初中数学 浙教版九年级上册 11 《二次函数》综合练习.docx
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初中数学浙教版九年级上册11《二次函数》综合练习
九年级上册第一章第一节《二次函数》综合练习
一、单选题
1.抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OB＝OC＝3OA，求抛物线的解析式（ ）
A. y＝x2﹣2x﹣3 B. y＝x2﹣2x+3 C. y＝x2﹣2x﹣4 D. y＝x2﹣2x﹣5
2.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
3.下列函数属于二次函数的是（ ）
A. y=x－ B. y=（x－3）2－x2 C. y=－x D. y=2（x＋1）2－1
4.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，a+b=16，则Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为（）.
A. B. C. S=a2-16a D. S=a2-16a
5.下列函数中，是二次函数的是（ ）
A. B. C. D.
6.下列函数是二次函数的是（ ）
A. y=2x-1 B. y=ax2+bx+c C. y=（x+2）2-5 D.
7.二次函数y＝2x2﹣3的二次项系数、一次项系数和常数项分別是（ ）
A. 2、0、﹣3 B. 2、﹣3、0 C. 2、3、0 D. 2、0、3
8.下列函数中，是二次函数的为（ ）
A. B. C. D.
9.二次函数经过点、和，则下列说法正确的是
A. 抛物线的开口向下 B. 当时，随的增大而增大
C. 二次函数的最小值是 D. 抛物线的对称轴是直线
10.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）
A. B. C. D.
11.下列各式中，是关于的二次函数的是
A. B. C. D.
二、填空题
12.如图，已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是________．
13.已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴、y轴分别相交于A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．则该抛物线的解析式是________．
14.若y＝（m2＋m）xm2－2m－1－x＋3是关于x的二次函数，则m＝________．
15.若函数 是二次函数，则m的值为________．
16.已知抛物线图象的顶点为，且过，则抛物线的关系式为________．
三、解答题
17.二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A（﹣1，8）、B（2，﹣1），与y轴交于点C（0，3），求二次函数的表达式．
18.已知二次函数的顶点坐标为，且其图象经过点，求此二次函数的解析式.
19.已知二次函数的图象与x轴交于点（－1，0）和（3，0），并且与y轴交于点（0，3）．求这个二次函数表达式．
20.如图，已知二次函数y＝ax＋bx+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C.
（1）写出A、B、C三点的坐标；
（2）求出二次函数的解析式.
21.在平面直角坐标系是，抛物线y=x2+bx+c经过点（1，-2）、（2，-3）。
（1）求这条抛物线所对应的函数表达式
（2）点P是这条抛物线上一点，其横、纵坐标互为相反数，求点P的坐标。
22.已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若将该抛物线绕原点旋转180°，请直接写出旋转后的抛物线函数表达式。
23.已知抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣1）．
（1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．
（2）写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和二次函数的最值．
24.根据条件求二次函数的解析式：
（1）抛物线的顶点坐标为，且与轴交点的坐标为，
（2）抛物线上有三点求此函数解析式．
答案解析部分
一、单选题
1.A
【解答】解：
在抛物线y＝ax2+bx﹣3中，当x＝0时，y＝﹣3，点C（0，﹣3）
∴OC＝3，
∵OB＝OC＝3OA，
∴OB＝3，OA＝1，
∴A（﹣1，0），B（3，0）
把A（﹣1，0），B（3，0）代入抛物线y＝ax2+bx﹣3得：
a﹣b﹣3＝0，9a+3b﹣3＝0，
解得：
a＝1，b＝﹣2，
∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，
故答案为：
A．
【分析】由抛物线与y轴的交点坐标可求OC得长，根据OB＝OC＝3OA，进而求出OB、OA，得出点A、B坐标，再用待定系数法求出函数的关系式，
2.C
【解答】解：
A、是一次函数，故A错误；
B、（a≠0）是二次函数，故B错误；
C、是二次函数，故C正确；
D、不是二次函数，故D错误；
故答案为：
C．
【分析】形如“y=ax2+bx+c（a,b,c都为常量，且a≠0）”的函数就是二次函数，从而即可一一判断得出答案.
