初三数学三角函数教案及练习解读.docx

初三数学三角函数教案及练习解读.docx

《初三数学三角函数教案及练习解读.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初三数学三角函数教案及练习解读.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

初三数学三角函数教案及练习解读

中考数学锐角三角函数专题复习

1、锐角三角函数

锐角角A的正弦（sin,余弦（cos和正切（tan都叫做角A的锐角三角函数。

正弦（sin等于对边比斜边,余弦（cos等于邻边比斜边;正切（tan等于对边比邻边;

互余角的三角函数间的关系:

sin（90°-α=cosα,cos（90°-α=sinα,tan（90°-α=cotα,cot（90°-α=tanα.

同角三角函数间的关系:

tanα=sinα/cosα,sin2α+cos2α=1

解直角三角形

勾股定理,只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”

a^2+b^2=c^2,其中a和b分别为直角三角形两直角边,c为斜边。

勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。

比如:

3,4,5。

他们分别是3,4和5的倍数。

常见的勾股弦数有:

3,4,5;6,8,10;等等.直角三角形的特征

⑴直角三角形两个锐角互余;

⑵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;

⑶直角三角形中30°所对的直角边等于斜边的一半;

⑷勾股定理:

直角三角形中,两直角边的平方和等于斜边的平方,即:

在Rt△ABC中,若∠C=90°,则a2+b2=c2;

⑸勾股定理的逆定理:

如果三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方和,则这个三角形是直角三角形,即:

在△ABC中,若a2+b2=c2,则∠C=90°;⑹射影定理:

AC2=ADAB,BC2=BDAB,CD2=DADB.锐角三角函数的定义:

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,

∠A,∠B,∠C所对的边分别为a,b,c,

则sinA=ac,cosA=bc,tanA=ab

解直角三角形（Rt△ABC,∠C=90°⑴三边之间的关系:

a2+b2=c2.

⑵两锐角之间的关系:

∠A+∠B=90°..⑶边角之间的关系:

sinA=

Aac∠的对边

=斜边

cosA=Abc∠的邻边

=

斜边

.

tanA=

AaAb

∠∠的对边=

的邻边

cotA=

AbAa

∠∠的邻边=

的对边

.

⑷解直角三角形中常见类型:

①已知一边一锐角.②已知两边.

③解直角三角形的应用.

三角函数练习

1、在Rt△ABC中,∠C=900,若4

3tan=A,则sinA=（

A、

3

4B、

4

3C、3

5

D、5

3

2、已知cosα<0.5,那么锐角α的取值范围是（

A、600<α<900

B、00<α<600

C、300<α<900

D、00<α<3003、若110tan（30=+α,则锐角α的度数是（

A、200

B、300

C、400

D、5004、在Rt△ABC中,∠C=900,3

1tan=

A,AC=6,则BC的长为（

A、6

B、5

C、4

D、25、某人沿倾斜角为β的斜坡前进100米,则他上升的最大高度为（A、

β

sin100米B、βsin100米C、

β

cos100米D、βcos100米

6.如图,小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度,已知她与树之间的水平距离BE为5m,AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离,那么这棵树高是（A.

（

32

+mB.

（32

mC.

3

mD.4m

B'

A'

O

B

A

（第6题（第7题（第8题

7、如图,梯子AB靠在墙上,梯子的底端A到墙根O的距离为2米,梯子的顶端B到地面的距离为7米。

现将梯子的底端A向外移动到A',使梯子的底端A'到墙根O的距离等于3米,同时梯子的顶端B下降到B',那么BB'（

A、等于1米

B、大于1米

C、小于1米

D、不能确定8、如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90o,AC=6,D是AC上一点,若tan∠DBA=

5

1,则AD的长为（

A、2

B、3

C、2

D、1

9.如图,矩形ABCD中,AB>AD,AB=a,AN平分∠DAB,DM⊥AN于点M,CN⊥AN于点N.则DM+CN的值为（用含a的代数式表示（A.aB.

a

54C.

a

2

2D.

a

2

3

（第10题（第11题

10.如图,△ABC的三个顶点分别在正方形网格的格点上,则A∠tan的值是（A.5

6B.

6

5C.

3

102D.

