初中数学人教版八年级上《111与三角形有关的线段》同步练习组卷8.docx

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初中数学人教版八年级上《111与三角形有关的线段》同步练习组卷8

人教新版八年级上学期《11.1与三角形有关的线段》同步练习组卷

一．选择题（共38小题）

1．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（　　）

A．1B．2C．8D．11

2．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（　　）

A．12B．14C．15D．25

3．一个三角形的两边长分别为5cm和3cm，第三边也是整数，且周长是偶数，则第三边长是（　　）

A．2cm或4cmB．4cm或6cmC．4cmD．2cm或6cm

4．三角形的三边长分别是3，1﹣2a，8．则数a的取值范围是（　　）

A．﹣5＜a＜﹣2B．﹣5＜a＜2C．5＜a＜11D．0＜a＜2

5．用长分别为5，7，9，13（单位：

厘米）的四段木棒为边摆三角形，可摆出不同的三角形的个数为（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．四根长度分别为3、4、6、x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（　　）

A．组成的三角形中周长最小为9

B．组成的三角形中周长最小为10

C．组成的三角形中周长最大为18

D．组成的三角形中周长最大为16

7．若三条线段中a=3，b=5，c为奇数，那么由a、b、c为边组成的三角形共有（　　）

A．1个B．3个C．无数多个D．无法确定

8．如图，长度为10m的木条，从两边各截取长度为xm的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x可以取的值为（　　）

A．2mB．

mC．3mD．6m

9．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小林在池塘的一侧选取一点O，测得OA=10米，OB=7米，则A、B间的距离不可能是（　　）

A．4米B．9米C．15米D．18米

10．如果三条线段之比是：

（1）2：

2：

3；

（2）2：

3：

5；（3）1：

4：

6；（4）3：

4：

5，其中能构成三角形的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

11．王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为15cm和16cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以把（　　）分为两截．

A．15cm的木条B．16cm的木条C．两根都可以D．两根都不行

12．一个三角形的三边长分别为x、2、3，那么x的取值范围是（　　）

A．2＜x＜3B．1＜x＜5C．2＜x＜5D．x＞2

13．若一个三角形的两边长分别是5和7，则第三边长不可能是（　　）

A．

B．3C．

D．2

14．a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，结果是（　　）

A．0B．2a+2b+2cC．4aD．2b﹣2c

15．已知方程

的解恰好是△ABC的两边长，则△ABC的第三边的长可以是（　　）

A．1B．4C．5D．6

16．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　）

A．

B．

C．

D．

17．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（　　）

A．线段DAB．线段BAC．线段BCD．线段BD

18．画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

19．在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

20．下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

21．如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A，则△ABC中，AC边上的高为（　　）

A．ADB．GAC．BED．CF

22．如图，已知△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是（　　）

A．AD⊥BCB．BF=CFC．BE=ECD．∠BAE=∠CAE

23．下列说法正确的个数是（　　）

①同位角相等；②三角形的三条高一定都在三角形内；③有一个角是锐角的三角形是锐角三角形；④过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；

A．1B．2C．3D．4

24．下列说法正确的是（　　）

A．所有的等腰三角形都是锐角三角形

B．等边三角形属于等腰三角形

C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形

D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形

25．下列说法正确的是（　　）

A．三角形的三条高至少有一条在三角形内

B．直角三角形只有一条高

C．三角形的角平分线其实就是角的平分线

D．三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部

26．三角形纸片内有200个点，连同三角形的顶点共203个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，这样的小三角形的个数是（　　）

A．399B．401C．405D．407

27．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（　　）

A．两点之间，线段最短B．垂线段最短

C．三角形具有稳定性D．两直线平行，内错角相等

二．填空题（共2小题）

28．如图，H若是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，则△BHA中边BH上的高是　　．

29．若a，b，c分别为△ABC的三边，化简：

|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|=　　．

人教新版八年级上学期《11.1与三角形有关的线段》2018年同步练习组卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共38小题）

