八年级数学上册 112 《直角三角形全等的判定》课堂教学实录 新人教版.docx

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八年级数学上册112《直角三角形全等的判定》课堂教学实录新人教版

课堂实录

直角三角形全等的判定（1课时）

【情境导入】复习引入

师：

多媒体显示情境问题

〖评析〗提醒同学，数学来源于生活，有服务于生活；学好数学，就是解决我们生活中的问题，从而使我们的生活更美好。

【温故知新】

师：

同学们回顾一下，判定两个三角形全等，我们学习了哪些方法？

生：

SSS,SAS,ASA,AAS四种方法

师：

对！

这四种方法可用来判定两个直角三角形全等吗？

为什么？

生：

可以，直角三角形是一种特殊的三角形。

师：

既然直角三角形是一种特殊的三角形，那么除了这四种方法判定两个直角三角形全等之外，有没有其他方法呢？

这就是我们今天这节课要学习的直角三角形全等的判定。

前面我们已经学过，已知两边及其一边的对角对应相等的两个三角形全不全等?

生：

不一定全等

师：

谁能解释其中的道理？

生：

相等的角所对的边为半径画弧会找到两个交点，符合条件的有大小不同的两个三角形,

两边及其一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。

【探索新知】

师：

下面请同学们完成这样一道画图题

生：

画图

师：

谁能把这个作图题的步骤说一下

生：

回答作图步骤

师：

通过多媒体演示画图的过程

师：

通过这个画图你能说明什么问题？

生：

以直角顶点为圆心，较短的线段为半径画弧，与直角边的交点只有一个，因而这样的三

角形只有一个

师：

这个三角形是唯一确定的，那么这个结论的前提条件是什么？

生：

∠C=90°

师：

已知斜边、一直角边、直角可以画出唯一的三角形。

那么已知两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是一般三角形，这两个三角形不一定全等；而当这两个三角形是直角三角形时能不能全等呢？

生：

能！

师：

剪下这个三角形，前后左右的同学把画好的直角三角形进行比较，看它们能否重合。

生：

能！

师：

于是我们可以得到判定两个直角三角形全等的特殊方法，那么这个方法谁能说一下？

生：

有斜边、一直角边对应相等得两个直角三角形全等。

师：

好极了！

我们把这个结论也叫做斜边、直角边公理。

当两个直角三角形满足斜边、一直角边对应相等，这两个直角三角形全等。

有了判定两个直角三角形全等特殊方法，我们证明两个直角三角形全等的思路就开阔了些。

原来证明两个直角三角形全等的方法有4个，现在又增加了一个。

下面我们主要就运用这个斜边、直角边公理来解决一些问题。

〖评析〗由一般三角形过渡到直角三角形，让学生很快了解二者的区别与联系，从而理解直

角三角形判定方法的特殊性，HL公理适用范围的局限性

师:

请同学们思考我们开始上课时提出的问题（多媒体显示情境问题）

生：

他的结论是正确的，利用刚刚所学的斜边、直角边公理

【巩固新知】

师：

非常好！

接下来请同学们看下面这道例题（例1）

师：

谁来分析一下，要证明BC=AC，怎么办呢？

生：

口答证明思路

师：

书写例1的证明过程，并强调格式。

师：

现在我把这道题的图形改变，条件不变,将△BOC平移到下图所示△BEF位置

根据这两个直角三角形的这个位置关系,谁能出一条证明题

生：

已知：

OA⊥AC,BE⊥BF,垂足为A、B，OA=BE,OE=CF

求证：

AC=BF

师：

好极了！

你请一位同学把你编的题目证明一下

生：

点了另外一名同学到黑板板演

师：

同学们再考虑一下，还能得出什么结论？

生1：

∠O=∠BEF

生2：

∠O+∠F=90°

师：

接下来，本题条件不变，把△BEF向上翻折，又可得出什么结论？

生1：

OA∥BE,AC∥BF

生2：

AC⊥BE

师：

非常好！

若再把△BEF绕点C旋转到图示△FCB处，谁能根据这个位置关系出一道证明题

生：

已知：

∠B=∠OAC=90°,BF=AC，OC=CF,

求证：

AC=BF

师：

谁来口述一下证明过程

生：

口述证明过程

师：

还可以求证什么？

生1：

∠OCF=90°

生2：

BF=OA–AB

〖评析〗通过初中几何最基本的三种变换，加强学生的识图能力，活跃学生的思维，同时让学生编题，寻找其他结论，培养学生的发散性思维、综合运用的能力。

师：

刚才同学们说的结论都很好，都是成立的，接下来，我们再看这道例题（例2）

师：

这个题目所给的条件，可得一边、一角对应相等，不能直接证到两三角形形全等,怎么办呢？

生1：

连结CD，口述证明思路

生2：

板演证明过程

师：

这道题除了这种证法以外，还有没有其他证法？

生：

延长DA、CB交于点E，可证△BDE与△ACE全等，可得AE=BE,从而得AD=BC

生：

口述证明过程

〖评析〗当题目条件不够充分，无法证明结论，这时就需要添加辅助线，这对难题的突破有一定的指导作用。

师：

下面我们再看一个例题（例3）

我们一起来分析:

AC＝EF1，CD＝EH可放到△ACD与△FEH中，利用HL公理证得它们全等，进而得大三角形中的一对角相等，再利用ASA证得结论

生：

板演

师：

你能用文字语言概括一下这道题吗？

生：

有一边、一角、该角所对边上的高对应相等的两个三角形全等

师：

很好,若把上面题目改成:

已知：

如图△ABC和△FGE中，CD、EH分别是高，并且AC＝EF1，CD＝EH，BC=EG，

问：

△ABC与△FGE是否还全等？

生:

可以.

师:

谁来分析一下证明思路

生:

分析证明思路

师:

若把BC=EG换成AB＝FG，△ABC与△FGE全等吗?

师:

可以证吗?

生:

可以.

师:

谁来口述一下证明过程

生:

口述证明过程

师：

还有其他证法吗？

生:

给出另外两种不同的证法

师：

你能用文字语言概括一下此题吗？

生:

有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等

〖评析〗在巩固HL公理的基础上，渗透其他四种判定方法，可培养学生综合分析、解救问题的能力。

师：

下面请同学们来看这道题：

例4AB⊥AC，AC⊥CD，AD=BC，请你根据这道题的条件自编一个结论并写出证明过程

生1:

AB=DC,

生2:

∠ACB＝∠DAC

生3:

AB∥DC,AD∥BC

生4：

板演证明过程

师：

这道题根据所给条件，可证两三角形全等，由三角形全等进一步可得对应边、对应角相等，再由角的关系可得线段平行，角互补，答案不唯一。

〖评析〗让学生由同一条件可得不同的结论，从而培养学生的发散性思维、综合运用的能力。

师：

同学们，通过这节课的学习，你有哪些收获？

生1:

主要学习了判定直角三角形全等的特殊方法HL，当已知条件是一直角边、斜边对应相等，要想到利用HL

生2:

HL是直角三角形特有的判定方法，要强调直角的条件

生3：

利用HL证到两三角形全等后，可进一步得到对应边、对应角相等，

生4：

由一个相同条件可得多个不同的结论

生5：

要判定两直角三角形全等，共有5种方法

师：

同学们总结得非常好！

已知两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是一般三角形，

这两个三角形不一定全等；而当这两个三角形是直角三角形时就全等。

利用HL证到两

三角形全等后，有时还可得两线平行、垂直，角互补等结论

〖评析〗让学生小结所学内容，可使学生学会归纳总结，梳理知识，提高认识。

中国书法艺术说课教案

今天我要说课的题目是中国书法艺术，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、课堂评价四个方面对这堂课进行设计。

一、教材分析：

本节课讲的是中国书法艺术主要是为了提高学生对书法基础知识的掌握，让学生开始对书法的入门学习有一定了解。

书法作为中国特有的一门线条艺术，在书写中与笔、墨、纸、砚相得益彰，是中国人民勤劳智慧的结晶，是举世公认的艺术奇葩。

早在5000年以前的甲骨文就初露端倪，书法从文字产生到形成文字的书写体系，几经变革创造了多种体式的书写艺术。

1、教学目标：

使学生了解书法的发展史概况和特点及书法的总体情况，通过分析代表作品，获得如何欣赏书法作品的知识，并能作简单的书法练习。

2、教学重点与难点：

（一）教学重点

了解中国书法的基础知识，掌握其基本特点，进行大量的书法练习。

（二）教学难点：

如何感受、认识书法作品中的线条美、结构美、气韵美。

3、教具准备：

粉笔，钢笔，书写纸等。

4、课时：

一课时 

二、教学方法：

要让学生在教学过程中有所收获，并达到一定的教学目标，在本节课的教学中，我将采用欣赏法、讲授法、练习法来设计本节课。

（1）   欣赏法：

通过幻灯片让学生欣赏大量优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

（2）   讲授法：

讲解书法文字的发展简史，和形式特征，让学生对书法作进一步的了解和认识，通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

