苏教版八年级上册数学补充习题.docx

苏教版八年级上册数学补充习题.docx

《苏教版八年级上册数学补充习题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《苏教版八年级上册数学补充习题.docx（26页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

苏教版八年级上册数学补充习题

苏教版八年级上册数学补充习题

1.1全等图形答案

1、（D）.  2、a，f     

3、

（1）如

（2）如 

.    

4、如

. 

5、共有6种不同的分割方案（“对称”

  的方案只算一种，否则有11种），

  每一种方案中的分割线都要经过中 

  间两个小三角形的公共边，例如：

6、

. 

1.2

1、

.   

2、

（1）平行移动，≌，AB和DE、BC和

      EF、AC和DF；

（2） 30°，≌，∠E与∠C、∠D与∠B、

      ∠EAD与∠CAB.  

3、AB = BA，BC = AD， BD = AC， 

   ∠D = ∠C， ∠DAB = ∠CBA， 

   ∠ABD = ∠BAC.

4、KP = DF = 7 cm， PQ = DE = 5 cm， QK = EF = 8 cm， FK = 5 cm， EK = 3 cm.  

5、

（1） 50°；   

（2） 90°.

1.3.1

1、△ACB≌NMR，△DEF≌△QOP. 

2、在△ABC和△CDA中，

   ∵AB=CD,∠BAC=∠DCA，

     AC=CA，

   ∴△ABC≌△CDA（SAS）.  

3、∵AB⊥CD，∠ABC=∠DBE=90°.又

     AB=DB，BC=BE，

   ∴△ABC≌△DBE（SAS）. 

4、

（1）∵AD=AE，∠1=∠2，AO=AO，

      ∴△AOD≌△AOE（SAS）.

（2）∵AC=AB，∠1=∠2，AO=AO，

      ∴△AOC≌△AOB（SAS）. 

   （3）∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS）.

1.3.2

1、∵AD是△ABC的中线，

   ∴BD=CD.又∠BDN=∠CDM，

      DN=DM，

   ∴△BDN≌△CDM（SAS）. 

2、∵AD是△ABC的中线，

   ∴BD=CD.

   ∵AD⊥BC，

   ∴∠ADB=∠ADC= 90°．在△ABD和

     △ACD中，

   ∵AD=AD，∠ADB=∠ADC，BD=CD，

   ∴△ABD≌△ACD（SAS）.

   ∴AB=AC. 

3、在△ABC和△DEF中，

   ∵AB=DE，∠B=∠E，BC=EF，

   ∴△ABC≌△DEF（SAS）.

   ∴∠ACB=∠DFE.

   ∵∠ACF+∠ACB=∠DFC+∠DFE=180°，

   ∴∠ACF=∠DFC.

   ∴AC∥DF. 

4、

（1）利用（SAS）证明；

（2）共可画14条．

1.3.3

1、∵AB∥DC，AD∥BC，

   ∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC.

      在△ABC和△CDA中，

   ∵∠BAC=∠DCA，AC=CA，

     ∠BCA=∠DAC，

   ∴△ABC≌△CDA（ASA）.∴AB=DC，

      AD=BC. 

2、在△ABE和△ACD中，

   ∵∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C，

   ∴△ABE≌△ACD（ASA）.

   ∴AD=AE.

   ∴AB-AD=AC-AE.即DB=EC. 

3、∵∠3+∠AOB=∠4+∠AOC=180°，∠3=∠4，

   ∴∠AOB=∠AOC.在△AOB和△AOC中，

   ∵∠1=∠2，AO=AO，∠AOB=∠AOC，

   ∴△AOB≌△AOC（ASA）.

   ∴OB=OC.

1.3.4

1、∵AB∥CD，

   ∴∠ABE=∠CDF.

   ∵AE⊥BD，CF⊥BD，

   ∴∠AEB=∠CFD=90°.

      在△ABE和△CDF中，

   ∵∠ABE=∠CDF，∠AEB=∠CFD，

      AE=CF，

   ∴△ABE≌△CDF（AAS）.∴AB=CD. 

2、∵△ABC≌△DCB，

   ∴AB=DC，∠A=∠D.在△AOB和△DOC中，

   ∵∠A=∠D，∠AOB=∠DOC，AB=DC，

   ∴△AOB≌△DOC（AAS）.  

3、

（1）在△ABE和△ACD中，

      ∵∠A=∠A，∠B=∠C，AE=AD，

      ∴△ABE≌△ACD（AAS）. 

