数学教案6册6单元.docx

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数学教案6册6单元

第六单元：

统计与可能性

单元教学目标：

1、通过丰富的实例，了解平均数的意义，体会学习平均数的必要性，会求简单数据的平均数。

2、根据统计图表中的数据提出并回答简单的问题，能和同伴交换自己的想法。

3、能够列出简单试验所有可能发生的结果，知道事件发生的可能性是有大小的。

4、对一些简单事件发生的可能性作出描述，并和同伴交换想法。

单元学习内容的前后联系：

后续学习相关内容：

四年级上册：

经历数据统计的过程

1格表示多个单位的条形统计图

简单的折线统计图

四年级下册：

可能性相等

游戏规则公平

本单元的主要内容：

平均数的意义和求平均数

能列出简单事件所有可能发生的结果

已学过的相关内容：

二年级上册：

认识1格表示1个单位的条形统计图

能用“一定、不可能

可能”描述事件发生的可能性

三年级上册：

能用“一定、经常、偶尔、不可能”描述事件发生的可能性

单元教材分析：

1、让学生在认知冲突中体会学习平均数的必要性。

2、让学生在具体的试验与操作中加深对事物发生可能性的体验。

内容

建议课时数

比一比

4

猜一猜

体育中的数学

2

课时安排建议：

《比一比》教学设计

【教学内容】:

北师大版小学数学三年级下册第六单元第一课

【教学目标】：

（一）知识与技能

　　1、结合解决问题的过程，了解平均数的意义，体会学习平均数的必要性，会求简单数据的平均数（结果为整数）。

　　2、能读懂简单的统计图表，并能根据统计图表解决一些简单的实际问题。

（二）过程与方法

　　1、渗透移多补少数学思想方法，能选择灵活的方法解决平均数问题。

2、能从统计图表中获取信息，解决实际问题，增强应用数学的意识。

（三）情感、态度与价值观

1、在良好的课堂氛围中，激发学生主动参与的热情，主动建构，学会学习。

2、在解决实际问题的过程中，感受平均数在实际生活中的作用，体验学习

数学解决实际问题的乐趣。

【教学重点】：

了解平均数的意义，会求简单数据的平均数（结果为整数）。

【教学难点】：

了解平均数的意义。

【教学准备】：

教学课件

【学情分析】：

学生从一年级开始就已经接触到统计的有关知识，本课是在学生已具有一定的收集和整理数据能力的基础上学习比较简单的求平均数问题。

关于平均数的知识学生在实际生活中已经有了初步的认识，如考试中的平均分、班级的平均年龄等。

但学生只是有了一些感性的经验，本节课通过大量、丰富的生活实例，让学生全面、深刻的认识平均数的意义与现实价值，进而体会数学与生活的密切联系。

【教学过程】：

（一）创设情境，导入新课

1、谈话引入，预祝节日快乐

2、观看课件，了解情况

师：

为了迎六一，学校组织了投篮比赛，各组都有出色的表现，奖牌该给谁呢？

（二）合作探究，建构新知

1、合作讨论

看图，理解图意，想想谁说的对，发现问题，在四人小组里交流自己的理由。

2、小组汇报

指名小组回答问题

①两组的人数不等，是这一场球赛的特殊情况，能不能根据总数的多少决定奖项呢？

为什么？

②能不能根据某个人投球最多的个数来评奖呢？

为什么？

3、解决问题

（1）怎样求平均每个同学投中几个球，你能想出哪些办法

（2）组织学生介绍办法

方法一：

计算的方法

（学生汇报算式教师板书。

总个数÷总人数＝平均数，并说明这样的计算理由——把总个数平均分给每个队员，就得到了队员投球的平均数，它代表整个队投球的整体水平。

）

方法二：

移多补少的方法

（让学生到黑板上移一移，把投得多的队员的球移给投得少的队员，最后大家变得同样多）

课件演示“移多补少”

