226立体图形长方体和正方体.docx

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226立体图形长方体和正方体

一、长方体与正方体的基本特点

长方体

前面

1、有6个面，相对的面完全相同；

长方体放桌面上，最多只能看到3个面。

2、有12条棱，相对的棱长长度相等，而且相对的棱互相平行；

12条棱可以分为3组（分别为长、宽、高），每组的4条棱一样长；

长方体的棱长总和=长×4+宽×4+高×4=（长+宽+高）×4

3、有8个顶点，每个顶点上的三条棱分别称为长方体的长、宽、高。

正方体

1、有6个完全相同的面；正方体放桌面上，最多只能看到3个面。

2、有12条长度相等的棱，每条棱的长度称为正方体的棱长；正方体的总棱长=棱长×12。

3、有8个顶点。

总结长方体和正方体的特点

图形

形状

相同点

不同点

关系

面

棱

顶点

面的形状

面的

大小

棱长

长方体

6

12

8

一般六个面都是长方形（也可能有两个相对的面是正方形）

相对两个面面积相等

平行四条棱长度相等

正方体是特殊的长方体

正方体

6

12

8

六个面都是正方形

六个面面积都相等

十二条棱都相等

练一练：

1、求下图的棱长和。

（3分）

2.一个长方体长、宽、高分别是10cm、7 cm、4 cm ，这个长方体的棱长和是多少厘米？

（提示：

根据长方体的总棱长公式计算）

3.一个长方体的棱长和是160dm，其中，长是20dm，宽是8dm，它的高是多少？

从一个顶点引出的三条棱的长度总和是多少？

4.将一根铁丝长720厘米做成正方体，则正方体的棱长是多少厘米？

二、长方体和正方体的表面积

1、定义：

长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

长方体相对的面完全相同；正方体的六个面完全相同。

法一

（1）长方体的表面积（六个面）=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2

=（长×宽+长×高+宽×高）×2

法二

前、后面：

长×高×2=X

左、右面：

长×高×2=Y

上、下面：

长×宽×2=Z

则长方体的表面积（有六个面）=X+Y+Z  

（2）正方体的表面积（有六个面）=棱长×棱长×6

注意：

在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。

例如：

一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。

所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。

（1）具有六个面的长方体或正方体物品：

油箱、罐头盒、纸箱子等；

（2）具有五个面的长方体或正方体物品：

抽屉、水池、鱼缸等；

（3）具有四个面的长方体或正方体物品：

水管、烟囱等。

练一练：

2、求下图的表面积。

（3分）

2.一个正方体纸箱，棱长8dm，做100个这样的纸箱至少需要多少平方米纸板？

（提示：

100个需要多少平方米纸板，先算出一个需要多少，也就是求正方体的表面积。

注意单位换算）

3.一只无盖的长方形鱼缸，长0.4米，宽0.25米，深0.3米，做这只鱼缸至少要用玻璃多少平方米？

（提示：

首先明白算哪几个面，画出示意图再做）

4.一个游泳池，长25米，宽10米，深2.4米，在游泳池的四周和池底砌瓷砖，如果瓷砖的边长是2分米的正方形，那么至少需要这种瓷砖多少块？

（提示：

1.算哪几个面2.这些面是用瓷砖一块一块砌成的）

5.一间教室的长是10米，宽是8米，高是4米，现在要粉刷教室的屋顶和四壁，除去门窗面积25平方米，粉刷面积是多少？

（提示：

1.明白粉刷哪几个面，算出面积2.门窗不需要粉刷，要减去25平方米）

6.一个长方体长8厘米，宽4厘米，高4厘米，把它锯成3段，表面积至少增加多少？

（提示：

1.锯成3段，会有几个锯缝？

会增加几个面？

2.长方体最小的面是多少，算出之后乘以增加的面数就是所求答案。

画出示意图）

三、体积与容积单位及换算

1.体积：

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

1立方米=1000立方分米

1立方分米=1000立方厘米

食指的手指尖的体积大约是1立方厘米

粉笔盒的体积大约是1立方分米

装29英寸电视机的大纸箱的体积大约是1立方米。

2.容积：

容器所能容纳物体的体积，叫做它们的容积。

计量容积一般用体积单位：

立方厘米、立方分米和立方米。

但计量液体的体积，如水、油等，常用升和毫升（即L和ml）。

1升=1000毫升

1毫升=1立方厘米

3.体积单位与容积单位：

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米

练一练：

1、求下图的体积。

（3分）

2..在括号内填上合适的单位

一大瓶可乐是2（）一瓶哇哈哈矿泉水是600（）

一个集装箱是20（）一块橡皮大约是10（）

3.6.09立方米=（）立方厘米

32.05L=（）立方分米=（）ml=（）立方厘米

四、长方体与正方体体积（或容积）的计算

1.长方体的体积=长×宽×高

      正方体的体积=棱长×棱长×棱长（棱长的三次方） 

长方体或正方体的体积=底面积×高

容积的计算方法和体积是相同的，只是测量时体积是测量物体外面的数据，而容积是测量物体内部的数据。

不计物体的厚度，体积=容积。

不规则物体（不溶于液体）的体积计算

放入物体

（1）一个水杯，底面积为S,水的高度为h,则水的体积=Sh.当放入石头之后（石头不溶于水且全部浸没在水中），水的高度变为H,则水杯内总体积为=SH.（石头不溶于水，水上升的体积等于石头的体积。

