七年级数学的一些题型含正负数阅读题计费方案调配动态等问题.docx
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七年级数学的一些题型含正负数阅读题计费方案调配动态等问题
2015-2016学年第一学期七年级数学
（一些题型）
【正、负数问题】
1、某检修小组乘一辆汽车沿东西方向检修路
，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时行走记录（单位：
km）：
+15，﹣2，+5，﹣1，+10，﹣3，﹣2，+12，+4，﹣5，+6，求：
（1）收工时检修小组在A地的哪一边，距A地多远？
（2）若汽车耗油3升/每千米，开工时储存180升汽油，用到收工时中途是否需要加油，若加油最少加多少升？
若不需要加油到收工时，还剩多少升汽油？
考点：
正数和负数；有理数的加法．
专题：
应用题．
分析：
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
解答：
解：
（1）根据题意可得：
向东走为“+”，向西走为“﹣”；
则收工时距离等于（+15）+（﹣2）+（+5）+（﹣1）+（+10）+（﹣3）+（﹣2）+（+12）+（+4）+（﹣5）+（+6）=+39．
故收工时在A地的正东方向，距A地39km．
（2）从A地出发到收工时，
汽车共走了|+15|+|﹣2|+|+5|+|﹣1|+|+10|+|﹣3|+|-2|+|+12|+|+4|+|5|+|+6|=65km；
从A地出发到收工时耗油量为65×3=195（升）．
故到收工时中途需要加油，加油量为195﹣180=15升．
点评：
解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则
另一个就用负表示．
2．小林的父亲上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：
元）
星期
一
二
三
四
五
六
每股涨跌
+4
+4.5
﹣1
﹣2.5
﹣6
+2
（1）星期三收盘时，每股多少元？
（2）本周内最高价是每股多少元？
最低价是每股多少元？
（3）已知小林的父亲买进股票时付了1.5‰的手续费，卖出时须付总金额1.5‰的手续费和1‰的交易税，如果他在周六收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？
考点：
有理数的加减混合运算；正数和负数．
专题：
综合题．
分析：
先理解上涨用“+”表示，下降用“﹣”表示，根据题意列出式子计算即可；周六的收益=周六每股的价钱×1000×（1﹣1.5‰﹣1‰）﹣27×1000×（1+1.5‰）．
解答：
解：
（1）27+4+4.5﹣1=34.5元；
（2）最高=27+4+4.5=35.5元，
最低=34.5﹣2.5﹣6=26元；
（3）周六每股的价钱=26+2=28元，
收益情况=28×1000×（1﹣1.5‰﹣1‰）﹣27×1000×（1+1.5‰）=889.5元．
点评：
本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解、等式的利用．
【阅读题】
1.有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解．
例如：
解方程x+2|x|=3
解：
当x≥0时，方程可化为：
x+2x=3
解得x=1，符合题意．
当x＜0时，方程可化为：
x﹣2x=3解得x=﹣3，符合题意．
所以，原方程的解为：
x=1或x=﹣3．
仿照上面解法，解方程：
x+3|x﹣1|=7．
考点：
含绝对值符号的一元一次方程．
专题：
阅读型．
分析：
分类讨论：
x＜1，x≥1，根据绝对值的意义，可化简绝对值，根据解方程，可得答案．
解答：
解：
当x＜1时，方程可化为：
3﹣2x=7
解得x=﹣2，符合题意．
当x≥1时，方程可化为：
x+3x﹣3=7，
解得x=
，符合题意．
所以，原方程的解为：
x=﹣2或x=
．
点评：
本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，分类讨论是解题关键，以防遗漏．
【计费问题】
1.某市为了节约用水，对自来水的收费标准作了如下规定：
每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费。
⑴若黄老师家5月份用水16吨，问他应该缴多少钱水费？
⑵若黄老师家6月份缴了30元水费，则他家6月份用了多少吨水？
⑶若黄老师家7月份用水a吨，问他家应该缴多少钱水费？
（用含a的代数式表示）
解：
⑴10×2+（16－10）×2.5＝35元
⑵由于黄老师家交了30元水费，则他家用水超过了10吨，设他家6月用了x吨水，则有：
10×2+（x－10）×2.5＝30
20+2.5x－25＝30
2.5x＝35
X＝14
⑶当a≤10时，水费为2a元
当a＞10时，水费为：
10×2+（a－10）×2.5＝（2.5a－5）元
2、为促进资源节约型和环境友好型社会建设，根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，广州市决定从2012年7月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准（非夏季标准:
