学年人教版四年级上册数学竞赛第09讲统筹规划.docx
《学年人教版四年级上册数学竞赛第09讲统筹规划.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年人教版四年级上册数学竞赛第09讲统筹规划.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
学年人教版四年级上册数学竞赛第09讲统筹规划
【最新】人教版四年级上册数学竞赛第09讲统筹规划
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、解答题
1．小悦中午做烧豆腐，共需要七道工序，每道工序的时间如下：
切豆腐2分钟，切肉片2分钟，准备葱姜蒜3分钟，准备佐料1分钟，烧热锅2分钟，烧热油2分钟，炒菜4分钟。
那么小悦烧好这道菜最短需要多少分钟？
2．妈妈让小明给客人烧水沏茶。
洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟。
小明估算了一下，完成这些工作要花20分钟。
为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排，多少分钟就能沏茶了？
3．小杂货店里有一位售货员卖货，同时来了A、B、C、D、E五个顾客。
A买糖果需要2分钟；B买大米需要6分钟；C买香烟和啤酒需要4分钟；D买水果需要3分钟；E买蔬菜需要5分钟。
请问：
售货员应该如何安排五个人的顺序，使得这五个人排队等候的时间总和最短？
这个最短的时间是多少？
（只计算每个人排队的时间，不计算买东西的时间。
）
4．理发店里只有一位理发师，但同时来了五位顾客，理发师一次只能给一位顾客理发。
由于顾客要求的发型不同，理发师给这五位顾客理发分别需要10、12、16、20、25分钟。
怎样安排他们理发的顺序，才能使这五人排队等候所用时间的总和最少？
最少是多少？
5．如图是一张道路图，每段路旁标注的数值表示小悦走这段路所需的分钟数。
问：
小悦从A出发走到B最快需要多少分钟？
6．下图是某城市的道路图，每段路旁标注的数字表示走完这段路所需用的分钟数（单位：
分钟）。
邮递员从A点沿道路到达B点至少要经过多长时间？
7．如图，一条路上从西向东有A、B、C、D、E五所学校，分别有200人、300人、400人、500人、600人。
任意相邻的两所学校之间的距离都是100米，现在要在某所学校的门口修建一个公共汽车站，要使所有人到达车站的距离之和最小，车站应该建在什么地方？
距离的总和最少是多少？
8．有八个村庄
，
，
，
，
，
，
，
分布在公路两侧，由一些小路与公路相连。
现要在公路上设一个汽车站，并且使得汽车站到各村庄的距离之和最小，车站应设在哪里？
9．北京和上海分别制成同样型号的车床10台和6台。
这些车床准备分配给武汉11台、西安5台，每台车床的运费如下图所示，单位为百元。
那么总运费最少是多少元？
武汉
西安
北京
5
9
上海
7
10
10．西点店里卖的面包都是5个一袋或3个一袋的，不拆开零售。
已知5个一袋的售价是8元，3个一袋的售价是5元，要给47位同学每人发1个面包最少要花多少钱？
11．早晨，妈妈起来准备早饭。
她烧开水需要8分钟，灌开水需要1分钟，擦桌子需要5分钟，下楼拿牛奶需要6分钟，煮牛奶需要6分钟。
如果灶台上只有一个灶头，请问妈妈准备早饭最少需要多少分钟？
12．四个人各拿一个大小不同的水壶在饮水机前打水，他们打水所需的时间分别是1分钟、2分钟、3分钟和5分钟。
由于饮水机只有一个出水口，请你适当安排他们打水的顺序，使所有人排队和打水所用时间的总和最少。
这个总时间最少是多少？
13．下图是萱萱家附近的道路图，其中A地是萱萱家，B地是学校。
各段路的路况不同，萱萱走每段路所用的时间都已经标在图中（单位：
分钟）。
请问萱萱从家走到学校最少需要多少分钟？
14．一条直街上有五栋楼，相邻两栋楼的距离都是50米。
这五栋楼从左到右编号为l、2、3、4、5，楼里分别有1名、2名、3名、4名、5名职工在A工厂上班。
A厂计划在直街上建一个班车站接送这五栋楼的职工上下班，为使这些职工到班车站所走的路程之和最小，车站应建在距l号楼多少米处？
15．中国和美国分别制成了同一型号的大型电子计算机若干台。
除本国外，中国可以支援外国100台，美国可以支援外国40台。
现在决定给日本80台，印度60台。
若每台大型计算机的运费如下表所示（单位：
万元），应该如何调运才能使总运费最省？
请算出最少的运费。
日本
印度
中国
3
6
美国
9
14
参考答案
1．12分钟
【分析】