（3）   练习法：

为了使学生充分了解、认识书法名家名作的书法功底和技巧，请学生进行局部临摹练习。

三、教学过程：

（一）组织教学

让学生准备好上课用的工具，如钢笔，书与纸等;做好上课准备，以便在以下的教学过程中有一个良好的学习气氛。

（二）引入新课，

通过对上节课所学知识的总结，让学生认识到学习书法的意义和重要性！

（三）讲授新课

1、在讲授新课之前，通过大量幻灯片让学生欣赏一些优秀的书法作品，使学生对书法产生浓厚的兴趣。

2、讲解书法文字的发展简史和形式特征，让学生对书法作品进一步的了解和认识通过对书法理论的了解，更深刻的认识书法，从而为以后的书法练习作重要铺垫！

A书法文字发展简史：

①古文字系统

甲古文——钟鼎文——篆书

早在5000年以前我们中华民族的祖先就在龟甲、兽骨上刻出了许多用于记载占卜、天文历法、医术的原始文字“甲骨文”；到了夏商周时期，由于生产力的发展，人们掌握了金属的治炼技术，便在金属器皿上铸上当时的一些天文，历法等情况，这就是“钟鼎文”（又名金文）；秦统一全国以后为了方便政治、经济、文化的交流，便将各国纷杂的文字统一为“秦篆”，为了有别于以前的大篆又称小篆。

（请学生讨论这几种字体的特点？

）古文字是一种以象形为主的字体。

②今文字系统

隶书——草书——行书——楷书

到了秦末、汉初这一时期，各地交流日见繁多而小篆书写较慢，不能满足需要，隶书便在这种情况下产生了，隶书另一层意思是平民使用，同时还出现了一种草写的章草（独草），这时笔墨纸都已出现，对书法的独立创作起到了积极的推动作用。

狂草在魏晋出现，唐朝的张旭、怀素将它推向顶峰；行书出现于晋，是一种介于楷、行之间的字体；楷书也是魏晋出现，唐朝达到顶峰，著名的书法家有欧阳询、颜真卿、柳公权。

（请学生谈一下对今文字是怎样理解的？

），教师进行归纳：

它们的共同特点是已经摆脱了象形走向抽象化。

B主要书体的形式特征 

①古文字：

甲骨文，由于它处于文明的萌芽时期，故字形错落有致辞，纯古可爱，目前发现的总共有3000多字，可认识的约1800字。

金文，处在文明的发展初期，线条朴实质感饱满而丰腴，因它多附在金属器皿上，所以保存完整。

石鼓文是战国时期秦的文字，记载的是君王外出狩猎和祈祷丰年，秦篆是一种严谨刻板的纯实用性的字体，艺术价值很小。

②今文字：

隶书是在秦篆严谨的压抑下出现的一种潇洒开放型的新字体，课本图例《张迁碑》结构方正，四周平稳，刚劲沉着，是汉碑方笔的典范，章草是在隶书基础上更艺术化，实用化的字体，索靖《急就章》便是这种字体的代表作，字字独立，高古凝重，楷书有两大部分构成：

魏碑、唐楷魏碑是北魏时期优秀书法作品的统称。

《郑文公碑》和《始平公造像》是这一时期的代表，前者气势纵横，雄浑深厚，劲健绝逸是圆笔的典型；唐楷中的《醴泉铭》法度森严、遒劲雄强，浑穆古拙、浑厚刚健，《神策军碑》精练苍劲、风神整峻、法度谨严，以上三种书体分别代表了唐楷三个时期的不同特点。

《兰亭序》和《洛神赋》作者分别是晋代王羲之、王献之父子是中国书法史上的两座高峰，前者气骨雄骏、风神跌宕、秀逸萧散的境界，后者在技法上达到了由拙到巧、笔墨洗练、丝丝入扣的微妙的境界。

他们都是不拘泥于传统的章法和技能，对后世学书者产生了深远的影响；明代文征明的书法文雅自如，现代书家沈尹默在继承传统书法方面起到了不可魔灭的作用。

3、欣赏要点：

先找几位同学说一下自己评价书法作品的标准或原则是什么？

[或如何来欣赏一幅书法作品？

]学生谈完后，对他们的观点进行归纳总结。

然后自己要谈一下自己的观点：

书法艺术的欣赏活动，有着不同于其它艺术门类的特征，欣赏书法伤口不可能获得相对直接的印象、辨识与教益，也不可能单纯为了使学生辨识书写的内容，去探讨言词语汇上的优劣。

进而得出：

书法主要是通过对抽象的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受（结合讲授出示古代书法名作的图片，并与一般的书法作品进行比较，让学生在比较中得出什么是格调节器高雅，什么是粗庸平常）。

书法可以说是无声的音乐，抽象的绘画，线条流动的诗歌。

四、课堂评价：

 根据本节课所学的内容结合板书。

让学生体会到祖国书法艺术的博大精深，着重分析学生在书体形式特点和审美欣赏方面表现出的得失。

让学生懂得在欣赏书法时主要是通过对抽像的点画线条、结构形态和章法布局等有“情趣意味“的形式，从客观物象各种美的体态，安致这些独有的特性中，使人们在欣赏时得到精神上健康闲静的愉悦和人们意念境界里的美妙享受。