届福建省厦门市高三毕业班线上质量检查一 数学.docx

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届福建省厦门市高三毕业班线上质量检查一数学

厦门市2020届高中毕业班3月线上质量检查

（一）

数学试题

注意事项：

1.答卷前，考生务必提前登入在线测试系统，核对个人信息。

2.回答选择题时，采用在线选择作答的方式，考生直接在相应题号中选择对应的选项，无需在答题卡上填涂答案。

3.回答非选择题时，采用在线拍照上传的方式，考生可自行打印答题卡进行作答；若无法打印的，可在A4白纸上按试题指定格式作答，作答区域大小尽可能与答题卡样式保持一致。

答题完毕，请按操作手册拍照上传，注意拍摄画质清晰，不要多拍、漏拍。

重复上传的以最后一次上传的图片结果为准。

4.居家测试，请自觉遵守考试纪律，严禁将试卷外传。

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数

（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为

A.－2B.－1C.1D.2

2.己知集合A＝{x∈N|2x≤16}，B＝{x|x2－4x＋3>0}，则A∩B＝

A.{4}B.{0，4}C.[0，1）∪（3，4]D.（－∞，1）∪（3，4]

3.随机变量ξ～N（μ，σ2），若P（ξ≤1）＝0.3，P（1<ξ<5）＝0.4，则μ＝

A.1B.2C.3D.4

4.直线l过抛物线C：

y2＝2px（p>0）的焦点，且与C交于A，B两点，|AB|＝4，若AB的中点到y轴的距离为1，则p的值是

A.1B.2C.3D.4

5.斐波那契数列0，1，1，2，3，5，8，13，…是意大利数学家列昂纳多·斐波那契发明的。

右图是一个与斐波那契数列有关的程序框图。

若输出S的值为88，则判断框中应该填入

A.i≥6?

B.i≥8?

C.i≥10?

D.i≥12?

6.两个非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|＝2|b|，则向量a＋b与a的夹角为

A.

B.

C.

D.

7.已知两条直线m，n，两个平面α，β，m//α，n⊥β，则下列正确的是

A.若α//β，则m⊥nB.若α//β，则m//β

C.若α⊥β，则n//αD.若α⊥β，则m⊥n

8.记数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝2an－1，则S20202＝

A.22019－1B.22020－1C.2－（

）2019D.2－（

）2020

9.函数f（x）的定义域为R，其导函数为f'（x），

，且y＝f（x－1）为偶函数，则

A.f（－2）

（1）B.f（－2）＝f

（1）C.f（－2）>f（）D.|f（－2）>|f

（1）|

10.在三棱锥A－BCD中，AB⊥BC，AB＝BC，CD＝DA，M，N分别是棱BC，CD的中点，以下三个结论：

①AC⊥BD；②MN//平面ABD；③AD与BC一定不垂直，其中正确结论的序号是

A.②B.①②C.②③D.①②③

11.已知F1、F2是双曲线C：

的左、右焦点，过F2且与C的渐近线平行的直线与C交于点P，PF⊥PF，则C的离心率为

A.2B.

C.2D.

12.定义max{a，b}＝

，若函数f（x）＝max{－x2＋2，x－4}，数列{an}满足an＋1＝f（an）（n∈N*），若{an}是等差数列，则a1的取值范围是

A.{－2，1}B.（－∞，－3]∪[2，＋∞）

C.（－∞，－3]U{－2，1}D.（－∞，－3]∪[2，＋∞）∪{－2，1}

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13.记等差数列{an}的前n项和为Sn，若a2＋a8＝6，则S9＝。

14.将2名教师，6名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和3名学生组成，不同的安排方案总数为。

15.已知函数f（x）＝sin（ωx＋φ）（ω>0，|φ|<

）图象的一个对称中心为（－

，0），一条对称轴为x＝

，且f（x）的最小正周期大于2π，则φ＝。

16.函数f（x）＝ln

－a|x|有两个零点，则a的取值范围是。

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。

第22题、第23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

共60分。

17.（12分）

△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c。

已知bcosA－ccosB＝（c－a）cosB。

（1）求B的大小；

（2）若D在BC边上，BD＝2DC＝2，△ABC的面积为3

，求sin∠CAD。

18.（12分）

如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，BC＝BB1，BC1∩B1C＝O，AO⊥平面BB1C1C。

（1）求证：

AB⊥B1C；

（2）若∠B1BC＝60°，直线A1B1与平面BB1C1C所成的角为30°，求二面角A1－B1C1－B的余弦值。

19.（12分）

某校为了解学生对消防安全知识的掌握情况，开展了网上消防安全知识有奖竞赛活动，并对参加活动的男生、女生各随机抽取20人，统计答题成绩，分别制成如下频率分布直方图和茎叶图：

（1）把成绩在80分以上（含80分）的同学称为“安全通”。

根据以上数据，完成以下2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为是否是“安全通”与性别有关；

（2）以样本的频率估计总体的概率，现从该校随机抽取2男2女，设其中“安全通”的人数为X，求X的分布列与数学期望。

附：

；其中n＝a＋b＋c＋d。

参考数据：

20.（12分）

已知点A，B分别在x轴，y轴上运动，|AB|＝3，点P在线段AB上，且|BP|＝2|PA|。

（1）求点P的轨迹

的方程；

（2）直线l与

交于M，N两点，Q（0，－1），若直线QM，QN的斜率之和为2，直线l是否恒过定点?

若是，求出定点的坐标；若不是，请说明理由。

21.（12分）

已知函数f（x）＝aex＋2e－x＋（a－2）x（a∈R，e是自然对数的底数）。

（1）讨论f（x）的单调性；

（2）当x≥0时，f（x）≥（a＋2）cosx，求a的取值范围。

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22、23两题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：

坐标系与参数方程]（10分）

在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为

（φ为参数）。

以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

曲线C2的极坐标方程为ρ＝4sinθ。

（1）写出C1的极坐标方程；

（2）设点M的极坐标为（4，0），射线θ＝α（0<α<

）分别交C1，C2于A，B两点（异于极点），当∠AMB＝

时，求tanα。

23.[选修4－5：

不等式选讲]（10分）

设函数f（x）＝2sinx＋|a－3|＋|a－1|。

（1）若f（

）>6，求实数a的取值范围；

（2）证明：

x∈R，f（x）≥|a－3|

＋1|恒成立。