中考数学分类汇编之图形的平移.docx

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中考数学分类汇编之图形的平移

2013年中考数学分类汇编之图形的平移

1．（2013曲靖）在平面直角坐标系中，将点P（﹣2，1）向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点P′的坐标是（　　）

　A．（2，4）B．（1，5）C．（1，﹣3）D．（﹣5，5）2．（2013遂宁）将点A（3，2）沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是（　　）A．（﹣3，2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（1，﹣2）

3．（2013烟台）如图，将四边形ABCD先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，那么点A的对应点A′的坐标是（　　）A．（6，1）B．（0，1）C．（0，﹣3）D．（6，﹣3）4．（2013泰安）在如图所示的单位正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知在AC上一点P（2.4，2）平移后的对应点为P1，点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2，则P2点的坐标为（　　）

　A．（1.4，﹣1）B．（1.5，2）C．（1.6，1）D．（2.4，1）

5．（2013长春）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，3），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点在直线y=

x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为（　　）

A．

B．3C．4D．5

　第3题图第4题图第5题图

6．（2013湘西）如图，在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移3个单位长度后，那么平移后对应的点A′的坐标是（　　）

A．（﹣2，﹣3）B．（﹣2，6）C．（1，3）D．（﹣2，1）7．（2013贵阳）如图，将直线l1沿着AB的方向平移得到直线l2，若∠1=50°，则∠2的度数是（　　）

A．40°B．50°C．90°D．130°

　第6题图第7题图

8．（2013安顺）将点A（﹣2，﹣3）向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是（　　）

9．（2013广州）在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（　　）

　A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格

10．（2013厦门）在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1、A1．若点O（0，0），A（1，4），则点O1、A1的坐标分别是（　　）

　A．（0，0），（1，4）B．（0，0），（3，4）C．（﹣2，0），（1，4）D．（﹣2，0），（﹣1，4）

11．（2013宜宾）如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为．

12．（2013绵阳）如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（﹣2，3），嘴唇C点的坐标为（﹣1，1），则将此“QQ”笑脸向右平移3个单位后，右眼B的坐标是．

第11题图第12题图13．（2013广安）将点A（﹣1，2）沿x轴向右平移3个单位长度，再沿y轴向下平移4个长度单位后得到点A′的坐标为．14．（2013陕西省）请从以下两个小题中任选一个作答，若多选，则按所选的第一题计分．

A．在平明直角坐标系中，线段AB的两个端点的坐标分别为A（﹣2，1）、B（1，3），将线段AB通过平移后得到线段A′B′，若点A的对应点为A′（3，2），则点B的对应点B′的坐标是．

15．（2013岳阳）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m．

16．（2013岳阳）如图，点P（﹣3，2）处的一只蚂蚁沿水平方向向右爬行了5个单位长度后的坐标为．

17．（2013牡丹江）菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，A（0，6），D（4，0），将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90°，则边AB中点的对应点的坐标为．

第15题图第16题图第17题图18．（2013天水）已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是．　

三．解答题

19．（2013温州）如图，在方格纸中，△ABC的三个顶点和点P都在小方格的顶点上，按要求画一个三角形，使它的顶点在方格的顶点上．

（1）将△ABC平移，使点P落在平移后的三角形内部，在图甲中画出示意图；

（2）以点C为旋转中心，将△ABC旋转，使点P落在旋转后的三角形内部，在图乙中画出示意图．

20．（2013绍兴）如图，矩形ABCD中，AB=6，第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位，得到矩形A1B1C1D1，第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位，得到矩形A2B2C2D2…，第n次平移将矩形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向平移5个单位，得到矩形AnBnCnDn（n＞2）．

（1）求AB1和AB2的长．

（2）若ABn的长为56，求n．

21．（2013晋江市）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC的三个顶点均为格点，将△ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O是坐标原点），解答下列问题：

（1）画出平移后的△A′B′C′，并直接写出点A′、B′、C′的坐标；

（2）求出在整个平移过程中，△ABC扫过的面积．

22．（2013昆明）在平面直角坐标系中，四边形ABCD的位置如图所示，解答下列问题：

（1）将四边形ABCD先向左平移4个单位，再向下平移6个单位，得到四边形A1B1C1D1，画出平移后的四边形A1B1C1D1；

23．（2013云南省）如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上．

（1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形．

（2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标．

24．（2013天津市）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），点B（0，4），点E在OB上，且∠OAE=∠0BA．

