北京丰台区学年度初三数学上册期末试题及答案.docx

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北京丰台区学年度初三数学上册期末试题及答案

丰台区2011-2012学年度第一学期期末练习

初三数学

学校姓名考号

考生须知

1．本试卷共6页，共五道大题，25道小题，满分120分。

考试时间120分钟。

2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。

3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

5．考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。

一、选择题（共8个小题，每小题4分，共32分）

下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．

1．已知，则下列比例式成立的是

A．B．C．D．

2．二次函数的最小值是

A．1　　　B．－1　C．2　　D．－2

3．⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和5cm，若O1O2=8cm，则⊙O1和⊙O2的位置关系是

A．外切B．相交C．内切D．内含

4．若，相似比为1∶2，且△ABC的面积为4，则△DEF的面积为

A．16B．8C．4D．2

5．将∠α放置在正方形网格纸中，位置如图所示，则tanα的值是

A．　　　　　B．2　　　C．　　　　　D．

6．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，半径OC⊥AB，垂足为点E，若CE=2，则AB的长是

A．4B．6C．8D．10

7．如图，若点P在反比例函数的图象上，过点P作PM⊥x轴于点，PN⊥y轴于点N，若矩形PMON的面积为6，则的值是

A．-3B．3C．-6D．6

8．如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，AD=2cm，动点M自点A出发沿A→B的方向，以每秒1cm的速度运动，同时动点N自点A出发沿A→D→C的方向以每秒2cm的速度运动，当点N到达点C时，两点同时停止运动，设运动时间为x（秒），△AMN的面积为y（cm2），则下列图象中能反映y与x之间的函数关系的是

ABCD

二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）

9．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA＝，则∠A＝__________．

10．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，且DE∥BC，若AD∶DB=3∶2，AE=6，则EC的长等于．

11．若扇形的圆心角为60°，它的半径为3cm，则这个扇形的弧长是cm．

12．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABC=20°，点D是弧CAB上一点，若∠ABC=20°，则∠D的度数是______．

13．已知二次函数y=ax2+bx+c，若x与y的部分对应值如下表：

x

0

1

2

3

y

-5

-8

-9

-8

则当x=4时，y=．

14．我们定义：

“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”．

已知：

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3．

（1）如图1，四边形CDEF是△ABC的内接正方形，则正方形CDEF的边长a1是；

图1图2

（2）如图2，四边形DGHI是

（1）中△EDA的内接正方形，则第2个正方形DGHI的边长a2=；继续在图2中的△HGA中按上述方法作第3个内接正方形；…以此类推，则第n个内接正方形的边长an=．（n为正整数）

三、解答题（本题共20分，每小题5分）

15．计算：

2cos30°＋sin45°－tan60°．

16．已知二次函数．

（1）求出这个函数图象的对称轴和顶点坐标；

（2）求出这个函数图象与轴、y轴的交点坐标．

17．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，联结BD，过点C作CE⊥BD于交AB于点E，垂足为点H，若AD=2，AB=4，求sin∠BCE．

18．已知：

在平面直角坐标系xOy中，将直线绕点O顺时针旋转90°得到直线l，反比例函数的图象与直线l的一个交点为A（a，2），试确定反比例函数的解析式．

四、解答题（本题共22分，第19、22题每小题5分，第21、22题每小题6分）

19．如图，天空中有一个静止的热气球A，从地面点B测得A的仰角为30°，从地面点C测得A的仰角为60°．已知BC=50m，点A和直线BC在同一垂直平面上，求热气球离地面的高度．

20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，以AB上一点O为圆心，AD为弦作⊙O．

（1）求证：

BC为⊙O的切线；

（2）若AC=6，tanB=，求⊙O的半径．

21．某工厂设计了一款产品，成本为每件20元．投放市场进行试销，得到如下数据：

售价（元∕件）

……

30

40

50

60

……

日销售量（件）

……

500

400

300

200

……

（1）若日销售量（件）是售价（元∕件）的一次函数，求这个一次函数的解析式；

（2）设这个工厂试销该产品每天获得的利润为W（元），当售价定为每件多少元时，工厂每天获得的利润最大？

最大利润是多少元？

22．小明喜欢研究问题，他将一把三角板的直角顶点放在平面直角坐标系的原点处，两条直角边与抛物线交于、两点．

（1）如左图，当时，则=；

（2）对同一条抛物线，当小明将三角板绕点旋转到如右图所示的位置时，过点作轴于点，测得，求出此时点的坐标；

（3）对于同一条抛物线，当小明将三角板绕点旋转任意角度时，他惊奇地发现，若三角板的两条直角边与抛物线有交点，则线段总经过一个定点，请直接写出该定点的坐标．

五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与直线y=x－1交于A（－1，a）、B（b，０）两点，与y轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求△ABC的面积；

