一元一次方程应用方案题.docx

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一元一次方程应用方案题

一元一次方程应用----方案题

1.“中国竹乡”安吉县有着丰富的毛竹资源．某企业已收购毛竹52.5吨．根据市场信息，将毛竹直接销售，每吨可获利100元；如果对毛竹进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利1000元；如果进行精加工，每天可加0.5吨，每吨可获利5000元．由于受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，并且必须在一个月（30天）内将这批毛竹全部销售．为此研究了二种方案：

方案一：

将毛竹全部粗加工后销售，则可获利______元．

方案二：

30天时间都进行精加工，未来得及加工的毛竹，在市场上直接销售，则可获利______元．

问：

是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天内完成？

若存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明理由．

2.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：

甲、乙两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠，该班需买球拍6副，乒乓球若干盒（不小于6盒）

（1）当购买乒乓球多少盒时两种优惠办法付款一样？

（2）当购买20盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买为什么？

（3）当购买40盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店购买为什么？

3.某商场在促销期间规定：

商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：

消费金额a（元）

200≤a＜400

400≤a＜500

500≤a＜700

700≤a＜900

…

获奖券金额（元）

30

60

100

130

…

根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠．例如：

购买标价为400元的商品，则消费金额为320元，获得的优惠额为：

400×（1-80%）+30=110（元）．

购买商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价．

试问：

（1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？

（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到

的优惠率？

4.某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．

（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？

（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，共有哪几种进货方案？

5.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月工资所得不超过1600元

（人民币）的部分不必纳税，超过1600元的部分为各月应纳税所得额，超过部分的税款按下表分段累加计算．例如，你月工资是2000元，2000-1600=400，那么就对400元进行纳税，400×5%=20，即你应交纳的税款为20元．若某人1月份应交纳此项税款92元，则她当月的工资是多少？

全月应纳税所得额

税率

不超过500元的部分

5%

超过500元至2000元的部分

10%

超过2000元至5000元的部分

15%

超过5000元至20000元的部分

20%

…

…

6.市政府根据社会需要，对自来水价格举行了听证会，决定从今年4月份起对自来水价格进行调整．调整后生活用水价格的部分信息如下表：

用水量（m3）

单价（元/m3）

5m3以内（包括5m3）的部分

2

5m3以上的部分

x

已知5月份小晶家和小磊家分别交水费19元、31元，且小磊家的用水量是小晶家的用水量的1.5倍．

（1）用含x的式子填空：

∵19＞5×2，∴小晶家的用水量超过5m3，则超过部分应交水费（19-5×2元），用水量5m3以上的部分是______，小晶家的总用水量为______．

（2）请你仿照上述进行分析，再求出表中的x．

7.随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场．一水果经销商购进了A、B两种台湾水果各10箱，分配给他的甲、乙两个零售店（分别简称甲店、乙店）销售．预计每箱水果的盈利情况如表：

A种水果/箱

B种水果/箱

甲店

11元

17元

乙店

9元

13元

有两种配货方案（整箱配货）：

方案一：

甲、乙两店各配货10箱，其中A种水果两店各5箱，B种水果两店各5箱；

方案二：

按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A种水果甲店______箱，乙店______箱；B种水果甲店______箱，乙店______箱．

（1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元？

（2）请你将方案二填写完整（只填写一种情况即可），并根据你填写的方案二与方案一作比较，哪种方案盈利较多？

8.如图，在长方形ABCD中，AB=12厘米，BC=6厘米．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：

（1）如图1，当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？

（2）如图2，当t为何值时，△QAB的面积等于长方形面积的

？

（3）如图3，P、Q到达B、A后继续运动，P点到达C点后都停止运动．当t为何值时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半？

