第八单元 数与代数 数的认识10.docx

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第八单元数与代数数的认识10

六年级总复习数与代数数的认识

                             教学内容：

数的认识

（1）58

教学目标：

知识与技能：

使学生通过复习加深对整数、小数、分数和百分数的理解，进一步明确有关数的意义和基本性质，体会整数与小数、小数与分数、分数与百分数的内在联系。

过程与方法：

让学生体会到数在刻画现实世界中数量关系与空间形式方面的价值。

情感态度价值观：

发展学生对数学的积极情感。

教学重点：

分数和小数的基本性质

教学难点：

整数、小数和分数之间的联系

教学过程：

一复习：

1引导学生回顾整数。

表示物体个数的1、2、3、4------都是自然数，零也是自然数，它们都是整数。

自然数的个数是无限的，没有最大的自然数，0是最小的自然数。

2.小数。

分母是10、100、1000------的分数都可以用小数表示。

一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几------

3.整数和小数的数位顺序、计数单位及十进制。

（表略）

4.复习整数、小数的读、写。

（1）读整数时要注意从左往右，一级一级读。

读万级或亿级的数时要按照个级的读法来读，再在后面加上“万”或“亿”。

一个数中间有一个0或几个0，都只读一个0，但每级末尾的0都不读。

写整数时要注意从高位起，一级一级往下写，哪个数位上一个单位也没有就在那个数位上写0。

（2）读小数时要注意整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分按照顺序依次读出每个数位上的数字。

写小数时要注意整数部分按照整数的写法写，小数点写在个位的右下角，小数部分顺次写出每个数位上的数字。

5.正数和负数。

像+4、+70这样的数都是正数，像-7、-947这样的数是负数。

0既不是正数也不是负数。

6.小数的性质。

小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，这时小数的性质。

利用小数的这一性质，通常可以去掉小数末尾的0，把小数化简；也可以根据需要在小数的末尾添上0；还可以在整数个位的右下角点上小数点，再添上0，把整数改写成小数的形式。

7.小数点位置移动引起小数大小的变化。

一个小数乘或除以10、100、1000------只要把这个小数的小数点向右（或向左）移动一位、两位、三位------

8.整数、小数的改写。

为了读写方便，常常把较大的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。

改写时，只需在万位或亿位的右边点上小数点，并在数的后面加上“万”或“亿”字即可。

9.整、小数取近似值。

一个数能准确表示实际事物或事件的数量，称为准确数。

与实际数相近，但比准确数略多或少一些的数，称为近似值或近似数。

四舍五入法是取近似值的通常方法。

所谓“四舍五入”，就是要根据被省略尾数部分的最高位上的数字是几来决定尾数的“舍”或“入”。

根据实际需要，取近似值还有“去尾法”和“进一法”，要根据具体情况灵活选用。

10.分数。

（1）分数的意义。

把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。

表示其中一份的数，叫做分数单位。

真分数：

分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1。

假分数：

分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。

能化成整数的假分数，分子都是分母的倍数；分子不是分母的倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。

（2）分数与除法的关系。

（3）分数的基本性质。

分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。

（4）约分和通分。

约分和通分的依据是分数的基本性质。

约分是把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫做约分，通常约成最简分数。

通分是把几个异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数。

11.百分数。

二、练习：

1、完成练习与实践第1、2题。

学生独立完成，集体订正。

2、第3题：

学生了解信息，交流发现，汇报订正。

3、第4题：

学生畅谈信息，师纠正。

三、总结：

通过整理复习，你有什么收获？

四、作业布置：

P84第5、7题。

五、特别提示：

同学们无论是在学校、家里，还是在上、下学路上一定要注意安全。

 1.整数   2.小数  3.整数和小数的数位顺序、计数单位及十进制                4.整数、小数的读、写    5.正数和负数。

数与代数数的认识

（2）

教学内容：

数与代数数的认识

（2）59

教学目标：

知识与技能：

使学生通过复习，进一步掌握数的读写、改写和大小比较，进一步明确奇数与偶数、素数与合数、公因数与公倍数的联系与区别，加深整数及其性质的理解

过程与方法：

让学生体会到数在刻画现实世界中数量关系与空间形式方面的价值。

情感态度价值观：

发展学生对数学的积极情感。

教学重点、难点：

进一步掌握数的读写、改写和大小比较，进一步明确奇数与偶数、素数与合数、公因数与公倍数的联系与区别，加深整数及其性质的理解

教学过程：

一、复习多位数

1、复习数的读写：

出示第84页上第6题，要求学生写出这些数。

补充：

一个数由3个千万、4个百、5个一组成，这个数是（   ），读作（   ）

2、复习数的改写

说明：

一个比较大的数，为了读写方便，常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数，请你将上面这些数分别用“万”和“亿”作单位进行改写。

