圆与圆的位置关系教学设计.docx

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圆与圆的位置关系教学设计

陕西省2013年教育教学成果评选文本类资料

《图形的旋转1》教学设计

董晓宁亢丽萍张杰

大荔县城关镇东七初中

二0一三年六月

圆和圆的位置关系教学设计

东七初中董晓宁

一、教材分析

本节教学内容是义务教育课程标准实验教科书（人民教育出版社）数学九年级第二十四章第二节：

与圆有关的位置关系中的圆和圆的位置关系。

课时安排1课时。

本节教材从知识结构来看，它是点与圆位置关系，直线与圆位置关系的延续，是对类比的学习方法的进一步加强与巩固，是对学生动手操作能力及互相交流、自主探索能力的进一步发展，使学生具备一定的发现问题，提出问题，分析问题，解决问题的能力，体会数学活动充满着探索性与创造性，也是中考的热点之一。

所以这一节无论从知识性还是思想性来讲，在几何教学中都占有重要的地位。

本节课使用多媒体环境实施教学，采用探究质疑，小组合作式教学模式。

注重“类比思想”“数形结合思想”与“分类讨论思想”的渗透。

通过小组合作，交流等活动，充分体现以学生为主体，教师为主导的新理念，培养学生合作参与意识。

二、学情分析

本班绝大多数学生基础较好，学习自觉性和主动性较强，有一定的自主学习和探究学习能力，同时由于本节课从内容结构与思维方法上与点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系相似，加上课件中圆和圆的位置关系动态的演示、圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系动画效果的采用，激发他们学习的欲望，所以从学生学习角度看不会存在太多障碍。

但本班学习相对较困难的学生，对重点和难点的理解可能存在一定困惑。

对这种个别现象，不做强制性要求，只帮助他们能理解圆和圆的位置关系并记住两圆圆心距与两圆半径间的数量关系即可。

三、教学目标

（一）知识与技能

1.探索并了解圆和圆的位置关系；

2.探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系；

3．能够利用圆和圆的位置关系和数量关系解题．

（二）过程与方法

1.学生经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力．

2．学生经历探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆半径间的数量关系的过程，培养学生运用数学语言表述问题的能力．

（三）情感、态度与价值观

1、通过合作交流、自主评价，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。

2、通过探索圆和圆的位置关系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．

（四）教学重点与难点

重点：

探索并了解圆生圆的位置关系

难点：

探索圆和圆的位置关系中两圆圆心距与两圆的半径之间的数量关系

（五）教学方法

本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，采用“实践——探索——归纳——应用”的教学方法，适时启发引导，让学生展开讨论，并和前面知识进行类比，归纳等方法，充分发挥学生的主体参与意识，力求体现“主体参与、自主探索、合作交流、指导引探”的教学理念。

让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。

同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励学生们的自学讨论，充分发挥小组合作学习的优势。

（六）教学准备

教具：

三角板，圆规，自制多媒体课件（见附录）

学具：

学生自制的两个半径不等的圆

教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师]我们已经研究过点和圆的位置关系，分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种；还探究了直线和圆的位置关系，分别为相离、相切、相交．它们的位置关系都有三种．今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系，那么结果是不是也是三种呢？

没有调查就没有发言权．下面我们就来进行有关探讨．（见幻灯片1、2、3）

[设计意图]通过回忆已学过的知识，引导学生用类比的思想来学习新的知识，激发学生的求知欲。

Ⅱ．新课讲解

一、活动一:

探索圆和圆的位置关系（见幻灯片4、5）

请同学们将课前准备好的两个半径不同的圆拿出来,固定⊙O1，平移⊙O2，⊙O1与⊙O2有几种位置关系？

（请大家先自己动手操作，总结出不同的位置关系，然后互相交流,5分钟后,学生演示回答问题,教师纠正,总结,演示,归纳）

[设计意图]通过设置数学实验让学生进行探究学习，促使学生主动参与数学知识的“再发现”，培养学生动手实践能力，观察、分析、比较、

抽象、概括的思维能力。

多媒体演示两圆位置关系的动态过程更能让学生直观地理解定义，提高学习兴趣，调动积极性。

总结出共有五种位置关系，如下图：

提示：

从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外部来考虑．

（1）外离：

两个圆没有公共点，并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部；

（2）外切：

两个圆有唯一公共点，除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部；

（3）相交：

两个圆有两个公共点，一个圆上的点有的在另一个圆的外部，有的在另一个圆的内部；

（4）内切：

两个圆有一个公共点，除公共点外，⊙O2上的点在⊙O1的内部；

（5）内含：

两个圆没有公共点，⊙O2上的点都在⊙O1的内部．

问题：

如果只从公共点的个数来考虑，上面的五种位置关系中有相同类型吗？

（外离和内含都没有公共点；外切和内切都有一个公共点；相交有两个公共点。

）从公共点的个数来考虑，可分为相离、相切、相交三种．（见幻灯片6）

适时小练一，判断：

（1）若两圆只有一个公共点，则两圆外切（）

（2）若两圆没有公共点，则两圆外离（）

二，说出图片中的圆与圆是怎样的位置关系。

（见幻灯片7、8）

[设计意图]小练习即学即练使学生在学中练练中学。

也及时巩固重点知识

二、活动二由两圆的位置关系探索圆心距及两半径之间的数量关系

问题（分组讨论）如果两圆的半径分别为r1和r2（r1

两圆的位置关系d与r1和r2之间的关系

外离

外切

相交

内切

内含

（学生活动，教师巡视指导，点拨。

3分钟后，学生回答，教师纠正，归纳演示讲解。

）（见幻灯片9---16）

总结如下（设两圆的半径分别为R和r，两圆圆心之间的距离（简称圆心距）d）则：

两圆外切d＝R+r；两圆内切d＝R-r（R＞r）;

