普通高等学校招生全国统一考试山东卷理科数学.docx
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普通高等学校招生全国统一考试山东卷理科数学
2014年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学
1.已知a,b∈R,i是虚数单位,若a-i与2+bi互为共轭复数,则(a+bi)2=( )A.5-4iB.5+4iC.3-4iD.3+4i
2.设集合A={x||x-1|<2},B={y|y=2x,x∈[0,2]},则A∩B=( )A.[0,2]B.(1,3)C.[1,3)D.(1,4)
3.函数f(x)=
的定义域为( )A.
B.(2,+∞)C.
∪(2,+∞)D.
∪[2,+∞)
4.用反证法证明命题“设a,b为实数,则方程x2+ax+b=0至少有一个实根”时,要做的假设是( )
A.方程x2+ax+b=0没有实根B.方程x2+ax+b=0至多有一个实根
C.方程x2+ax+b=0至多有两个实根D.方程x2+ax+b=0恰好有两个实根
5.已知实数x,y满足ax<ay(0<a<1),则下列关系式恒成立的是( )
A.
>
B.ln(x2+1)>ln(y2+1)C.sinx>sinyD.x3>y3
6.直线y=4x与曲线y=x3在第一象限内围成的封闭图形的面积为( )A.2
B.4
C.2D.4
7.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:
kPa)的分组区间为[12,13),[13,14),
[14,15),[15,16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……,第五组.下图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为( )A.6B.8C.12D.18
7题图
11题图
17题图
8.已知函数f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx,若方程f(x)=g(x)有两个不相等的实根,则实数k的取值范围是( )
A.
B.
C.(1,2)D.(2,+∞)
9.已知x,y满足约束条件
当目标函数z=ax+by(a>0,b>0)在该约束条件下取到最小值2
时,a2+b2的最小值为( )A.5B.4C.
D.2
10.已知a>b>0,椭圆C1的方程为
+
=1,双曲线C2的方程为
-
=1,C1与C2的离心率之积为
,则C2的渐近线方程为( )A.x±
y=0B.
x±y=0C.x±2y=0D.2x±y=0
11.执行如图所示的程序框图,若输入的x的值为1,则输出的n的值为____.
12.在△ABC中,已知
=tanA,当A=
时,△ABC的面积为______.
13.三棱锥P-ABC中,D,E分别为PB,PC的中点,记三棱锥D-ABE的体积为V1,P-ABC的体积为V2,则
=_______.
14.若
的展开式中x3项的系数为20,则a2+b2的最小值为________.
15.已知函数y=f(x)(x∈R),对函数y=g(x)(x∈I),定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数y=h(x)(x∈I),y=h(x)满足:
对任意x∈I,两个点(x,h(x)),(x,g(x))关于点(x,f(x))对称.若h(x)是g(x)=
关于f(x)=3x+b的“对称函数”,且h(x)>g(x)恒成立,则实数b的取值范围是________.
16.已知向量a=(m,cos2x),b=(sin2x,n),函数f(x)=a·b,且y=f(x)的图像过点
和点
.
(1)求m,n的值;
(2)将y=f(x)的图像向左平移φ(0<φ<π)个单位后得到函数y=g(x)的图像,若y=g(x)图像上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求y=g(x)的单调递增区间.
17.如图所示,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形,∠DAB=60°,AB=2CD=2,M是线段AB的中点.
(1)求证:
C1M∥平面A1ADD1;
(2)若CD1垂直于平面ABCD且CD1=
求平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值.
18.乒乓球台面被网分隔成甲、乙两部分,如图14所示,甲上有两个不相交的区域A,B,乙被划分为两个不相交的区域C,D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定:
回球一次,落点在C上记3分,在D上记1分,其他情况记0分.对落点在A上的来球,队员小明回球的落点在C上的概率为
,在D上的概率为
;对落点在B上的来球,小明回球的落点在C上的概率为
,在D上的概率为
.假设共有两次来球且落在A,B上各一次,小明的两次回球互不影响.求:
(1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率;
(2)两次回球结束后,小明得分之和ξ的分布列与数学期望.
19.已知等差数列{an}的公差为2,前n项和为Sn,且S1,S2,S4成等比数列.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)令bn=(-1)n-1
,求数列{bn}的前n项和Tn.
20.设函数f(x)=
-k
(k为常数,e=2.71828…是自然对数的底数).
(1)当k≤0时,求函数f(x)的单调区间;
(2)若函数f(x)在(0,2)内存在两个极值点,求k的取值范围.
21.已知抛物线C:
y2=2px(p>0)的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有|FA|=|FD|.当点A的横坐标为3时,△ADF为正三角形.
(1)求C的方程.
(2)若直线l1∥l,且l1和C有且只有一个公共点E.①证明直线AE过定点,并求出定点坐标.②△ABE的面积是否存在最小值?
若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.