分式教案1.docx

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分式教案1

第十六章分式

单元规划

本章内容：

分式的概念；分式的基本性质；分式的约分与通分；分式的四则运算；整式指数幂的概念及运算性质；分式方程的概念及可化为一元一次方程的分式方程的解法。

本章重点：

分式的四则运算。

本章难点：

分式的四则混合运算；列分式方程解应用题。

课时安排：

本章教学时间约需13课时，具体分配如下：

16.1分式　　　　　　　2课时;

16.2分式的运算　　　　6课时;

16.3分式方程　　　　　3课时;

数学活动

本章小结　　　　　　　2课时.

课题

§16.1.1从分数到分式

第1节共1节

教学目的

理解并掌握分式的概念，正确识别分式是否有意义，能掌握分式的值是否等于零的方法，通过分数类比，概括出分式的概念，培养学生观察、猜想、类比的能力，通过整式与分式的区别，培养学生分类问题的能力。

教学重点

使学生理解并掌握分式的概念

知识难点

正确识别分式是否有意义，通过类比，加强对分式意义的理解。

教学方法和手段

合作、探究

教学过程

教学方法和手段

一、创设情境，导入新课

1、把两个数相除的形式表示分数形式：

5÷6；6÷5；8÷9；9÷（-8）

2、分数中的分子、分母与除式中的被除数、除数是什么关系？

3、为什么分数的分母不能为零？

二、合作交流，解读探究

做一做

1、面积为2平方米的长方形一边长x米，则它的另一边长为

米；

2、面积为S平方米的长方形一边长为a米，则它的另一边长为

米；

3、一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果售价是元。

议一议

这几道题计算结果有什么共同特点？

它们和分数有什么相同点和不同点？

归纳

一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

议一议

在分式中，分母不能为0，如果分式中分母为0，则分式没有意义。

三、应用迁移，巩固提高

例1下列各式中，哪些是整式？

哪些是分式？

（1）

（2）（3）（4）（5）

通过分数类比，概括出分式的概念，培养学生观察、猜想、类比的能力，通过整式与分式的区别，培养学生分类问题的能力

想一想

下列各式是不是分式？

为什么？

例2:

在下列各式中，当x取什么数时，下列分式有意义？

例3在下列分式中，当取什么数时，分式值为零？

四、课堂练习

小结与作业

课堂小结

关于分式概念的理解，应注意以下几点：

只有B中含有字母，式子才是分式若分母中只含有数而不含有字母，则为整式；

因为除数为零没有意义，所以必须强调分母B≠0，即当B=0时，分式无意义；

当B≠0时，分式才有意义，一般情况下所给的分式都包含分母不为0这一条件；

分式是两个整式相除的商，分子就是被除数，分母就是除数，分数线具有括号作用。

本课作业

习题16.1复习巩固1、2、3

课后反思

课题

§16.1.2分式的基本性质

第1节共2节

教学目的

理解并掌握分式的基本性质，了解最简分式的概念，根据分式的基本性质，对分式进行约分化简及分式的通分运算，并能正确地找出最简公分母

通过对分式基本性质的归纳，培养学生观察、类比、推理能力，通过对分式约分，提高学生分析问题和解决问题的能力。

教学重点

根据分式的基本性质，对分式进行约分，通分等有关计算

知识难点

把分式化为最简分式及找最简公分母。

教学方法和手段

合作、探究

教学过程

教学方法和手段

五、创设情境，导入新课

1、与相等吗？

怎样说明？

2、怎样计算（步骤？

）

3、分数约分、通分的根据是什么？

六、合作交流，解读探究

议一议

1、分式的化简运算与分数类似，要进行约分、通分；

2、分式约分根据是什么？

3、分式的基本性质类似于分数的基本性质。

归纳

分式的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变——分式的基本性质

即（M≠0）（其中A、B、M是整式）

七、应用迁移，巩固提高

例1：

下列分式变形中正确的是（）

A、B、

C、D、

通过对分式基本性质的归纳，培养学生观察、类比、推理能力，通过对分式约分，提高学生分析问题和解决问题的能力。

例2：

不改变分式的值，把下列各式的分子分母中的各项系数都化

为整数，且分子分母不含公因式

（1）

（2）

例3：

把下列各式约分

归纳：

分式的约分就是约去分子与分母的公因式，找公因式的方法是：

（1）系数取分子、分母中各项系数的最大公约数；

（2）相同字母取分子与分母中各相同字母最低次幂；

（3）如果分子与分母是多项式，应先因式分解后，再找公因式，特别注意的是约分时符号的变化，若分子或分母含有符号时，一般先转化到分式本身的前面，另外，当分子与分母中因式的底数互为相反数约分时要改变其中一个底数，如例3中的（3）

八、课堂练习

小结与作业

课堂小结

1、分式的基本性质；

2、分式约分的方法：

（1）系数：

约去分子、分母中各项系数的最大公约数；

（2）字母：

约去分子、分母中各相同字母（相同整式）最低次幂；

（3）若分子与分母是多项式，应先因式分解再约分。

本课作业

习题16.1复习巩固4、5、6

教学反思

课题

§16.2.1分式的乘除

第1节共2节

教学目的

会进行分式的乘除及乘方运算；能总结分式乘除的运算规律；并熟练地进行分式运算；

经历分式的乘除运算规律的发现过程，培养学生自主探索、自主学习、自主归纳知识的能力和运算能力。

教学重点

运用分式的乘除法的法则进行运算，乘方计算

知识难点

分式正整数次幂的运算

教学方法和手段

合作、探究

教学过程

教学方法和手段

九、创设情境，导入新课

1、计算：

①②

2、分数的乘除法的法则是什么？

一十、合作交流，解读探究

议一议

1、分式的乘除运算与分数的乘除运算类似

2、分式的乘方运算的依据——乘方的意义及分式的基本性质

归纳

1、分式的乘除运算与分数的乘除运算类似，即分式乘以分式，用分子的积作积的分子，分母的积作为积的分母，分式除以分式，把除式的分子分母颠倒位置后与被除式相乘——分式乘除法运算法则：

即：

×=;÷=×=.