（2）∵△ABE≌△ACD，

      ∴AB=AC，AB-AD=AC-AE，即DB=EC.在△BOD和△COE中，

      ∵∠DOB=∠EOC，∠B=∠C，DB=EC，

      ∴△BOD≌△COE（AAS）.

1.3.5

1、∵B是EC的中点，

   ∴BE=BC.

   ∵∠ABE=∠DBC，

   ∴∠ABE+∠ABD=∠DBC+∠ABD，

   即∠DBE=∠ABC.在△DEB和△ACB中，

   ∵∠DBE=∠ABC，∠D=∠A，

      BE=BC，

   ∴△DEB≌△ACB（AAS）.

   ∴DE=AC.  

2、∵CD⊥AB，EF⊥AB，

   ∴∠CDB=∠EFA=90°，

   ∵AD=BF，

   ∴AD+DF=BF+ DF，即AF=BD．在△CBD和△EAF中，

   ∵CD=EF，∠CDB=∠EFA，BD=AF，

   ∴△CBD≌△EAF（SAS）.

   ∴∠A=∠B.   

3、∵∠AFB =∠AEC，∠B=∠C，AB=AC，

   ∴△ABF≌△ACE（AAS）.

   ∴∠BAF=∠CAE.

   ∴∠BAF-∠EAF=∠CAE-∠EAF，即∠BAE=∠CAF.

1.3.6

1、连接BD.

   ∵AB=CB，AD=CD，

      BD=BD，

   ∴△ABD≌△CBD（SSS）.

   ∴∠A=∠C.  

2、∵AB=DC，AC=DB，BC=CB，

   ∴△ABC≌ △DCB（SSS）.

   ∴∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC.

   ∴∠ABC-∠DBC=∠DCB-∠ACB，

      即∠1=∠2.   

3、△ABC≌△CDA（SSS），△ABE≌△CDF（SAS），

    △ADF≌ △CBE（SAS）.证明略.

1.3.7

1、

（1）图略；

（2）在△OPE和△OPF中，

      ∵∠EOP=∠FOP，OP=OP，

         ∠OPE=∠OPF=90°，

         △OPE≌△OPF（ASA）.

      ∴PE=PF.  

2、

（1）图略；

（2）在△OPM和△OPN中，

      ∵∠MOP=∠NOP，∠PMO=

         ∠PNO=90°，OP=OP，

      ∴△OPM≌△OPN（AAS）.

      ∴PM=PN.

1.3.8

1、∵AB⊥BD，CD⊥DB，

   ∴∠ABD=∠CDB=90°，在Rt△ABD和

      Rt△CDB中，

   ∵AD=CB，DB =BD，

   ∴Rt△ABD≌Rt△CDB（HL）.

   ∴AB=CD.      

2、在Rt△ABF和Rt△DCE中，∠B=∠C

    =90°，AF=DE，AB=DC，

   ∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL）.

   ∴BF=CE.

   ∴BF-EF=CE-EF，即BE=CF.

3、在Rt△ADE和Rt△ADF中，

   ∵∠AED=∠AFD=90°，DE=DF，AD=AD，

   ∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）.

   ∴∠EAD=∠FAD.在△ADB和△ADC中，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD，

      ∠BAD=∠CAD，

   ∴△ADB≌△ADC（ASA）.

   ∴AB=AC.    

4、在Rt△ADB和Rt△BCA中，

   ∵∠ADB=∠BCA=90°.BD=AC，AB=BA，

   ∴Rt△ADB≌Rt△BCA（HL）.

   ∴AD=BC.在△ADC和BCD中，

   ∵AC=BD，AD=BC，DC=CD.

   ∴△ADC≌△BCD.

   ∴∠2=∠1.

小结与思考

1、5.   

2、4，①与③，①与④，②与③，②与④   

3、（B）  

4、∵E是AC的中点，

   ∴AE=CE.

   ∵CD∥AB，

   ∴∠A =∠ACD.又∠AEF=∠CED.

   ∴△AEF≌△CED（ASA）.

   ∴EF=ED.  

5、

（1） ∵DF∥BC.∠ACB=90°，

       ∴∠ADF=∠DCE=90°.又D是AC的中点，AD=CD，DE=AF，

       ∴Rt△ADF≌Rt△DCE（HL）.

（2） ∵∠ADF=∠CDF=9O°，AD=DC.FD=FD.

       ∴△ADF≌△CDF（SAS）.   

6、

（1）如图；

（2）∠CEF=∠CFE.由∠ACB=∠CDA=90°，可知∠1+∠CEA=90°，∠2+∠AFD=90°．

      又∠1=∠2，∠AFD=∠CFE，于是∠CEF=∠CFE.