9.根据下面的两种移动电话计费方式表，考虑下列问题．

方式一

方式二

月租费

20元/月

50元/月

本地通话费

0.3元/分钟

0.2元/分钟

（1）一个月本地通话时间200分钟和400分钟，计算按两种移动电话计费方式各需要交费多少元？

（2）会出现两种移动电话计费方式收费一样吗？

如果会，请计算出此时的通话时间？

如果不会，请说明理由；

（3）请你说明在怎样选择计费方式下更省钱？

10.七年级上册数学书本中，第二章的数学活动课带领我们感受许多有趣的日历问题．请你仔细观察日历表，探究以下日历的有关问题．

如图就是某年10月份的一张日历．

（1）若今天是某年10月28日，星期一，再过7天，是星期______；

（2）若用阴影部分在表中随意框住2×2个数字，这4个数字的关系______，并求出这四个数的和的最大值是______；

（3）圈出日历中相邻的2×2个数字，已知四个数的和为48，求这四个数；

（4）圈出日历中相邻的2×2个数字，能否求出这四个数的和为64？

若能，请求出；若不能，能否在下个月中找到？

若找到，请求出下个月中这四个数的最小数是星期几？

11.某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表：

普通（元/间/天）

豪华（元/间/天）

三人间

150

300

双人间

140

400

为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施．一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通客房和双人普通客房，每间客房正好住满．

（1）设入住的三人普通客房为x间，则入住的双人普通客房为______间；（用x的代数式表示）

（2）若一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通客房和双人普通间客房各多少间？

12.某开发公司要生产若干件新产品，需要精加工后才能投入市场，现有红星和巨星两个工厂都想加工这批产品．已知红星厂单独加工这批产品比巨星厂单独加工这批产品多用20天，红星厂每天加工16件产品，巨星厂每天可以加工24件产品，公司需付红星厂每天加工费80元，付巨星厂每天加工费120元．

（1）这个开发公司要生产多少件新产品？

（2）公司制定产品加工方案如下，可以由每个厂家单独完成，也可以由两个厂家同时合作完成，在加工过程中，公司需派一名工程师每天到厂家进行技术指导，并由公司为其提供每天5元的午餐补助，请你帮公司选择一种既省线又省时的加工方案．

13.某超市以每千克a元的统一进价购进600千克苹果．若将这批苹果按某种标准分为甲乙两类，乙类苹果的重量是甲类的一半．

（1）求甲乙两类苹果的重量各是多少千克？

（2）现有以下三种销售方案：

方案一：

甲类苹果以进价的2倍价格直接销售，乙类苹果以高于进价20%直接销售；

方案二：

将两类苹果精加工后销售，两类苹果的售价比方案一中的售价每千克均提高2元；

方案三：

所有苹果不分类精加工后按同一价格销售，其价格按方案一中的甲类苹果和乙类苹果售价的平均数定价．

无论用哪种方案均能确保苹果全部销完，解决以下问题：

①用含a的式子表示三种方案的利润；

②若方案一的利润比方案三的利润高m元，方案二的利润比方案三的利润高n元，且m：

n=2：

5，试确定a的值．

14.某班的一次数学小测验中，共出了20道选择、填空题，每题5分，总分为100分．现从中抽出5份试卷进行分析，如下表：

试卷

正确个数

错误个数

得分

A

19

1

94

B

18

2

88

C

17

3

82

D

14

6

64

E

10

10

40

（1）某同学得70分，他答对了多少道题？

（2）刘婧婧同学告诉老师：

她和同桌张欣都考到了及格（60分以上），而且比张欣的分数高，她俩的平均分是76分，通过你的计算她们俩各考了多少分？

15.某校组织七年级学生参加社会实践活动，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，则可少租1辆，并且剩余15个座位．

（1）该校参加社会实践活动有多少人？

（2）已知45座客车的日租金为每辆1000元，60座客车的日租金为每辆1200元，该校租用哪种车更合算？

16.