3.D
【解答】A、不是整式，不符合题意；
B、化简为y=-6x+9，是一次函数，不符合题意；
C、不是整式，不符合题意；
D、y=2（x＋1）2－1是二次函数，符合题意；
故答案为：
D．
【分析】整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可．
4.B
【解答】解：
∵a+b=16，
∴AC=b=16-a（0＜a＜16），
又∵BC=a
∴Rt△ABC的面积S关于边长a的函数关系式为
S=
=
，
故答案为：
B.
【分析】因为△ABC是直角三角形，利用面积公式可表示，S=，又通过a+b=16,得AC=b=16-a，将BC=a、AC=16-a代入，即可得到，△ABC的面积S与边长a的函数关系式。
5.A
【解答】解：
A、y=68x2+1是二次函数，故A符合题意；
B、y=8x+1是一次函数，故B不符合题意；
C、是反比例函数，故C不符合题意；
D、不是二次函数，故D不符合题意；
故答案为：
A
【分析】利用二次函数的定义：
形如y=ax2+bx+c（a≠0），再对各选项逐一判断即可
6.C
【解答】解：
A. y=2x-1，是一次函数，错误；
B. y=ax2+bx+c，当a=0时，不是二次函数，错误；
C. y=（x+2）2-5，是二次函数，正确；
D. ，不是二次函数，错误.
故答案为：
C
【分析】将一个函数解析式化为一般形式后，形如“y=kx+b（k≠0）"的函数就是一次函数，形如“y=ax2+bx+c（a≠0）”的函数就是二次函数，根据定义即可一一判断得出答案.
7.A
【解答】解：
二次函数y=2x2-3的二次项系数是2，一次项系数是0，常数项是-3，
故答案为：
A．
【分析】根据二次函数的定义：
一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数．其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项即可得出答案．
8.D
【解答】解：
A、，不是二次函数，故本选项错误；
B、，不是二次函数，故本选项错误；
C、，不是二次函数，故本选项错误；
D、，是二次函数，故本选项正确；
故答案为：
D．
【分析】判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件．
9.D
【解答】解：
二次函数经过点、和，
，函数有最小值，对称轴为直线，
抛物线开口向上，当时，随的增大而增大，
，
函数的最小值小于，
故选：
【分析】根据题意得到抛物线开口向上，有最小值，且对称轴为直线，根据二次函数的性质即可判断正确
10.B
【解答】根据题意，图象与y轴交于负半轴，故c为负数，又四个选项中，B、C的c为-3，符合题意，故设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c，
抛物线过（-1，0），（0，-3），（3，0），
所以
解得a=1，b=-2，c=-3，
这个二次函数的表达式为y=x2-2x-3.
故答案为：
B.
【分析】根据题意，把抛物线经过的三点代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数则可
11.C
【解答】解：
、是一次函数，故错误；
、二次函数都是整式，故错误；
、是二次函数，故正确；
、是一次函数，故错误；
故选：
【分析】根据二次函数的定义，可得答案
二、填空题
12.．
【解答】解：
由题意得：
=1，解得b=2；
代入点坐标（3,0），则0=-9+6+c，解得c=3；
故答案为：
．
【分析】由对称轴公式可求解参数b，再代入（3,0）即可求解参数c．
13.y＝﹣x2+2x+3
【解答】解：
根据题意设抛物线解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），
将点C（0，3）代入，得：
﹣3a＝3，
解得：
a＝﹣1，
∴y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x2+2x+3，
故答案为：
y＝﹣x2+2x+3．
【分析】根据题意设抛物线交点式，利用待定系数法求解可得．
14.3
【解答】解：
由题意得：
由方程?
得：
m=3或m=-1,
由方程‚得：
m≠0,m≠-1.
所以m=3.
【分析】根据二次函数的定义列出方程，解方程后综合考虑取值即可.
15.
【解答】解：
∵函数 是二次函数，
∴m2＋1＝2且m－1≠0，
解得m＝－1，
故答案为：
－1.
【分析】根据二次函数的定义得到m2＋1＝2且m－1≠0，由此求得m的值．
16.
【解答】解：
图象的顶点为，设抛物线
又过代入抛物线解析式得，
由①②③解得，，
∴抛物线的关系式为：
．
故答案为
【分析】由题知图象的顶点为，设抛物线，且过，将点代入抛物线解析式，再根据待定系数
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