⑤进一步理解平均数的意义

师：

女队投球的平均数是6个，是不是每个队员都投6个，１号队员你投的是6个吗？

（不是）

师：

那怎么变成6个了呢？

（是把比平均数多的那３个给了投得少的队员，使他们投的个数与大家一样多，平均数6个就是全体队员投球的个数匀完后代表整个队的投球水平）

师小结：

我们用移多补少或者计算的方法求出了每队投中的平均数，知道了每个队投球的整体水平，并比出了获胜队是女队。

4、沟通平均数与生活的联系。

师：

在平时的生活中，你们见过平均数吗？

（有的说考试统计分数需要平均数。

有的说歌手比赛打分时用到平均数……）

老师根据实际生活提供了一些学生身边的信息：

考试中的平均分、家庭月平均收入、平均每月用电量

（三）联系实际、拓展运用（课件）：

（1）月平均用水量

  师：

在这里，我还要提供一则信息：

（出示小刚家各季度用水情况统计表）小刚家每季度用水分别是：

16吨、24吨、36吨、27吨。

  请你帮他算一算平均每月用水

（1）（16+24+36+27）÷4　

（2）（16+24+36+27）÷12（3）（16+24+36+27）÷365

在严重缺水地区平均每人每天用水量约为3千克。

（老师拿出3千克的一袋水）洗脸、喝水、做饭、洗衣服，一共就这么一点水。

将这两幅画面鲜明地呈现在学生面前：

（图略）

师：

此时此刻，你最想说什么？

（2）师：

小熊冷饮店又该进冰糕了，他翻开了商店本月前三周卖出的冰糕情况。

（出示统计图）小熊正在思考什么问题呢？

你能给他提个建议吗？

同桌讨论、集体交流

小结：

你们想得真周全！

不仅考虑前三周卖出冰糕的平均数，还能想到气温等因素。

（3）数学故事：

有危险吗？

（四）课堂总结：

通过这节课的学习，你有什么收获？

师：

生活中，有关平均数的信息还有很多很多，根据这些信息可以帮助我们更好地安排、解决生活和生产中的一些问题。

同学们想不想课后再回去找一找生活中有关平均数的信息？

下节数学课上我们再好好交流。

（五）作业设计：

调查你所在小组同学的身高，并计算小组的平均身高。

【板书设计】：

比一比

平均数

求平均数的方法：

列算式、移多补少

【教学反思】：

收获一:

情境的成功运用。

课一开始，我以学生熟悉而又喜欢的拍球游戏引入，并在比赛中引出怎样判断那组获胜这一问题，一起学生的思考。

这一情境的创设为新课的教学做好了铺垫，同时也为求平均数的方法（移多补少法）起到了迁移的作用。

学习中学生注意力特别集中，兴趣盎然，各自发表了自己的意见？

然后进行全班交流:

有的学生用最多个体进行比较，有的学生用最少个体进行比较，有的用总数进行比较，还有的用求平均数的方法进行比较。

对前两种比赛的方法分别用个人成绩和几个人的总成绩进行胜负的比较。

由于老师的“同情”失败队伍，加入第二次拍球比总数时失败一方的队伍，造成“输赢之势易也”的争论局面，引出求平均数的方法。

在争论中学生切实感受到用求平均数的方法来解决这一问题的合理性。

我并没有急着让学生讨论或者讲解“平均每人拍球个数”的含义，而是让学生用移一移，画一画的，或者用计算的方法求出平均数。

收获二:

概念的建构认知。

本课的大致知识能力层次如下:

认识平均数的意义——求平均数——应用平均数。

整节课由具体到抽象，由模糊到清晰，由平面到立体，多纬度构建主体化的平均数概念。

并在讲解方法的同时，不失时机地渗透:

平均数处于一组数据的最大值和最小值之间，能反映整体水平，但不能代表每个个体的情况。

这样一来，学生对平均数这一概念的认识显得更为深刻和全面。

收获三:

数学与生活紧密联系。

在教学中，我还结合教材内容，遵循学生认知规律，把学生对生活的体验融进课堂，引导学生领悟数学与生活的联系，发掘现实生活中的数学素材，利用身边有效的数学资源学习数学知识。

