初中数学 浙教版九年级上册 11 《二次函数》综合练习.docx

1、初中数学 浙教版九年级上册 11 二次函数综合练习九年级上册第一章第一节二次函数综合练习一、单选题1.抛物线yax2+bx3与x轴交于A ， B两点，与y轴交于点C ， 且OBOC3OA ， 求抛物线的解析式（ ） A.yx22x3B.yx22x+3C.yx22x4D.yx22x52.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ） A.B.C.D.3.下列函数属于二次函数的是（ ） A.y=x B.y=（x3）2 x2C.y= xD.y=2（x1）2 14.在RtABC中，C=90，BC=a，AC=b，a+b=16，则RtABC的面积S关于边长a的函数关系式为( ). A.B.C.S=a2-16a

2、D.S=a2-16a5.下列函数中，是二次函数的是（ ） A.B.C.D.6.下列函数是二次函数的是( ) A.y=2x-1B.y=ax2+bx+cC.y=(x+2)2-5D.7.二次函数y2x23的二次项系数、一次项系数和常数项分別是（ ） A.2、0、3B.2、3、0C.2、3、0D.2、0、38.下列函数中，是二次函数的为（ ） A.B.C.D.9.二次函数 经过点 、 和 ，则下列说法正确的是 A.抛物线的开口向下B.当 时， 随 的增大而增大C.二次函数的最小值是 D.抛物线的对称轴是直线 10.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ） A.B.C.D.11.下列各

3、式中， 是关于 的二次函数的是 A.B.C.D.二、填空题12.如图，已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，且与x轴的一个交点为（3，0），那么它对应的函数解析式是_ 13.已知抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴、y轴分别相交于A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点则该抛物线的解析式是_ 14.若y(m2m)xm22m1x3是关于x的二次函数，则m_ 15.若函数 是二次函数，则 m 的值为_ 16.已知抛物线 图象的顶点为 ，且过 ，则抛物线的关系式为_ 三、解答题17.二次函数yax2+bx+c（a0）的图象过点A（1，8）、B（2，1），与y轴交于点C（0，3），求

4、二次函数的表达式 18.已知二次函数的顶点坐标为 ，且其图象经过点 ，求此二次函数的解析式. 19.已知二次函数的图象与x轴交于点(1，0)和 (3，0)，并且与y轴交于点(0，3)求这个二次函数表达式 20.如图，已知二次函数yax bx+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C. （1）写出A、B、C三点的坐标； （2）求出二次函数的解析式. 21.在平面直角坐标系是，抛物线y=x2+bx+c经过点（1，-2）、（2，-3）。 （1）求这条抛物线所对应的函数表达式 （2）点P是这条抛物线上一点， 其横、纵坐标互为相反数，求点P的坐标。 22.已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为

5、（1，4） （1）求这个二次函数的解析式； （2）若将该抛物线绕原点旋转180，请直接写出旋转后的抛物线函数表达式。 23.已知抛物线yax2+bx+2经过点A（1，1）和点B（3，1） （1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式 （2）写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和二次函数的最值 24.根据条件求二次函数的解析式： （1）抛物线的顶点坐标为 ，且与 轴交点的坐标为 ， （2）抛物线上有三点 求此函数解析式 答案解析部分一、单选题1. A 【解答】解：在抛物线yax2+bx3中，当x0时，y3，点C（0，3） OC3，OBOC3OA ， OB3，OA1，A（1，0），B（3，0）把A

6、（1，0），B（3，0）代入抛物线yax2+bx3得：ab30，9a+3b30，解得：a1，b2，抛物线的解析式为yx22x3，故答案为：A 【分析】由抛物线与y轴的交点坐标可求OC得长，根据OBOC3OA ， 进而求出OB、OA ， 得出点A、B坐标，再用待定系数法求出函数的关系式，2. C 【解答】解：A、 是一次函数，故A错误； B、 （a0）是二次函数，故B错误；C、 是二次函数，故C正确；D、 不是二次函数，故D错误；故答案为：C 【分析】形如“y=ax2+bx+c （a,b,c都为常量，且a0）”的函数就是二次函数，从而即可一一判断得出答案.3. D 【解答】A、不是整式，不符合题