学生独立改写，集体校对，回忆改写方法。

3、复习求一个数的近似数

（1）说明：

有时根据需要，还可以省略某一位后面的尾数，求近似数。

请你将上面这些数省略“万”后面的尾数，求近似数。

（2）练习：

把199163000改写成用“亿”作单位的数是（   ），精确到亿位是（   ），省略“万”后面的尾数约是（   ）。

（3）第85页上的第9题：

先读题，理解要求，再按要求完成，指名回答。

（4）第85页上的第8题：

先读题，理解要求，思考怎样算每户的拥有量，再口算，并将结果按要求取近似值填入表中。

指名回答。

二、复习奇数等概念。

1、将1、2、19、30、75、368、100按照不同的标准分类，可以怎样分？

引导学生复习认识：

（1）将自然数按能否被2整除分为奇数和偶数两类；

（2）将自然数按因数的个数分成1、素数和合数三类。

2、口答：

最小的素数是几？

最小的合数是几？

20以内的素数有哪些？

合数呢？

20以内既是偶数又是素数的有（    ），既是奇数又是合数的有（   ）。

3、将24分解质因数（      ）

4、练习：

第85页上第10题，学生先独立思考，再指名回答。

5、补充

（1）35和40的最小公倍数是（    ），最大公因数是（   ）。

（2）A=3×5×7；B=2×3×7，那么A和B的最小公倍数是（   ），最大公因数是（   ）。

（3）有一蓝苹果，如果2个2个数，还多1个，如果3个3个数，也多1个，这蓝苹果至少有几个？

（4）有3段钢材分别长30分米、35分米、50分米，要将它截成一小段一小段而没有多余，至少可以截成几小段？

三、板书设计；补充以下练习：

1.一个三位数2□□，是5的倍数，又是3的倍数，这个三位数的末两位可以是哪些数？

2.某市汽车站1路公交车每隔6分钟发一次车，3路车每隔10分钟发一次车。

早晨6时，1路、3路公交车同时发车，问经过多长时间1路、3路公交车又同时发车？

3.王老师的小灵通号码是一个八位数，如果从左往右数，第三位上的数是最大的一位数，第四位上的数是最小的合数，第六位上的数既不是素数也不是合数，其余各位上的数都是偶素数。

你知道这个电话号码吗？

4.把一张长20厘米、宽12厘米的长方形纸裁成同样大小、面积尽可能大的正方形，没有剩余，至少可以裁多少个？

5.求出各组数的最大公因数和最小公倍数。

 18和24   30和45   21、28和42

特别提示：

同学们无论是在学校、家里，还是在上、下学路上一定要注意安全。

课题：

练习与实践360

教学内容：

“练习与实践”11-14

教学目标：

知识与技能：

通过复习练习，进一步掌握分数、百分数、小数的互化的方法。

                   过程与方法：

进一步掌握分数、小数等有关性质。

情感态度价值观：

发展学生对数学的积极情感。

                                  教学重点、难点：

分数、百分数、小数的互化的方法。

分数、小数等有关性质。

教学过程：

一、复习小数、分数、百分数、成数、折扣等互化

表格出示：

给出其中一种，要求转化成另外几种数。

学生独立完成后，指名交流，说明转化方法。

0.35   1/4   140%   六成五   八折

二、分数、小数有关性质及其关系

出示：

12÷（ ）=3/4=（  ）：

36=（  ）/12=（   ）%

学生独立填写。

交流：

你是怎样填写的？

填写时从哪开始思考？

运用了哪些知识？

三、巩固练习

1、第86页第12题

独立完成，说明填写方法。

引导学生发现：

第1小题：

后面的数总比前面大，越来越接近1.

