小学数学多人行程练习题及答案.docx

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小学数学多人行程练习题及答案

小学数学多人行程练习题及答案

1.　甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山.他们两人下山的速度都是各自上山速度的2倍。

甲到山顶时，乙距山顶还有400米，甲回到山脚时，乙刚好下到半山腰。

求从山顶到山脚的距离。

【答案】

　　甲到山脚时，乙到半山腰→甲走1.5个上坡，乙走1.25个上坡

　　时间一定，路程比=速度比=1.5：

1.25=6：

5=2400：

2000

因此山的高度为：

2400米

2.　一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果将车速比原来提高1/9，就可比预定的时间20分钟赶到;如果先按原速度行驶72千米，再将车速比原来提高1/3，就可比预定的时间提前30分钟赶到。

这支解放军部队的行程是多少千米?

【答案】

　　速度比=9：

10，时间比=10：

9=10/3：

3

　　速度比=3：

4，时间比=4：

3=2：

1.5

　　因此，按照原速度行驶72千米需要10/3-2=4/3小时

S=72×10/3÷4/3=180千米

3.　甲、乙两车分别从A，B两地同时相向开出，四小时后两车相遇，然后各自继续行驶三小时，此时甲车距B地10千米，乙车距A地80千米.问甲车到达B地时乙车还要经过多少小时才能到达A地?

【答案】

　　整体考虑

　　总共行了7个小时，甲车比乙车多行80-10=70千米，因此甲车每小时比乙车多行10千米

　　4小时乙行的路程=3小时甲行的路程+10

　　乙=40千米/小时，甲=50千米/小时

T=80/40-10/50=1.8小时

4.　从家里骑摩托车到火车站赶乘火车.如果每小时行30千米，那么早到15分钟;如果每小时行20千米，则迟到5分钟.如果打算提前5分钟到，那么摩托车的速度应是多少?

　【答案】

　　S=30×（T-15/60）=20×（T+5/60）

　　15+5=20分钟

　　速度比=30：

20=3：

2

　　时间比=2：

3=40：

60

　　正好需要：

40+15=55分钟

　　提前5分钟：

55-5=50分钟

　　时速=30×40÷50=24千米/小时

5.　同样走100米，小明要走180步，父亲要走120步.父子同时同方向从同一地点出发，如果每走一步所用的时间相同，那么父亲走出450米后往回走，还要走多少步才能遇到小明?

　【答案】

　　父亲走450米，走了450×120÷100=540步

　　小明走540步，走了540÷180×100=300米

　　两人相差450-300=150米

　　150÷（100/120+100/180）=108步

6.小明从家到学校时，前一半路程步行后一半路程乘车，从学校回家时，前1/3时间乘车，后2/3时间步行，结果去学校的时间比回家所用的时间多2小时，已知小明步行的速度为每小时5千米，乘车速度为每小时15千米，那么小明从家到学校的路程是（）千米?

【答案】

　　回家乘车和步行的路程比是1/3×15：

2/3×5=3：

2

　　所以回家乘车的路程是3/5

　　3/5-1/2=1/10，对应15千米/小时行驶1小时或5千米/小时行驶3小时

　　S=15/1/10=150千米

　　或者

　　去时，路程比=1：

1=5：

5，速度比=5：

15，时间比=1/5：

1/15

　　返回，时间比=2：

1，速度比=5：

15，路程比=2×5：

1×15=2：

3=4：

6

　　所以去时的时间=5/5+5/15=4/3，返回的时间=4/5+6/15=6/5

　　4/3-6/5=2/15，对应2小时

　　全程=10×2/2/15=150千米

7.有甲、乙、丙三人同时同地出发，绕一个花圃行走，乙、丙二人同方向行走，甲与乙、丙相背而行。

甲每分钟走40米，乙每分钟走38米，丙每分钟走36米。

在途中，甲和乙相遇后3分钟和丙相遇。

问：

这个花圃的周长是多少米?

【答案】

　　分析：

这个三人行程的问题由两个相遇、一个追击组成，题目中所给的条件只有三个人的速度，以及一个“3分钟”的时间。

　　第一个相遇：

在3分钟的时间里，甲、丙的路程和为（40+36）×3=228（米）

　　第一个追击：

这228米是由于在开始到甲、乙相遇的时间里，乙、丙两人的速度差造成的，是逆向的追击过程，可求出甲、乙相遇的时间为228÷（38-36）=114（分钟）

　　第二个相遇：

在114分钟里，甲、乙二人一起走完了全程

　　所以花圃周长为（40+38）×114=8892（米）

　　我们把这样一个抽象的三人行程问题分解为三个简单的问题，使解题思路更加清晰。

甲乙丙三个小分队都从A地到B地进行野外训练，上午6时，甲乙两个小队一起从A地出发，甲队每小时走5千米，乙队每小时走4千米，丙队上午8时才从A地出发，傍晚6时，甲丙两队同时到达B地，那么丙队追上乙队的时间是上午（）时.

　【答案】

　　分析：

从上午6时到下午6时共经过12小时，则A、B两地的距离为5×12=60千米，丙上午8时出发，则全程比甲少用8时-6时=2小时，所以丙的速度为每小时60÷（12-2）=6千米.由于丙出发时，乙已行了4×2=8千米，两人的速度差为每小时6-4=2千米，则丙追上乙需要8÷2=4小时，所以丙追上乙的时间是8时+4小时=12时.

　　解答：

解：

6时+6时=12时，8时-6时=2时；

　　5×12÷（12-2）

　　=60÷10，

　　=6（千米）；

　　2×4÷（6-4）

　　=8÷2，

　　=4（小时）.

　　8时+4小时=12时.

　　即丙在上午12时追上乙.