7、意；B、化简为y=-6x+9，是一次函数，不符合题意；C、不是整式，不符合题意；D、y=2（x1）2 1是二次函数，符合题意；故答案为：D【分析】整理成一般形式后，根据二次函数的定义判定即可4. B 【解答】解：a+b=16， AC=b=16-a（0a16），又BC=aRtABC的面积S关于边长a的函数关系式为S= = ，故答案为：B.【分析】因为ABC是直角三角形，利用面积公式可表示，S= ，又通过a+b=16,得AC=b=16-a，将BC=a、AC =16-a代入，即可得到，ABC的面积S与边长a的函数关系式。5. A 【解答】解：A、y=68x2+1是二次函数，故A符合题意； B、y=8

8、x+1是一次函数，故B不符合题意； C、是反比例函数，故C不符合题意； D、不是二次函数，故D不符合题意； 故答案为：A 【分析】利用二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c（a0），再对各选项逐一判断即可6. C 【解答】解：A.y=2x-1 ，是一次函数，错误；B.y=ax2+bx+c ，当 a=0 时，不是二次函数，错误；C.y=(x+2)2-5 ，是二次函数，正确；D. ，不是二次函数，错误.故答案为：C 【分析】将一个函数解析式化为一般形式后，形如“y=kx+b（k0）的函数就是一次函数，形如“y=ax2+bx+c （a0）”的函数就是二次函数，根据定义即可一一判断得出答案.7. A

9、 【解答】解：二次函数y=2x2-3的二次项系数是2，一次项系数是0，常数项是-3， 故答案为：A【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数其中x、y是变量，a、b、c是常量，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项即可得出答案8. D 【解答】解：A、 ，不是二次函数，故本选项错误； B、 ，不是二次函数，故本选项错误；C、 ，不是二次函数，故本选项错误；D、 ，是二次函数，故本选项正确；故答案为：D【分析】判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断

10、，要抓住二次项系数不为0这个关键条件9. D 【解答】解： 二次函数 经过点 、 和 ， ，函数有最小值，对称轴为直线 ， 抛物线开口向上，当 时， 随 的增大而增大， ， 函数的最小值小于 ，故选： 【分析】根据题意得到抛物线开口向上，有最小值，且对称轴为直线 ，根据二次函数的性质即可判断 正确10. B 【解答】根据题意，图象与y轴交于负半轴，故c为负数，又四个选项中，B、C的c为-3，符合题意，故设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c， 抛物线过（-1，0），（0，-3），（3，0），所以 解得a=1，b=-2，c=-3，这个二次函数的表达式为y=x2-2x-3.故答案为：B.【分析】

11、根据题意，把抛物线经过的三点代入函数的表达式，列出方程组，解出各系数则可11. C 【解答】解： 、是一次函数，故 错误； 、二次函数都是整式，故 错误； 、是二次函数，故 正确； 、是一次函数，故 错误；故选： 【分析】根据二次函数的定义，可得答案二、填空题12. 【解答】解：由题意得： =1，解得b=2；代入点坐标（3,0），则0=-9+6+c，解得c=3；故答案为： 【分析】由对称轴公式可求解参数b，再代入（3,0）即可求解参数c13. yx2+2x+3 【解答】解：根据题意设抛物线解析式为ya（x+1）（x3）， 将点C（0，3）代入，得：3a3，解得：a1，y（x+1）（x3）x2+

12、2x+3，故答案为：yx2+2x+3【分析】根据题意设抛物线交点式，利用待定系数法求解可得14. 3 【解答】解：由题意得： 由方程?得：m=3或m=-1,由方程得：m0,m-1.所以m=3.【分析】根据二次函数的定义列出方程，解方程后综合考虑取值即可.15. 【解答】解：函数 是二次函数，m212且m10，解得m1，故答案为：1.【分析】根据二次函数的定义得到m212且m10，由此求得m的值16. 【解答】解：图象的顶点为 ，设抛物线 又过 代入抛物线解析式得， 由解得， ， 抛物线的关系式为： 故答案为 【分析】由题知图象的顶点为 ，设抛物线 ，且过 ，将点代入抛物线解析式，再根据待定系数