湖北省恩施自治州初中学业考试数学考试大纲.docx
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湖北省恩施自治州初中学业考试数学考试大纲
2013年恩施州初中学业考试数学考试大纲
Ⅰ.考试性质
初中毕业数学学业考试是依据《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）进行的义务教育阶段数学学科的终结性考试。
考试要有利于全面贯彻国家教育方针，推进素质教育；有利于体现九年义务教育的性质，全面提高教育质量；有利于数学课程改革，培养学生的创新精神和实践能力；有利于减轻学生过重的课业负担，促进学生生动、活泼、主动地学习。
数学学业考试命题应当根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，面向全体学生，使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能正常表现自己的学习状况。
学业考试要求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况。
Ⅱ.命题依据
教育部制订的《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）及本考试大纲.《2013年恩施州中考工作实施方案》和我州初中数学教学实际，力求反映考生真实的学业水平，发挥评价对初中教学的正确导向作用，以促进全州初中数学教学质量的全面提高。
Ⅲ.命题原则
⒈体现数学课程标准的评价理念，有利于促进数学教学，全面落实《数学课程标准》所设立的课程目标;有利于改变学生的数学学习方式，提高学习效率;有利于高中阶段学校综合有效评价学生数学学习状况。
⒉重视对学生学习数学“四基”的结果与过程的评价，重视对学生数学思考能力和解决问题能力的发展性评价，重视对学生数学认识水平的评价.
⒊体现义务教育的性质，命题应面向全体学生，关注每个学生的发展。
⒋试题的考查内容、素材选取、试卷形式对每个学生而言要体现其公平性.制定科学合理的参考答案与评分标准，尊重不同的解答方式和表现形式。
⒌试题背景具有现实性.试题背景应来自学生所能理解的生活现实，符合学生所具有的数学现实和其他学科现实。
⒍试卷的有效性.关注学生学习数学结果与过程的考查，加强对学生思维水平与思维特征的考查。
中考试卷要有效发挥选择题、填空题、计算（求解）题、证明题、开放性问题、应用性问题、阅读分析题、探索性问题及其它各种题型的功能，试题设计必须与其评价的目标相一致.试题的求解思考过程力求体现《数学课程标准》所倡导的数学活动方式，如观察、实验、猜测、验证、推理等等。
Ⅳ.考试内容与目标要求
考试内容与要求
一、考试内容
数学学业考试应以《数学课程标准》所规定的四大学习领域，即数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用的内容为依据，主要考查基础知识、基本技能、基本体验和基本思想。
1．关注基础知识与基本技能。
了解数的意义，理解数和代数运算的算理和算法，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题。
能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能够对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性。
正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测；了解概率的含义，能够借助概率模型或通过设计活动解释事件发生的概率。
2. 关注“数学活动过程”
包括数学活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究的意识、能力和信心等。
也包括能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能否使用恰当的语言有条理地表达数学的思考过程。
3．关注“数学思考”
学生在数感与符号感、空间观念、统计意识、推理能力、应用数学的意识等方面的发展情况，其内容主要包括：
能用数来表达和交流信息；能够使用符号表达数量关系，并借助符号转换获得对事物的理解；能够观察到现实生活中的基本几何现象；能够运用图形形象地表达问题、借助直观进行思考与推理；能意识到做一个合理的决策需要借助统计活动去收集信息；面对数据时能对它的来源、处理方法和由此而得到的推测性结论做合理的质疑；能正确地认识生活中的一些确定或不确定现象；能从事基本的观察、分析、实验、猜想和推理的活动，并能够有条理地、清晰地阐述自已的观点。
4．关注“解决问题能力”
能从数学角度提出问题、理解问题、并综合运用数学知识解决问题；具有一定的解决问题的基本策略；能合乎逻辑地与他人交流；具有初步的反思意识。
5．关注“对数学的基本认识”
形成对数学内容统一性的认识（不同数学知识之间的联系、不同数学方法之间的相似性等）；深化对数学与现实或其他学科知识之间联系的认识等等。
二、考试要求
1．《数学课程标准》规定了初中数学的教学要求
（1）使学生获得适用未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识，以及基本的数学思想方法和必要的应用技能；
（2）初步学会运用数学的思维方式观察、分析现实社会，解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；
（3）体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；
（4）具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展。
2．《数学课程标准》阐述的教学要求具体分以下几个层次
知识技能要求：
（1）了解：
能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。
（2）理解：
能描述对象特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。
（3）掌握：
能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中去。
（4）运用：
能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。
过程性要求：
（5）经历（感受）：
在特定的数学活动中，获得一些初步的感受。
（6）体验（体会）：
参与特定的数学活动，在具体情境中认识对象的特征，获得一些经验。
（7）探索：
主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。
这些要求从不同角度表明了数学学业考试要求的层次性。
三、对《数学课程标准》中，数与代数、空间与图形、统计与概率、课题学习四个领域的具体考试内容与要求分述如下：
数与代数
（一）数与式
⒈ 有理数
考试内容：
有理数，数轴，相反数，数的绝对值，有理数的加、减、乘、除、乘方，加法运算律，乘法运算律，简单的混合运算.