10

103

D

11.河堤横断面如图所示,堤高BC=5米,迎水坡AB的坡比1

BC与水平宽度AC之比,则AC的长是

12.如图,正方形ABCD的边长为4,点M在边DC上,M、N两点关于对角线AC对称,若DM=1,则tan∠ADN=.

60°

30°

DC

B

A

（第13题（第14题13.如图,1∠的正切值等于。

14.如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=30°,∠C=60°,AD=4,AB

=,则下底BC的长为__________.15.如图,在正方形ABCD中,O是CD边上一点,以O为圆心,OD为半径的半圆恰好与以B为圆心,BC为半径的扇形的弧外切,则∠OBC的正弦值为.

（第17题

16.如图,已知直线1l∥2l∥3l∥4l,相邻两条平行直线间的距离都是1,如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上,则sinα=.

17.海中有一个小岛P,它的周围18海里内有暗礁,渔船跟踪鱼群由西向东航行,在点A测得小岛P在北偏东60°方向上,航行12海里到达B点,这时测得小岛P在北偏东45°方向上.如果渔船不改变航线继续向东航行,有没有触礁危险?

请说明理由.

18.如图,某飞机于空中探测某座山的高度,此时飞机的飞行高度是AF=37千米,从飞机上观测山顶目标C的俯角是30°,飞机继续以相同的高度飞行30千米到B处,此时观测目标C的俯角是60°,求此山的高度CD。

（精确到1千米

（参考数据:

2≈1.414,3≈1.732

23.如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB的坡角∠BAD=60°,坡长AB=203m,为加强水坝强度,将坝底从A处向后水平延伸到F处,使新的背水坡的坡角∠F=45,求AF的长度（结果精确到1米,参考数据:

2≈1.414,

3≈1.732

AB

C

D

α

（第16题

1

l3l2

l4

l

第15题

A

BC

DO

A

（第12题

B

D

MN

C

·

·

作业

1、已知,在Rt△ABC中,∠C=900,2

5tan

=

B,那么cosA（

A、

2

5B、

35C、

5

52D、3

2

2、在△ABC中,∠C=900,AC=BC=1,则tanA的值是（A、

2B、

2

2C、1D、

2

1

3、在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高线,已知∠ACD的正弦值是32,则AB

AC的值是（

A、

5

2B、

5

3C、

2

5D、

3

2

4、王英同学从A地沿北偏西60º方向走100m到B地,再从B地向正南方向走200m到C地,此时王英同学离A地（（A350m（B100m

（C150m

（D3100m

5.如图,在梯形ABCD中,︒=∠=∠90BA,=AB25,点E在AB上,︒=∠45AED,6=DE,7=CE.求:

AE的长及BCE∠sin的值.

6.如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O一点,且∠AED=45（1试判断CD与⊙的位置关系,并说明理由;

（2若⊙O的半径为3cm,AE=5cm,求∠ADE的正弦值。

7.如图,某堤坝的横截面是梯形ABCD,背水坡AD的坡度i（即tan为1︰1.2,坝高为5米。

现为了提高堤坝的防洪抗洪能力,市防汛指挥部决定加固堤坝,要求坝顶CD加宽1米,形成新的背水坡EF,其坡度为1︰1.4。

已知堤坝总长度为4000米。

（1求完成该工程需要多少土方?

（2该工程由甲、乙两个工程队同时合作完成,按原计划需要20天。

准备开工前接到上级通知,汛期可能提前,要求两个工程队提高工作效率。

甲队工作效率提高30%,乙队工作效率提高40%,结果提前5天完成。

问这两个工程队原计划每天各完成多少土方?

8.某过街天桥的截面图为梯形,如图7所示,其中天桥斜面CD的坡度为3:

1（3:

1==ii是指铅直高度DE与水平宽

度CE的比,CD的长为10m,天桥另一斜面AB的坡角

45=∠ABC（1写出过街天桥斜面AB的坡度;（2求DE的长;

（3若决定对该过街天桥进行改建,使AB斜面的坡度变缓,将其45°坡角改为

30°,方便过路群众,改建后斜面为AF,试计算此改建需占路面的宽度FB的长（结果精确到0.01

α