11月－次年4月）见下表：
一户居民一个月用电量的范围
电费价格（单位：
元/度）
不超过200度的部分
0.61
超过200度，但不超过400度的部分
0.66
超过400度的部分
0.91
问：
（1）如果黄先生家3月用电120度，则需交电费多少元？
（2）按照实行阶梯电价后的收费标准，黄先生12月份交了263.10元电费，请计算出黄先生12月份的用电量应为多少度？
（3）请按照实行阶梯电价后的收费标准，如果黄先生在非夏季某月份的电费为x度，请用含x的代数式，表示出他应交多少元电费？
3、《中华人民共和国个人所得税》规定，公民月工资、薪金所得不超过3500元的部分不纳税，超过3500元的部分为全月纳税所得税，此项税款按小表分段累计计算：
全月应纳税所得额
税率
不超过1500元的部分
3%
超过1500元至4500元的部分
10%
超过4500元至9000元的部分
20%
超过9000元至35000元的部分
25%
…
…
问：
1.若小黄每月工资、薪金共5500元，应交税款为多少元？
2.若小强1月份应交纳此项税款为303元则他的当月工资、薪金为多少？
4．为了加强公民的节约意识，我市出台阶梯电价计算方案：
居民生活用电将月用电量分为三档，第一档为月用电量200度（含）以内，第二档为月用电量200～320度（含），第三档为月用电量320度以上．这三个档次的电价分别为：
第一档0.52元/度，第二档0.57元/度，第三档0.82元/度．
若某户居民1月份用电250度，则应收电费：
0.52×200+0.57×（250﹣200）=132.5元．
（1）若某户居民10月份电费78元，则该户居民10月份用电度；
（2）若该户居民2月份用电340度，则应缴电费元；
（3）用x（度）来表示月用电量，请根据x的不同取值范围，用含x的代数式表示出月用电费用．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】
（1）根据题意可知该户居民10月份用电少于200度，应缴纳电费为：
度数×0.52；
（2）根据应缴纳电费为：
200×0.52+超过200度的度数不超过320度的度数×0.57+超过320度的度数×0.82，列式计算即可求解；
（3）分三种情况讨论即可求解．
【解答】解
（1）∵0.52×200=104＞78，
∴该户居民10月份用电少于200度，
设该户居民10月份用电
x度，依题意有
0.52x=78，
解得x=150．
故该户居民10月份用电150度；
（2）若该户居民2月份用电340度，则应缴电费：
200×0.52+（320﹣200）×0.57+（340﹣320）×0.82
=104+68.4+16.4
=188.8（元）．
答：
应缴电费188.8元；
（3）含x的代数式表示出月用电费用为
．
故答案为：
150；188.8．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用和列代数式，读懂题目信息，理解阶梯电价的收费方法和电费的计算方法是解题的关键．
【方案问题】
1．牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售8吨），每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每加工1吨鲜奶可获利润1200元；制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元．该厂的生产能力是：
若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．
（1）某数学小组设计了三种加工、销售方案：
方案一：
不加工直接在市场上销售；
方案二：
全部制成酸奶销售；
方案三：
尽可能多的制成奶片销售，来不及制成奶片的鲜奶的直接在市场上销售；
通过计算说明哪种方案获利最多？
（2）是否还有更好的一种加工、销售方案，使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润，最多的利润是多少？
2、某原料仓库一天的原料进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示）：
数量
（单位：
吨）
－3
4
－1
2
－5
次数
2
1
3
3
2
（1）这天仓库的原料比原来增加（减少）了多少吨？
（2）根据实际情况，现有两种方案：
方案一：
运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；
方案二：
不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适.
（3）在
（2）的条件下，设运进原料共a吨，运出原料共b吨，a、b之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同.
解：
（1）－6＋4－3＋6－10＝－9答：
仓库的原料比原来减少9吨.
（2）方案一：
（4＋6）×5＋（6＋3＋10）×8＝50＋152＝202.
方案二：
（6＋4＋3＋6＋10）×6＝29×6＝174.
因为202＞174，所以选方案二运费少.
