辽宁省葫芦岛市届高三下学期第一次模拟考试+数学理+图片版含答案.docx

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辽宁省葫芦岛市届高三下学期第一次模拟考试+数学理+图片版含答案

2019年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试

数学（理）参考答案及评分标准

一选择

ACDBCBACDCAB

二填空

13.414.[-1,2]15.（,）16.

三、解答题

17.解析：

（1）由正弦定理==………………………………………………………2分

整理得：

sinA=cosA,

所以，tanA=,……………………………………………………………………………4分

又A为三角形内角，

所以A=………………………………………………………………………………………6分

（2）由余弦定理得：

a2=b2+c2-2bccosA……………………………………………………8分

代入并整理得：

c2-2c-3=0

解得：

c=3,c=-1（舍）………………………………………………………………………10分

所以，S∆ABC=bcsinA=×2×3×=………………………………………………12分

18.解析：

（1）证明：

根据题意，在矩形ABEF中，BE⊥AB;

又BC⊥BE，且AB∩BC=B，…………………………………………………………………2分

AB，BCÌ平面ABCD

所以，BE⊥平面ABCD，……………………………………………………………………4分

又BEÌ平面MBE，

所以，平面MBE⊥平面ABCD…………………………………………………………………6分

（2）分别以BE、BC、BA为正方向建立坐标系，依题意各点坐标如下

B（0，0，0），E（1，0，0），C（0，1，0），F（1，0，2）D（0，1，2）

A（0，0，2），M（0,1,1）

=（-1,1,1）,=（1,0,0）,=（0,0,1）

设平面BEM的法向量为m=（x1,y1,z1）,于是

即

令z1=1,则y1=-1

所以，m=（0，-1，1）…………………………………………………………………8分

设平面CEM的法向量为n=（x2,y2,z2）,于是

即

令x2=1，则y2=1，

所以，n=（1,1,0）………………………………………………………………………10分

cos===-,=

根据题意，二面角B-EM-C为……………………………………………………12分

19.解：

（1）依题意，这500户家庭的全年收入的样本平均值和方差s2分别为：

＝1×0.06+2×0.10+3×0.14+4×0.31+5×0.30+6×0.06+7×0.02+8×0.01＝4………3分

s2＝（-3）2×0.06+（-2）2×0.10+（-1）2×0.14+02×0.31+12×0.30+22×0.06+32×0.02+42×0.01＝1.96……………………………………………………………………………………6分

（2）（i）由

（1）知Z～N（4,1.42）,则P（μ-2σ

∴P（Z<1.2）=（1-P（1.2

（ii）由（ii）知，X～B（100,0.023），所以E（X）=100×0.023=2.3……………………12分

20．解：

（Ⅰ）由题意得

解得

．　　　　　　

所以椭圆

的方程为

．………………………………………………4分

（Ⅱ）设直线

的方程为

，

由

得

.　　　………………………………6分

令

，得

．

，

．…………………………………………8分

因为

是以

为顶角的等腰直角三角形，

所以

平行于

轴．

过

做

的垂线，则垂足

为线段

的中点．

设点

的坐标为

，则

．　………………………10分

由方程组

解得

，即

．而

，

所以直线

的方程为

．………………………………………………12分

21.

（1）由题意：

f¢（x）=lnx-ax;

故a=,设g（x）=（x>0）,g¢（x）=,

故当00;

当x>e,g¢（x）<0,

所以g（x）在（0,e）上单调递增，在（e,+¥）上单调递减，………………………………2分

又g

（1）=0,

g（e）=,当x>e时，g（x）>0（或x→+¥时，g（x）→+¥）

所以实数a的取值范围是（0,）;…………………………………………………………4分

（2）由

（1）得：

lnx2-ax2=0，且x2>e,故a=

要证明：

2（1-）≥a只需证明：

2（1-）≥，即证：

2（x2-）>lnx2……………6分

设h（x）=2（x-）-lnx（x>e）;

则h¢（x）=2+-=>0

所以h（x）在（e,+¥）上单调递增；

故h（x）>h（e）=2e--1>0

即2（1-）≥a;………………………………………………………………………………8分

（3）由

（1）得：

lnx1-ax1=0,lnx2-ax2=0，且1

由

（1）得：

0

+>2ae

只需证明：

+>2即证：

+>2a

故+-2a=-2×=[-2（lnx1lnx2）]=（--2ln）

设G（x）=x--2lnx（0

则G¢（x）=1+-=>0∴G（x）在（0,1）上单调递增；

故G（x）

（1）=0

∵0<<1,所以x1-x2<0,--2ln<0

∴+-2a>0

因此有：

+>2ae……………………………………………………………………12分

（若考生用其它方法（对称化构造，对数平均不等式等）证明，酌情赋分）

22.解：

（1）把

，

代入直线l的方程得:

ρcosθsinα-ρsinθcosα=0，

整理得：

sin（θ-α）=0

所以

极坐标方程是

．……………………………………2分

C1的普通方程是x2+y2-4x=0，

其极坐标方程是ρ=4cosθ．……………………………………………………5分

（2）C1：

ρ=4cosθ，C2：

ρ=2sinθ，将

分别代入C1，C2得

|OM|=-4cosα，|ON|=2sinα．…………………………………………………………7分

所以|ON|2+|OM|=4sin2α-4cosα=-4cos2α-4cosα+4

=-4（cosα+）2+5

又<α<π，所以-1

所以，当cosα=-时，即α=时，|ON|2+|OM|取最大值5…………………………10分

23.解析：

（1）由三角不等式可知：

|x+2|+|x-2|≥4，

所以f（x）min=4…………………………………………………………………………………2分

由题意即f（x）≥a解集为R，所以a≤4；…………………………………………………5分

（2）|a+b|≤|2+ab|等价于（a+b）2≤（2+ab）2……………………………………………7分

（a+b）2-（2+ab）2=a2+b2+2ab-4-2ab-a2b2

=a2（1-b2）+b2-4

=（1-b2）（a2-4）……………………………………………………8分

由已知a,b∈[-2,2]，b2∈[0,1]a2∈[0,1]

所以1-b2≥0，a2-1≤0

于是（1-b2）（a2-1）≤0

即|a+b|≤|2+ab|…………………………………………………………………10分