七年级数学的一些题型含正负数阅读题计费方案调配动态等问题.docx

1、七年级数学的一些题型含正负数阅读题计费方案调配动态等问题2015-2016学年第一学期七年级数学（一些题型）【正、负数问题】1、某检修小组乘一辆汽车沿东西方向检修路，约定向东走为正，某天从A地出发到收工时行走记录（单位：km）：+15，2，+5，1，+10，3，2，+12，+4，5，+6，求：（1）收工时检修小组在A地的哪一边，距A地多远？（2）若汽车耗油3升/每千米，开工时储存180升汽油，用到收工时中途是否需要加油，若加油最少加多少升？若不需要加油到收工时，还剩多少升汽油？考点： 正数和负数；有理数的加法专题： 应用题分析： 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答解答

2、： 解：（1）根据题意可得：向东走为“+”，向西走为“”；则收工时距离等于（+15）+（2）+（+5）+（1）+（+10）+（3）+（2）+（+12）+（+4）+（5）+（+6）=+39故收工时在A地的正东方向，距A地39km（2）从A地出发到收工时，汽车共走了|+15|+|2|+|+5|+|1|+|+10|+|3|+|-2|+|+12|+|+4|+|5|+|+6|=65km；从A地出发到收工时耗油量为653=195（升）故到收工时中途需要加油，加油量为195180=15升点评： 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，

3、则另一个就用负表示2小林的父亲上星期六买进某公司股票1000股，每股27元，下表为本周内每日该股票的涨跌情况（单位：元） 星期一二三四五六每股涨跌+4+4.512.56+2（1）星期三收盘时，每股多少元？（2）本周内最高价是每股多少元？最低价是每股多少元？（3）已知小林的父亲买进股票时付了1.5的手续费，卖出时须付总金额1.5的手续费和1的交易税，如果他在周六收盘前将股票全部卖出，他的收益情况如何？考点： 有理数的加减混合运算；正数和负数专题： 综合题分析： 先理解上涨用“+”表示，下降用“”表示，根据题意列出式子计算即可；周六的收益=周六每股的价钱1000（11.51）271000（1+1.

4、5）解答： 解：（1）27+4+4.51=34.5元；（2）最高=27+4+4.5=35.5元，最低=34.52.56=26元；（3）周六每股的价钱=26+2=28元，收益情况=281000（11.51）271000（1+1.5）=889.5元点评： 本题考查的是有理数的加减混合运算，注意相反意义的量的理解、等式的利用【阅读题】1.有些含绝对值的方程，可以通过讨论去掉绝对值，转化成一元一次方程求解例如：解方程 x+2|x|=3解：当x0时，方程可化为：x+2x=3解得x=1，符合题意当x0时，方程可化为：x2x=3解得x=3，符合题意所以，原方程的解为：x=1或x=3仿照上面解法，解方程：x+

5、3|x1|=7考点： 含绝对值符号的一元一次方程 专题： 阅读型分析： 分类讨论：x1，x1，根据绝对值的意义，可化简绝对值，根据解方程，可得答案解答： 解：当x1时，方程可化为：32x=7解得x=2，符合题意当x1时，方程可化为：x+3x3=7，解得x=，符合题意所以，原方程的解为：x=2或x=点评： 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，分类讨论是解题关键，以防遗漏【计费问题】1.某市为了节约用水，对自来水的收费标准作了如下规定：每月每户用水不超过10吨的部分，按2元/吨收费；超过10吨的部分按2.5元/吨收费。若黄老师家5月份用水16吨，问他应该缴多少钱水费？若黄老师家6月份缴了30元水

6、费，则他家6月份用了多少吨水？若黄老师家7月份用水a吨，问他家应该缴多少钱水费？（用含a的代数式表示）解： 102+（1610）2.535元 由于黄老师家交了30元水费，则他家用水超过了10吨，设他家6月用了x吨水，则有： 102+（x10）2.530 20+2.5x2530 2.5x35 X14 当a10时，水费为2a元 当a10时，水费为：102+（a10）2.5（2.5a5）元2、为促进资源节约型和环境友好型社会建设，根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，广州市决定从2012年7月1日起对居民生活用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准（非夏季标准:11月 次年4月）见下表：一户居