为了加强公民的节约意识，我市出台阶梯电价计算方案：

居民生活用电将月用电量分为三档，第一档为月用电量200度（含）以内，第二档为月用电量200～320度（含），第三档为月用电量320度以上．这三个档次的电价分别为：

第一档0.52元/度，第二档0.57元/度，第三档0.82元/度．

若某户居民1月份用电250度，则应收电费：

0.52×200+0.57×（250-200）=132.5元．

（1）若某户居民10月份电费78元，则该户居民10月份用电______度；

（2）若该户居民2月份用电340度，则应缴电费______元；

（3）用x（度）来表示月用电量，请根据x的不同取值范围，用含x的代数式表示出月用电费用．

17.列方程解应用题

（1）表中是“深圳市路边临时停车位使用费收费标准”，上周六上午9：

00，小亮妈妈把车停在深圳中心书城路边临时停车位（属一类区域）．离开时，她发现共需要缴纳停车费30元，则她停车的时间是多少小时？

深圳市路边临时停车车位使用费收费标准

时段

收费标准（元/半小时）

一类区域

二类区域

三类区域

首半小时

首半小时后

首半小时

首半小时后

首半小时

首半小时后

工作日

白天

5

10

3

6

2

4

非工作日

（7：

30～21：

00）

2

4

1.5

2.5

1

1.5

晚上（21：

00～次日7：

30）

免费

（2）“旺旺”商场计划销售某品牌的衣服，每件若以原定价的3折销售，则亏20元，每件若以原定价的3.5折销售，则赚10元．

①该种品牌的衣服原定价是多少元？

②“元旦”期间，“旺旺”商场对该品牌衣服举办“1换2倍”的优惠促销活动，共售出了80件该品牌衣服，那么“旺旺”商场在“元旦”期间销售该品牌衣服共获利多少元？

18.为了鼓励居民节约用水，某市自来水公司对每户月用水量进行计费，每户每月用水量在规定吨数以下的收费标准相同；规定吨数以上的超过部分收费标准相同，以下是小明家1-5月份用水量和缴费情况：

月份

1

2

3

4

5

用水量（吨）

8

10

13

15

18

费用（元）

16

20

29

35

44

根据表格中提供的信息，回答以下问题：

（1）求出规定吨数和两种收费标准．

（2）若小明家6月份用水20吨，则应缴多少元？

（3）若小明家7月份缴水费100元，则7月份用水多少吨？

19.某旅游景点门票价格规定如下：

购票张数

1-45张

46-90张

91张以上

每张票的价格

90元

80元

70元

某校七年级组织甲、乙两个班共92人去该景点游玩，其中甲班人数多余乙班人数且甲班人数不够90人，如果两个班单独购买门票，一共应付7760元．

（1）如果甲、乙两个班联合起来购买门票，那么比各自购买门票可以节省多少钱？

（2）甲、乙两个班各有多少学生？

（3）如果甲班有10名学生因学校有任务不能参加这次旅游，请你作为两个班设计出购买门票的方案，并指出最省钱的方案．

20.春节期间，七

（1）班的明明、丽丽等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，明明与他爸爸的对话（如图），试根据图中的信息，解答下列问题：