单元测试

1、3，△ABD≌△DCA，△ABC≌△DCB，

   △ABE≌△DCE   

2、AC=AD（或∠C=∠D，或∠B=∠E）.   

3、（A）.  4、（D）.   5、（B）.  

6、∵∠ADC=∠BCD，∠1=∠2，

   ∴∠ADC-∠1=∠BCD-∠2，即∠BDC

      =∠ACD.在△ADC和△BCD中，

   ∵∠ADC=∠BCD，DC=CD，

      ∠ACD=∠BDC，

   ∴△ADC≌BCD（ASA）.

   ∴AD=BC. 

7、13cm.  

8、∵∠DBE=90°，∠ABD+∠DBE+∠EBC=180°，

   ∴∠ABD+∠EBC=90°，

   ∵∠A=90°，

   ∴∠ABD+∠D=90°.

   ∴∠D=∠EBC.在△ABD和△CEB中，

   ∵∠D=∠EBC，∠A=∠C=90°，AB=CE，

   ∴△ABD≌△CEB（AAS）.  

9、5.6cm  

10、∵∠2=∠1，AC=AC，∠4=∠3，

    ∴△ABC≌△ADC（ASA）.

    ∴AB =AD.在△ABE和△ADE中，

    ∵AB=AD，∠2=∠1，AE=AE，

    ∴△ABE≌△ADE（SAS）.

    ∴BE=DE.  

11、BC=B′C′.

    ∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，

    ∴∠ADB=∠A′D′B′=90°.又AB=A'B'，AD= A'D'，

    ∴Rt△ABD≌Rt△A'B'D'（HL）.

    ∴∠B=∠B′.又AB=A′B′，BC=B′C′，

    ∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.

12、分割线如图（△ABG≌△DEH，△CBG≌△DFH）.

苏教版八年级上册数学补充习题2.1轴对称与轴对称图形答案

1、（A）.   2、（C）. 3、①③⑤，②④．  4、

（1）不是；

（2）改变方案有多种（略）. 5、略．

2.2.1

1、60°.     2、略.     

3、

（1）3条对称轴重合；

（2）成轴对称，图略．    

4、

（1）点P在对称轴l上，AC和A'C'的交点也

      在对称轴l上，CB和C'B'没有交点；

（2）对应边所在直线与对称轴平行或对应

      边所在直线相交且交点在对称轴上；

   （3）把△A′B′C′向左平移1 cm.

2.2.2

1、点B，点D，O   2、略.   

3、像蝴蝶 

4、图略，不成轴对称．5、

2.3

1、

2、（B）.  3、略.  

4、

5、图形有多种，如

6、略

2.4.1

1、由点D在线段AB的垂直平分线上，可知

   DA = DB.于是△BDC的周长 = 

   BD + DC+ BC = DA + DC + BC = 

   AC + BC = 9.      

2、

（1）图略；

（2）OA = OB = OC.

      ∵点O在线段AB的垂直平分线m上，

      ∴ OA = OB（线段垂直平分线上的点

         到线段两端的距离相等）.

         同理，OB = OC.

      ∴OA = OB = OC.

2.4.2

1、点D在线段AC的垂直平分线上，

   ∵BC=BD+DC，BC=BD+AD，

   ∴BD+DC=BD+AD.∴DC=DA.

   ∴点D在线段AC的垂直平分线上

     （到线段两端距离相等的点在线段的

      垂直平分线上）． 

2、∵∠1=∠2，AC=AC，∠3=∠4，

   ∴△ABC≌△ADC，

   ∴AB=AD，CB=CD.

   ∴点A在线段BD的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上）.同

      理，点C在线段BD的垂直平分线上，

   ∴AC是线段BD的垂直平分线（两点确定一条直线）．

2.4.3

1、过点D作DE ⊥ AB，垂足为E.

   ∵ AD平分∠BAC，DC ⊥ AC，

      DE ⊥ AB，

   ∴ DE = DC（角平分线上的点到角两边的

      距离相等）．根据题意，得DC = 6. 

   ∴ 点D到AB的距离为6.    

2、DE = DC.

   ∵ AD平分∠BAC，DB ⊥ AB，

      DF ⊥ AC，

   ∴DB = DF（角平分线上的点到角两边的距离相等）．又BE = CF，

   ∴Rt△DBE ≌Rt△DFC.

   ∴ DE = DC.      