7、民一个月用电量的范围电费价格（单位：元/度）不超过200度的部分0.61超过200度，但不超过400度的部分0.66超过400度的部分0.91问：（1）如果黄先生家3月用电120度，则需交电费多少元？（2）按照实行阶梯电价后的收费标准，黄先生12月份交了263.10元电费，请计算出黄先生12月份的用电量应为多少度？（3）请按照实行阶梯电价后的收费标准，如果黄先生在非夏季某月份的电费为x度，请用含x的代数式，表示出他应交多少元电费？3、中华人民共和国个人所得税规定，公民月工资、薪金所得不超过3500元的部分不纳税，超过3500元的部分为全月纳税所得税，此项税款按小表分段累计计算：全月应纳税所得额

8、税率不超过1500元的部分3%超过1500元至4500元的部分10%超过4500元至9000元的部分20%超过9000元至35000元的部分25%问：1. 若小黄每月工资、薪金共5500元，应交税款为多少元？ 2. 若小强1月份应交纳此项税款为303元 则他的当月工资、薪金为多少？ 4为了加强公民的节约意识，我市出台阶梯电价计算方案：居民生活用电将月用电量分为三档，第一档为月用电量200度（含）以内，第二档为月用电量200320度（含），第三档为月用电量320度以上这三个档次的电价分别为：第一档0.52元/度，第二档0.57元/度，第三档0.82元/度若某户居民1月份用电250度，则应收电费：

9、0.52200+0.57（250200）=132.5元（1）若某户居民10月份电费78元，则该户居民10月份用电 度；（2）若该户居民2月份用电340度，则应缴电费 元；（3）用x（度）来表示月用电量，请根据x的不同取值范围，用含x的代数式表示出月用电费用【考点】一元一次方程的应用 【分析】（1）根据题意可知该户居民10月份用电少于200度，应缴纳电费为：度数0.52；（2）根据应缴纳电费为：2000.52+超过200度的度数不超过320度的度数0.57+超过320度的度数0.82，列式计算即可求解；（3）分三种情况讨论即可求解【解答】解（1）0.52200=10478，该户居民10月份用电少

10、于200度，设该户居民10月份用电x度，依题意有0.52x=78，解得x=150故该户居民10月份用电150度；（2）若该户居民2月份用电340度，则应缴电费：2000.52+（320200）0.57+（340320）0.82=104+68.4+16.4=188.8（元）答：应缴电费188.8元；（3）含x的代数式表示出月用电费用为故答案为：150；188.8【点评】本题考查了一元一次方程的应用和列代数式，读懂题目信息，理解阶梯电价的收费方法和电费的计算方法是解题的关键【方案问题】1牛奶加工厂现有鲜奶8吨，若在市场上直接销售鲜奶（每天可销售8吨），每吨可获利润500元；制成酸奶销售，每加工1吨

11、鲜奶可获利润1200元；制成奶片销售，每加工1吨鲜奶可获利润2000元该厂的生产能力是：若制酸奶，每天可加工3吨鲜奶；若制奶片，每天可加工1吨鲜奶；受人员和设备限制，两种加工方式不可同时进行，受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕（1）某数学小组设计了三种加工、销售方案：方案一：不加工直接在市场上销售；方案二：全部制成酸奶销售；方案三：尽可能多的制成奶片销售，来不及制成奶片的鲜奶的直接在市场上销售；通过计算说明哪种方案获利最多？（2）是否还有更好的一种加工、销售方案，使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利润，最多的利润是多少？2、某原料仓库一天的原料

12、进出记录如下表（运进用正数表示，运出用负数表示)：数量（单位：吨)34125次数21332（1)这天仓库的原料比原来增加(减少)了多少吨？（2)根据实际情况，现有两种方案：方案一：运进每吨原料费用5元，运出每吨原料费用8元；方案二：不管运进还是运出费用都是每吨原料6元；从节约运费的角度考虑，选用哪一种方案比较合适.（3)在（2)的条件下，设运进原料共a吨，运出原料共b吨，a、b之间满足怎样的关系时，两种方案的运费相同.解：（1)643610 9 答：仓库的原料比原来减少9吨. （2)方案一：（46)5（6310)8 50152 202. 方案二：（643610)6296 174.因为20217

