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《光学》习题库

第一章，光的干涉

（一）选择题

1.严格地讲，空气折射率大于1，因此在牛顿环实验中，若将玻璃夹层中的空气逐渐抽去而成为真空时，干涉环将：

A、变大B、缩小C、不变D、消逝

2.在迈克耳逊干涉仪中观察钠黄光时，如果连续移动干涉仪的可动反射镜以使光程差增加，所观察到的等倾干涉圆环将不断地从中央产生向外扩大，并且干涉图样的可见度人最大到最小又从最小到最大周期性变化，当可见度变化一个周期时，从中央产生的干涉明圆环数最接近于：

A、245B、490C、980D、1960

3.杨式双缝实验装置中，光源的波长为6000Ǻ。

两狭缝的间距为2mm。

在离缝300cm的一光屏上，观察到干涉图样的明条纹的间距为：

A4.5mmB4.1mmC3.1mmD0.9mm

4.在折射率为n2的玻璃制成的光学元件表面，镀上单层介质增透膜，膜厚度为h，折射率为n1，元件在空气中使用。

假如希望这个镀膜表面对于正入射的波长为λ的光完全消反射就有如下要求：

A、

且　

（k=0，1，2，……

B、

，且　

C、

　且　

D、

，且　

5.图下方是检验透镜曲率的干涉装置，用波长为λ的单色光垂直照射，干涉花样如图的上方所示则透镜下表面与横具间邻隙厚度不超过：

A、2/3λB、2λC、D、12λ

6．用劈尖干涉检测二件的表面，当波长为λ的单色光垂直入射时，观察到干涉条纹如图，图中每一条纹弯曲部分的顶点恰与右边相邻的直线部分的连续相

切，由图可见二件表面：

A、有一凹陷的槽，深为λ/4　　

B、有一凹陷的槽，深为λ/2

C、有一凸起的埂，高为λ/4

D、有一凸起的埂，高为λ/2

7．S是单色光点光波，P是屏幕上给τ定点，那么左下图最可能是哪种光学

现象的演示实验：

A、色差

B、干涉

C、菲涅耳衍射

D、夫琅和费衍射

8．晴朗的天空所以呈浅兰色，清晨日出或傍晚日晚日落的晨曦和晚霞呈现红色，其原因为：

A、太阳光被大气所吸收B、太阳光被大气所色散

C、太阳光被大气所偏振D、太阳光被大气所散射

9．波长为5500Ǻ的单色光垂直照射，如果第五个暗环的半径是1.414厘米，第85个暗环的半径是1.871厘米，则该装置中的平凸透镜的曲率半径是米，若已知该透镜直径是4厘米，则理论计算可产生圆干涉条纹数约为。

12．波长为λ的单色光从空气垂直入射到折射率为n的透明薄膜上，要使反射光线得到增加，薄膜的厚度应为：

A、

B、

C、

D、

10．迈克耳逊干涉仪中观察钠黄光时，如果连续移动干涉仪的可动反射镜以使光段差增加所观察到的等倾干涉圆环将不断从中央产生向外扩大，并且干涉图样的可见度从最大到最小，又从最小到最大周期性变化，当可见度变化一个周期时，从中央产生的干涉明圆环数最接近于：

A、245B、490C、980D、1960

11．验装置中，光源的波长为6000Ǻ，两狭缝的间距为2mm，则在离缝300cm的一光屏上观察到干涉图样的明条纹的间距为：

A、0.9mmB、3.1mmC、4.1mmD、5.2mm

12．借助玻璃表面上涂以折射率n=1.38的MgFe透明薄膜，可以减少折射率为n’=1.60的玻璃表面的反射，若波长为5000Ǻ的单色光垂直入射时，为实现最小的反射此透明薄膜的厚度至少为：

A、50ǺB、300ǺC、906ǺD、2500AǺ

13．迈克耳逊干涉仪的一条光路中，放入一折射率n，厚度为h的透明介质片，放入后，两光束的光程差改变量为：

A、2（n-1）hB、2nhC、nhD、（n-1）h

14．屏上得到单缝夫琅和费衍射图样，当入射光波长变大时，中央最大值的宽度：

A、变小B、变大C、不变

（二）填空题

1．如下图所示的楔形薄膜，当上表面BB’平行地向上移动时，等厚条纹将，当增大两表面AA’与BB’的夹角时，条纹将。

5．如图所示的杨氏双缝装置，用厚度为大，折射率分别为n1和n2（n1＜n2的薄玻璃片分别盖住S1、S2光源，这时从S1和S2到达原来中央亮纹P0点的光程差△=；现在的中央亮纹将移到P0点的哪一方。