在我所选取的四个练习，由浅入深，层层深入，所选的内容都与学生生活贴近的题材。

使学生真真切切地感受到生活之中有数学

比一比（练习）第2课时

【教学内容】：

比一比

【教学目标】：

知识目标1．结合解决问题的过程，了解平均数的意义，体会平均数的必要性。

2．能读懂简单的统计图表，并能根据统计图表解决一些简单的实际问题。

情感教育激发学生学习的积极性

【重难点】：

结合解决问题的过程，了解平均数的意义，体会平均数的必要性。

【教学方法】：

合作探究、练习、讨论

【教学设计】：

一、创设情境课件出示图

二、引导探索

1．认真读这份统计图，有了想法，再进行小组讨论。

（教师深入到学生小组中了解学生的各种想法。

）

2．解决第一个问题；请学生尝试列算式。

3．刚才听了一些同学的想法，有一个问题我还拿不定主意，能不能根据小组投中的总数多少来颁奖呢？

请大家发表意见。

（通过讨论，让学生自己发现：

两组比赛人数不同，根据投中的总数颁奖不合理，要根据小组人均投中多少来颁奖。

）

4．讨论达成一致。

那么平均数怎么算呢？

大家都试一试。

5．全班交流算法，体验算法的多样化。

三、拓展应用。

课件出示图

1．“新苗杯”儿童歌手大奖赛成绩统计表。

陈老师王老师李老师平均分

1号898596

2号919686

3号929592

⑴请你把这张评分统计表填写完整。

⑵请你排出三位选手的名次。

2．某足球队想引进一个前锋。

最近5个赛季进球率

　　　　运动员甲：

23，17，18，24，23。

　　　　运动员乙：

/，/，26，22，24。

　　　　运动员丙：

30，12，/，26，20。

“/”表示这个赛季没参加比赛。

这个足球队该引进哪个运动员？

【教学反思】：

能读懂简单的统计图表，并能根据统计图表解决一些简单的实际问题是我们要解决的主要问题，在上课时间，我通过让学生实际观察图表，从中发现问题，在发现问题的过程中，想办法去解决了问

猜一猜

【教学内容】：

北师大版数学教材P73~P74。

【教学目标】：

1、让学生经历猜想、实验验证、得出结论的过程，知道事件发生的可能性是有大有小的。

2、能列出简单试验结果发生的所有可能性。

3、培养学生通过实验获取数据、并利用数据进行猜测与推理的能力。

【教学重点】：

通过具体的操作活动，体会事件发生的可能性的大小。

【教学难点】：

1、能列出简单试验结果发生的所有可能性

2、能够利用事件发生的可能性的知识来判断问题或事件。

【教学准备】：

课件，图钉，转盘，记录表等

【教学过程】

（一）、复习旧知，迁移引入

师：

同学们，你们看老师手里拿的是什么？

生：

硬币

师：

记得我们二年级时玩过的抛硬币游戏吗？

回忆一下，将它抛出去落到桌子上，会出现几种可能？

可能性大小一样吗？

生：

（回忆并汇报旧知）

师：

带着这些经验，让我们再次走进可能性的知识王国，猜测并探索有关可能性大小的奥秘！

（板书课题）

（二）、实践探索学习新知

活动一：

转转盘。

1．转盘1（红色面积大，白色面积小）

（1）猜测：

同学们，看老师带来了什么？

请大家猜一猜，转动转盘，指针有可能停在哪中颜色上？

指到哪种颜色的可能性大一些，哪种颜色的可能性小一些呢？

说说你的理由。

（2）试验：

让我们一起动手验证一下吧！

请一个小组来转动转盘5次，其他同学做好记录。

师：

看来同学们都猜对了，两种颜色都有可能指到，但是指针指向红色区域的可能性大。

2．转盘2（红色面积1/2,白色面积1/2）

（1）出示的转盘，猜一猜，转动转盘，指针有可能停在哪中颜色上？

指到哪种颜色的可能性大一些，哪种颜色的可能性小一些呢？

说说你的理由。

（2）请一个小组来转动转盘5次，其他同学做好记录。

（3）通过这几次实验，你发现了什么？

（如果两种颜色面积相同，指针停在这两种颜色的可能性相同。

）

小结:

通过转动这两个转盘，你得到了什么结论？

（一个转盘中哪种颜色面积大，指针停在这种颜色的可能性就大；如果两种颜色面积相同，指针停在这两种颜色的可能性就相同。

）

3、老师这还有两个转盘【转盘3（红色面积3/6,白色面积3/6），转盘4（黑色面积>红色面积>白色面积）】，你们想不想在试一试？

请同学们用刚才的学习方法来解决这些问题。

活动二:

抛图钉

1、猜测：

下面我们来做一个“图钉”的试验，首先请大家大胆猜测，如果老师把图钉抛起来，落到地面，会出现什么情况？

哪一种情况的可能性大一些呢？

2、试验：

我们的猜测是否正确呢？

接下来我们一起动手验证一下吧！

（每人重复抛5次，并记录结果）

3、小组先汇总，再进行全班汇总实验结果：

4、推理：

通过同学们的操作，你有什么发现？

5、总结：

两种结果发生的可能性的大小是不一样的。

活动三：

摸球。

1、师：

刚才的游戏同学们都玩的不错，我们再来玩一个“摸球”游戏。

（出示纸箱，并放入2个黄球和1个白球）

师：

任意摸出一个球，有几种结果？

摸到哪种球的可能性大，摸到哪种球的可能性小？

生答。

师：

你能说一说你是怎么判断的吗？

请学生到讲台前摸球验证。

2、师：

（在箱内再放入3个红球）现在任意摸出一个球，有几种结果？

摸到哪种球的可能性大，摸到哪种球的可能性小。

生答。

并请学生说一说是怎么判断的。

师：

有可能摸到黑球吗？

生答。

3、（在箱内放入2个白球和2个黄球）师：

一次摸出2个球，可能出现几种结果？

学生在小组内讨论。

再来做这个实验，验证讨论结果是否正确。

（三）、联系生活，解决问题

1、在生活中的很多地方都存在可能性的知识，我们也可以用可能性的知识来帮助解决生活中的问题。

2、课件出示你知道吗？

让学生读一读。

说说明天要带伞吗？

为什么？

3、举例说明生活中哪些事件发生的可能性大，哪些事件发生的可能性小。

（四）、回顾整理，总结收获

同学们，通过这节课的活动、学习，你有什么收获或感受？

课堂检测：

箱子里有1个黄球，2个红球，任意摸出一个球，有（）种结果，摸到（）球的可能性大，摸到（）球的可能性小。

再放入5个白球，任意摸一个球，有（）种结果，摸到（）球的可能性大，摸到（）球的可能性小。

【教学反思】：

 这节课从很多方面都体现了新课程的理念，让学生大胆猜想，并在此基础上提供大量的实践活动，加强学生对数学知识的感受和体验，通过小组合作交流，师生交流关注孩子在数学学习活动中的情感体验，成功体验等方面都有很好的尝试，具体说来：