13、4，所以选方案二运费少. （3)根据题意得：5a8b6（ab)，a2b答：当a2b时，两种方案运费相同【调配问题】1.某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元设从甲仓库调往A县农用车x辆（1）甲仓库调往B县农用车 辆，乙仓库调往A县农用车 辆（用含x的代数式表示） （2）写出公司从甲、乙两座仓库调往农用车到A、B两县所需要的总运费（用含x的代数式表示） （3）在（2）的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车4辆时，总运费是多少？ 【

14、考点】列代数式；代数式求值 【分析】（1）根据题意列出代数式；（2）到甲的总费用=甲调往A的车辆数甲到A调一辆车的费用+乙调往A的车辆数乙到A调一辆车的费用，同理可求出到乙的总费用；（3）把x=4代入代数式计算即可总费用=到甲的总费用+到乙的总费用【解答】解：（1）设从甲仓库调往A县农用车x辆，则调往B县农用车=12x，乙仓库调往A县的农用车=10x；（2）到A的总费用=40x+30（10x）=10x+300；到B的总费用=80（12x）+50（x4）=76030x（3）当x=4时，到A的总费用=10x+300=340，到B的总费用=760304=640故总费用=340+640=980【点评】

15、根据题意列代数，再求代数式的值2.A、B两仓库分别有水泥20吨和30吨，C、D两工地分别需要水泥15吨和35吨已知从A、B仓库到C、D工地的运价如下表：到C工地到D工地A仓库每吨15元每吨12元B仓库每吨10元每吨9元（1）若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为 元；（2）求把全部水泥从A、B两仓库运到C、D两工地的总运输费（用含x的代数式表示并化简）；（3）如果从A仓库运到C工地的水泥为10吨时，那么总运输费为多少元？【考点】列代数式；代数式求值 【分析】（1）A仓库原有的20吨去掉运到C工地的水泥，就是运到D

16、工地的水泥；首先求出B仓库运到D仓库的吨数，也就是D工地需要的水泥减去从A仓库运到D工地的水泥，再乘每吨的运费即可；（2）用x表示出A、B两个仓库分别向C、D运送的吨数，再乘每吨的运费，然后合并起来即可；（3）把x=10代入（2）中的代数式，求得问题的解【解答】解：（1）从A仓库运到D工地的水泥为：吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为：359=（9x+135）元；（2）15x+12+10（15x）+359=（2x+525）元；（3）当x=10时，2x+525=545元；答：总运费为545元【列代数式问题】1如图，用三个正方形、2个正方形、1个正方形和缺了一个角的长方形，恰好拼成一个大长方形

17、根据图示数据，解答下列问题：（1）用含x的代数式表示：a= cm，b= cm；（2）用含x的代数式表示大长方形的周长，并求x=3时大长方形的周长【考点】列代数式；代数式求值 【分析】（1）根据已知图形得出a，b与x的关系即可；（2）利用（1）中所求结合长方形周长公式得出答案【解答】解：（1）由图象可得：a=（x+2）cm，b=（2x+2）cm；故答案为：（x+2），（2x+2）；（2）大长方形的周长为：2（3x+2a+a+b）=2（3x+3a+b）=23x+3（x+2）+2x+2=2（8x+8）=16（x+1） 当x=3时，大长方形的周长为：16（3+1）=64（cm）【点评】此题主要考查了列

18、代数式以及代数式求值，正确得出a，b与x的关系是解题关键2下图中大、小正方形的边长分别为a和b，请用含a、b的代数式表示图中阴影部分的面积并化简。解：+（a+b）+b（ab） + 【数学活动问题】1将连续的正整数1，2，3，4，排列成如下的数表，用33的方框框出9个数（如图）（1）图中方框框出的9个数的和与方框正中间的数10有什么关系？（2）将方框上下左右平移，但一定要框住数表中的9个数若设正中间的数为a，用含a的代数式表示方框框住的9个数字，并计算这9个数的和（3）能否在方框中框出9个数，使这9个数的和为270？若能，求出这9个数；若不能，请说明理由【考点】一元一次方程的应用 【分析】（1）

19、求得图中方框框出的9个数的和，然后找到该和与10的数量关系；（2）找出所框数字上下两行间的数量关系，左右数字间的数量关系，找到规律；（3）代入270看看求出的结果是整数就可以，不是整数就不可以【解答】解：（1）3+4+5+9+10+11+15+16+17=90，90=109，则方框框出的9个数的和是方框正中间的数10的9倍（2）中间的数为a，则有其他的数的数值如下表：（a7）+（a1）+（a+5）+（a6）+a+（a+6）+（a5）+（a+1）+（a+7）=9a，故九个数的和为9a（3）不能，理由如下：9个数的和为270中间的数为3030在第5行、第6列，在边上，无法框出这样的9个数【点评】本

