普通高等学校招生全国统一考试山东卷理科数学.docx

1、普通高等学校招生全国统一考试山东卷理科数学2014年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学1.已知a，bR,i是虚数单位,若ai与2bi互为共轭复数,则(abi)2() A.54i B.54i C.34i D.34i2.设集合Ax|x1|2，By|y2x，x0，2，则AB() A0，2 B(1，3) C1，3) D(1，4)3.函数f(x)的定义域为() A. B(2，) C.(2，) D.2，)4.用反证法证明命题“设a，b为实数，则方程x2axb0至少有一个实根”时，要做的假设是()A. 方程x2axb0没有实根 B. 方程x2axb0至多有一个实根 C. 方程x2axb0至多有两

2、个实根 D. 方程x2axb0恰好有两个实根5.已知实数x，y满足axay(0a1)，则下列关系式恒成立的是()A. B. ln(x21)ln(y21) C. sin xsin y D. x3y36.直线y4x与曲线yx3在第一象限内围成的封闭图形的面积为() A. 2 B. 4 C. 2 D. 47.为了研究某药品的疗效,选取若干名志愿者进行临床试验,所有志愿者的舒张压数据(单位:kPa)的分组区间为12,13),13,14),14,15),15,16),16,17,将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,第五组.下图是根据试验数据制成的频率分布直方图.已知第一组与第二组共有20人,第

3、三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为() A.6 B.8 C.12 D.18 7题图 11题图 17题图8.已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx，若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是()A. B. C. (1，2) D. (2，)9.已知x，y满足约束条件当目标函数zaxby(a0，b0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值为() A. 5 B. 4 C. D. 210.已知ab0，椭圆C1的方程为1，双曲线C2的方程为1，C1与C2的离心率之积为，则C2的渐近线方程为() A. xy0 B. xy0 C. x2y0 D. 2xy011.执行

4、如图所示的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的n的值为_12.在ABC中，已知tan A，当A时，ABC的面积为_13.三棱锥P-ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D-ABE的体积为V1，P-ABC的体积为V2，则_14.若的展开式中x3项的系数为20，则a2b2的最小值为_15.已知函数yf(x)(xR),对函数yg(x)(xI),定义g(x)关于f(x)的“对称函数”为函数yh(x)(xI),yh(x)满足:对任意xI,两个点(x,h(x),(x,g(x)关于点(x,f(x)对称.若h(x)是g(x)关于f(x)3xb的“对称函数”,且h(x)g(x)恒成立,则实数b的取值

5、范围是_16.已知向量a(m,cos 2x),b(sin 2x,n),函数f(x)ab,且yf(x)的图像过点和点.(1)求m,n的值;(2)将yf(x)的图像向左平移(0)个单位后得到函数yg(x)的图像,若yg(x)图像上各最高点到点(0,3)的距离的最小值为1,求yg(x)的单调递增区间17.如图所示，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，DAB60，AB2CD2，M是线段AB的中点(1)求证：C1M平面A1ADD1；(2)若CD1垂直于平面ABCD且CD1,求平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值18.乒乓球台面被网分隔成甲、乙两部分，如图14所示

6、，甲上有两个不相交的区域A，B，乙被划分为两个不相交的区域C，D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球规定：回球一次，落点在C上记3分，在D上记1分，其他情况记0分对落点在A上的来球，队员小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为；对落点在B上的来球，小明回球的落点在C上的概率为，在D上的概率为.假设共有两次来球且落在A，B上各一次，小明的两次回球互不影响求：(1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；(2)两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数学期望 19.已知等差数列an的公差为2，前n项和为Sn，且S1，S2，S4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)令bn(1)n-1，求数列bn的前n项和Tn.20.设函数f(x)k (k为常数，e2.71828是自然对数的底数)(1)当k0时，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在(0，2)内存在两个极值点，求k的取值范围21.已知抛物线C:y22px(p0)的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有|FA|FD|.当点A的横坐标为3时,ADF为正三角形.(1)求C的方程.(2)若直线l1l,且l1和C有且只有一个公共点E.证明直线AE过定点,并求出定点坐标.ABE的面积是否存在最小值?若存在,请求出最小值;若不存在,请说明理由.