A＠f（x1）f（x2）D＠f（x1）与f（x2）的大小不能确定
8＠（陕西卷）设x,y为正数,则（x+y）（+）的最小值为（）
A?
6B＠9C＠12D＠15
解析：
x，y为正数，（x+y）（）≥≥9，选B＠
9＠（上海卷）若关于的不等式≤＋4的解集是M，则对任意实常数，总有（）
（A）2∈M，0∈M；（B）2M，0M；（C）2∈M，0M；（D）2M，0∈M＠
解：
选（A）
方法1：
代入判断法，将分别代入不等式中，判断关于的不等式解集是否为；
方法2：
求出不等式的解集：
≤＋4；
10＠（上海卷）如果，那么，下列不等式中正确的是（）
（A）（B）（C）（D）
解：
如果，那么，∴，选A?
11＠（浙江卷）“a＞b＞c”是“ab＜”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不允分也不必要条件
12＠（浙江卷）“a＞0，b＞0”是“ab>0”的
（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件
（C）充分必要条件 （D）既不允分也不必要条件
解：
由“a＞0，b＞0”可推出“ab>0”，反之不一定成立，选A
13＠（重庆卷）若a,b,c＞0且a（a+b+c）+bc=4-2,则2a+b+c的最小值为
（A）-1（B）+1（C）2+2（D）2-2
14＠（重庆卷）若且，则的最小值是
（A）（B）3（C）2（D）
解：
（a＋b＋c）2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc＝12＋（b－c）212，当且仅当b＝c时取等号，故选A
15＠（上海春）若，则下列不等式成立的是（）
（A）?
（B）?
（C）＠（D）＠
二、填空题（共6题）
16＠（江苏卷）不等式的解集为
17＠（上海卷）三个同学对问题“关于的不等式＋25＋|－5|≥在[1，12]上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路＠
甲说：
“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”＠
乙说：
“把不等式变形为左边含变量的函数，右边仅含常数，求函数的最值”＠
丙说：
“把不等式两边看成关于的函数，作出函数图像”＠
参考上述解题思路，你认为他们所讨论的问题的正确结论，即的取值范围是＠
解：
由＋25＋|－5|≥，而，等号当且仅当时成立；且，等号当且仅当时成立；所以，，等号当且仅当时成立；故；
18＠（天津卷）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则_______吨＠
解：
某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为万元，一年的总运费与总存储费用之和为万元，≥160，当即20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小。
19＠（浙江卷）不等式的解集是 。
＠
解：
（x＋1）（x－2）0x－1或x2＠
20＠（上海春）不等式的解集是＠
21＠（上海春）已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点，则三角形面积的最小值为＠
三、解答题（共1题）
22＠（湖南卷）对1个单位质量的含污物体进行清洗,清洗前其清洁度（含污物体的清洁度定义为:
）为0＠8,要求洗完后的清洁度是0＠99＠有两种方案可供选择,方案甲:
一次清洗;方案乙:
两次清洗＠该物体初次清洗后受残留水等因素影响,其质量变为（1≤a≤3）＠设用单位质量的水初次清洗后的清洁度是（）,用质量的水第二次清洗后的清洁度是,其中是该物体初次清洗后的清洁度＠
（Ⅰ）分别求出方案甲以及时方案乙的用水量,并比较哪一种方案用水量较少;
（Ⅱ）若采用方案乙,当为某定值时,如何安排初次与第二次清洗的用水量,使总用水量最少?
并讨论取不同数值时对最少总用水量多少的影响?
解：
（Ⅰ）设方案甲与方案乙的用水量分别为x与z,由题设有=0＠99,解得x=19＠
由得方案乙初次用水量为3,第二次用水量y满足方程:
解得y=4,故z=4+3＠即两种方案的用水量分别为19与4+3＠
因为当,故方案乙的用水量较少＠
【高考试题】
选择题：
1＠（福建卷）不等式的解集是（A）
A＠B＠
C＠D＠
2＠（福建卷）下列结论正确的是（B）
A＠当B＠
C＠的最小值为2D＠当无最大值
3＠（湖北卷）对任意实数a，b，c，给出下列命题：
①“”是“”充要条件；②“是无理数”是“a是无理数”的充要条件③“a>b”是“a2>b2”的充分条件；④“a<5”是“a<3”的必要条件＠
其中真命题的个数是（B）
A＠1B＠2C＠3D＠4
6?
（全国卷Ⅰ）设，函数，则使的的取值范围是（B）
（A）（B）（C）（D）
7?
（山东卷），下列不等式一定成立的是（A）
（A）（B）
（C）
（D）
8?