）

石头的体积=SH-Sh=S（H-h）。

拿出物体

（2）一个水瓶里有水和铁块（铁块全部浸没在水中），底面积为S,水的高度为H,则水瓶内总体积=SH.当拿出铁块水中物体之后，水的高度变为h,则水杯里水的体积为=Sh.（铁块不溶于水，水下降的体积等于铁块的体积）

铁块的体积=SH-Sh=S（H-h）。

3.盐溶于水，则：

盐的体积+水的体积﹥盐水的体积

练一练：

1.学校把10.5立方米的沙子铺在长6米，宽3.5米的沙坑里，铺好之后，沙子的厚度是多少？

（沙子在沙坑里形成一个长方体，求厚度也就是求长方体的高）

挖一个长50米，宽30米，高2米的养鱼池，这个养鱼池的占地面积是多少？

如果用水泵往养鱼池里注水12小时，池内水深1.5米，这个水泵每小时注水多少立方米？

（提示：

1.养鱼池是个长方体，占地面积也就是长方体的底面积或长方体的上面。

2.求每小时注入多少水，先算12个小时注入多少水。

12小时注入的水是什么立体几何？

工作效率（每小时注水的量）×工作时间（12小时）=工作总量（水的体积））

排兵布阵

1、长方体有（    ）个顶点，有（      ）条棱，有（    ）个面。

相交于长方体一个顶点的三条棱的长度分别叫做它的（）、（）和（）。

2、一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、6厘米和5厘米，它的棱长总和是（）厘米。

做这样一个无盖的长方体盒子，需要（）平方厘米材料。

3、在括号里填上适当的数.

90020立方厘米=（）

4.07立方米=（　　）立方米（　　）立方分米

3.02立方米=（）立方分米

9.08立方分米=（　　）升（　　）毫升

4、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（      ）平方分米。

5、一段方钢长4分米，横截面是25平方厘米的正方形，这方钢的体积是（）。

6、挖一个长和宽都是5米的长方体菜窖，要使菜窖的容积是50立方米，应该挖（）米深。

7、在括号里填上适当的单位名称。

一瓶牛奶大约150（）

一个教室大约占地80（）

油箱容积16（）

一本数学书的体积约是150（         ）。

8、一块长25厘米，宽12厘米的，厚8厘米的砖，所占的空间是（）立方厘米，占地面积最大是（）平方厘米。

9、正方体的棱长扩大3倍，棱长和扩大（）倍，表面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。

10、一个长方体平均分成两个正方体（右图），正方体的棱长是4米，

则这个长方体的侧面积是（      ），体积是（       ）。

二、巧思妙断，判断对错。

（对的打“√”，错的打“×”。

每题1分，共7分）

1、把两个相同的正方体拼成一个新的长方体后，体积和表面积都不变。

（）

2、长方体的相邻两个面不可能都是正方形。

（）

3、棱长是6厘米的正方体，表面积与体积相等。

 （ ）

4、把一块正方体橡皮泥捏成一个长方体后，虽然它的形状变了，但是它所占有的空间大小不变。

（）

5、正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。

（   ）

6、至少要用4个体积是1立方厘米的正方体，才能拼成一个大正方体。

（）

7、长方体是特殊的立方体。

（）

三、反复比较，精心选择。

（每题2分，共16分）。

1、我们在画长方体时一般只画出三个面，这是因为长方体（      ）。

A．只有三个面    B．只能看到三个面    C．最多只能看到三个面

2、用一根长（）铁丝正好可以做一个长6厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体框架。

A．28厘米  B．126平方厘米   C．56厘米    D．90立方厘米

3、做一个长方体抽屉，需要（）块长方形木板。

A．4    B．5  C．6

4、一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，这个水池占地（）平方米。

A．200　B．400　C．520

5、下面的图形中，能按虚线折成正方体的是（）。

6、从一个体积是30立方厘米的长方体木块中，挖掉一小块后，它的表面积（）。

A．和原来同样大B．比原来小C．比原来大D．无法判断

7、文具盒的体积和容积相比（）。

A．体积大B．容积大C．相等

8、一个长6厘米，宽4厘米，高8厘米的长方体木块，能切成（    ）块棱长为2厘米的小立方体木块。

（）

A．272 B．18  C．24  D．48

四、注意审题，细心计算。

（9分）

1、求下图的表棱长和表面积。

（6分）

3、求下图的体积。

（3分）

6cm

六、运用知识，灵活解题。

（每题4分，共40分）

1、小卖部要做一个长2.2米，宽0.4米,

高0.8米的玻璃柜台各边都安上角铁，

这个柜台需要多少米角铁？

2、一块体积为60立方分米的石料，它的长是5分米，宽是4分米，这块石料的高是多少分米？

3、一盒饼干盒长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？

4、如图，有一个长5分米、宽和高都是3分米的长方体硬纸箱，如果用绳子将箱子横着捆两道，长着捆一道，打结处共用2分米。

一共要用绳子多长？

5、一个长方体的药水箱里装了60升的药水，已知药水箱里面长5分米，宽3分米，它的深是多少分米？

6、做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？

如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？

7、把两块棱长5厘米的立方体的拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？

体积是多少立方体？

8、有一块棱长是8分米的立方体的铁块，现在要把它溶铸成一个横截面积是20平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？

9、一个现代化的体育馆里，铺设了20块长30米、宽3.5米、厚0.3米的木质地板，这个体育馆占地面积是多少？

地板的体积一共是多少？

10、一根方木长20分米，把它锯成两段后，表面积增加了5平方分米，这根方木的体积是多少立方分米？