历年全国中考数学真题分类024三角形全等.docx
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历年全国中考数学真题分类024三角形全等
一、选择题
1.(2012山东济宁,5,3分)用直尺和圆规作一个角的平分线的示意图如图所示,则能说明∠AOC=∠BOC的依据是()
A.SSSB.ASAC.AASD.角平分线上的点到角两边距离相等
【答案】A
2.(2012•山东泰安20,3分)如图,AB∥CD,E,F分别为AC,BD的中点,若AB=5,CD=3,则EF的长是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
【答案】D
3.(2012贵阳,4,3分)如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上,AB=DE,BC=EF,要使
,还需要添加一个条件是()
A.∠BCA=∠FB.∠B=∠E
C.BC∥EFD.∠A=∠EDF
【答案】B
4.(2012四川巴中,10,3分)如图3,已知AD是△ABC的BC边上的高,下列能使△ABD≌△ACD的条件是()
A.AB=ACB.∠BAC=90°
C.BD=ACD.∠B=45°
【答案】A
5.
6.
7.
8.
二、填空题
1.(2012浙江舟山13,4分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,CD=4,则点D到AB的距离为.
【答案】4
2.(2012山东临沂,17,3分)如图,CD与BE互相垂直平方,AD⊥DB,∠BDE=70°,则∠CAD=°.
【答案】70
3.(2012江苏泰州,16,3分)如图,△ABC中,∠C=900,∠BAC的平分线交BC于点D,若CD=4,则点D到AB的距离是.
【答案】4
4.(2012湖南常德,4,3分)如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DC=2,则D到AB边的距离是____________.
【答案】2
13.5.(2012四川绵阳,15,4分)如图,BC=EC,∠1=∠2,
要使△ABC≌△DEC,则应添加的一个条件为。
(答案不唯一,只需填一个)
【答案】AC=DC或∠A=∠D,∠B=∠E等
6.(2012四川雅安,17,3分)在△ADB和△ADC中,下列条件:
①BD=DC,AB=AC;②∠B=∠C,∠BAD=∠CAD;③∠B=∠C,BD=DC;④∠ADB=∠ADC,BD=DC.能得出△ADB≌△ADC的序号是____.
【答案】①②④.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.(2012浙江嘉兴,13,5分)如图4,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC与点D,CD=4,则点D到AB的距离为____________.
【答案】4
16.
17.
18.
三、解答题
1.(2012重庆,18,6分)已知:
如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E,求证:
BC=ED。
【答案】证明:
∵∠1=∠2
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD即∠BAC=∠EAD…………………………..…..…..…(2分)
∴在⊿BAC与⊿EAD中
∴⊿BAC≌⊿EAD…………………………………………………..……….…..…..…(5分)
∴BC=ED……………………………………………………………………….……..…(6分)
2.(2012浙江绍兴,18,8分)如图,AB∥CD,以点A为圆心,小于AC为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以E,F为圆心,大于
EF长为半径作圆弧,两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.
(1)若∠ACD=114°,求∠MAB的度数;
(2)若CN⊥AM,垂足为N,求证:
△ACN≌△MCN.
【答案】
(1)解:
∵AB∥CD,∴∠ACD+∠CAB=180°,
又∵∠ACD=114°,∴∠CAB=66°.
由作法可知,AM是∠CAB的平分线,
∴∠MAB=
∠CAB=33°.
(2)证明:
由作法可知,AM是∠CAB的平分线,∴∠MAB=∠CAM.
∵AB∥CD,∴∠MAB=∠CMA,∴∠CAM=∠CMA,
又∵CN⊥AD,CN=CN,∴△ACN≌△MCN.
3.(2012•义乌市18,6分)如图,在△ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段AD及其延长线上分别取点E、F,连接CE、BF.添加一个条件,使得△BDF≌△CDE,并加以证明.你添加的条件是 DE=DF(或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等) .(不添加辅助线).
考点:
全等三角形的判定。
专题:
开放型。
分析:
由已知可证∠ECD﹦∠FBD,又∠EDC﹦∠FDB,因为三角形全等条件中必须是三个元素,并且一定有一组对应边相等.故添加的条件是:
BD=DC(或点D是线段BC的中点)或FD=ED或CE=BF;
解答:
解:
(1)添加的条件是:
DE=DF(或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等).
(2)证明:
在△BDF和△CDE中
∵
∴△BDF≌△CDE.
点评:
三角形全等的判定是中考的热点,一般以考查三角形全等的方法为主,判定两个三角形全等,先根据已知条件或求证的结论确定三角形,然后再根据三角形全等的判定方法,看缺什么条件,再去证什么条件.
4.(2012广东广州,18,9分)如图6,点D在AB上,点E在AC上,AB=AC,∠B=∠C,求证:
BE=CD
图6
【答案】证明:
∵在△ABE和△ACD中:
∠B=∠C;AB=AC;∠A=∠A
∴△ABE≌△ACD(ASA)
∴BE=CD
5.(2012福州,17,7分)
(1)如图,点E、F在AC上,AB∥CD,
,
,求证:
△ABF≌△CDE
【答案】
(1)证明:
∵AB∥CD
∴
∵
∴
即
又∵
∴△ABF≌△CDE
6.(2012江苏苏州23,6分)如图,在梯形ABCD中,已知AD∥BC,AB=CD,延长线段CB到E,使BE=AD,连接AE、AC.