（Ⅰ）如图①，求点E的坐标；

（Ⅱ）如图②，将△AEO沿x轴向右平移得到△A′E′O′，连接A′B、BE′．

①设AA′=m，其中0＜m＜2，试用含m的式子表示A′B2+BE′2，并求出使A′B2+BE′2取得最小值时点E′的坐标；

②当A′B+BE′取得最小值时，求点E′的坐标（直接写出结果即可）．

考点：

相似形综合题；相似三角形的判定与性质；平移的性质；勾股定理；最值问题．

分析：

（Ⅰ）根据相似三角形△OAE∽△OBA的对应边成比例得到

=

，则易求OE=1，所以E（0，1）；

（Ⅱ）如图②，连接EE′．在Rt△A′BO中，勾股定理得到A′B2=（2﹣m）2+42=m2﹣4m+20，在Rt△BE′E中，利用勾股定理得到BE′2=E′E2+BE2=m2+9，则

A′B2+BE′2=2m2﹣4m+29=2（m﹣1）2+27．所以由二次函数最值的求法知，当m=1即点E′的坐标是（1，1）时，A′B2+BE′2取得最小值．

解答：

解：

（Ⅰ）如图①，∵点A（﹣2，0），点B（0，4），

∴OA=2，OB=4．

∵∠OAE=∠0BA，∠EOA=∠AOB=90°，

∴△OAE∽△OBA，

∴

=

，即

=

，

解得，OE=1，

∴点E的坐标为（0，1）；

（Ⅱ）①如图②，连接EE′．

由题设知AA′=m（0＜m＜2），则A′O=2﹣m．

在Rt△A′BO中，由A′B2=A′O2+BO2，得A′B2=（2﹣m）2+42=m2﹣4m+20．

∵△A′E′O′是△AEO沿x轴向右平移得到的，

∴EE′∥AA′，且EE′=AA′．

∴∠BEE′=90°，EE′=m．

又BE=OB﹣OE=3，

∴在Rt△BE′E中，BE′2=E′E2+BE2=m2+9，

∴A′B2+BE′2=2m2﹣4m+29=2（m﹣1）2+27．

当m=1时，A′B2+BE′2可以取得最小值，此时，点E′的坐标是（1，1）．

②如图②，过点A作AB′⊥x，并使AB′=BE=3．

易证△AB′A′≌△EBE′，

∴B′A=BE′，

∴A′B+BE′=A′B+B′A′．

当点B、A′、B′在同一条直线上时，A′B+B′A′最小，即此时A′B+BE′取得最小值．

易证△AB′A′∽△OBA′，

∴

=

=

，

∴AA′=

×2=

，

∴EE′=AA′=

，

∴点E′的坐标是（

，1）．

点评：

本题综合考查了相似三角形的判定与性质、平移的性质以及勾股定理等知识点．此题难度较大，需要学生对知识有一个系统的掌握．　

17．（2013安徽省）如图，已知A（﹣3，﹣3），B（﹣2，﹣1），C（﹣1，﹣2）是直角坐标平面上三点．

（1）请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1；

（2）请写出点B关于y轴对称的点B2的坐标，若将点B2向上平移h个单位，使其落在△A1B1C1内部，指出h的取值范围．

考点：

作图-旋转变换；作图-平移变换；作图题；网格型．

分析：

（1）根据网格结构找出点A、B、C关于原点的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同解答；再根据图形确定出点B2到B1与A1C1的中点的距离，即可得解．

解答：

解：

（1）△A1B1C1如图所示；

（2）点B2的坐标为（2，﹣1），

由图可知，点B2到B1与A1C1的中点的距离分别为2，3.5，

所以，h的取值范围为2＜h＜3.5．

点评：

本题考查了利用旋转变换作图，关于y轴对称的点的坐标特征，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．　