1．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（　　）

A．1B．2C．8D．11

【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．

【解答】解：

设三角形第三边的长为x，由题意得：

7﹣3＜x＜7+3，

4＜x＜10，

故选：

C．

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．

2．若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可能是（　　）

A．12B．14C．15D．25

【分析】根据三角形的三边关系：

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．即可求解．

【解答】解：

根据三角形的三边关系，得

第三边大于2，而小于12．

则周长L的取值范围是：

14＜L＜24．

观察选项，只有选项C符合题意．

故选：

C．

【点评】此题考查了三角形的三边关系：

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围．再进一步确定周长的取值范围．

3．一个三角形的两边长分别为5cm和3cm，第三边也是整数，且周长是偶数，则第三边长是（　　）

A．2cm或4cmB．4cm或6cmC．4cmD．2cm或6cm

【分析】本题可先求出第三边的取值范围．再根据5+3为偶数，周长也为偶数，可知第三边为偶数，从而找出取值范围中的偶数，即为第三边的长．

【解答】解：

设第三边长为x，

则5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8．

又x为偶数，因此x=4或6．

故选：

B．

【点评】本题考查的是三角形的三边关系和特殊解．注意：

偶数加偶数为偶数，偶数加奇数为奇数．

4．三角形的三边长分别是3，1﹣2a，8．则数a的取值范围是（　　）

A．﹣5＜a＜﹣2B．﹣5＜a＜2C．5＜a＜11D．0＜a＜2

【分析】根据三角形的三边关系：

①两边之和大于第三边，②两边之差小于第三边即可得到答案．

【解答】解：

8﹣3＜1﹣2a＜3+8，

即5＜1﹣2a＜11，

解得：

﹣5＜a＜﹣2．

故选：

A．

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系定理．

5．用长分别为5，7，9，13（单位：

厘米）的四段木棒为边摆三角形，可摆出不同的三角形的个数为（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】确定出摆法，再根据三角形的任意两边之和大于第三边进行判断．

【解答】解：

①5，7，9时，能摆成三角形；

②5，7，13时，∵5+7=12＜13，

∴不能摆成三角形；

③5，9，13时，能摆成三角形；

④7，9，13时，能摆成三角形；

所以，可以摆出不同的三角形的个数为3个．

故选：

C．

【点评】本题考查了三角形的三边关系，难点在于按照一定的顺序确定出摆放的方法，方能做到不重不漏．

6．四根长度分别为3、4、6、x（x为正整数）的木棒，从中任取三根，首尾顺次相接都能组成一个三角形，则（　　）

A．组成的三角形中周长最小为9

B．组成的三角形中周长最小为10

C．组成的三角形中周长最大为18

D．组成的三角形中周长最大为16

【分析】首先写出所有的组合情况，再进一步根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【解答】解：

由题意知，3，4，x和3，6，x都能组成三角形，

∴3＜x＜7，

∵x为正整数，

∴x取4或5或6，

要组成三角形的周长最小，即：

x=4时，三边为3，4，4，其最小周长为3+4+4=11，

要组成的三角形的周长最大，即：

x=6，三边为4，6，6，其周长最大值为4+6+6=16，

综上所述，选D

故选：

D．

【点评】本题考查的是三角形三边关系，利用了分类讨论的思想．掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答本题的关键．

7．若三条线段中a=3，b=5，c为奇数，那么由a、b、c为边组成的三角形共有（　　）

A．1个B．3个C．无数多个D．无法确定

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，求得第三边c的取值范围，再进一步根据c是奇数进行分析求解．

【解答】解：

根据三角形的三边关系，得

5﹣3＜c＜5+3，2＜c＜8．

又c是奇数，则c=3或5或7．

故选：

B．

【点评】此题考查了三角形的三边关系，同时注意奇数这一条件．

8．如图，长度为10m的木条，从两边各截取长度为xm的木条，若得到的三根木条能组成三角形，则x可以取的值为（　　）

A．2mB．

mC．3mD．6m

【分析】根据三角形三边关系定理：

三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边，可选出答案．

【解答】解：

根据三角形三边关系可得：

2x＞10﹣2x，2x＜10

解得：

5＞x＞2.5，

故选：

C．

【点评】此题主要考查了三角形三边关系定理：

三角形两边之和大于第三边．在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．

9．如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小林在池塘的一侧选取一点O，测得OA=10米，OB=7米，则A、B间的距离不可能是（　　）

A．4米B．9米C．15米D．18米

【分析】根据三角形的三边关系定理得到3＜AB＜17，根据AB的范围判断即可．

【解答】解：

连接AB，根据三角形的三边关系定理得：

10﹣7＜AB＜10+7，

即：

3＜AB＜17，

∴AB的值在3和17之间．

故选：

D．

【点评】本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．题型较好．

10．如果三条线段之比是：

（1）2：

2：

3；

（2）2：

3：

5；（3）1：

4：

6；（4）3：

4：

5，其中能构成三角形的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【解答】解：

①2+2＞3，能组成三角形；

②2+3=5，不能组成三角形；

③1+4＜6，不能够组成三角形；

④3+4＞5，能够组成三角形．

故选：

B．

【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法，即只需看其中较小两个数的和是否大于第三个数．

11．王师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为15cm和16cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以把（　　）分为两截．