2．杨氏双缝干涉实验中，双缝间距d=0.50mm，光源波长λ=0.50um，光源离双缝距离a=20cm，双缝离观察屏距离L=200cm，屏上亮（或暗）条纹间距△x=。

为保证干涉条纹可见度V不小于0.9，要求光源宽度b≤。

3．迈克耳逊干涉仪放在空气中，若虚平板间距d=1.0mm，使用λ=0.5um的准单色光，中央条纹的干涉级次为，若慢慢将虚平板间距增加△d=，若间距d增大到10mm时，干涉条纹可见度为零，该光源的平均波列长度等于。

4．束波长为λ的平行光S自空气垂直射到厚度为e的玻璃板aa’面上A点处，如图所示，已知玻璃的折射率为n，入射光到达A点后分为透射光和反射光两束，这两束光分别传播到M点和N点时，光程保持相同，已知AM长度为h米，AN长度为。

5．图所示的杨氏双缝装置，用厚度为t，折射率分别为n1和n2（n1＞n2）的薄玻璃片分别盖住S1、S2光源，这时从S1和S2到达原来中央亮纹P0点的光程差△=，现在的中央亮纹将移到P0点的那方。

6．玻璃平板长L=4cm，一端接触，中一端夹住一金属丝在玻璃平板之间形成夹角θ很小的劈尖形空气层，现以波长λ=5890Ǻ的钠光垂直入射，在玻璃板上方用显微镜观察干涉条纹①说明干涉条纹的形状；②若观察到的相邻两明（或暗）条纹的间隔为0.1毫米，试求金属丝的直径；③将金属丝通以电流使金属丝受热膨胀，直径增大，在此过程中从玻璃片上方离接触端距离为的固定观察点上发现干涉条纹向左移动2条，试求金属丝的直径膨胀了多少？

7．克尔逊干涉仪的一条光路中,放入一折射率为n,厚度为h的透明介质片.放入后两光束的光程差改变量为：

。

（三）计算题

1．实验中，采用波长为λ的单色光为光源，今将一厚度为b，折射率为n的薄玻璃片放在狭缝S2和观察屏P之间一条光路上，见图，显然这时在屏幕上与狭缝L1、S2对称的中心c处，观察到的干涉条纹强度将为玻璃片厚度b的函数。