考试要求：
（1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小.
（2）理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）.
（3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方的运算法则、运算律、运算顺序以及简单的有理数的混合运算（以三步为主）.
（4）能用有理数的运算律简化有关运算，能用有理数的运算解决简单的问题
⒉实数
考试内容：
无理数，实数，平方根，算术平方根，立方根，近似数和有效数字，
二次根式，二次根式的加、减、乘、除运算法则，简单的实数四则运算.
考试要求：
（1）了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根.
（2）了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用科学计算器求平方根和立方根.
（3）了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应.
（4）能用有理数估计一个无理数的大致范围.
（5）了解近似数与有效数字的概念，会按要求求一个数的近似数，在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值.
（6）了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用运算法则进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）.
⒊代数式
考试内容：
代数式，代数式的值，合并同类项，去括号.
考试要求：
（1）了解用字母表示数的意义.
（2）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.
（3）能解析一些简单代数式的实际背景或几何意义.
（4）会求代数式的值;能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.
（5）掌握合并同类项的方法和去括号的法则，能进行同类项的合并.
⒋整式与分式
考试内容：
整式，整式加减，整式乘除，整数指数幂，科学记数法.
乘法公式：
.
因式分解，提公因式法，公式法.
分式、分式的基本性质，约分，通分，分式的加、减、乘、除运算.
考试要求：
（1）了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）.
（2）了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算;会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）.
（3）会推导乘法公式：
了解公式的几何背景，并能进行简单计算.
（4）会用提公因式法和公式法（直接用公式不超过两次）进行因式分解（指数是正整数）.
（5）了解分式的概念，掌握分式的基本性质，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算.
（二）方程与不等式
⒈方程与方程组
考试内容：
方程和方程的解，一元一次方程及其解法，一元二次方程及其解法，二元一次方程组及其解法，可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）.
考试要求：
（1）能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型.
（2）会用观察、画图或计算器等手段估计方程的解.
（3）会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）.
（4）理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程.
（5）能根据具体问题的实际意义，检验方程的解的合理性
⒉不等式与不等式组
考试内容：
不等式，不等式的基本性质，不等式的解集，一元一次不等式及其解法，一元一次不等式组及其解法.
考试要求：
（1）能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，掌握不等式的基本性质.
（2）会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集.
（3）能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题.
（三）函数
⒈函数
考试内容：
平面直角坐标系，常量，变量，函数及其表示法.
考试要求：
（1）会从具体问题中寻找数量关系和变化规律.
（2）了解常量、变量、函数的意义，了解函数的三种表示方法，会用描点法画出函数的图象，能举出函数的实际例子.
（3）能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.
（4）能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值.
（5）能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系.
（6）结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测.
⒉一次函数
考试内容：
一次函数，一次函数的图象和性质，二元一次方程组的近似解.
