辽宁省葫芦岛市届高三下学期第一次模拟考试+数学理+图片版含答案.docx

1、辽宁省葫芦岛市届高三下学期第一次模拟考试+数学理+图片版含答案2019年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试数 学（理）参考答案及评分标准一选择ACDBC BACDC AB 二填空13.4 14.-1,2 15.(, ) 16. 三、解答题17. 解析：（1）由正弦定理=2分整理得：sinA=cosA,所以，tanA=,4分又A为三角形内角，所以A=6分（2）由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA8分 代入并整理得： c2-2c-3=0解得：c=3,c=-1(舍) 10分所以，SABC=bcsinA= 2 3=12分18. 解析：（1）证明：根据题意，在矩形ABEF中，BEAB ; 又B

2、CBE，且ABBC=B， 2分AB，BC平面ABCD所以，BE平面ABCD， 4分又BE平面MBE，所以，平面MBE平面ABCD6分（2）分别以BE、BC、BA为正方向建立坐标系，依题意各点坐标如下 B（0，0，0），E（1，0，0），C（0，1，0），F（1，0，2）D（0，1，2）A（0，0，2），M（0,1,1） =(-1,1,1), =(1,0,0), =(0,0,1)设平面BEM的法向量为m=(x1,y1,z1),于是即 令z1=1,则y1=-1所以，m=（0，-1，1）8分设平面CEM的法向量为n=(x2,y2,z2),于是即 令x2=1，则y2=1，所以，n=(1,1,0)10分

3、cos=-,=根据题意，二面角B-EM-C为12分19.解：(1)依题意，这500户家庭的全年收入的样本平均值和方差s2分别为：10.06+20.10+30.14+40.31+50.30+60.06+70.02+80.0143分s2(-3)20.06+(-2)20.10+(-1)20.14+020.31+120.30+220.06+320.02+420.011.96 6分(2)(i)由(1)知ZN(4,1.42), 则P(-2Z+2)= P(4-2.8Z4+2.8)= P(1.2Z6.8)=0.954P(Z1.2)=(1- P(1.2Z6.8)=(1- P(1.2Z0),g(x)=,故当0x0

4、;当xe,g(x)e时，g(x)0(或x+时，g(x)+)所以实数a的取值范围是(0,);4分(2)由(1)得：lnx2-ax2=0，且x2e,故a=要证明：2(1-)a 只需证明：2(1-)，即证：2(x2-)lnx26分设h(x)=2(x-)-lnx(xe);则h(x)=2+-=0所以h(x)在(e,+)上单调递增；故h(x)h(e)=2e-10即2(1-)a; 8分(3)由(1)得：lnx1-ax1=0, lnx2-ax2=0，且1x1ex2,故a=,由(1)得：0ae2ae只需证明：+2 即证：+2a故+-2a=-2=-2(lnx1lnx2)=(- -2ln)设G(x)=x-2lnx(

5、0x0 G(x)在(0,1)上单调递增；故G(x)G(1)=001,所以x1-x20, - -2ln0因此有：+2ae12分（若考生用其它方法（对称化构造，对数平均不等式等）证明，酌情赋分）22.解：（1）把，代入直线l的方程得:cos sin-sin cos=0，整理得：sin( -)=0所以极坐标方程是2分C1的普通方程是x2+y2-4x=0，其极坐标方程是=4cos 5分（2）C1：=4cos， C2：=2sin，将分别代入C1，C2得|OM|=-4cos， |ON|=2sin7分所以|ON|2+|OM|=4sin2-4cos=-4 cos2-4cos+4=-4(cos+)2+5又，所以-1cos0所以，当cos=-时，即=时，|ON|2+|OM|取最大值510分 23.解析：(1)由三角不等式可知：|x+2|+|x-2|4，所以f(x)min=42分由题意即f(x)a 解集为R，所以a4；5分(2)|a+b|2+ab|等价于(a+b)2(2+ab)27分(a+b)2-(2+ab)2=a2+b2+2ab-4-2ab-a2b2 =a2(1-b2)+ b2-4 = (1-b2)(a2-4)8分由已知a,b-2,2，b20,1 a20,1所以1-b2 0，a2-10于是(1-b2)(a2-1) 0即|a+b|2+ab |10分