          第2小题：

后面的数总比前面小，越来越接近0

2、第86页第13、14题

读题理解要求。

再按要求完成。

四、补充练习

填空题

1.有一个小数，由8个自然数单位，5个十分之一和22个千分之一组成，这个数写作（   ），读作（      ），它的计数单位是（   ）。

2.六亿零六十万零六十写作（          ），改写成用“万”作单位是（          ），省略万后面的尾数是（           ），精确到亿位是（   ）。

3.两个相邻的自然数，它们的差是（  ）。

一个自然数既不是质数又不是合数，与它相邻的两个自然数是（   ）和（   ）。

4.如果a+1=b，那么它们的最小公倍数是（   ），最大公因数是（   ）。

5.把0.625的小数点向左移动两位是（    ），它缩小了（   ）倍。

6、如果一个小数的小数点向右移动一位后比原来大了32.4，那么原来这个小数是（   ）

7.五个连续自然数的和是200，这五个自然数分别是（   ）、（   ）、（   ）、（   ）、（   ）。

8.最大的一位纯小数比最大的两位纯小数小（   ）；最小的两位纯小数比最小的三位纯小数大（   ）。

9.两个数的积是70，一个因数扩大100倍，另一个因数缩小10倍，积是（   ）。

10.按从小到大的顺序排列下列各数：

     0.329   1.024   1.6   0.705   1   0.333……   Π   0

   ________________________________________________________________________        

选择题。

 1.最大的小数单位与最小的质数相差（   ）。

A.1.1    B.1.9    C.0.9    D.0.1  

 2.一个自然数的最小倍数是18，这个数的约数有（   ）个。

A.2      B.4      C.6      D.8 

 3.小数点向右移动两位，原来的数就（   ）。

A.增加100倍  B.减少100倍  C.扩大100倍  D.缩小100倍

 4.3.999保留两位小数是（   ）。

A.3.99   B.4.0    C.4.00   D.3.90

 5.大于0而小于1的数（   ）。

A.一个也没有  B.无数个   C.有10个   D.以上都不是

五、板书设计：

判断题。

 1.所有的小数都小于整数。

…………………………………………………………（   ）

 2.在小数的末尾添上3个0，原来的小数就扩大1000倍。

…………………………（   ）

 3.循环小数一定是无限小数。

………………………………………………………（   ）

 4.1.666是纯循环小数。

…………………………………………………………… （   ）

 5.两个不相等的数，它们的和一定大于它们的差。

………………………………（   ）

特别提示：

同学们无论是在学校、家里，还是在上、下学路上一定要注意安全。

总复习数与代数数的运算 461

教学内容：

总复习数与代数数的运算

教学目标：

知识与技能：

通过复习练习，进一步掌握整数、分数、小数加减法的计算方法以及内在联系。

过程与方法：

通过复习练习，进一步巩固四则混合运算的计算方法。

情感态度价值观：

能正确进行口算、笔算和估算，提高计算能力。

教学重点、难点：

四则运算方法、四则混合运算方法。

教学过程：

一、整理与复习四则运算：

1、提问：

四则运算是指哪四则？

怎样计算整数四则运算？

小数四则运算呢？

与整数四则有何联系？

怎样计算分数四则运算？

2、学生回答，老师小结。

二、练习

1、独立完成书上第87页上第1题口算。

2、第2题：

独立完成，再比较上下两题有哪些相同的地方？

哪些不同的地方？

3、复习估算：

独立完成书上第3题。

说说估算方法。

4、独立完成第87页上第4题：

笔算

 指名板演，结合板演题，分析计算情况。

三、解决问题

（一）第5题

1、读要求，理解要求含义

2、读题目，分析每题的解答方法，列出算式。

3、判断每题的计算方法，确定是口算、笔算还是用计算器计算？

怎样进行估算？

组织学生分析交流。

（二）第6题

1、读题后独立完成。

2、组织交流。

3、要求学生再提问题，独立解答。

三、总结：

（略）

四、作业布置

特别提示：

同学们无论是在学校、家里，还是在上、下学路上一定要注意安全。

“整理与反思”和“练习与实践”562

教学内容：

“整理与反思”和“练习与实践”

