【解析】 ∵（x2＋y2）（x－y）－（x2－y2）（x＋y）
＝（x－y）[x2＋y2－（x＋y）2]
＝（x－y）（－2xy）>0，
∴（x2＋y2）（x－y）>（x2－y2）（x＋y）．
3、综合应用
例3 已知－1＜x＋y＜4且2＜x－y＜3，则z＝2x－3y的取值范围是________．（答案用区间表示）
【解析】 方法一：
设2x－3y＝λ（x＋y）＋μ（x－y）
＝（λ＋μ）x＋（λ－μ）y，
对应系数相等，则⇒
∴2x－3y＝－（x＋y）＋（x－y）∈（3,8）．
思考题3 设f（x）＝ax2＋bx，且1≤f（－1）≤2，2≤f
（1）≤4，求f（－2）的取值范围．
【解析】 方法一：
由已知
设4a－2b＝m（a－b）＋n（a＋b）（m，n为待定系数），
即4a－2b＝（m＋n）a－（m－n）b，
于是得解得m＝3，n＝1.
由①×3＋②×1，得5≤4a－2b≤10.
即5≤f（－2）≤10。
方法二：
由
得
∴f（－2）＝4a－2b＝3f（－1）＋f
（1），后面同方法一．
四、达标检测：
（6分钟）
1.（04高考试题）若，则下列不等式
①；②③；④中，
正确的不等式有
A．1个B．2个C．3个D．4个
答案：
B
2．若，
则的取值范围为
答案 （2,18）
五、感悟小结：
（1）、这节课你学到了什么知识，怎么获得这些知识？
（2）、你在应用公式中，用了什么数学思想方法？
设计意图：
（1）、让学生懂得归纳本节课的的收获，获取知识的途径。
（2）、让学生总结领悟：
好好学习，天天进步。
六、课时作业：
见课本
我所带的班级是普通高中高二的平行班级，学生上进心较强，直接面对高考。
但是本节课是不等式与不等关系中比较难的内容。
学生对不等式的性质已经比较熟悉，已能熟练的进行不等式比较大小，师生都很刻苦教、学，常常进行练习、检测，经过反复的强化、记忆，学生对知识掌握较好，学习相当感兴趣，他们是渴求学习的。
但是学生的基础较低，教、学都要付出多倍努力。
我所用的教学方法和手段符合学生的认知能力，效果很好。
在不等式性质基础上，探讨研究特殊情况：
不等式的综合应用。
例题教学体现了把未知变为已知的转化数学思想。
公式的运用，体现了由感性认识上升到理性认识的规律。
学生的求学，好比响鼓，还需重锤敲，特别引用名言勉励学子上进。
不等式与不等关系2效果分析
1、时间上：
根据观察的数据，讲授的时间为20分钟，学生活动的时间也为20分钟，学生总结时间为5分钟，过程中师生交流、生生交流时互动时间充裕，对于这样一个时间分配是比较适中的。
这样的时间安排充分发挥了学生的主体地位，充分挖掘了学生的主观能动性，让学生全面参与到课堂教学的各个环节中，使学生自主的学、主动的学。
从学生的反馈来看，学生是真正融入了课堂，效率高。
2、师生互动上：
每一次学生的作答，都能进行及时有效的评价，增强学生的持续性学习；面对学生的回答问题，其他学生耐心倾听、冷静分析，形成了良好的课堂习惯。
3、教学过程上：
（1）根据教学内容的特点，进一步开展启发式、互动式，探究式等教学方式，更注重通过引导、设疑、启迪的方式,启迪学生的思维，激发学生的学习兴趣和求知欲,活跃学生的课堂思维，使学生带着问题去思考，积极参与到教学过程当中，将“要我学“逐步改变为“我要学”。
（2）教学内容中进一步理论联系实际，对于每一个重要的知识点，都力求让学生的求知欲最强烈，通过联系生活中的实际，使学生对于所学到的知识达到理解深刻、记忆牢固、与实际联系紧密的效果。
同时，激发学生学习的主动性和学习热情。
例如，在讲到思维升华，引起了学生的好奇心和学习兴趣，对于知识的掌握起到很好的促进作用。
（3）为调动学生的学习热情课堂上鼓励学生积极思考，并鼓励学生大胆进行提问，同时允许学生随时进行提问，营造一种轻松、主动的学习氛围。
1、教材地位与作用
本节课是第三章的第一节第二课时，是实数大小比较知识的延续和深化，也为进一步学习不等式提供了认知基础．通过本节课的学习让学生从一系列的具体问题情境中感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，并充分认识运用不等式的性质，这是学习本章的基础，也是不等关系在本章内容的地位与应用．本节课的教学不但能使学生在原有知识和经验的基础上进一步体会数形结合思想，而且可以提高观察、比较、抽象、概括的能力以及发展简单的逻辑思维能力．
2、教学目标
鉴于本节地位与作用，根据新课程标准的要求及高中学生的认知水平，我将教学目标确定为以下三个方面．
（1）知识目标：
通过具体情境感受在现实世界和日常生活中的存在着大量的不等关系，通过观察、思考探索等活动归纳出不等式的性质，培养学生转化的数学思想以及分析解决实际问题的能力．
（2）能力目标：
通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题．
（3）情感目标：
体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯．
3、重点与难点
为了实现以上三个目标我将本节课的重难点设计如下.
教学重点：
不等式与不等式的性质的应用；
教学难点：
不等式的应用．
不等式与不等关系2练习题
一、选择题
1．下列说法正确的是（ ）
A．某人月收入x不高于2000元可表示为“x<2000”
B．小明的身高x，小华的身高y，则小明比小华矮表示为“x>y”
C．某变量x至少是a可表示为“x≥a”
D．某变量y不超过a可表示为“y≥a”
【解析】 对于A，x应满足x≤2000，故A错；对于B，x，y应满足x【答案】 C
2．若a>b且c∈R，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．a>bc B．a2>b2
C．a＋c>b＋cD．ac2>bc2
【解析】 对于A：
当0>a>b，c<0时不成立；对于B：
当0>a>b时不成立；对于D：
当c＝0时不成立，C正确．
【答案】 C
3．已知－<α<β<，则不属于的区间是（ ）
A．（－π，π）B.
C．（－π，0）D．（0，π）
【解析】 ∵－<α<β<∴<0
且－π<α－β<π∴－<<0
∴不属于的区间应选（0，π）．
【答案】 D
4．已知a>b>c，且a＋b＋c＝0，下列不等式恒成立的是（ ）
A．ac>bcB．ab>ac
C．a|b|>c|b|D．a2>b2>c2
【解析】 由a＋b＋c＝0，a>b>c，得a>0，c<0.
∵b>c，∴ab>ac.
【答案】 B
5．设a，b，c∈R，且a>b，则（ ）
A．ac>bcB.<
C．a2>b2D．a3>b3
【解析】 A项，c≤0时，由a>b不能得到ac>bc，故不正确；
B项，当a>0，b<0（如a＝1，b＝－2）时，由a>b不能得到<，故不正确；
C项，由a2－b2＝（a＋b）（a－b）及a>b可知当a＋b<0时（如a＝－2，b＝－3或a＝2，b＝－3）均不能得到a2>b2，故不正确；
D项，a3－b3＝（a－b）（a2＋ab＋b2）＝（a－b）·，因为2＋b2>0，所以可由a>b知a3－b3>0，即a3>b3，故正确．
【答案】 D
二、填空题
6．一个两位数，其中个位数字为a，十位数字为b，且这个两位数大于50，可用不等式表示为________．
【
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