（天津卷）9＠设是函数的反函数，则使成立的x的取值范围为（A）
A＠B?
C?
D?
9?
（天津卷）已知＜＜，则
A＠2b＞2a＞2cB＠2a＞2b＞2cC＠2c＞2b＞2aD＠2c＞2a＞2b
10?
（重庆卷）不等式组的解集为（C）（A）（0,）；（B）（,2）；（C）（,4）；（D）（2,4）。
解答题：
1（湖北卷）22＠（本小题满分14分）
已知不等式为大于2的整数，表示不超过的最大整数?
设数列的各项为正，且满足
（Ⅰ）证明
（Ⅱ）猜测数列是否有极限？
如果有，写出极限的值（不必证明）；
（Ⅲ）试确定一个正整数N，使得当时，对任意b>0，都有
解：
（Ⅰ）证法1：
∵当
即
于是有
所有不等式两边相加可得
由已知不等式知，当n≥3时有，
∵
由（i）、（ii）知，
又由已知不等式得
（Ⅱ）有极限，且
（Ⅲ）∵
则有
故取N=1024，可使当n>N时，都有
【高考试题】
1＠（年辽宁卷）对于，给出下列四个不等式
①②
③④
其中成立的是（D）
A＠①与③B＠①与④C＠②与③D＠②与④
4?
（年天津卷）不等式的解集为（A）
A?
B?
C?
D?
5＠（年重庆卷）一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是：
（C）
A＠B＠C＠D＠
6?
（年重庆卷）若是等差数列，首项，则使前n项和成立的最大自然数n是：
（B）
A＠4005B＠4006C＠4007D＠4008
7＠（年北京卷）已知a、b、c满足，且，那么下列选项中不一定成立的是（C）
A＠B?
C?
D?
8＠（年湖北卷）函数上的最大值和最小值之和为a，则a的值为（B）
A＠B＠C＠2D＠4
9＠（年湖北卷）若，则下列不等式①；②③；
④中，正确的不等式有（B）
A＠1个B＠2个C＠3个D＠4个
12＠（年福建卷）命题p：
若a、b∈R，则|a|+|b|>1是|a+b|>1的充分而不必要条件；
命题q：
函数y=的定义域是（－∞，－1∪[3，+∞＠则（D）
A＠“p或q”为假B＠“p且q”为真
C＠p真q假D＠p假q真
13＠（年全国卷I）的最小值为
（B）
A＠－B＠－C＠－－D＠+
14＠（年全国卷III）不等式的解集为（A）
A＠B＠
C＠D＠
15＠（年全国卷IV）设函数，则使得的自变量的取值范围为（A）
A＠B＠
C＠D＠
16＠（年全国卷IV）不等式的解集为（D）
A＠B＠C＠D＠
20＠（年全国卷IV）某村计划建造一个室内面积为800的矩形蔬菜温室。
在温室内，沿左＠右两侧与后侧内墙各保留1宽的通道，沿前侧内墙保留3宽的空地。
当矩形温室的边长各为多少时？
蔬菜的种植面积最大。
最大种植面积是多少？
本小题主要考查把实际问题抽象为数学问题，应用不等式等基础知识和方法解决问题的能力＠
解：
设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800＠
蔬菜的种植面积
所以
当
答：
当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2＠
21＠（年全国卷IV）已知数列的前项和满足＠
（1）写出数列的前三项；
（2）求数列的通项公式；
（3）证明：
对任意的整数，有＠
本小题主要考查数列的通项公式，等比数列的前n项和以及不等式的证明＠考查灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力＠
（Ⅲ）证明：
由通项公式得
当且n为奇数时，
当为偶数时，
当为奇数时，
所以对任意整数m>4，有
22＠（年江苏卷）已知函数满足下列条件：
对任意的实数x1，x2都有
和，其中是大于0的常数＠
设实数a0，a，b满足和
（Ⅰ）证明，并且不存在，使得；
（Ⅱ）证明；
（Ⅲ）证明＠
（II）由③
可知④
由①式，得⑤
由和②式知，⑥
由⑤、⑥代入④式，得
23＠（年湖南卷）如图，直线相交于点P＠直线l1与x轴交于点P1，过点P1作x轴的垂线交直线l2于点Q1，过点Q1作y轴的垂线交直线l1于点P2，过点P2作x轴的垂线交直线l2于点Q2，…，这样一直作下去，可得到一系列点P1、Q1、P2、Q2，…，点Pn（n=1，2，…）的横坐标构成数列
（Ⅰ）证明；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）比较的大小
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