教学目标：

知识与技能：

复习巩固运算顺序加法和乘法运算律以及减法和除法中的一些运算规律。

过程与方法：

通过整理与练习，使学生进一步巩固。

情感态度价值观：

培养学生合理、灵活计算的能力。

教学重点、难点：

运用运算律使计算变得简单。

教学过程：

一、复习整理：

整理复习四则混合运算

1、提问：

如果将四则运算混合在一起，就变成四则混合运算，在计算时，运算顺序是怎样的？

（引导学生分有括号与没有括号进行分析）

四则混合运算顺序在整数、分数、小数中都同样适用。

2、计算：

书上第89页上第1题

学生独立完成，指名板演，结合扮演题分析校对。

二、复习运算律

1、我们已经学过的运算律有哪些？

请先将第89页上的表格填写完整。

2、说说各运算律用语言文字怎么理解？

3、除了这几个运算律，在减法与除法中还有哪些规律？

引导学生得出减法与除法中的规律，并用字母表达式表示。

三、基本计算

1、第89页上第2题

要求先分析各题特征，看能否运用运算律使计算简便？

怎样简便计算？

要求学生独立完成，指名板演。

分析校对。

2、第89页上第3题

分析这4题特征，看能否运用运算律使计算简便？

怎样简便？

要求学生独立完成，指名板演。

分析校对。

3、拓展练习

（一））第90页上第6题

先让学生用计算器计算。

再观察前两题的简便计算过程，再按照这样的方法计算后两题。

四、全课总结：

（略）

五、作业布置：

P89-90第4、5题。

特别提示：

同学们无论是在学校、家里，还是在上、下学路上一定要注意安全。

课题：

“整理与反思”和“练习与实践”63

教学内容：

“整理与反思”和“练习与实践”

教学目标：

知识与技能：

使学生进一步认识分数百分数问题的实际生活中的运用，巩固生活中的税率、折扣、利息等问题解答方法，提高解决实际问题的能力。

过程与方法：

运用分数、百分数的知识解决实际问题的能力。

情感态度价值观：

培养学生合理、灵活计算的能力。

教学重点、难点：

生活中的税率、折扣等问题的解题思路和解答方法。

教学过程：

一、整理回顾

1、引导学生回顾：

我们学过的分数、百分数问题在生活中还有哪些问题需要解决的？

学生回顾，教师板书：

税率问题、利息问题、打折问题等

二、整理解题思路：

1、利息问题：

妈妈将8000元钱按3.24%的年利率存入银行3年，如果按5%的税率缴纳利息税，那么到期后一共可以从银行取回多少钱？

引导学生分步解答，理解解答过程与每步意义。

区分应得利息、实得利息，税后利息等术语意义。

提醒学生三点，让学生自己先说说在前阶段学习中可能出现的问题，需要提醒大家的：

（1）计算利息时，千万不要忘记乘时间。

（2）不要忘记是否要交利息税。

什么情况不用交？

（3）要看题目要求是取出什么？

像这题千万不能将“本”都丢了。

2、纳税问题：

教材上第88页上第7题

读题理解：

哪些稿费应该纳税？

怎样计算？

3、打折问题：

教材上第88页上第6题

读题看图理解题目意义。

分析解题方法：

原价乘折扣=现价

三、练习

1、学生逐题完成第7-12题。

2、教师讲解订正。

四、总结：

通过练习，你有什么收获？

五、作业布置

特别提示：

同学们无论是在学校、家里，还是在上、下学路上一定要注意安全。

课题：

“整理与反思”和“练习与实践”764

教学内容：

“整理与反思”和“练习与实践”

教学目标：

知识与技能：

使学生进一步理解用字母表示数的作用和等式的性质，体会用字母表示数的简洁性，渗透初步的代数思想。

过程与方法：

在比较中进一步加深对方程、方程的解及解方程的区别、方程与等式的关系的理解。

使学生进一步掌握“ax±b=c”、“ax×b=c”、“ax÷b=c”、“ax±bx=c”等形式的方程解法，培养学生自觉检验的良好习惯。

情感态度价值观：

使学生进一步掌握列方程解决实际问题的基本思考方法，提高学生分析理解数量关系的能力，体会列方程解决实际问题的方便性。

教学重点、难点：

用字母表示数和解简易方程。

教学过程：

一、用字母表示数

1.复习用字母表示数。

我们知道，用字母表示数可以简明地表达数量关系、运算定律和计算公式．为研究和解决问题带来很多方便；我们通过下面的例子。

边回忆、边总结以前学过的内容和方法。

大家先想一想。

在一个含有字母的式子里．数字与字母、字母与字母相乘，应该怎样写?

例如，a乘以4.5可以怎样写?

s乘以h可以怎样写?

（a乘以4.5可以写成a×4.5或a•4.5或4.5a。

不可以写成a4.5。

s乘以h可以写成S．h或Sh）

指出：

除了不能写成a4.5以外。

其他都是对的。

例l、用a表示单价,x表示数量，c表示总价．写出下面的数量关系式。

（1）已知单价和数量．求总价的公式；

（2）已知总价和数量，求单价的公式：

（3）已知总价和单价。

求数量的公式：

（4）如果每文圆珠笔的价钱是3.75，要计算买8支圆珠笔要用多少钱，应该用上面的哪个公式?

巡视时，注意观察学生用的字母和公式的写法是否正确、发现遗忘的要及时辅导，并纠正错误。

写完后，集体订正。

2.做教科书第92页第1题。

二、简易方程

1.复习方程的概念。

（1）出示复习题：

下列等式，哪些是方程，哪些不是方程?