A．15cm的木条B．16cm的木条C．两根都可以D．两根都不行

【分析】三角形两边之和大于第三边．依此即可求解．

【解答】解：

∵三角形两边之和大于第三边，

∴两根长度分别为15cm和16cm的细木条做一个三角形的框架，可以把16cm的细木条分为两截．

故选：

B．

【点评】本题考查了三角形的三边关系，利用了三角形中三边的关系求解．

12．一个三角形的三边长分别为x、2、3，那么x的取值范围是（　　）

A．2＜x＜3B．1＜x＜5C．2＜x＜5D．x＞2

【分析】根据三角形的三边关系列出不等式即可求出x的取值范围．

【解答】解：

∵三角形的三边长分别为2，3，x，

∴2﹣3＜x＜2+3，

即1＜x＜5．

故选：

B．

【点评】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．

13．若一个三角形的两边长分别是5和7，则第三边长不可能是（　　）

A．

B．3C．

D．2

【分析】根据三角形的三边关系：

任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得答案．

【解答】解：

根据三角形的三边关系：

7﹣5＜x＜7+5，

解得：

2＜x＜12，

故第三边长不可能是：

2，

故选：

D．

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，只要掌握三角形的三边关系定理即可．

14．a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，结果是（　　）

A．0B．2a+2b+2cC．4aD．2b﹣2c

【分析】首先根据：

三角形两边之和大于第三边，去掉绝对值号，然后根据整式的加减法的运算方法，求出结果是多少即可．

【解答】解：

|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|

=（a+b+c）﹣（b+c﹣a）﹣（a﹣b+c）﹣（a+b﹣c）

=a+b+c﹣b﹣c+a﹣a+b﹣c﹣a﹣b+c

=0

故选：

A．

【点评】此题主要考查了三角形的三边的关系，以及整式加减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

三角形两边之和大于第三边．

15．已知方程

的解恰好是△ABC的两边长，则△ABC的第三边的长可以是（　　）

A．1B．4C．5D．6

【分析】根据三角形的三边关系：

三角形第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．

【解答】解：

解方程组

，可得：

，

3﹣2＜m＜3+2，

则1＜x＜5．

故选：

B．

【点评】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边，则第三边的范围是：

大于已知的两边的差，而小于两边的和．

16．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高．

【解答】解：

由图可得，线段BE是△ABC的高的图是D选项．

故选：

D．

【点评】本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．

17．如图所示，△ABC中AC边上的高线是（　　）

A．线段DAB．线段BAC．线段BCD．线段BD

【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．

【解答】解：

由图可得，△ABC中AC边上的高线是BD，

故选：

D．

【点评】本题主要考查了三角形的高线，钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点．

18．画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段．根据概念可知．

【解答】解：

过点C作边AB的垂线段，即画AB边上的高CD，所以画法正确的是D．

故选：

D．

【点评】考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高．

19．在△ABC中，画出边AC上的高，画法正确的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据高的定义对各个图形观察后解答即可．

【解答】解：

根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为E，

纵观各图形，ABD都不符合高线的定义，

C符合高线的定义．

故选：

C．

【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义，是基础题，熟练掌握概念是解题的关键，三角形的高线初学者出错率较高，需正确区分，严格按照定义作图．

20．下列各组图形中，AD是△ABC的高的图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据过三角形的顶点向对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线解答．

【解答】解：

△ABC的高AD是过顶点A与BC垂直的线段，只有D选项符合．

故选：

D．

【点评】本题考查了三角形的高线，是基础题，熟记概念是解题的关键．

21．如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A，则△ABC中，AC边上的高为（　　）

A．ADB．GAC．BED．CF

【分析】根据垂线的定义去分析，AD、CF等都不是AC所对顶点向AC所在直线所作的垂线，由此即可判定．

【解答】解：

∵AC边上的高是指过AC所对顶点B向AC所在直线所作的垂线

∴在AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A中，

只有BE符合上述条件．

故选：

C．

【点评】此题主要考查学生对三角形的高这一知识点的理解和掌握，难度不大，要求学生应熟练掌握．

22．如图，已知△ABC中，AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，那么下列结论错误的是（　　）