24．（2013巴中）△ABC在平面直角坐标系xOy中的位置如图所示．

（1）作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C1．

（2）将△A1B1C1向右平移4个单位，作出平移后的△A2B2C2．

（3）在x轴上求作一点P，使PA1+PC2的值最小，并写出点P的坐标（不写解答过程，直接写出结果）

考点：

作图-旋转变换；轴对称-最短路线问题；作图-平移变换；网格型；操作型；最值问题；相似三角形的性质．

分析：

（1）延长AC到A1，使得AC=A1C1，延长BC到B1，使得BC=B1C1，即可得出图象；

（2）根据△A1B1C1将各顶点向右平移4个单位，得出△A2B2C2；

（3）作出A1的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，再利用相似三角形的性质求出P点坐标即可．

解答：

解；

（1）如图所示：

（2）如图所示：

（3）如图所示：

作出A1的对称点A′，连接A′C2，交x轴于点P，

可得P点坐标为：

（

，0）．

点评：

此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴对称求求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握．　

18．（2013营口）在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上．（每个小方格的顶点叫格点）

（1）画出△ABC向下平移3个单位后的△A1B1C1；

（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并求点A旋转到A2所经过的路线长．

考点：

弧长的计算；作图-平移变换；作图-旋转变换；网格型．

分析：

（1）根据平移的规律找到出平移后的对应点的坐标，顺次连接即可；

（2）根据旋转的性质找出旋转后各个对应点的坐标，顺次连接即可．点A旋转到A2所经过的路线是半径为OA，圆心角是90度的扇形的弧长．

解答：

解：

（1）画出△A1B1C1；

（2）画出△A2B2C2

连接OA，OA2，

，

点A旋转到A2所经过的路线长为

．

点评：

本题考查的是平移变换与旋转变换作图．

作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：

①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．

作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是①先确定图形的关键点；②利用旋转性质作出关键点的对应点；③按原图形中的方式顺次连接对应点．要注意旋转中心，旋转方向和角度．　

20．（2013盘锦）如图，点A（1，a）在反比例函数

（x＞0）的图象上，AB垂直于x轴，垂足为点B，将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，点D落在反比例函数

（x＞0）的图象上．

（1）求点A的坐标；

（2）求k值．

考点：

反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．

分析：

（1）把点A（1，a）代入反比例函数

可求出a，则可确定A点坐标；

（2）根据平移的性质得到D点坐标为（3，3），然后把D（3，3）代入y=

即可求出k．

解答：

解：

（1）把点A（1，a）代入反比例函数

（x＞0）得a=3，则A点坐标为（1，3），

（2）因为将△ABO沿x轴向右平移2个单位长度，得到Rt△DEF，

所以D点坐标为（3，3），

把D（3，3）代入y=

得k=3×3=9．

点评：

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：

反比例函数y=

（k≠0）图象上点的横纵坐标之积为k．也考查了坐标与图形变化﹣平移．　

18．（2013锦州）如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．

（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；

（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出Rt△A2B2C2，并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点C1所经过的路径长．

考点：

作图-旋转变换；作图-平移变换；作图题；网格型．

分析：

（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；

（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理列式求出A1C1的长，然后利用弧长公式列式计算即可得解．

解答：

解：

（1）Rt△A1B1C1如图所示，A1（﹣4，0）；

（2）Rt△A2B2C2如图所示，

根据勾股定理，A1C1=

=

，

所以，点C1所经过的路径长=

=

π．

点评：

本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，弧长的计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．　

22．（2013淮安）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的两格中，点A、B、C都是格点．

（1）将△ABC向左平移6个单位长度得到得到△A1B1C1；

（2）将△ABC绕点O按逆时针方向旋转180°得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2．

考点：

作图-旋转变换；作图-平移变换；网格型．

分析：

（1）将点A、B、C分别向左平移6个单位长度，得出对应点，即可得出△A1B1C1；

（2）将点A、B、C分别绕点O按逆时针方向旋转180°，得出对应点，即可得出△A2B2C2．

解答：

解：

（1）如图所示：

△A1B1C1，即为所求；

（2）如图所示：

△A2B2C2，即为所求．

点评：

此题主要考查了图形的平移和旋转，根据已知得出对应点坐标是解题关键．　

19．（2013郴州）在图示的方格纸中

（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；

（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？

考点：

作图-轴对称变换；作图-平移变换；操作型；网格型．

专题：

作图题．

分析：

（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据平移的性质结合图形解答．

解答：

解：

（1）△A1B1C1如图所示；

（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．

点评：

本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置以及变化情况是解题的关键．　

22．（2013绥化）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC的顶点均在格点上，请按要求完成下列步骤：