考试要求：
（1）理解正比例函数、一次函数的意义，会根据已知条件确定一次函数表达式.
（2）会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析式，理解其性质（k>0或k<0时图象的变化情况）.
（3）能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解.
（4）能用一次函数解决实际问题.
⒊反比例函数
考试内容：
反比例函数，反比例函数图象及其性质.
考试要求：
（1）理解反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式.
（2）能画出反比例函数的图象，根据图象和解析式理解其性质（k>0或k<0时，图象的变化情况）.
（3）能用反比例函数解决某些实际问题.
⒋二次函数
考试内容：
二次函数及其图象，一元二次方程的近似解.
考试要求：
（1）理解二次函数和抛物线的有关概念，能对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式.
（2）会用描点法画出二次函数的图象，能结合图象认识二次函数的性质.
（3）会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求推导和记忆），并能解决简单的实际问题.
（4）会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
空间与图形
（一）图形的认识
⒈点、线、面，角.
考试内容：
点、线、面、角、角平分线及其性质.
考试要求：
（1）在实际背景中认识，理解点、线、面、角的概念.
（2）会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算.
（3）掌握角平分线性质定理及逆定理.
⒉相交线与平行线
考试内容：
补角，余角，对顶角，垂线，点到直线的距离，线段垂直平分线及其性质，平行线，平行线之间的距离，两直线平行的判定及性质.
考试要求：
（1）了解补角、余角、对顶角的概念，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对顶角相等.
（2）了解垂线、垂线段等概念，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线.了解垂线段最短的性质，理解点到直线距离的意义.
（3）知道过一点有且仅有一条直线垂直于已知直线.
（4）掌握线段垂直平分线性质定理及逆定理.
（5）了解平行线的概念及平行线基本性质，
（6）掌握两直线平行的判定及性质.
（7）会用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.
（8）体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离.
⒊三角形
考试内容：
三角形，三角形的角平分线、中线和高，三角形中位线，全等三角形、全等三角形的判定，等腰三角形的性质及判定.等边三角形的性质及判定.直角三角形的性质及判定.勾股定理.勾股定理的逆定理. 考试要求：
（1）了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高.
（2）掌握三角形中位线定理.
（3）了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的判定定理.
（4）了解等腰三角形、直角三角形、等边三角形的有关概念，掌握等腰三角形、直角三角形、等边三角形的性质和判定定理;
（5）掌握勾股定理，会运用勾股定理解决简单问题;会用勾股定理的逆定理判定直角三角形.
⒋四边形
考试内容：
多边形，多边形的内角和与外角和，正多边形，平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，平面图形的镶嵌.
考试要求：
（1）了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念.
（2）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系;了解四边形的不稳定性.
（3）掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的有关性质和判定定理.
（4）了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的矩形木板的重心）.
（5）通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计.
⒌圆
考试内容：
圆，弧、弦、圆心角的关系，点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系，圆周角与圆心角的关系，三角形的内心和外心，切线的性质和判定，弧长，扇形的面积，圆锥的侧面积、全面积.
考试要求：
（1）理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系.
（2）了解圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征.
（3）了解三角形的内心和外心.
（4）了解切线的概念、切线与过切点的半径之间的关系;能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线.
（5）会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积.
⒍尺规作图
考试内容：
基本作图，利用基本作图作三角形，过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.
考试要求：
（1）能完成以下基本作图：
作一条线段等于已知线段;作一个角等于已知角;作角的平分线;作线段的垂直平分线.
（2）能利用基本作图作三角形：
已知三边作三角形;已知两边及其夹角作三角形;已知两角及其夹边作三角形;已知底边及底边上的高作等腰三角形.
（3）能过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.
（4）了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）.
⒎视图与投影
考试内容：
简单几何体的三视图，直棱柱、圆锥的侧面展开图，视点、视角，盲区，投影.
考试要求：
（1）会画简单几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图）的示意图，会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型.
（2）了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型.
（3）了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系;知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）.
（4）了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）.
（5）知道物体阴影的形成，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）.