1、课标指出，教学中要特别关注学生的体验，让学生动手实践、自主探究、合作交流。

本节课整体设计中，充分以学生为主体，自己猜测，自己游戏实践，小组合作交流，步步展开，深入体验，使学生在理解和情感等方面得到了较大的发展。

2、兴趣是最好的老师。

作为小学生，游戏活动是他们的最好，这节课通过一系列的游戏活动，使学生在游戏中学，在游戏中体验，学的轻松、愉快，取得了较好的教学效果。

3、教学要体现“以人为本”的思想，就必须重视学生的主体参与程度，在参与的积极性提高的同时为了保证参与效率，良好的组织、管理、协调又是必不可少的。

这节课由于以学生乐于参与的游戏为主，给了学生充分表现自己的机会，学生积极性很高，又充分发挥了小.组学习的作用。

虽然我个人觉得这节课设计得比较符合新课程标准，然而我更加懂得教学是一门遗憾的艺术，永无止境。

我做不到完美，只求更好。

体育中的数学

——《体操表演》教学设计

一、教学内容

北师大版小学数学第六册第89页《体操表演》。

二、教材分析

本节内容是在学生认识了乘法和长方形面积的基础上展开的。

教材通过体操表演中的队列问题和队形的变换，探究队列中蕴涵的数量关系，沟通数学与体育的密切联系，发展学生的数学思维，培养学生的综合应用意识。

三、学生分析

数学必须贴近小学生的生活，注重学生对周围世界与生俱来的探究兴趣和需要，用符合学生年龄特点的方式学习数学，让学生自己去探究，不断地启发学生去猜测、去思索、去动手、去体验。

三年级学生对动态的情境比较感兴趣，因此以情境导入，既能让学生直观感知队列问题，激发认知冲突，又为后面的教学埋下伏笔。

另外长方形队形中的问题比较抽象，要使学生充分理解应让学生通过亲身体验、发现，在设计中便充分让学生观察、思考、操作，使学生在多种感官的协调活动中积累感性认识，发展学生有序思考的思维方式，培养学生的综合应用意识。

四、设计思路

本设计力求为学生营造乐学的氛围，创设探索的空间，构建交流的平台，让学生在情境中感悟，在探究中发现，在交流中升华。

1．在情境中感悟。

我从学生身边的情境入手，让学生感受数学与体育的密切联系，进而引导学生发现蕴藏在队列问题中的数量关系。

2．在探索中发现。

我设计了“学生独立思考，小组合作交流，动手摆一摆”等一系列教学内容，让学生参与探究过程，并在探究中深化对队列问题中数量关系的理解，掌握由长方形队形于正方形队形变换的方法，并学会如何与人合作。

3．在交流中升华。

交流是学生探究和发现过程中重要的环节,本案设计了学生小组交流和全班交流的形式，为学生提供互动交流平台，让学生学会分享与合作，培养了学生学会倾听、质疑、说服等学习能力。

五、教学目标

知识目标：

结合体育中的实例，探索队列中蕴涵的数量关系。

技能目标：

在解决问题的过程中培养探究能力，发展数学思维。

情感目标：

让学生在合作与交流中，感受数学与现实生活的密切联系，培养综合应用的意识。

六、教学重点和难点

重点：

探究队列中蕴藏的数量关系。

难点：

1、掌握有序填表的数学思维方法。

2、理解至少去掉多少人和至少增加多少人。

七、教学过程

一、创设情境，导入新课。

1、播放乐从小学第5届校运会开幕式中的部分表演队形的图片，配乐欣赏。

2、先定格三年级运动员代表队每行3人，排4行的队形

3、问这个队形共有多少人？

4、你是怎样算的？

引出“每行人数，行数和总人数”三个名称。

（不要几着揭示三者的关系）5、后抽象出以点代人的长方形队形，揭示：

其实这是有12人组成的长方形队形。

6、请同学们用12个棋子代表12人，摆出一个你喜欢的长方形队形。

（学生独立摆）

7、指名学生上台摆出不同的队形。

8、教师相机填表。

9、探究“同一组数据可以摆出两种不同的队形”。

10、观察表格中的数据，你发现了每行人数，行数和总人数有什么关系？

揭示：

长方形队形：

每行人数×行数=总人数（板书）

11、揭题：

原来体育中也蕴藏着数学知识，今天我们一起研究“体操表演”中的数学问题吧！

板书：

体操表演

二、合作交流，探究新知。

活动一：

“探究长方形队形的排列方法”