故答案为：

12.

9.　前进钢铁厂用两辆汽车从距工厂90千米的矿山运矿石，现有甲、乙两辆汽车，甲车自矿山，乙车自钢铁厂同时出发相向而行，速度分别为每小时40千米和50千米，到达目的地后立即返回，如此反复运行多次，如果不计装卸时间，且两车不作任何停留，则两车在第三次相遇时，距矿山多少千米？

【答案】

　　分析：

在往返来回相遇问题中，第一次相遇两人合走完一个全程，以后每次再相遇，都合走完两个全程.即：

两人相遇时是在他们合走完1，3，5个全程时.然后根据路程÷速度和=相遇时间解答即可.

　　解答：

解答：

①第三次相遇时两车的路程和为：

　　90+90×2+90×2，

　　=90+180+180，

　　=450（千米）；

　　②第三次相遇时，两车所用的时间：

　　450÷（40+50）=5（小时）；

　　③距矿山的距离为：

40×5-2×90=20（千米）；

　　答：

两车在第三次相遇时，距矿山20千米.

10.　小红和小强同时从家里出发相向而行.小红每分走52米，小强每分走70米，二人在途中的A处相遇.若小红提前4分出发，且速度不变，小强每分走90米，则两人仍在A处相遇.小红和小强两人的家相距多少米？

　　【答案】

　　解答：

由于小红的速度不变，行驶的路程也不变，

　　所以小红行驶的时间也不变，即小强第二次比第一次少行了4分钟，

　　小强第二次行驶的时间是（70×4）÷（90-70）=14分，

　　因此第一次两人相遇时间是18分，

　　距离是（52+70）×18=2196（米）.

11.　AB两地相距30千米，甲乙丙三人同时从A到B，而且要求同时到达。

现在有两辆自行车，但不许带人，但可以将自行车放在中途某处，后来的人可以接着骑。

已知骑自行车的平均速度为每小时20千米，甲步行的速度是每小时5千米，乙和丙每小时4千米，那么三人需要多少小时可以同时到达？

　【答案】

　　解答：

　　因为乙丙步行速度相等，所以他们两人步行路程和骑车路程应该是相等的。

对于甲因为他步行速度快一些，所以骑车路程少一点，步行路程多一些。

　　现在考虑甲和乙丙步行路程的距离。

甲多步行1千米要用1/5小时，乙多骑车1千米用1/20小时，甲多用1/5-1/20=3/20小时。

　　甲步行1千米比乙少用1/4-1/5=1/20小时。

，所以甲比乙多步行的路程是乙步行路程的：

1/20/（3/20=1/3.

　　这样设乙丙步行路程为3份，甲步行4份。

如下图安排：

　　这样甲骑车行骑车的3/5，步行2/5.

　　所以时间为：

30*3/5/20+30*2/5/5=3.3小时。

12.　　客车和货车同时分别从两地相向而行，货车每小时行85千米，客车每小时行90千米，两车相遇时距全程中点8千米，两地相距多少千米？

【答案】

　　根据题意，两车相遇时货车行了全程的一半-8千米，客车行了全程的一半+8千米，也就是说客车比货车多行了8×2=16千米，客车每小时比货车多行90-5=5千米。

那么我们先求客车和货车两车经过多少小时在途中相遇，然后再求出总路程。

（1）两车经过几小时相遇？

8×2÷（90-85）=3.2小时

（2）两地相距多少千米？

（90+85）×3.2=560（千米）

13.　客车和货车同时分别从两地相向而行，货车每小时行85千米，客车每小时行90千米，两车相遇时距全程中点8千米，两地相距多少千米？

【答案】

　　根据题意，两车相遇时货车行了全程的一半-8千米，客车行了全程的一半+8千米，也就是说客车比货车多行了8×2=16千米，客车每小时比货车多行90-85=5千米。

那么我们先求客车和货车两车经过多少小时在途中相遇，然后再求出总路程。

（1）两车经过几小时相遇？

8×2÷（90-85）=3.2小时

（2）两地相距多少千米？

（90+85）×3.2=560（千米）

14.　小明和小丽两个分别从两地同时相向而行，8小时可以相遇，如果两人每小时多少行1.5千米，那么10小时相遇，两地相距多少千米？

【答案】

　　两人每小时多少行1.5千米，那么10小时相遇，如果以这样的速度行8小时，这时两个人要比原来少行1.5×2×8=24（千米）这24千米两人还需行10-8=2（小时），那么减速后的速度和是24÷2=12（千米）容易求出两地的距离

　　1.5×2×8÷（10-8）×=120千米

15.　甲乙丙三人同时从东村去西村，甲骑自行车每小时比乙快12公里，比丙快15公里，甲行3.5小时到达西村后立刻返回。

在距西村30公里处和乙相聚，问：

丙行了多长时间和甲相遇?

　【答案】

　　　答案一：

　　设乙每小时行x公里，则甲为x+12，丙为x-15+12=x-3

　　3.5*12=（x+12）*2

　　x=9甲为21公里，丙为6公里，

　　21*3.5*2/（21+6）=5.44小时

　　丙行了5.44小时和甲相遇

　　答案二：

　　在距西村30公里处和乙相聚，则甲比乙多走60公里，

　　而甲骑自行车每小时比乙快12公里，

　　所以，甲乙相聚时所用时间是60/12=5小时，

　　所以甲从西村到和乙相聚用了5-3.5=1.5小时，

　　所以，甲速是：

30/1.5=20公里/小时，

　　所以，丙速是：

20-15=5公里/小时，

　　东村到西村的距离是：

20*3.5=70公里，

所以，甲丙相遇时间是：

（2*70）/（20+5）=5.6小时