（3）根据题意得：
5a＋8b＝6（a＋b），a＝2b
答：
当a＝2b时，两种方案运费相同
【调配问题】
1.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费
分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．设从甲仓库调往A县农用车x辆．
（1）甲仓库调往B县农用车辆，乙仓库调往A县农用车辆．（用含x的代数式表示）
（2）写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费．（用含x的代数式表示）
（3）在
（2）的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车4辆时，总运费是多少？
【考点】列代数式；代数式求值．
【分析】
（1）根据题意列出代数式；
（2）到甲的总费用=甲调往A的车辆数×甲到A调一辆车的费用+乙调往A的车辆数×乙到A调一辆车的费用，同理可求出到乙的总费用；
（3）把x=4代入代数式计算即可．总费用=到甲的总费用+到乙的总费用．
【解答】解：
（1）设从甲仓库调往A县农用车x辆，则调往B县农用车=12﹣x，乙仓库调往A县的农用车=10﹣x；
（2）到A的总费用=40x+30（10﹣x）=10x+300；到B的总费用=80（12﹣x）+50（x﹣4）=760﹣30x．
（3）当x=4时，到A的总费用=10x+300=340，到B的总费用=760﹣30×4=640
故总费用=340+640=980．
【点评】根据题意列代数，再求代数式的值．
2.A、B两仓库分别有水泥20吨和30吨，C、D两工地分别需要水泥15吨和35吨．已知从A、B仓库到C、D工地的运价如下表：
到C工地
到D工地
A仓库
每吨15元
每吨12元
B仓库
每吨10元
每吨9元
（1）若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为元；
（2）求把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运输费（用含x的代数式表示并化简）；
（3）如果从A仓库运到C工地的水泥为10吨时，那么总运输费为多少元？
【考点】列代数式；代数式求值．
【分析】
（1）A仓库原有的20吨去掉运到C工地的水泥，就是运到D工地的水泥；首先求出B仓库运到D仓库的吨数，也就是D工地需要的水泥减去从A仓库运到D工地的水泥，再乘每吨的运费即可；
（2）用x表示出A、B两个仓库分别向C、D运送的吨数，再乘每吨的运费，然后合并起来即可；
（3）把x=10代入
（2）中的代数式，求得问题的解．
【解答】解：
（1）从A仓库运到D工地的水泥为：
吨，
从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为：
[35﹣]×9=（9x+135）元；
（2）15x+12×+10×（15﹣x）+[35﹣]×9=（2x+525）元；
（3）当x=10时，2x+525=545元；答：
总运费为545元．
【列代数式问题】
1．如图，用三个正方形①、2个正方形②、1个正方形③和缺了一个角的长方形④，恰好拼成一个大长方形．根据图示数据，解答下列问题：
（1）用含x的代数式表示：
a=cm，b=cm；
（2）用含x的代数式表示大长方形的周长，并求x=3时大长方形的周长．
【考点】列代数式；代数式求值．
【分析】
（1）根据已知图形得出a，b与x的关系即可；
（2）利用
（1）中所求结合长方形周长公式得出答案．
【解答】解：
（1）由图象可得：
a=（x+2）cm，b=（2x+2）cm；
故答案为：
（x+2），（2x+2）；
（2）大长方形的周长为：
2（3x+2a+a+b）
=2（3x+3a+b）
=2[3x+3（x+2）+2x+2]
=2（8x+8）
=16（x+1）．
当x=3时，大长方形的周长为：
16×（3+1）=64（cm）．
【点评】此题主要考查了列代数式以及代数式求值，正确得出a，b与x的关系是解题关键．
2．下图中大、小正方形的边长分别为a和b，请用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积并化简。
解：
+
－
（a+b）－
+
b（a－b）
＝
+
－
－
－
+
－
＝
【数学活动问题】
1．将连续的正整数1，2，3，4，…，排列成如下的数表，用3×3的方框框出9个数（如图）．
（1）图中方框框出的9个数的和与方框正中间的数10有什么关系？
（2）将方框上下左右平移，但一定要框住数表中的9个数．若设正中间的数为a，用含a的代数式表示方框框住的9个数字，并计算这9个数的和．
（3）能否在方框中框出9个数，使这9个数的和为270？
若能，求出这9个数；若不能，请说明理由．
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】
（1）求得图中方框框出的9个数的和，然后找到该和与10的数量关系；
（2）找出所框数字上下两行间的数量关系，左右数字间的数量关系，找到规律；
（3）代入270看看求出的结果是整数就可以，不是整数就不可以．
【解答】解：
（1）3+4+5+9+10+11+15+16+17=90，
90=10×9，
则方框框出的9个数的和是方框正中间的数10的9倍．
（2）中间的数为a，则有其他的数的数值如下表：
（a﹣7）+（a﹣1）+（a+5）+（a﹣6）+a+（a+6）+（a﹣5）+（a+1）+（a+7）=9a，
故九个数的和为9a．