（6）了解视点、视角及盲区的含义，能在简单的平面图和立体图中表示.
（7）了解中心投影和平行投影.
（二）图形与变换
⒈图形的轴对称、图形的平移、图形的旋转.
考试内容：
轴对称、平移、旋转.
考试要求：
（1）通过具体实例认识轴对称（或平移、旋转），探索它们的基本性质;
（2）能够按要求作出简单平面图形经过轴对称（或平移、旋转）后的图形，能作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形;
（3）探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称（或平移、旋转）的性质及其相关性质.
（4）利用轴对称（或平移、旋转）及其组合进行图案设计;认识和欣赏轴对称（或平移、旋转）在现实生活中的应用.
⒉图形的相似
考试内容：
比例的基本性质，线段的比，成比例线段，图形的相似及性质，三角形相似的条件，图形的位似，锐角三角函数，30 、45 、60 角的三角函数值.
考试要求：
（1）了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过实例了解黄金分割.
（2）通过实例认识图形的相似，了解相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方.
（3）了解两个三角形相似的概念，掌握两个三角形相似的条件.
（4）了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小.
（5）通过实例了解物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）.
（6）通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA， tanA），知道30 、45 、60 角的三角函数值;会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角.
（7）运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题.
（三）图形与坐标
考试内容：
平面直角坐标系.
考试要求：
（1）认识并能画出平面直角坐标系;在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标.
（2）能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置.
（3）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化.
（4）灵活运用不同的方式确定物体的位置.
（四）图形与证明
⒈了解证明的含义
考试内容：
定义、命题、逆命题、定理，定理的证明，反证法.
考试要求：
（1）理解证明的必要性.
（2）通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论.
（3）结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立.
（4）理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的.
（5）通过实例，体会反证法的含义.
（6）掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据.
⒉掌握证明的依据
考试内容：
一条直线截两条平行直线所得的同位角相等;
两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条直线平行;
若两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等;
两个三角形的两角及其夹边分别相等，则这两个三角形全等;
两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等;
全等三角形的对应边、对应角分别相等.
考试要求：
运用以上6条“基本事实”作为证明命题的依据.
⒊利用2中的基本事实证明下列命题
考试内容：
（1）平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）.
（2）三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）.
（3）直角三角形全等的判定定理.
（4）角平分线性质定理及逆定理;三角形的三条角平分线交于一点（内心）.
（5）垂直平分线性质定理及逆定理;三角形的三边的垂直平分线交干一点（外心）.
（6）三角形中位线定理.
（7）等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理.
（8）平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理.
考试要求：
（1）会利用2中的基本事实证明上述命题.
（2）会利用上述定理证明新的命题.
（3）练习和考试中与证明有关的题目难度，应与上述所列的命题的论证难度相当.
⒋通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.
统计与概率
1.统计
考试内容:
数据，数据的收集、整理、描述和分析.
抽样，总体，个体，样本.
扇形统计图.
加权平均数，数据的集中程度与离散程度，极差和方差.
频数、频率，频数分布，频数分布表、直方图、折线图.
样本估计总体，样本的平均数、方差，总体的平均数、方差.
统计与决策，数据信息，统计在社会生活及科学领域中的应用.
考试要求：
（1）会收集、整理、描述和分析数据，能用计算器处理较为复杂的统计数据。
（2）了解抽样的必要性，能指出总体、个体、样本.知道不同的抽样可能得到不同的结果。
（3）会用扇形统计图表示数据。
（4）理解并会计算加权平均数，能根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度。
（5）会探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差与方差，并会用它们表示数据的离散程度。
（6）理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用.会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题.
（7）体会用样本估计总体的思想，能用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差。
（8）能根据统计结果做出合理的判断和预测，体会统计对决策的作用，能比较清晰地表达自己的观点，并进行交流。
（9）能根据问题查找相关资料，获得数据信息，会对日常生活中的某些数据发表自己的看法。
（10）能应用统计知识解决在社会生活及科学领域中一些简单的实际问题
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