（1）画出将△ABC向右平移3个单位后得到的△A1B1C1，再画出将△A1B1C1绕点B1按逆时针方向旋转90°后所得到的△A2B1C2；

（2）求线段B1C1旋转到B1C2的过程中，点C1所经过的路径长．

考点：

作图-旋转变换；作图-平移变换；网格型．

分析：

（1）根据平移的性质得出对应点位置以及利用旋转的性质得出对应点位置画出图形即可；

（2）根据弧长计算公式求出即可．

解答：

解：

（1）如图所示：

（2）点C1所经过的路径长为：

=2π．

点评：

此题主要考查了图形的旋转与平移变换以及弧长公式应用等知识，根据已知得出对应点位置是解题关键．　

22．（2013齐齐哈尔）如图所示，在△OAB中，点B的坐标是（0，4），点A的坐标是（3，1）．

（1）画出△OAB向下平移4个单位长度、再向左平移2个单位长度后的△O1A1B1

（2）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求出点A旋转到A2所经过的路径长（结果保留π）

考点：

作图-旋转变换；作图-平移变换；网格型．

分析：

（1）根据平移的性质得出对应点坐标即可得出答案；

（2）根据旋转的性质得出对应点坐标，进而利用弧长公式求出即可．

解答：

解：

（1）如图所示：

△O1A1B1，即为所求；

（2）如图所示：

△OA2B2，即为所求，

∵AO=

=

，

∴点A旋转到A2所经过的路径长为：

=

π．

点评：

此题主要考查了旋转变换以及平移变换和弧长计算公式，根据图形变化性质得出对应点坐标是解题关键．　

22．（2013龙东）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

（1）将△ABC向上平移3个单位后，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并直接写出点A1的坐标．

（2）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留x）

考点：

作图-旋转变换；作图-平移变换；网格型．

分析：

（1）根据△ABC向上平移3个单位，得出对应点位置，即可得出A1的坐标；

（2）得出旋转后的△A2B2C2，再利用弧长公式求出点B所经过的路径长．

解答：

解：

（1）如图所示：

A1的坐标为：

（﹣3，6）；

（2）如图所示：

∵BO=

=

，

∴

=

=

π．

点评：

此题主要考查了弧长公式的应用以及图形的旋转与平移变换，根据已知得出对应点位置是解题关键．　

21．（2013贵港）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3）、B（﹣3，1）、C（﹣1，3）．

（1）请按下列要求画图：

①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称，画出△A2B2C2．

（2）在

（1）中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标．

考点：

作图-旋转变换；作图-平移变换；网格型．

分析：

（1）①根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；

②根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可；

（2）连接B1B2，C1C2，交点就是对称中心M．

解答：

解：

（1）①△A1B1C1如图所示；

②△A2B2C2如图所示；

（2）连接B1B2，C1C2，得到对称中心M的坐标为（2，1）．

点评：

本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．另外要求掌握对称中心的定义．　

16．（2013梅州）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2）

（1）若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为；

（2）将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为；

（3）由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内（不包括边界）任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．

考点：

关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移；概率公式；网格型．

分析：

（1）根据关于原点的对称点，横纵坐标都互为相反数求解即可；

（2）把点A的横坐标加5，纵坐标不变即可得到对应点D的坐标；

（3）先找出在平行四边形内的所有整数点，再根据概率公式求解即可．

解答：

解：

（1）∵点C与点A（﹣2，2）关于原点O对称，

∴点C的坐标为（2，﹣2）；

（2）∵将点A向右平移5个单位得到点D，

点D的坐标为（3，2）；

（3）由图可知：

A（﹣2，2），B（﹣3，﹣2），C（2，﹣2），D（3，2），

∵在平行四边形ABCD内横、纵坐标均为整数的点有15个，其中横、纵坐标和为零的点有3个，即（﹣1，1），（0，0），（1，﹣1），

∴P=

=

．

故答案为（2，﹣2）；（3，2）；

点评：

本题考查了关于原点对称的点的坐标，坐标与图形变化﹣平移，概率公式．难度适中，掌握规律是解题的关键．