（3）不能，理由如下：
∵9个数的和为270
∴中间的数为30
∵30在第5行、第6列，在边上，
∴无法框出这样的9个数．
【点
评】本题考查了一元一次方程的应用．解决此类问题的关键在于，找出题目中数字排列的规律，根据这个规律写出式子解决问题
【动态问题】
1．如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，2秒后，两点相距16个单位长度．已知点B的速度是点A的速度的3倍．（速度单位：
单位长度/秒）
（1）求出点A、B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；
（2）若A、B两点从
（1）中标出的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，经过几秒，点A、B之间相距4个单位长度？
（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从
（1）中标出的位置同时沿数轴向左运动，经过多长时间，OB=2OA．
【考点】一元一次方程的应用；数轴．
【分析】
（1）设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒3t个单位长度，由题意得：
点A运动的距离+点B运动的距离=16，根据等量关系，列出方程，再解方程即可；
（2）设x秒时，点A、B之间相距4个单位长度，根据题意，得①6x﹣2x=16﹣4和②6x﹣2x=16+4两种情况，分别进行计算；
（3）设运动y秒时OB=2OA，根据题意，得①12﹣6y=2（4+2y），②6y﹣12=2（4+2y）两种情况，分别进行计算．
【解答】解：
（1）设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒3t个单位长度．
依题意有：
2t+2×3t=16，解得t=2，
∴点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒6个单位长度．
画图
；
（2）设x秒时，点A、B之间相距4个单位长度．
①根据题意，得6x﹣2x=16﹣4，
解得：
x=3，
②根据题意，得6x﹣2x=16+4，
解得：
x=5，
即运动3或5秒时，点A、B之间相距4个单位长度．
（3）设运动y秒时OB=2OA
①根据题意，得12﹣6y=2（4+2y），
解得y=
，
②根据题意，得6y﹣12=2（4+2y），
解得y=10，
综上，运动s或10s秒时OB=2OA．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
2、已知数轴上A、B两点对应数分别为－2和4，P为数轴上一点，对应的数
为x.
⑴若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数。
⑵数轴上是否存在点P，使P点到A，B两点的距离和为10？
若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。
⑶若P点表示的数为－0.5，点A、点B和P点同时向左运动，它们的速度分别是1、2、1个长度单位/分，则第几分钟时，P为AB的中点？
并求出此时P点所对应的数.
解：
⑴设P点表示的数为x
①x－（－2）＝
×
x+2＝2
x＝0
②4－x＝
×
4－x＝2
x＝2
所以P点表示的数为0或者2
⑵AB＝6，P点到A，B两点的距离和为10，所以P点不可能在AB之间
①当P点在A点的左边时，设P点表示的数为x，则有：
－2－x+4－x＝10
－2x＝8
x＝－4
②当P点在B点的右边时，设P点表示的数为y，则有：
y－4+y－（－2）＝10
2y－2＝10
2y＝12
y＝6
综上所述，P表示的数为－4或者6
⑶A、B、P是同向运动，速度分别为1、2、1个长度单位/分，则B相对于A、P的速度是1个长度单位/分，设运动x分钟后，P是AB的中点，则有：
－0.5－（－2）＝
－1×x
1.5＝4.5－x
x＝3
－0.5－3×1＝－3.5
则3分钟后，P是AB的中点，此时P点表示的数为－3.5。
【说理问题】
1．如图，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．若∠BOC=70°，∠AOC=50°．
（1）求出∠AOB及其补角的度数；
（2）请求出∠DOC和∠AOE的度数，并判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．
【考点】余角和补角；角平分线的定义．
【专题】计算题．
【分析】
（1）∠AOB的度数等于已知两角的和，再根据补角的定义求解；
（2）根据角平分线把角分成两个相等的角，求出度数后即可判断．
【解答】解：
（1）∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+50°=120°，
其补角为180°﹣∠AOB=180°﹣120°=60°；
（2）∠DOC=
×∠BOC=
×70°=35°
∠AOE=
×∠
AOC=
×50°=25°．
∠DOE与∠AOB互补，
理由：
∵∠DOE=∠DOC+∠COE=35°+25°=60°，
∴∠DOE+∠AOB=60°+120°=180°，
故∠DOE与∠AOB互补．
【点评】本题主要考查角平分线的定义和补角的定义，需要熟练掌握．
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