
她用了我们刚才的什么方法？
师：
没错，你已经掌握了，还有其他同学用不一样的方法吗？
来举手举的这个你来说。
生：
应该是先从11里面移一个1到5，,把五补成6，11还剩10，然后从十里面再移一个补到5，补的这个5就变成了7。
然后再从九里面移一个数补到六上，然后11现在去的还剩下8，再从,8里边移一个补到另外一个六上，就平均差不多就全是七。
师：
也就是现在各位女生的成绩都一样多，是这样的吗？
他用了什么样的方法？
那来看一下，老师也用了一多不少的办法，但是看老师移法和他有什么不一样？
老师先从小方的11里面移一个给小丽，接着再移一个给小红，最后再移？
再移几个？
给谁？
最后四位女生的成绩？
不管是老师的移法，还是刚才那位同学的移法，都是使4位女生的成绩最后同样多。
师：
同学们，非常了不起，刚才有的同学用了我们移多补少的办法，还有的同学用了我们刚才？
不管大家用什么样的方法，其实你们的目的都只有一个，就是使原来几个不相同的数最后都变的？
也就是同样多。
那么这同样多的数就是原来这几个数的？
在这里我们就可以说10、8、6的平均数是？
11、6、6、5的平均数是？
2、师：
刚才你们说七是11、6、6、5的平均数，对吧？
那7是小方踢的成绩吗？
不是。
是小丽和小红踢的成绩吗？
是小娟踢的成绩吗？
那我们千辛万苦找出来的七，它代表什么？
你来说。
生：
女生队的平均数，也就是四位女生的总体水平，也就是像刚才这位男说的四位女生的平均成绩。
好，那比赛到了这里，我们一起来看一下，哪个队赢了？
男生队平均每人踢了？
女生队平均每人踢了？
很显然现在男生队赢了。
3、师：
就在这个时候，啊男生队的第四个队员小强来了，男生队看到如此的成绩，愿不愿意小强加入呢？
好，后面男生。
请你来说。
生：
不愿意。
因为三位男生已经赢了，他们不了解小强是厉害还是不厉害，加上的话女生队有可能会赢。
师：
很有想法的男孩，那女生队愿不愿意呢？
来派个女生来说一下。
生：
女生队愿意，因为如果男生队加一名的话，我们女生队也要加一名，如果小强他发挥不好，而我们加入了一位高手，那我们就有机会赢。
师：
点子真不错，让小强上场，男生队有没有获胜的可能啊？
有没有失败的可能啊？
有没有和女生打成平手的可能？
一切皆有可能。
现在让我们一起为小强加油，好不好？
一二，加油！
师：
看一下，小强发挥怎么样呀？
不好，踢了几个，那现在男生队输了还是赢了呢？
到底是输了还是赢了，请同学们快速地在你的练习纸上算一下，现在男生队的平均成绩是多少？
列完算式可以借助你手中的计算器检验一下。
师：
有结论的同学，用你优美的身姿来告诉老师。
。
好，哪位裁判来说一下？
好，这位男生。
师：
说一下你的想法。
生：
小强踢得实在太少了，它的平均数也在下降，10+8+6+2再除以四等于6.5。
师：
是这样吗？
现在男生队平均每人试了几个？
比女生队的平均成绩要？
男生队输了输了并不可怕，我们要在输的基础上吸取教训。
那我们分析一下，男生队由胜到败，问题在哪里？
生：
小强。
师：
小强怎么样？
生：
踢得太少了。
师：
现在小强踢了两个，如果小强发挥很好，踢了八个，那男生队的平均成绩会怎么样呢？
来用你的数据来说话，数学是要讲道理的，请现在同学们算一下，现在男生的平均成绩是多少？
生独立计算。
师：
各位裁判们有结论了吗？
哪位裁判来汇报一下？
好，请这位男生，你来说。
生：
10加8加6加8等于32,32除以4等于8。
师：
很好，同意吗？
小强要是有本事踢八个男生队还会输吗？
聪明人不光会去想，而且还能够明白其中的道理。
让我们一起来回顾刚才小强加入男队的成绩。
请同学们现在仔细地观察这两幅成绩统计图，用数学的眼光仔细观察，你能发现什么呢？
好，小组之间讨论一下。
小组讨论。
师：
好，时间到了，孩子们。
发现什么了吗？
好，来哪位哪位谈判来说一下你的发现。
你说。
生：
男生队的平均数都是在踢的最高的成绩和踢的最低的成绩之间。
师：
那你能给大家具体的来说一下。
生：
嗯，就比如说第一幅图，男生队最高踢了10个，最低踢了两个，而它的平均数就是6.5个，它6.5就是在十和二的之间。
师：
是这样吗？
那是不是巧合？
赶紧给同学们来看一下，下一个是不是这样情况？
