1、辽宁省葫芦岛市届高三下学期第一次模拟考试+数学理+图片版含答案2019年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试数 学(理)参考答案及评分标准一选择ACDBC BACDC AB 二填空13.4 14.-1,2 15.(, ) 16. 三、解答题17. 解析:(1)由正弦定理=2分整理得:sinA=cosA,所以,tanA=,4分又A为三角形内角,所以A=6分(2)由余弦定理得:a2=b2+c2-2bccosA8分 代入并整理得: c2-2c-3=0解得:c=3,c=-1(舍) 10分所以,SABC=bcsinA= 2 3=12分18. 解析:(1)证明:根据题意,在矩形ABEF中,BEAB ; 又B
2、CBE,且ABBC=B, 2分AB,BC平面ABCD所以,BE平面ABCD, 4分又BE平面MBE,所以,平面MBE平面ABCD6分(2)分别以BE、BC、BA为正方向建立坐标系,依题意各点坐标如下 B(0,0,0),E(1,0,0),C(0,1,0),F(1,0,2)D(0,1,2)A(0,0,2),M(0,1,1) =(-1,1,1), =(1,0,0), =(0,0,1)设平面BEM的法向量为m=(x1,y1,z1),于是即 令z1=1,则y1=-1所以,m=(0,-1,1)8分设平面CEM的法向量为n=(x2,y2,z2),于是即 令x2=1,则y2=1,所以,n=(1,1,0)10分
3、cos=-,=根据题意,二面角B-EM-C为12分19.解:(1)依题意,这500户家庭的全年收入的样本平均值和方差s2分别为:10.06+20.10+30.14+40.31+50.30+60.06+70.02+80.0143分s2(-3)20.06+(-2)20.10+(-1)20.14+020.31+120.30+220.06+320.02+420.011.96 6分(2)(i)由(1)知ZN(4,1.42), 则P(-2Z+2)= P(4-2.8Z4+2.8)= P(1.2Z6.8)=0.954P(Z1.2)=(1- P(1.2Z6.8)=(1- P(1.2Z0),g(x)=,故当0x0
4、;当xe,g(x)e时,g(x)0(或x+时,g(x)+)所以实数a的取值范围是(0,);4分(2)由(1)得:lnx2-ax2=0,且x2e,故a=要证明:2(1-)a 只需证明:2(1-),即证:2(x2-)lnx26分设h(x)=2(x-)-lnx(xe);则h(x)=2+-=0所以h(x)在(e,+)上单调递增;故h(x)h(e)=2e-10即2(1-)a; 8分(3)由(1)得:lnx1-ax1=0, lnx2-ax2=0,且1x1ex2,故a=,由(1)得:0ae2ae只需证明:+2 即证:+2a故+-2a=-2=-2(lnx1lnx2)=(- -2ln)设G(x)=x-2lnx(
5、0x0 G(x)在(0,1)上单调递增;故G(x)G(1)=001,所以x1-x20, - -2ln0因此有:+2ae12分(若考生用其它方法(对称化构造,对数平均不等式等)证明,酌情赋分)22.解:(1)把,代入直线l的方程得:cos sin-sin cos=0,整理得:sin( -)=0所以极坐标方程是2分C1的普通方程是x2+y2-4x=0,其极坐标方程是=4cos 5分(2)C1:=4cos, C2:=2sin,将分别代入C1,C2得|OM|=-4cos, |ON|=2sin7分所以|ON|2+|OM|=4sin2-4cos=-4 cos2-4cos+4=-4(cos+)2+5又,所以-1cos0所以,当cos=-时,即=时,|ON|2+|OM|取最大值510分 23.解析:(1)由三角不等式可知:|x+2|+|x-2|4,所以f(x)min=42分由题意即f(x)a 解集为R,所以a4;5分(2)|a+b|2+ab|等价于(a+b)2(2+ab)27分(a+b)2-(2+ab)2=a2+b2+2ab-4-2ab-a2b2 =a2(1-b2)+ b2-4 = (1-b2)(a2-4)8分由已知a,b-2,2,b20,1 a20,1所以1-b2 0,a2-10于是(1-b2)(a2-1) 0即|a+b|2+ab |10分
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