A．AD⊥BCB．BF=CFC．BE=ECD．∠BAE=∠CAE

【分析】依据AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，即可得出AD⊥BC，∠BAE=∠CAE，BF=CF．

【解答】解：

∵AD，AE，AF分别是三角形的高线，角平分线及中线，

∴AD⊥BC，∠BAE=∠CAE，BF=CF，

而BE=CE不一定成立，

故选：

C．

【点评】本题主要考查了三角形的角平分线、高线以及中线，解题时注意：

三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段．

23．下列说法正确的个数是（　　）

①同位角相等；②三角形的三条高一定都在三角形内；③有一个角是锐角的三角形是锐角三角形；④过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；

A．1B．2C．3D．4

【分析】分别利用三角形的高、线段的性质以及锐角三角形的性质和平行线的判定等知识分别判断得出即可．

【解答】解：

①两直线平行，同位角相等，故错误；

②钝角三角形的三条高有的在三角形外部，故错误；

③有三个角是锐角的三角形是锐角三角形，故错误；

④过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，正确；

故选：

A．

【点评】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键．

24．下列说法正确的是（　　）

A．所有的等腰三角形都是锐角三角形

B．等边三角形属于等腰三角形

C．不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形

D．一个三角形里有两个锐角，则一定是锐角三角形

【分析】根据锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义一一判断即可．

【解答】解：

A、错误．内角为30°，30°，120°的等腰三角形是钝角三角形．

B、正确．等边三角形属于等腰三角形．

C、错误．内角为30°，30°，120°的三角形既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形．

D、错误．内角为30°，30°，120°的三角形有两个锐角，是钝角三角形．

故选：

B．

【点评】本题考查三角形的一个概念，解题的关键是搞清楚锐角三角形、钝角三角形、等腰三角形的定义，属于基础题，中考常考题型．

25．下列说法正确的是（　　）

A．三角形的三条高至少有一条在三角形内

B．直角三角形只有一条高

C．三角形的角平分线其实就是角的平分线

D．三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部

【分析】根据三角形的中线，角平分线和高线的定义以及在三角形的位置对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：

A、三角形的三条高至少有一条在三角形内，正确；

B、直角三角形只有三条高，而题目中是只有一条高，错误；

C、三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，错误；

D、锐角三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部，但钝角三角形的高有的在外部，错误；

故选：

A．

【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线、高线，是基础题，熟记概念以及在三角形中的位置是解题的关键．

26．三角形纸片内有200个点，连同三角形的顶点共203个点，其中任意三点都不共线．现以这些点为顶点作三角形，并把纸片剪成小三角形，这样的小三角形的个数是（　　）

A．399B．401C．405D．407

【分析】根据题意可以得到当三角形纸片内有1个点时，有3个小三角形；当有2个点时，有5个小三角形；当n=3时，有7个三角形，因而若有n个点时，一定是有2n+1个三角形．

【解答】解：

根据题意有这样的三角形的个数为：

2n+1=2×200+1=401，

故选：

B．

【点评】此题主要考查了利用平面内点的个数确定三角形个数，根据n取比较小的数值时得到的数值，找出规律，再利用规律解决问题．

27．人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（　　）

A．两点之间，线段最短B．垂线段最短

C．三角形具有稳定性D．两直线平行，内错角相等

【分析】根据三角形的稳定性解答即可．

【解答】解：

人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，

故选：

C．

【点评】此题考查三角形的性质，关键是根据三角形的稳定性解答．

二．填空题（共2小题）

28．如图，H若是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，则△BHA中边BH上的高是　AE　．

【分析】直接利用三角形高线的定义得出答案．

【解答】解：

如图所示：

∵H是△ABC三条高AD，BE，CF的交点，

∴△BHA中边BH上的高是：

AE．

故答案为：

AE．

【点评】此题主要考查了三角形的高，正确钝角三角形高线的作法是解题关键．

29．若a，b，c分别为△ABC的三边，化简：

|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|=　a﹣b+c　．

【分析】直接利用三角形三边关系结合绝对值的性质分别化简得出答案．

【解答】解：

∵a，b，c分别为△ABC的三边，

∴|a+b﹣c|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|=a+b﹣c﹣（b﹣c﹣a）+（c﹣a﹣b）

=a+b﹣c﹣b+c+a+c﹣a﹣b

=a﹣b+c．

故答案为：

a﹣b+c．

【点评】此题主要考查了三角形的三边关系以及绝对值，正确去绝对值是解题关键．