1、由48人组成的体操队进行队列排练。

（表格一）

第一种

第二种

每行人数

行数

2、问：

如果48人要排成长方形队形，可以有几种排法？

（学生独立思考，完成表格一。

）

4、指名学生汇报，其他同学补充。

5、探究有序思考的思维方法。

有什么好方法可以做到不重复，不遗漏？

（小组讨论交流，全班汇报方法）

6、用有序的思维方法把数据重新排列。

（小组完成表二）

第1种

第2种

第3种

第4种

第5种

第6种

第7种

第8种

第9种

第10种

每行人数

行数

7、学生汇报方法，投影或演示排序的过程。

8、表扬肯定学生又有所收获。

活动二：

探究“方队”。

1、课件演示：

5×5的方队图片。

问：

请观察这个队形，它是怎样排的？

生：

每行5人，排5行。

2、揭示方队——像这样的每行人数和行数相等的队形叫方队。

3、这个方队共几人？

怎样算？

4、用手中的棋子，摆出自己喜欢的方队。

5、学生独立摆。

6、你是怎样摆的？

（指名生汇报——每行几人，排几行，共几个棋子。

）

7、48个棋子能排成方队吗？

请说说理由。

（不能）

8、48个棋子排成方队，你有什么好方法？

（去掉人或增加人）

9、如果48人排成方队，至少去掉了多少人？

指名生汇报：

生1：

4×4＝16人

48—16=32人（去掉）

生2：

5×5＝25人

48—25=23人（去掉）

生3：

6×6＝36人

48—36=12人（至少去掉）

10、你是怎样想到6×6方队呢？

（最接近48人）

11、学生独立完成：

如果48人站成方队，至少增加多少人？

指名生汇报：

7×7＝49人

49—48=1人

三、全课小结。

通过这节课的学习，你有什么收获？

四、填一填。

1、第一组有18人，排成长方形队形，有（）种排法。

2、如果18人要排成方队，至少去掉（）人；或者至少增加（）人。

五、作业。

《同步伴读》对应练习。

六、板书：

（黑板左边）

体操表演

长方形队形：

每行人数×行数=总人数

第一种

第二种

每行人数

行数

第1种

第2种

第3种

第4种

第5种

第6种

第7种

第8种

第9种

第10种

每行人数

行数

第1种

第2种

第3种

第4种

第5种

第6种

第7种

第8种

第9种

第10种

每行人数

行数

黑板右边：

方队

4×4＝16人

48—16=32人（去掉）

5×5＝25人

48—25=23人（去掉）

6×6＝36人

48—36=12人（至少去掉）

【教学反思】：

研究体育中的数学问题，目的就在于将数学与学生的生活实际相结合，提高学生综合运用数学知识解决实际问题的能力。

在教学过程中要抓住每一个教学契机，让学生经历独立解决问题的过程，例如在体操表演中，要站成4行后又余2人，我请学生将数学问题的解决与生活中的实际紧密联系，让学生进行实际设计，怎样站才能更美观呢？

学生设计出让这两个人领操，给人感觉此举很有意义。

在突出解决实际问题的同时，还关注对学生数学思维的培养，突出数量之间的关系。

比赛场次

【教学内容】：

小学数学北师大版三年级下册第六单元《统计与可能性》P75—76页《体育中的数学—比赛场次》实践活动内容。

【教材分析】：

“体育中的数学”问题是结合体育中的实例，通过研究体育中“体操队列”与安排“比赛场次”的问题，将基本的数量关系与组合问题融合在一起。

《比赛场次》是《体育中的数学》第2课时教学内容，探索比赛中的搭配问题，属于“综合与实践”领域。

学生在三年级上册已经学过《搭配中的学问》，学会了用连线、画图、列表等方式探究搭配问题，这是学生学习本课的基础，也是他们学法迁移的过程；本节课，主要借助解决“比赛场次”的实际问题，体会解决问题的策略，包括列表、作图的策略，能够把生活的一些问题联系到比赛场次这个数学原始模型上来，到六年级上册还将进一步研究《比赛场次》中蕴涵的规律，学习用算式计算比赛场次。

【教学目标】：

1、理解每两个班进行一场比赛的含义，做到有序、不重复、不遗漏。

结合体育中的实例，运用分析、图解和列表等多种方法解决比赛场次问题。

2、尝试数学与体育等学科间的整合，培养学生的发现、推理等综合实践能力。

3、使学生感受到生活中处处有数学，体育中处处有数学，激发学生热爱体育运动的热情，培养学生爱国情感和为国争光的远大志向。

【教学重难点】：

1、培养学生