3、∵ ∠FEB = ∠FDC = 90°，∠BFE = ∠CFD，BE = CD，

   ∴△BEF∽△CDF.

   ∴ FE = FD.

   ∴点F在∠MAN的平分线上（角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上）．

2.5.1

1、

（1）40°，40°；

（2）40°，100°或70°，70°.  

2、（D）.

3、

（1）∠BAD=∠DAC=∠B=∠C，

      ∠ADB=∠ADC=∠BAC；

（2） BD=DC=AD.  

4、84，36.  

5、∵DA=DC，

   ∴∠1=∠2.

   ∵ DB=DC，

   ∴∠3=∠4（等边对等角）.

   ∴∠1+∠3=∠2+∠4．

   ∵∠1+∠3+∠2+∠4=180°，

   ∴∠1+∠3=90°.  

6、提示：

过点A作AD⊥BC，垂足为D.根据等腰三角形的性质即得证.

2.5.2

1、80°或50°或20°.     

2、40.    

3、∵ AD平分∠BAC，DC ⊥ AC，

      DE ⊥ AB 

   ∴ DC = DE.

   ∵AC = BC，∠C = 90°，

   ∴ ∠B = ∠CAB = 45°（等边对等角）.

   ∵∠DEB = 90°，

   ∴ ∠EDB = 45°.

   ∴ BE = DE（等角对等边）.

   ∴ BE = DE = CD.     

4、∵ ∠ACD = ∠ADC，

   ∴ AC = AD（等角对等边）.在Rt△ABC和Rt△AED中，

   ∵ ∠ABC = ∠AED = 90°，AB = AD，

   ∴ Rt△ABC ≌ Rt△AED. ∴ BC = ED.    

5、连接BD.

   ∵ AB = AD，

   ∴ ∠ABD = ∠ADB（等边对等角）.

   ∵ ∠ABC = ∠ADC，

   ∴ ∠ABC - ∠ABD = ∠ADC - ∠ADB，即∠CBD = ∠CDB.

   ∴ BC = DC（等角对等边）.

   ∴ △ABC ≌ △ADC.

   ∴ ∠BAC = ∠DAC，即AC平分∠BAD.        

6、∵ △ABC是等边三角形，

   ∴ ∠CAB = ∠ABC = ∠ACB = 60°（等边三角形的各角都等于60°）.

   ∵ AB ⊥ DE，BC ⊥ EF，AC ⊥ FD，

   ∴ ∠BAE = ∠CBF = ∠ACD = 90°.

   ∴ ∠ABE = ∠BCF = ∠DAC = 30°.

   ∴ ∠E = ∠F = ∠D = 60°.

   ∴△DEF是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）.

2.5.3

1、∵AD⊥BC，AE=BE，

   ∴DE=AE（直角三角形斜边上的中线

      等于斜边的一半）.

   ∴∠EAD=∠ADE（等边对等角）.

   ∵AB=AC，AD⊥BC，

   ∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形底边上的

      高线、顶角的平分线重合）.

   ∴∠ADE=∠CAD.

   ∴DE∥AC.   

2、∵EH∥BC，∠GHC=∠DCH，又∠ACH=∠DCH，

   ∴∠ACH=∠GHC，

   ∴GH=GC（等角对等边）.同理，GE=GC，

   ∴GE=GH.  

3、∵AD、BE、CF是等边三角形ABC的角平分线，

   ∴∠ADB=∠BEC=∠CFA=90°，BD=DC，CE=EA，AF=FB

     （等腰三角形底边上的高线、中线及顶角的平分线重合）.

   ∴DF=AB，ED=BC，FE=AC（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）.

   ∵AB=BC=AC.

   ∴DF=ED=FE.

   ∴△DEF是等边三角形. 

第二章小结与思考答案

1、图略，3.  

2、顶角平分线（或底边上的中线或底上

    的高）所在直线，3.   

3、12.  

4、AC=AE=BE，CD=DE，AD=DB，

   ∠CAD=∠DAE=∠B，∠C=∠AED

   =∠BED.∠ADC=∠ADE=∠EDB.

5、5cm.  

6、∵点C、D在线段AB的垂直平分线MN上

   ∴CA=CB，DA=DB（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）.

   ∴∠CAB=∠CBA，∠DAB=∠DBA（等边对等角）.

   ∴∠CAB-∠DAB=∠CBA-∠DBA，即∠CAD=∠CBD.   

7、∵AC=BC，∠C=90°.

   ∴∠B=∠CAB=45°（等边对等角）.又DE⊥AB，

   ∴∠EDB=90°-∠B=45°.