并说明理由。

   18+25=43        5x+4x+8=35   x-2

   4×3－18÷3=6   3x+5＝7    a+4

我们知道含有未知数的等式叫做方程。

方程的特征是：

它含有未知数，同时又是—个等式。

（2）提问：

方程与等式有什么联系和区别？

指出：

方程一定是等式，但等式不一定是方程。

可以用集合图表示给学生看。

（3）举例说说什么是等式的性质？

你怎样理解“同时”、“同一个数”、“0除外”这些词的？

利用等式的性质可以做什么？

（4）说一说“方程的解”与“解方程”有什么区别？

2.复习解简易方程。

例：

解下列方程，并写出检验过程。

   3X+5＝7            5X+4X+8=35

学生做题时．教师巡视。

注意帮助有困难的学生和及时纠正错误。

在解方程的过程中。

我们主要是应用了加、减、乘、除法中各部分间的关系和一些运算定律。

3.做教科书第92页上面的第2题。

教师引导学生分别按照复习的过程叙述和小结复习的内容。

三、复习列方程解应用题

1、说出下面各题中数量之间的相等关系。

（1）养禽场一共养鸡鸭600只。

（2）红花比黄花少25朵。

（3）参加航模组的人数是参加美术组的3倍。

（4）花金鱼比黑金鱼的1.2倍还多8条。

2、完成P92第3—5题。

（1）读题

（2）找出相等的数量关系式

（3）列出方程

（4）计算并检验

3、P93第6题。

课前让学生了解自己穿的鞋的码数和厘米数，课上完成时出示码数和厘米数之间的换算关系后，让学生验证这种换算关系正确与否，后引导学生分析知道厘米数求码数与知道码数求厘米数通常应各采用什么方法解，再让学生独立解答填表，最后全班交流。

四、总结：

（略）

五、作业布置

特别提示：

同学们无论是在学校、家里，还是在上、下学路上一定要注意安全。

课题：

“练习与实践”865

教学内容：

“练习与实践”第7-9题。

教学目标：

知识与技能：

使学生进一步理解商品打折出售的含义，进一步掌握分析数量关系的方法，熟练掌握列方程解答稍复杂的百分数实际问题的方法。

过程与方法：

在分析问题、解决问题的活动中，发展学生的数学思考能力，提高用方程表示数量关系的能力，进一步积累解决问题的经验，增强数学应用意识。

情感态度价值观：

使学生进一步掌握列方程解决实际问题的基本思考方法，提高学生分析理解数量关系的能力，体会列方程解决实际问题的方便性。

教学渗透法制教育渗透《中华人民共和国税收征收管理法》第4条

教学重点、难点：

运用方程的知识解决实际问题

教学过程：

一、列方程解应用题

1、完成 P93第7、8题

第7题：

读题后，找出相等的数量关系式。

板书：

原价－降价的元数=现在售价

根据关系式解答。

第8题：

读题后，说说关系式。

再独立完成题目的解答。

二、综合应用

第9题

根据第一个数，分别用含有a的式子表示其它的数。

并算一算它们的和是多少。

根据四个数的和，可以计算出其余3个数分别是多少。

同桌互相合作，一学生说和，另一个学生说出四个数分别是多少。

三、补充：

填空

1．在

（1）8x=96 

（2）1.7-x（3）a+b=230（4）y+5＜11.3（5）0.25+m=0.5（6）5.4-2.8=2.6（7）z+0.2＞0.52中，____________是等式，_______________是方程。

2．在（ ）里写出含有字母的式子。

（1）绿绳长x米，红绳的长度是绿绳的2.4倍，红绳长（ ）米，两种绳一共长（ ）米，绿绳比红绳短（ ）米。

（2）妈妈买8只茶杯，付了100元，找回m元，一只茶杯（  ）元。

（3）师徒加工一批零件，师傅单独完成要a小时，徒弟单独完成要b小时，徒弟和师傅工作时间的比是（  ），师傅和徒弟工作效率的比是（   ）。

（4）m与n的差除它们的和（    ）。

（5）一个圆锥底面直径为d，高为h，它的体积v=（   ）。

四、解决问题

1、修一段路，已经修了全长的80％，还剩下1.2千米。

这段路全长多少千米？

2、图书室的故事书的本书是科技书的75％，科技书和故事书共1400本。

科技书和故事书各多少本？

3、王阿姨在商场买了2件上衣。

一件上衣打七五折后卖120元。

另一件上衣提价25％后卖120元。

商场卖这2件上衣是赚了,还是亏本了？

赚了，赚多少？

亏了，亏多