两圆外离d＞R+r；两圆内含0≤d＜R-r（R＞r）;

两圆相交R-r＜d＜R+r．

说明：

注重“数形结合”思想的教学．

[设计意图]活动3的设计是从数量关系的角度来探讨两圆的位置关系，让学生学会运用数形结合的数学思想解题．培养学生学会探究的方法,形成良好的科学探究习惯,培养学生思维的深刻性.帮助他们在自主探索和交流的过程中掌握基本的数学知识、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验.

三、例题讲解

 P108页例题3.如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP=8厘米，求：

（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少?

（2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少?

解：

（1）设⊙P与⊙O外切与点A，则PA=PO-OA∴PA=3cm．

（2）设⊙P与⊙O内切与点B，则PB=PO+OB∴PB=13cm．

变式：

问题为若⊙P与⊙O相切呢？

（见幻灯片17、18）

（师生共同完成例题的求解．对于原问题，教师应重点关注学生能否利用两圆外切或内切时，圆心距与两圆的半径和与差的关系来解题）

 [设计意图]例题的安排是为了利用已讨论出来的两圆的位置关系与圆心距和半径之间的数量关系的结论来解决问题，使学生学会发现问题，分析问题并解决问题。

变式题主要关注学生是否会分类思想解决问题

四、巩固练习

课后练习1，2题学生做老师巡视，第一题学生做完后随机叫学生回答并说明原因。

第二题先让学生做，再多媒体演示（见幻灯片19）

五、小结

知识：

①两圆的五种位置关系：

外离、外切、相交、内切、内含；

②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；

　能力：

观察、分析、分类、数形结合等能力．

思想方法：

分类思想、数形结合思想。

（见幻灯片20）

[设计意图]总结回顾学习内容，帮助学生学会归纳，反思．通过课后学生独立思考，自我评价，使学习效果达到最佳。

六、当堂检测：

1.已知⊙O与⊙P的半径分别为3cm和4cm，若两圆外切，则d=        若两圆内切，d=        。

2.两圆半径分别为10和R，圆心距为13，若两圆相切，则R的值是

3．当两圆外切时，圆心距为18，当两圆内切时，圆心距为8，求这两个圆的半径。

（见幻灯片21）

[设计意图]“课后练习”训练学生的基础知识.“当堂检测”体现堂堂清,培养学生综合运用知识解决问题的能力。

培养学生正确应用所学知识的应用能力，巩固所学的两圆位置关系的性质和判定。

七、作业：

必做：

1、归纳整理本节知识要点，及自己易错易混问题

2、课本习题24.2第7,17题

选做：

利用圆与圆的不同位置关系设计制作自己喜欢的图片。

（见幻灯片22）

板书设计

§24.2圆和圆的位置关系

一、

位置关系

图形

交点个数

d与R﹑r的关系

相离

外离

0

d＞R+r

内含

0≤d＜R-r

相交

2

R-r＜d＜R+r

相切

外切

1

d=R+r

内切

d=R-r

二、判断方法

1、根据两圆公共点的个数

2、根据d、R和r之间的关系

教学反思

本节课我通过创设情境，学生动手探究，运用多媒体辅助教学，让学生在动手中去发现、探究，同时利用课件让讲解更直观，利用练习巩固知识，突出重点、突破难点，更好地全面完成教学任务。

在本节课教学中，我感觉以下几点比较满意：

1、在活动一中，让学生运用自制学具，小组合作交流探索圆与圆的位置关系，体现学生学习主体地位，然后在课堂上展示组内成果，从而调动了学生的学习积极性。

2、由多媒体动态演示两圆的五种位置关系，使学生更深入，直观的了解两圆位置关系，紧接着又直观地演示，由圆心距，两圆半径之间的数量关系判断两圆的位置关系，让学生一目了然地接受，由数量推到位置关系，由位置关系推到数量关系。

3、在例题的设计上，注重本节课的重点，难点的考查，且通过变式训练更深刻地理解易混易错题，在课后习题处理时，选用多媒体演示，未知圆与已知圆外切内切两种情况的动态演示，让学生很快理解题意，想出做题思路。

但在本节课中还存在许多不足之处，主要在以下几方面：

1、在时间上应把握好，以不至于前松后紧。

2、在学生小组合作过程中应先对子讨论，再3人或4人全组慢扩展，这样有助于照顾到每一位学生。

即关注个体差异。

3、教学语言应该注意更加规范。

在授课时，更要注重数学语言的规范运用，加强学习，进一步充实自己的教学经验。

4、在具体操作中还是会不自觉地喜欢代学生表达观点，往往会发生，学生还没把话说完，我已经急着归纳了。

在学生回答问题时，不应该只关注回答结果，也应该关注学生所表现出来的态度，用恰当的语言给予肯定和鼓励，使不同层次的学生获得不同的成功体验，从而增强自信心，激发学生的学习兴趣。