（1）明明他们一共去了几个成人，几个学生？

（2）请你帮助明明算一算，用哪种方式购票更省钱？

说明理由；

（3）购完票后，明明发现七

（2）班的张小涛等8名同学和他们的12名家长共20人也来购票，请你为他们设计出最省的购票方案，并求出此时的购票费用．

一元一次方程应用----方案题

答案和解析

1.52500；78750

2.解：

（1）设购买x盒乒乓球时，两家优惠办法付款一样．

由题意得：

40×6+10（x-6）=（40×6+10x）×90%，解得：

x=36，

答：

购买36盒乒乓球时两种优惠办法付款一样；

（2）当购买20盒乒乓球时，甲店需付款：

40×6+10（20-6）=380（元），

乙店需付款：

（40×6+10×20）×0.9=396（元），∴380＜396，

答：

去甲店合算；

（3）当购买40盒乒乓球时，甲店需付款：

40×6+10（40-6）=580（元），

乙店需付款：

（40×6+10×40）×0.9=576（元），580＞576．答：

去乙店合算．

3.解：

（1）优惠额：

1000×（1-80%）+130=330（元）优惠率：

×100%=33%；（1分）

（2）设购买标价为x元的商品可以得到

的优惠率．购买标价为500元与800元之间的商品时，消费金额a在400元与640元之间．①当400≤a＜500时，500≤x＜625

由题意，得：

0.2x+60=

x解得：

x=450但450＜500，不合题意，故舍去；

②当500≤a≤640时，625≤x≤800由题意，得：

0.2x+100=

x解得：

x=750

而625≤750＜800，符合题意．答：

购买标价为750元的商品可以得到

的优惠率．

4.解：

（1）设今年三月份甲种电脑每台售价为m元，

=

m=4000检验：

m=4000时，m（1000+m）≠0，

m=4000是原分式方程的解．今年三月份的售价为4000元．

（2）设购进甲x台，购进乙为（15-x）台，

6≤x≤10．方案：

甲6台，乙9台．甲7台，乙8台．甲8台，乙7台．甲9台，乙6台．甲10台，乙5台．故5种方案．

5.解：

∵0＜当月的工资≤1600时，应交纳的税款为0；

1600＜当月的工资≤2100时，0＜应交纳的税款≤25；

2100＜当月的工资≤3600时，25＜应交纳的税款≤175．

∴若某人1月份应交纳此项税款92元，则她当月的工资超过2100元小于3600元．

设她当月的工资是x元，由题意得500×0.5+0.1（x-1600-500）=92，

解得x=2770．答：

若某人1月份应交纳此项税款92元，则她当月的工资是2770元．

6.9元；5+

7.2；8；6；4

8.解：

（1）由题可知：

DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，AP=2tcm，

使△QAP为等腰三角形，∴AQ=AP，⇒6-t=2t解得t=2；

（2）由题可知：

DQ=tcm，AQ=（6-t）cm，∵△QAB的面积=

（6-t）×12，

依题意得：

（6-t）×12=

×6×12，解得：

t=3；

（3）由题可知：

AQ=（t-6）cm，CP=（18-2t）cm，依题意使线段AQ的长等于线段CP的长的一半，∴t-6=

（18-2t），解得：

t=7.5．

9.解：

（1）一个月本地通话时间200分钟时，方式一需交费：

20+0.3×200=80元，方式二需交费：

50+0.2×200=90元；一个月本地通话400分钟时，

方式一需交费：

20+0.3×400=140元，方式二需交费：

50+0.2×400=130元；

（2）设此时的通话时间为x分钟，根据题意有：

20+0.3x=50+0.2x，解得：

x=300，

即当本地通话时间为300分钟时，两种计费方式的收费一样；

（4）由20+0.3x＞50+0.2x，解得：

x＞300，即当本地通话时间大于300分时，用方式二更合算；由20+0.3x=50+0.2x，解得：

x=300，即当本地通话时间等于300分时，用方式一与方式二没有区别；由20+0.3x＜50+0.2x，解得：

x＜300，即当本地通话时间少于300分时，用方式一更合算．

10.一；对角线上的数字之和相等；108

11.