所有七道工序里，可以在烧热锅和烧热油的4分钟里切豆腐2分钟，切肉片2分钟，可以节约2＋2＝4分钟，由此即可解答。
【详解】
根据题干分析可设计如下：
共有：
3＋1＋2＋2＋4＝12（分钟）
答：
小悦烧好这道菜最短需要12分钟。
【点睛】
此题是考查了合理安排时间的问题，解决此类问题时，要奔着既节约时间，又不使每道程序相矛盾进行合理安排。
2．16分钟
【分析】
在这道题里，最合理的安排应该最省时间。
先洗开水壶，接着烧开水，烧上水以后，小明需要等15分钟，在这段时间里，他可以洗茶壶，洗茶杯，拿茶叶，水开了就沏茶，这样只用16分钟。
【详解】
1＋15＝16（分钟）
答：
16分钟就能沏茶。
【点睛】
此题考查了优化问题，合理安排时间即可。
3．按A→D→C→E→B的顺序使等侯的时间和最短，最短时间是30分钟。
【分析】
要使等候的时间最少，需要让用时最少的先买，即按A→D→C→E→B的顺序使等侯的时间和最少；这时当A先买时需要4人等候，当D买时需要3人等候，当C买时需要有2人等候，当E买时需要1人等候，当B买时无人等候，等侯时间的总和为：
2×4＋3×3＋4×2＋5×1＝30（分钟），据此解答。
【详解】
按A→D→C→E→B的顺序使等侯的时间和最短；
2×4＋3×3＋4×2＋5×1＝30（分钟）
答：
按A→D→C→E→B的顺序使等侯的时间和最短，最短时间是30分钟。
【点睛】
本题实际是统筹优化问题，因为等候的总时间与等候的人数和每个人需要的时间有关，在人数不变的情况下，需要让用时最少的先买东西。
4．按照10－12－16－20－25的顺序；128分钟
【分析】
5人理发的时间是一定的，只是先后顺序不一样的话等候时间不一样，要使得等候时间最短，应该按照5个人理发所需时间从小到大依次进行。
【详解】
按照10→12→16→20→25的顺序依次进行；
最短时间为：
10×4＋12×3＋16×2＋20×1
＝40＋36＋32＋20
＝128（分钟）
答：
等候时间最短是128分钟。
【点睛】
对于此类优化问题，关键是确定先后顺序，按照所需时间长短由小到大依次排序。
5．18分钟
【分析】
从A到B有很多条路可以选择，因此要抓住关键点C。
从A到B的道路如果经过C点，那么，从A到C的道路中选一条最省时间的，即AGC；从C到B的道路中也选一条最省时间的，即CFB。
因而从A到B经过C的所有道路中最省时间的就是这两条道路接起来的，即AGCFB。
它的总时间是18分钟。
剩下的只要比较从A到B而不经过C点的道路与道路AGCFB，看那个更省时间。
不经过C点的道路只有两条：
①ADHFB，它需要20分钟；②AGIEB，它也需要20分钟。
所以，从A到B最快需要18分钟。
【详解】
要抓住关键点C。
从A到B的道路如果经过C点，那么，从A到C的道路中选一条最省时间的，即AGC；
从C到B的道路中也选一条最省时间的，即CFB。
因而从A到B经过C的所有道路中最省时间的就是这两条道路接起来的，即AGCFB。
它的总时间是5＋1＋10＋2＝18（分钟）。
剩下的只要比较从A到B而不经过C点的道路与道路AGCFB相比，看那个更省时间。
不经过C点的道路只有两条：
①ADHFB，它需要4＋6＋8＋2＝20（分钟）；
②AGIEB，它也需要5＋3＋4＋8＝20（分钟）。
所以，从A到B最快需要18分钟。
答：
小悦从A出发走到B最快需要18分钟。
【点睛】
本题在应用数学中有个专门的名称，叫做“最短路线问题“。
最短路线问题在交通运输，计划规划等许多方面都有广泛的应用。
在实际问题中，道路图往往很复杂，要找出从A到B的所有路线是很困难的。
因此，象上面这样的转化方法，就十分必要了。
6．18分钟
【分析】
如图所示，从A到B的路线比较多，可以两两比较，舍弃时间较长的路线，留下时间较短的路线，直到最后，确定出最短路线。
【详解】
简答：
如图，逐步简化，去掉没有必要的路线。
答：
至少需要18分钟
【点睛】
本题可以采取对比分析的方法，两两比较，留下较优解，知道最后寻找出最佳选择。
7．车站应该建在D学校，最短为220000米。
【分析】
站点最好设在人数比较多的学校门口，即学校E的门口，但其处在路的末端，所以不合理，只能选中间C、D两个学校，然后计算距离即可作出判断。
【详解】
站点设在C门口，
200×200＋300×100＋500×100＋600×200
＝40000＋30000＋50000＋120000
＝240000（米）
站点设在D学校的门口，
200×300＋300×200＋400×100＋600×100
＝60000＋60000＋40000＋60000
＝220000（米）
因为240000米＞220000米，
所以车站应该建在D学校，最短为220000米。
【点睛】
