冀教版七年级数学上册教案 32 代数式.docx

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冀教版七年级数学上册教案32代数式

3.2　代数式

第1课时代数式

【教学目标】

1.在具体情境中，进一步理解字母表示数的意义.

2.在具体情境中，能列出代数式，并解释其实际意义.

【重点难点】

重点：

列代数式，并能解释代数式的意义.

难点：

理解描述数量关系的语句，正确列出代数式.

【教学过程设计】

教学过程

设计意图

一、创设情境，导入新课

填空：

1.m的3倍与5的和可以表示为________.

2.小华用a元买了b本练习本，每本练习本________元.

3.边长为xcm的正方形周长是________cm，面积是________cm2.

教师活动：

（1）组织学生交流；

（2）引导学生观察所列代数式，给出代数式的概念；

（3）交流所列代数式的意义.

学生活动：

（1）独立思考完成填空；

（2）交流结果；

（3）说说代数式在此问题中所代表的实际意义.

用填空的方式来列简单的代数式，学生能够独立完成，为引出代数式概念作好铺垫.

二、师生互动，探究新知

1.代数式的概念

像a＋b，

，b＋28，5m，πr2，a（1＋8%），20等用运算符号连接数和字母组成的式子，叫做代数式.

教师活动：

（1）组织学生阅读教材第99页内容；

（2）引导学生举出代数式的例子.

学生活动：

（1）阅读课文；

（2）举例交流，畅所欲言.

2.思维点击

（1）单独的一个字母或一个数是代数式吗？

（2）请对x＋y的实际意义做出解释.

（3）你能说出代数式a＋b的几种意义？

教师活动：

（1）组织学生交流；

（2）适时点拨，使知识升华.

学生活动：

（1）交流讨论；

（2）小组积极发言，取长补短.

3.补充例题

用代数式表示：

（1）a的3倍与4的和的一半.

（2）x的平方与x的

的和.

（3）比a的2倍与b的差小6的数.

教师活动：

巡视指导，适当点评.

学生活动：

（1）学生独立完成；

（2）由学生板演；

（3）交流答案.

4.方法点拨

例　下列代数式的书写符合要求的是（　　）

A.3

a　　　　B.（a－b）÷c　　　　

C.n－3人　　　　D.2.5a

教师与学生活动：

交流评议，共同完成此题.

教师总结：

代数式的书写格式要注意以下四点：

（投影）

（1）数与字母相乘时，乘号通常简写成“·”或省略不写.数字写在字母前，系数是带分数的要化成假分数或小数.

（2）字母与字母相乘时，乘号省略，字母按顺序先后排列，如c2×b3×a写成ab3c2.

（3）两个代数式相除，应用分数形式表示，如m÷n写成

.

（4）结果是和或差且又带单位的，要把代数式用括号括起来.

这些问题的价值在于强调单独的一个数或一个字母也是代数式，强化易错点，使学生知道字母可以表示具体的数，也可以表示具体的事物，同一字母或表达式在不同的场合有不同的意义，强化学生的符号感.

本部分内容是学生学习了代数式之后的练习，目的是强化学生对代数式的概念的理解与掌握，会根据具体要求列代数式，训练学生思维的严密性.

设计此题的目的在于引出代数式的书写规范问题，使学生善于总结，触类旁通.

三、运用新知，解决问题

1.下列式子中是代数式的是________.（填序号）

①

；②

a2b；③

x＝1；④a2＋

ab－1；⑤3>2；⑥0；⑦y＝

x－1.

2.代数式a2－b2表示的意义是________________.

3.用代数式表示：

（1）x的2倍与y的差；　　　

（2）m与5的差的3倍.

4.下列代数式中书写不正确的有（　　）

（1）m×n－3；

（2）

×y；（3）a×

；（4）a－1÷b；（5）

A.

（1）

（2）（3）（4）　　　　　　　B.

（1）

（2）（3）（5）

C.

（2）（3）（4）（5）　D.

（1）

（2）（4）（5）

四、课堂小结，提炼观点

这节课同学们有什么收获？

还有什么疑问？

　　引导学生自主梳理本节所学知识，自我回顾，反思总结.

　　五、作业布置，巩固新知

教材第101页习题A组第1，2，3，4题.

【教学小结】

【板书设计】

3.2.1　代数式

1.代数式的概念

2.代数式表示的意义

3.代数式的书写格式

第2课时　数量的表示

【教学目标】

1.运用代数式表示数量关系，用所学知识解决实际生活中的问题.

2.经历从具体情境中用代数式表示数量关系的过程，进一步发展符号感.

【重点难点】

重点：

能根据题意正确列出代数式，解决实际问题.

难点：

用代数式正确表示数量和实际问题的数量关系.

【教学过程设计】

教学过程

设计意图

一、创设情境，导入新课

每个练习本0.45元，每支铅笔0.3元，如果这个学期学生共用练习本a个，铅笔b支，那一共花多少元？

教师活动：

导入质疑，引导学生回答.

学生活动：

讨论交流.

二、师生互动，探究新知

1.教师出示投影.

（1）一批小麦出粉率是85%，a千克小麦可磨出面粉________千克.

（2）父亲今年x岁，儿子的年龄比父亲的一半大2岁，4年后，父亲的年龄是______岁，儿子的年龄是________岁.