生：
下一幅图还是最高数是十个，最低数是六个，八也是在十和六之间。
师：
原来平均数它是有范围的，在最大数和最小数之间。
不错，还有其它发现吗？
好，男生。
生：
还有就是从这两幅图可以看见小明小飞小刚不变，小强变了平均数也就变了。
师：
唉发现的不错，谁没有发生变化？
前三位同学曾经没有发生变化。
谁发生变化？
小强的成绩发生变化，还有没有其他的变化？
平均数发生了变化。
难怪有数学家说平均数太敏感了，其中一个数据发生变化，平均数也会？
平均数经不起任何的风吹草动。
不错，观察得很细致，还有其它发现吗？
生：
他们的最低数变了，第一幅的最低数是二，第二幅的是六。
师：
也就是最低的成绩发生变化，是这样吗？
还有吗？
请坐，你来。
生：
平均成绩也发生变化。
师：
平均成绩也发生变化，那我们看一下超出平均数的部分和不足平均数的部分之间有什么关系呢？
请你来说。
生：
可以进行补。
师：
那你上来给大家指一下。
生：
就是可以把这上面的三个和这上面的一个加在一起就是四个，主要补小强缺的，这四个上面这里多出来半个，这里多出来半个，把这里半个可以移到这里来，这里半个移到这里，这样的话他们的成就都是6.5了。
师：
那下面同学们看一下，超出平均数的部分和不足平均数的部分怎么样呀？
一样多？
是这样吗？
生：
这幅图小明比平均数多了两个，小刚比平均数少两个，把小明多的两个，给小刚缺的两个，像这样的话，他们四个人就都是八个了。
师：
真是一个善于观察的孩子，掌声欢送。
看来超出平均数的部分和不足平均数的部分有什么关系？
一样多，是这个意思吗？
原来平均数还有这么一个有意思的特点，如果把超出平均数的部分看作是山峰，不足平均数的部分看作山谷，山峰填到山谷里面会发生什么情况？
生：
填满。
师：
填满、填平，对不对啊？
大家理解了平均数有意思的特点，那我们学了平均数要去干什么呀？
说得非常好，学了它就要去运用它。
三．实际应用，巩固新知
师：
水是生命之源，（出示小刚家用水统计图）下面我们看一下小刚家用水情况统计图，从这幅统计图当中，你能得出什么信息？
请你来说。
生：
2017年小刚家用水情况：
第一季度用了16吨，第二季度用了24吨，第三季度用了35吨。
师：
很好，那根据刚才这位同学发现的信息，你能提出什么样问题？
后面女生。
生:
小刚加三个季度一共用水多少吨？
师：
噢这是我们以前学过的问题，那还不能不能提出一个别样的问题呢？
请你来。
生：
第四季度用水多少？
师：
我们都猜想一下第四季度。
好，还有吗？
你能提出一个什么样的问题？
请你来。
生：
这三个季度用水量，平均数是多少？
师：
她提出了一个有关我们这节课所提出的问题，前三个季度平均每季度用水多少吨？
那大家先来想一下，平均每季度用水应该在什么范围？
你来说。
生：
16吨到35吨之间。
师：
那你给大家来估一个数，你能估成多少吨？
生：
25吨。
，
师：
你来估。
生：
26吨。
师：
你来估。
生：
24吨。
师：
那到底哪位同学估得准确呢？
请你用算式的形式来验证一下，快速的算一下。
生独立计算。
师：
好，有结论了吗？
孩子们，来，谁来说一下？
请你来说。
生：
16加24加35等于75,75除以3等于25。
师：
25正好在16和36之间。
同学们，一年有几个季度啊？
根据你们的生活经验，来猜想一下第四季度应该用水多少，你来说。
生：
冬天用水比较少，我猜想应该在16吨以下，我猜想应该是在十吨左右。
师：
他说冬天用水少，对不对？
生活经验很丰富。
由于时间的原因，我们来回顾一下本节课。
四．回顾总结，不断升华
一开始我们在活动情境中理解了平均数的意义，平均数就是反映一组数据的总体情况的一个统计量。
接着我们在探究活动中掌握了平均数的方法，第一种是？
第二种？
接着我们又在小强加入比赛的探究当中，了解了平均数的特点，平均数具有敏感性，并且它还有一个范围在？
最后我们把平均数运用到生活当中，用平均数对我们的信息做出一定的推测和判断。
这节课我们上到这里，希望大家走出课堂，带上今天所学的内容，更好地认识生活当中的平均数。
好，下课起立。
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