本题考查了优化问题中的最短路程问题，关键尽量把站点选在中间，并且尽量靠近人数多的单位。
8．E到F之间的任意一点
【分析】
汽车站应该建在居中的位置，这样到每个村庄的距离都不会太远，才能确保距离综合最小。
【详解】
应用调整法，汽车站应当建在E到F之间的任意一点。
答：
车站应设在E、F之间的任意一点。
【点睛】
对于这种距离优化的问题，一般都要设在中间位置，这样距离每一个点都不至于太远。
9．10700元
【分析】
无论是北京还是上海，把设备运到武汉都比运西安更便宜，但又不能不给西安运。
从北京或上海运往西安的运费分别是每台900元和1000元，而运往武汉的价钱分别是每台500元和700元，对比发现北京运往武汉更加合算，所以北京的10台全部运往武汉。
【详解】
详解：
把一台设备从运到武汉改为运到西安，北京的厂家要多付400元运费，而上海的厂家要多付300元运费，所以西安的设备都由上海提供时，能节省更多的运费。
这时上海需要给西安提供5台设备，给武汉提供1台设备，北京给武汉提供10台设备，最少运费为
＝5000＋700＋5000
＝10700（元）
答：
总运费最少10700元。
【点睛】
本题也可以设未知数，表示出总运费，然后确定总运费的最小值。
10．76元
【分析】
5个一袋的每袋8元，则每个8÷5＝1.6元，3个一袋的每袋5元，则每个5÷3≈1.67元，即每袋五个的每个的单价较便宜。
由于不能打零售，因此应尽量两种包装搭配正好为47个，且尽量多买每袋5个的最省钱；由于47＝35＋12＝5×7＋3×4，因此买7袋五个的，4袋3个的最省钱，需花8×7＋5×4＝76元。
【详解】
8÷5＝1.6元，5÷3≈1.67元，每袋5个的每个的单价较便宜。
所以尽量两种包装搭配正好为47个，且尽量多买每袋5个的最省钱；
由于47＝35＋12＝5×7＋3×4
因此买7袋5个的，4袋3个的最省钱，
需花8×7＋5×4＝76（元）。
答：
买7袋5个的，4袋3个的最省钱；共用76元钱。
【点睛】
通过分析每种包装每支的单价得出应尽量两种包装搭配正好为47个，且尽量多买每袋5个的最省钱是完成本题的关键。
11．14分钟
【分析】
可以同时进行的工作可以放在同一时间来做，比如烧开水的时候可以擦桌子。
【详解】
这里灌开水肯定在烧开水之后，煮牛奶和烧开水肯定要依次进行，所以经过合理安排可以这样操作：
烧开水时可以下楼拿牛奶，用时8分钟，煮牛奶时可以灌开水、擦桌子，用时6分钟，总计14分钟。
答：
妈妈准备早饭最少需要14分钟
【点睛】
对于优化类的题目，首先要确定事情发生的先后顺序，区分哪些必须前后进行，哪些可以同步进行。
12．21分钟
【分析】
打水时间不变，但顺序不同，等候时间不尽相同，按照打水时间的长短从小到大排序。
【详解】
花费时间少的人先打，注意本题要计算打水时间，
答：
总时间最少是21分钟。
【点睛】
对于此类时间优化问题，关键是要求等候时间最短，要按照各自所需时间长短从小到大依次排列，才能确保所有事情最快结束，这样等候时间才最短。
13．12分钟
【分析】
如图所示，两两进行比较，舍弃时间较长的路线，留下时间较短的路线，直到选出最佳方案。
【详解】
如图进行化简。
易得最少需要
分钟。
答：
最少需要12分钟
【点睛】
在简化路线的过程中，一般选择步骤少、时间短的路线，排除步骤多，时间长的路线。
14．150米
【分析】
由于每个楼上的人数不尽相同，所以车站要建在人数较多的这一侧，可以考虑4号楼和5号楼，进行分类讨论。
【详解】
先假设车站建在中间的3号楼处。
如果挪动到4号楼，有
人多走50米，有
人少走50米，因此建在4号楼更好。
如果从4号楼挪动到5号楼，有
个人多走50米，有5个人少走50米，因此建在4号楼是最好的，这时车站与1号楼相距150米。
答：
车站距离1号楼150米。
【点睛】
对于距离优化问题，可以先确定大致的位置，然后进行分类讨论，确定最终的位置。
15．中国给印度60台、给日本40台，美国给日本40台；840万元
【分析】
同一台机器，目的地从日本换成印度，从中国运出时运费需要增加3万元，从美国运出时运费需要增加5万元。
因此尽可能由中国供给印度，即中国给印度60台，给日本40台，美国的40台都给日本。
再根据运输方案计算出总运费即可得解。
【详解】
由分析可得：
运输方案：
中国给印度60台，给日本40台，美国的40台都给日本。
运费：
60×6＋40×3＋40×9
＝360＋120＋360
＝480＋360
＝840（万元）
答：
美国的40台全部给日本，中国给日本40台，给印度60台；运费最少是840万元。
【点睛】
本题也可以利用方程求解，设出未知数，表示出总费用，然后确定合适的未知数取值，使得总运费最低。
升级会员 