20、题考查了一元一次方程的应用解决此类问题的关键在于，找出题目中数字排列的规律，根据这个规律写出式子解决问题【动态问题】1如图，点A从原点出发沿数轴向左运动，同时，点B也从原点出发沿数轴向右运动，2秒后，两点相距16个单位长度已知点B的速度是点A的速度的3倍（速度单位：单位长度/秒）（1）求出点A、B运动的速度，并在数轴上标出A、B两点从原点出发运动2秒时的位置；（2）若A、B两点从（1）中标出的位置开始，仍以原来的速度同时沿数轴向左运动，经过几秒，点A、B之间相距4个单位长度？（3）若表示数0的点记为O，A、B两点分别从（1）中标出的位置同时沿数轴向左运动，经过多长时间，OB=2OA【考点】一元

21、一次方程的应用；数轴 【分析】（1）设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒3t个单位长度，由题意得：点A运动的距离+点B运动的距离=16，根据等量关系，列出方程，再解方程即可；（2）设x秒时，点A、B之间相距4个单位长度，根据题意，得6x2x=164和6x2x=16+4两种情况，分别进行计算；（3）设运动y秒时OB=2OA，根据题意，得126y=2（4+2y），6y12=2（4+2y）两种情况，分别进行计算【解答】解：（1）设点A的速度为每秒t个单位长度，则点B的速度为每秒3t个单位长度依题意有：2t+23t=16，解得t=2，点A的速度为每秒2个单位长度，点B的速度为每秒6个单位

22、长度画图 ；（2）设x秒时，点A、B之间相距4个单位长度根据题意，得6x2x=164，解得：x=3，根据题意，得6x2x=16+4，解得：x=5，即运动3或5秒时，点A、B之间相距4个单位长度（3）设运动y秒时OB=2OA根据题意，得126y=2（4+2y），解得y=，根据题意，得6y12=2（4+2y），解得y=10，综上，运动s或10s秒时OB=2OA【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程2、已知数轴上A、B两点对应数分别为2和4，P为数轴上一点，对应的数为x.若P为线段AB的三等分点，求P点对应的数。数轴上是否存在点P，使P点到A，B

23、两点的距离和为10？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由。若P点表示的数为0.5，点A、点B和P点同时向左运动，它们的速度分别是1、2、1个长度单位/分，则第几分钟时，P为AB的中点？并求出此时P点所对应的数.解： 设P点表示的数为x x（2） x+22 x0 4x 4x2 x2 所以P点表示的数为0或者2 AB6，P点到A，B两点的距离和为10，所以P点不可能在AB之间 当P点在A点的左边时，设P点表示的数为x，则有： 2x+4x10 2x8 x4当P点在B点的右边时，设P点表示的数为y，则有： y4+ y（2）10 2y210 2y12y6综上所述，P表示的数为4或者6 A、B、P是同

24、向运动，速度分别为1、2、1个长度单位/分，则B相对于A、P的速度是1个长度单位/分，设运动x分钟后，P是AB的中点，则有：0.5（2）1x 1.54.5x x30.5313.5则3分钟后，P是AB的中点，此时P点表示的数为3.5。【说理问题】1如图，OD平分BOC，OE平分AOC若BOC=70，AOC=50（1）求出AOB及其补角的度数；（2）请求出DOC和AOE的度数，并判断DOE与AOB是否互补，并说明理由【考点】余角和补角；角平分线的定义 【专题】计算题【分析】（1）AOB的度数等于已知两角的和，再根据补角的定义求解；（2）根据角平分线把角分成两个相等的角，求出度数后即可判断【解答】解：（1）AOB=BOC+AOC=70+50=120，其补角为180AOB=180120=60；（2）DOC=BOC=70=35AOE=AOC=50=25DOE与AOB互补，理由：DOE=DOC+COE=35+25=60，DOE+AOB=60+120=180，故DOE与AOB互补【点评】本题主要考查角平分线的定义和补角的定义，需要熟练掌握