2、分式乘方要把分子、分母分别乘方。

一十一、应用迁移，巩固提高

例1：

计算：

（1）·;

（2）·

经历分式的乘除运算规律的发现过程，培养学生自主探索、自主学习、自主归纳知识的能力和运算能力。

归纳：

当各分式的分子与分母都是单项式时，直接按照分式的乘除法法则写成一个分式，然后约去公因式，化成最简分式；另外分式乘除法中的符号法则与有理数乘除法的符号法则相同。

进行分式的乘除运算时，应先按从左到右顺序进行，也可以先把除法运算改写乘法运算，再进行约分化简；

当分式的分子或分母是多项式时，应先进行因式分解，再运用分式乘除法法则。

例2：

计算：

（1）3xy2÷;

（2）÷

归纳：

在进行分式乘方运算时，先确定运算结果的符号，负数的偶次方为正，而奇次方为负，同时要注意运算顺序，先乘方，后乘除，有时还可以利用乘方的逆运算使计算简便如例2中的

（2）

例3：

化简：

（1）÷;

（2）（ab－b2）÷

一十二、课堂练习

小结与作业

课堂小结

1、分式的乘除法则：

2、分式的乘方法则：

本课作业

习题16、2复习巩固1、2

教学反思

课题

§16.2.2分式的加减

第2节共2节

教学目的

类比分数的通分过程，熟练掌握分式通分过程及方法，能熟练进行分式的加减、乘除、乘方混合，会对分式进行恰当的变形，并能够给定的条件求分式值运算

教学重点

分式的加减、乘除、乘方混合运算

知识难点

异分母分式的加减运算

教学方法和手段

合作、探究

教学过程

教学方法和手段

一十三、创设情境，导入新课

做一做

尝试完成下列各题：

（1）－=____________；

（2）+=____________;

（3）－=____________;

（4）+=____________.

一十四、合作交流，解读探究

这几道题计算结果有什么共同特点？

它们和分数有什么相同点和不同点？

一十五、应用迁移，巩固提高

例1:

计算：

（1）－;

（2）－;

（3）用两种方法计算：

（－）.

经历异分母分式的加减运算和通分的过程，训练学生的分式运算能力，培养数学学习中转化未知问题为已知问题的能力.在分式的加减、乘除、乘方运算中，培养学生整体思考求异变同的分析问题的能力，提高思维的整体性，灵活性和化归能力。

例2：

计算：

（1）

（2）

例3：

化简求值:

其中x=3

例4：

甲、乙两位采购员同去一家饲料公司购买两次饲料.两次饲料的价格有变化，两位采购员的购货方式也不同，其中，甲每次购买1000千克，乙每次用去800元，而不管购买多少饲料.

（1）甲、乙所购饲料的平均单价各是多少？

（2）谁的购货方式更合算？

一十六、课堂练习

小结与作业

课堂小结

分式混合运算应注意运算顺序——先乘方，再乘除，最后算加减；若有括号，应先算括号内的，若最后运算是乘除，可统一改为乘法，并把分子分母中的多项式因式分解，一同约分，对于条件求值，应先把分式化简，再把已知条件化简，最后代入求值。

本课作业

习题16、2复习巩固5，6

教学反思

课题

§16.2.3整数指数幂

第1节共2节

教学目的

理解负指数幂的性质，正确熟练地运用负指数幂公式进行计算，会用科学计数法表示绝对值较小的数

教学重点

理解和应用负整数指数幂的性质，用科学计数法表示绝对值较小的数

知识难点

负整数指数幂公式中字母的取值范围

教学方法和手段

合作、探究

教学过程

教学方法和手段

一十七、创设情境，导入新课

思考：

（1）同底数幂除法公式am÷an=am-n中m,n有什么限制吗？

（2）若a0=1,则a.

（3）计算：

52÷55=;103÷107=.

一十八、合作交流，解读探究

做一做：

你发现了什么?

归纳：

请总结一般规律

一般地：

规定a-n=（a≠0,n是正整数）,即任何不等于零的数的-n

（n为任何正整数）次幂,等于这个数的n次幂的倒数.

议一议：

为什么公式中规定a≠0?

试一试:

求下列条式值:

（1）.5-3=;

（2）.2-2=;

（3）.a-1=;（4）.（2x）-2=.

做一做这几

一十九、应用迁移，巩固提高

例1：

计算：

（1）.3-3;

（2）.（3）.

例2：

计算：

（1）.（-2）-2;

（2）.（-2）-3

（3）.（-a）-2;（4）.（-a）-5

想一想:

例2的解题过程中你发现了什么规律？

通过幂指数扩展到全体整数，培养学生抽象的数学思维能力，运用公式进行计算，培养学生综合解题能力和计算能力

议一议：

我们引进了零指数和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数，那么以前所学的幂的性质是否成立呢？

例3：

判断下列各式是否成立

（1）.a2.a-3=a2+（-3）（）

（2）.（ab）-3=a-3b-3（）

（3）.（a-3）2=a（-3）×2（）

例4：

计算：

（1）.

（2）.（3m-1n2）-2（m2n-3）-3;

（3）.（-8×10-6