（3）点是x轴上的一个动点．过点P作x轴的垂线交直线AB于点M，交抛物线于点N．当点M位于点N的上方时，直接写出t的取值范围．

24．在Rt△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，CD⊥AB于点D，点E为AC边上一点，联结BE交CD于点F，过点E作EG⊥BE交AB于点G，

（1）如图1，当点E为AC中点时，线段EF与EG的数量关系是；

（2）如图2，当，探究线段EF与EG的数量关系并且证明；

（3）如图3，当，线段EF与EG的数量关系是．

图1图2图3

25．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C1：

（1）将抛物线C1先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线C2，求抛物线C2的顶点P的坐标及它的解析式．

（2）如果轴上有一动点M，那么在两条抛物线C1、C2上是否存在点N，使得以点O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形（OP为一边）？

若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

丰台区2011—2012学年度第一学期期末练习

初三数学试题答案及评分参考

一、选择题（本题共8个小题，每小题4分，共32分）

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

答案

B

D

A

A

B

C

C

D

二、填空题（本题共6个小题，每小题4分，共24分）

题号

9

10

11

12

13

14

答案

60°

4

π

70°

2

三、解答题（共20分，每小题5分）

15．解：

原式=------3分

------4分

------5分

16．解：

（1）∵，

∴对称轴是，顶点坐标是（1，）．------2分

（2）令y=0，则，解得，；

令x=0，则．

∴图象与轴交点坐标是（-1，0）、（3，0），与y轴的交点坐标是．------5分

17．解：

∵CE⊥BD，∴∠1+∠3=90°．

∵∠ABC=90°，∴∠2+∠3=90°，∴∠1=∠2．------1分

H

∵AD∥BC，∠ABC=90°，∴∠A=90°．

在Rt△ABD中，AD=2，AB=4，

由勾股定理得，BD=．------2分

∴sin∠2=．------4分

∴sin∠BCE．------5分

18．解：

根据题意，直线l的解析式为．------1分

∵反比例函数的图象与直线l交点为A（a，2），∴.∴.------2分

∴A（-2，2）．------3分

∴.∴.------4分

∴反比例函数的解析式为．------5分

19．解：

过点A作AD⊥BC于点D，∴∠ADC=90°．------1分

∵∠B=30°，∠ACD=60°，∴∠1=30°．------2分

∴∠1=∠B，∴CA=CB=50．------3分

在Rt△ACD中，sin∠ACD=，------4分

∴，．

答:

热气球离地面的高度是米.------5分

20．

（1）证明：

联结OD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠1=∠2．

∵OA=OD，∴∠1=∠3．∴∠2=∠3．∴OD∥AC．------1分

∴∠C=∠ODB=90°，即OD⊥BC．------2分

又点D在⊙O上，∴BC为⊙O的切线．------3分

（2）解：

∵∠C=90°，tanB=，∴．∵AC=6，∴BC=8．------4分

在Rt△ABC中，根据勾股定理，AB=10．设⊙O的半径为r，则OD=OA=r，OB=10-r.

∵OD∥AC，∴△BOD∽△BAC．------5分

∴，即，解得．所以，⊙O的半径为．------6分

21．解：

（1）设y=kx+b（k≠0）．∴------1分

解得------2分

∴y=．------3分

（2）------4分

．------5分

∴当售价定为50元时，工艺厂每天获得的利润W最大，最大利润是9000元．------6分

22．解：

（1）．------1分

（2）由

（1）可知抛物线的解析式为.

∵OC=1,∴yB=,∴B（1，）．------2分

过点A作AD⊥x轴于点D，又BC⊥x轴于点C，

∴∠ADO=∠BCO=90°．∴∠1+∠2=90°．

∵AO⊥OB，∴∠1+∠3=90°．∴∠2=∠3．

∴△DAO∽△COB．∴．------3分

设点A坐标为（），则OD=-x，AD=．

∴,解得x=-2,∴yA=,

故点A的坐标为（-2,）．------4分

（3）定点坐标是（0，）．------5分

23．解：

（1）∵抛物线与直线交于点A、B两点，∴，．∴，．

∴A（-1，-2），B（1，0）．------2分

∴解得

∴抛物线的解析式为．------4分

（2）点A（-1，-2），点C（0，），∴AC∥x轴，AC=1．------5分

过点B作AC的垂线，垂足为点D，则BD=2．

∴S△ABC=．------6分

（3）

24．解：

（1）EF=EG;------1分

（2）;------2分

证明：

过点E作EM⊥CD于点M，作EN⊥AB于点N，------3分

∴∠ENA=∠CME=∠EMF=90．

　∵CD⊥AB于点D，∴∠CDA=90°．∴EM∥AD．∠A=∠CEM．

∴△EMC∽△ANE.∴.------4分

∵EM∥AD，∴∠NEM=90．即∠2＋∠3=90°．

　　∵EG⊥BE，∴∠3＋∠2=90，∴∠1＝∠2．