（3）小明买了n支玫瑰花，每支a元，m支康乃馨，每支b元，则小明共付出______元.

教师点拨：

（1）85%a.

（2）父亲4年后年龄是（x＋4）岁，儿子今年的年龄是（

＋2）岁，4年后儿子的年龄是（

＋6）岁.

（3）1支玫瑰花a元，n支为an元；1支康乃馨b元，m支为bm元，所以小明共要付出（an＋bm）元.

学生活动：

（1）小组分类讨论；

（2）交流评议.

2.点击思维.

有一颗树苗，刚栽下去时，树高2.2米，一年后树高2.5米，二年后树高2.8米，三年后树高3.1米，按照这样的速度长下去，预测n年后树高多少米？

分析：

树每一年都比前一年高0.3米，这就是本题中保持不变的量.

解：

因为2.5－2.2＝2.8－2.5＝3.1－2.8＝0.3（米），

所以树苗每年长高0.3米.

所以n年后树长高0.3n米.

所以n年后树高为（2.2＋0.3n）米.

答：

n年后树高为（2.2＋0.3n）米.

运用以前知识灵活解决生活中的实际问题，进一步理解字母表示数的意义，掌握列代数式的方法.

三、运用新知，解决问题

填空：

（1）n箱苹果重p千克，每箱重________千克.

（2）某商品原价为a元，先降低10%销售，那么现在的销售价为________元.

（3）某市原有森林面积为m公顷，实施天然林保护工程后的两年里，森林面积平均每年增长10%，森林总面积达到________公顷.

（4）我国是世界上受沙漠化危害最严重的国家之一，沙化土地面积逐年增加，2015年我国沙化土地面积为a万平方千米，假设沙化土地面积每年增长率相同都为x%，那么到2017年沙化土地面积将达到________万平方千米.

四、课堂小结，提炼观点

这节课学习到了什么？

五、布置作业，巩固提升

教材第103页习题A组1，2，3，4题，第106页习题B组第1题.

【教学小结】

【板书设计】

3.2.2　数量的表示

1.根据题意正确列出代数式

2.用代数式正确表示数量关系

第3课时探索规律

【教学目标】

1.会用代数式表示简单问题中的数量关系，验证所探索的规律.

2.通过从特殊事例中抽象概括一般规律的过程，学会从不同角度分析和解决问题，学会转化思想和归纳思想.

【重点难点】

重点：

用代数式表示规律.

难点：

理清数量关系，用运算验证规律.

【教学过程设计】

教学过程

设计意图

一、创设情境，导入新课

我们都玩过搭积木的游戏，今天我们不妨重拾童年趣事，利用手中的小棒搭建一些常见的图形.探索规律，搭建图形.

第④个图形需要多少根小棒？

（2）第n个图形需要多少根小棒？

师生活动：

教师引导学生思考完成.

情境质疑，引发学生学习的兴趣.

二、师生互动，探究新知

（一）自主学习

阅读教材第106～107页“数阵”（图3－2－2），回答有关问题.

师生活动：

让学生先自学教材，后分组讨论，最后点名发言，交流评议.

（二）一起探究

1.请你解释图3－2－4空心方阵的总点数的算法.

2.计算图3－2－4空心方阵的总点数，你还有什么不同的方法？

师生活动：

多让学生谈体会，说想法，教师重点是引导点拨.

（三）例题讲解

1.“数学王子”高斯在念小学的时候就会用倒数相加求和1＋2＋3＋…＋100，下面有同样的问题，你能解决吗？

请填空.

1＋2＝

×2×（2＋1）＝3；

1＋2＋3＝

×3×（3＋1）＝6；

1＋2＋3＋4＝

×4×（4＋1）＝12；

1＋2＋3＋4＋5＝

________＝________；

1＋2＋3＋…＋n＝

________＝________.

2.仔细观察下列各式：

①8×1＋0＝0×10＋8；

②8×2＋2＝18＝1×10＋8；

③8×3＋4＝28＝2×10＋8；

④8×4＋6＝38＝3×10＋8；

⑤8×5＋8＝48＝4×10＋8.

（1）根据你发现的规律，写出第⑥，⑦，⑧个式子；

（2）根据以上规律你能写出第n个式子的结果吗？

即8×n＋2（n－1）＝________.

让学生经历探索规律的过程，对教材给出的答案进行拓展提升，拓宽思维的广度和深度，加深对知识的理解与掌握.

三、运用新知，解决问题

1.观察下列数的规律，分别用代数式表示其中的第n个数，1，4，6，16，25，…，第n个数为________.

2.礼堂第一排有a个座位，后面每一排都比前一排多1个座位，则第n排座位有________个.

3.观察下列算式：

12－02＝1；

22－12＝3；

32－22＝5；

42－32＝7；

52－42＝9；

……

若用字母n表示自然数，请你把观察出的规律用含n的式子表示出来.

师生活动：

教师巡视，学生独立完成.

对本堂课所学内容进行检测，对知识起到强化的作用.

四、课堂小结，提炼观点

本节课你有哪些收获？

谈谈自己的感受.

五、布置作业，巩固提升

教材第108页习题A组第1，2，3题.

【教学小结】

【板书设计】

3.2.3　探索规律

1.自主学习

2.一起探究（用代数式表示规律）

3.例题讲解