(1)求证:
△ABE≌CDA;
(2)若∠DAC=40°,求∠EAC的度数.
(第23题)
【答案】
7.(2012浙江,义乌18,6分)如图,在△ABC中,点D是BC的中点,作射线AD,在线段
AD
及其延长线上分别取点E、F,连结CE、BF.添加一个条件,
使得△BDF≌△CDE,并加以证明.
你添加的条件是▲(不添加辅助线).
【答案】解:
(1)添加的条件是:
DE=DF(或CE∥BF或∠ECD=∠DBF或∠DEC=∠DFB等)
.……………………2分
(2)证明:
(以第一种为例,添加其它条件的证法酌情给分)
∵BD=CD,∠EDC=∠FDB,DE=DF……………………5分
∴△BDF≌△CDE.…6分
8.(2012•山东泰安26,8分)如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D,E,F为BC中点,BE与DF,DC分别交于点G,H,∠ABE=∠CBE.
(1)线段BH与AC相等吗?
若相等给予证明,若不相等请说明理由;
(2)求证:
BG2﹣GE2=EA2.
【答案】证明:
(1)∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°,∠ABC=45°,
∴∠BCD=45°=∠ABC,∠A+∠DCA=90°,∠A+∠ABE=90°,
∴DB=DC,∠ABE=∠DCA,
∵在△DBH和△DCA中
∵
,
∴△DBH≌△DCA,
∴BH=AC.
(2)连接CG,
∵F为BC的中点,DB=DC,
∴DF垂直平分BC,
∴BG=CG,
∵∠ABE=∠CBE,BE⊥AC,
∴∠AEB=∠CEB,
在△ABE和△CBE中
∵
,
∴△ABE≌△CBE,
∴EC=EA,
在Rt△CGE中,由勾股定理得:
BG2﹣GE2=EA2.
9.(2012江西南昌,22,6分)如图,已知两个菱形ABCD、CEFG共顶点C,且点A、C、F在同一直线上,连接BE、DG.
(1)在不添加辅助线时,写出其中的两对全等三角形;
(2)证明:
BE=DG.
【答案】解:
(1)△ADC≌△ABC,△GFC≌△EFC,△GDC≌△EBC(任意两对均可);
(2)∵四边形ABCD、四边形CEFG是菱形,∴DC=BC,CG=CE,∠DCA=∠BCA,∠GCF=∠ECF,
∵∠DCG=180°-∠DCA-∠GCF,∠BCE=180°-∠BCA-∠ECF,∴∠DCG=∠BCE,
∴△GDC≌△EBC,∴BE=DG.
10.(2012湖南衡阳,23,6分)如下图所示,AF=DC,BC∥EF,请只补充一个条件,使得△ABC≌△DEF,并说明理由。
【答案】解:
补充条件:
∠A=∠D(注:
答案不唯一)
证明:
∵AF=DC
∴AF+FC=DC+FC
即:
AC=FD
∵BC∥EF
∴∠EFD=∠ACB
又∵∠A=∠D
∴△ABC≌△DEF(ASA)
11.(2012•重庆18,6分)已知:
如图,AB=AE,∠1=∠2,∠B=∠E.求证:
BC=ED.
【答案】证明:
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD,
即:
∠EAD=∠BAC,
在△EAD和△BAC中
,
∴△ABC≌△AED(ASA),
∴BC=ED.
12.(2012江西,17,6分)已知两个菱形ABCD、CEFG如图所示放置,其中点A、C、F在同一直线上,连接BE、DG.
(1)在不添加辅助线时,写出其中的两对全等三角形;
(2)证明:
BE=DG.
【答案】解:
(1)△ADC≌△ABC,△GFC≌△EFC,
△GDC≌△EBC(任意两对均可);
(2)方法一:
连接DB、GE,
∵四边形ABCD、CEFG是菱形,
∴对角线DB、GE被直线AF垂直、平分,
∴点D与点B,点G与点E都是以直线AF为对称轴的两对对称点,
∴BE=DG.
方法二:
∵四边形ABCD、CEFG是菱形,
∴DC=BC,CG=CE,∠DCA=∠BCA,∠GCF=∠ECF;
∵∠ACF=180°,
∴∠DCG=∠BCE,
∴△GDC≌△EBC,∴BE=DG.
13.(2012湖北荆门,19,9分)如图,Rt△ABC中,∠C=90°,将△ABC沿AB向下翻折后,再绕点A按顺时针方向旋转α度(α<∠BAC),得到Rt△ADE,其中斜边AE交BC于点F,直角边DE分别交AB、BC于点G、H.
(1)请根据题意用实线补全图形;
(2)求证:
△AFB≌△AGE.
【答案】解:
(1)画图,如图1;……………………………………………………………4分
(2)由题意得:
△ABC≌△AED.……………………………………………………………5分
∴AB=AE,∠ABC=∠E.…………………………………………………………………6分
在△AFB和△AGE中,
∴△AFB≌△AGE(ASA).……………………………………………………………………9分
14.(2012宜宾,18,6)如图,点A、B、D、E在同一直线上,AD=EB,BC∥DF,∠C=∠F,求证:
AC=EF
图8
【答案】∵BC∥DF,∴∠CBD=∠BDF,∴∠ABC=∠EDF,
∵AD=EB∴AB=DE,∴△ABC≌△EDC,∴AC=EF
15.
16.
17.
18.