12.解：

（1）设这个公司要加工x件新产品，由题意得：

-

=20，

解得：

x=960．答：

这个公司要加工960件新产品．

（2）①由红星厂单独加工：

需要耗时为

=60天，需要费用为：

60×（5+80）=5100元；②由巨星厂单独加工：

需要耗时为

=40天，需要费用为：

40×（120+5）=5000元；③由两场厂共同加工：

需要耗时为

=24天，需要费用为：

24×（80+120+5）=4920元．所以，由两厂合作同时完成时，即省钱，又省时间．

13.解：

（1）设乙类苹果的重量是x，则甲类苹果的重量是2x千克，根据题意得

x+2x=600，解得x=200．

答：

甲乙两类苹果的重量各是400千克、200千克；

（2）①用方案一所获利润：

400a+0.2a×200=440a（元）；

用方案二所获利润：

400（a+2）+（0.2a+2）×200=440a+1200（元）；

用方案三所获利润：

（

-a）×600=360a（元）；

②（440a-360a）：

（440a+1200-360a）=2：

5，解得a=10．

14.解：

（1）先设答错一道得x分，由题意，得

5×19+x=94，解得：

x=-1．设某同学得70分，他答对了y道题，由题意，得

5y-（20-y）=70，解得：

y=15．答：

某同学得70分，他答对了15道题；

（2）设刘婧婧同学答对a道题，张欣同学答对b道题，由题意，得

，

由①，得a+b=32，a=32-b由②、③，得

a＞

，b＞

，∵a＞b，∴32-b＞

，∴b＜

．

∵a、b为整数，∴b=14，15，16，17，18，∴a=18，17，16，15，14．

∵a＞b，∴a=18，17．∴b=14，15，

∴刘婧婧的得分为：

88，82，张欣的得分为：

64，70

答：

当刘婧婧考88分时，张欣考64分，当刘婧婧考82分时，张欣考70分．

15.解：

（1）设该校参加社会实践活动有x人，根据题意，得

-

=1，

解得：

x=225．答：

该校参加社会实践活动有225人；

（2）：

由题意，得需45座客车：

225÷45=5（辆），

需60座客车：

225÷60=3.75≈4（辆），租用45座客车需：

5×1000=5000（元），

租用60座客车需：

4×1200=4800（元），∵5000＞4800，

∴该校租用60座客车更合算．

16.150；188.8

17.解：

（1）周六是非工作日．设她停车的时间是x小时，则

2+（x-

）×8=30，解得x=4．答：

她停车的时间是4小时．

（2）①设该种商品每件的原定价为x元．x×35%-10=x×30%+20，

解得x=600，答：

该种品牌的衣服原定价是600元；②该种品牌的衣服进价为：

600×30%+20=200（元）．利润=80×（

×600-200）=8000（元）．

答：

“旺旺”商场在“元旦”期间销售该品牌衣服共获利8000元．

18.解：

（1）从表中可以看出规定吨数位不超过10吨，10吨以内，每吨2元，超过10吨的部分每吨3元，

（2）小明家6月份的水费是：

10×2+（20-10）×3=50（元）；

（3）设小明家7月份用水x吨，100＞10×2，所以x＞10．

所以，10×2+（x-10）×3=100，解得：

x=

．小明家7月份用水

吨．

19.解：

（1）如果甲、乙两班联合起来购买门票需70×92=6440（元），

比各自购买门票共可以节省：

7760-6440=1320（元）；

（2）设甲班有学生x人（依题意46＜x＜90），则乙班有学生（92-x）人．

依题意得：

80x+90×（92-x）=7760，解得：

x=52．

则92-52=40（人）．故甲班有52人，乙班有40人；

（3）方案一：

各自购买门票需42×90+40×90=6860（元）；

方案二：

联合购买门票需（42+40）×80=6560（元）；

方案三：

联合购买91张门票需91×70=6370（元）；∵6860＞6560＞6370，

∴应该甲乙两班联合起来选择按70元一次购买91张门票最省钱．

20.解：

（1）设成人人数为x人，则学生人数为（12-x）人，则：

由题中所给的票价单可得：

35x+

（12-x）=350解得：

x=8

故：

学生人数为12-8=4人，成人人数为8人．

（2）如果买团体票，按16人计算，共需费用：

35×0.6×16=336元

336＜350所以，购团体票更省钱．

（3）最省的购票方案为：

买16人的团体票，再买4张学生票．

此时的购票费用为：

16×35×0.6+4×17.5=406元．