如果I0表示b=0时c处的光强度，求：

①c处光强度与玻璃片厚度b之间的函数关系。

②b满足什么的条件时c处的光强最小。

2．距为f’的透镜对半切开后得到两片半透镜L1和L2，安排如图所示，S为波长工为λ的单色点光源，由S发出的光波经L1、L2后分别得平面

波和球面波，在球面波和平面波迭加区放置观察屏P，其上出现一组同心圆干涉条纹，试导出：

①第k级亮环半径的表示式；②相邻两亮环间距的表示式；③当屏P向右移动时干涉条纹有何变化？

3．欲测一工件表面的不平度，用一平晶放在待测二件上，使其间形成空气劈，如图（a）所示，用波长λ=5000Ǻ的光垂直照射，测得干涉条纹如图（b）所示，问：

1不平处是凸起还是凹下的；②如条纹宽度e=2mm，条纹最大弯曲处与

该条纹的间距为0.8mm，试求不平处的高度或深度。

第二章，光的衍射

（一）选择题

1．单色光垂直投射于缝宽为b，总缝数为N，光栅常数为d的光栅上，其光栅方程为：

A、

B、

C、

D、

2．长为5200Ǻ的单色光垂直投射于到2000线/cm的平面衍射光栅上，试求第一级衍射最大所对应的衍射角近似为：

A、3°B、6°C、9°D、12

3．使500条/mm的平面透射光栅在30°方向上能分辨开5000Ǻ附近相差0.1Ǻ的两条谱线则此光栅的宽度应小于cm，将钠灯发射的黄光垂直投射于某一衍射光栅。

而这种黄光包含着钠双线的波长分别为5890Ǻ和5895.9Ǻ。

若为了分辨第三级光谱中的钠双线，光栅的刻线数为：

　A222B333C444D555　

4．度为10cm，2000线/cm的平面衍射光栅能够分辨5000Ǻ的第一级光谱中相邻近的两谱线的间隔近似为：

A0.0025ǺB0.025ǺC0.25ǺD2.5Ǻ

5．以波长4000～8000Ǻ的白光照射光栅，在它的衍射光谱中，第二级和第三级发生重迭，试问第二级光谱被重迭部分的光谱范围为多少Ǻ。

A、4000～6000B、5333～8000C、6000～8000D、5333～6000

6．一菲涅耳波带片包含16个半波带，外半径ρ16=32mm，中央的第一个半波带的半径ρ1等于：

A、16mmB、8mmC、4mmD、2mm

7．Na的D线是平均波长为5893Ǻ，间隔为6Ǻ的黄色双线，为在光栅的二级光谱中分辨此双线所选光栅的刻痕数应为：

A、500条B、400条C、300条D、200条

8．Na的D线是平均波长为5893Ǻ，间隔为6Ǻ的黄色双线，为在光栅的二级光谱中分辨此双线所选光栅的刻痕数应为：

A、500条B、400条C、300条D、200条

9．一光束通过衍射光栅构成夫琅和费衍射，当光栅在光栅所在平面上沿刻线的垂直方向上作微小移动，则衍射图样：

A、作与光栅移动方向相同方向的移动

B、作与光栅移动方向相反方向的移动

C、中心不变，衍射图样变化

D、没有变化

10．试向长度为10cm，2000线/cm的平面衍射光栅能够分辨5000Ǻ的第一级光谱中邻近的两谱线的间隔近似的为：

A、0.0025ǺB、0.025ǺC、0.25ǺD、2.5Ǻ

11．含有兰、绿、黄、红颜色的一束光照射到一衍射光栅上，偏离中心象最远的光是：

A、兰B、绿C、黄D、红

12．设光从平板玻璃表面以55°的反射角反射后完全偏振，偏振光振动平面与反射平面夹角为：

A、0°B、35°C、55°D、90

（二）填空题

1．三个透射光栅分别为100条/mm、500条/mm、1000条/mm用钠灯作光源，经准直正入射光栅，要求两条黄谱线分离得昼远，如果观察的是一级衍射谱，应选用光栅，如果观察的是二级衍射谱应选用光栅。

（钠灯双黄线为:

589.0nm,589.6nm）

2．在湖面上方0.5m处放一探测器，一射电星发出波长为21cm的电磁波，当射电星从地平面渐渐升起时，探测器探测到极大值，求第一个极大值出现时一光栅的光栅常数为a+b，如以波长为λ的单色光垂直入射，在透射的焦平面（屏幕）上最多能出现明条纹的级次k为，如果入射角为θ，最多能出现的明条纹级次kα。

射电星和地平面的夹角。

3．在一平面衍射光栅上至少要刻条线，方能使它刚好分辨第一级光谱中的钠双线（λ1=5890Ǻ，λ2=5896Ǻ）。

4．某菲涅耳波带片直径为1cm，其上会有半波带数为50，此波带片的焦距是米。

（设λ=5000Ǻ）

5．今有三缝、五缝衍射屏各一个，它们有相同的缝宽a和不透光部分宽度b，各自进行夫琅和费衍射，它们的零级衍射主极大（光强）之比为；若已知

，则它们有“缺级”的级次分别为三缝，五缝。

（三）计算题

1．在单缝衍射实验中，波长为λ的单色光的第三级亮纹与λ=6300Ǻ的单色光的第二级亮度恰好相合，试计算λ的数值

2．宽度为10cm，每毫米具有100条均匀刻线的光栅，当波长为500毫微米的准直光垂直入射时，第四级衍射光刚好消失，求：

①每缝宽度；②第二级衍射光亮度的角宽度；③二级衍射光可分辨的谱线的最小差异△λ。

3．以λ1=5000Ǻ和λ2=6000Ǻ的两单色光同时垂直射至某光栅，实验发现，除零级外，它们的谱线第三次重选时，在θ=30°的方向上，求此光栅的光栅常数d。

20．设计一平面透射光栅，当用白光垂直照射时，能在30°衍射方向上观察到6000Ǻ的第二级干涉主极大，并能在该处分辨△λ=0.05Ǻ的两条光谱线，但在此30°方向上却测不到4000Ǻ的第三缘主极大，试求光栅常数d与总缝数N，光栅的缝宽a和缝距b及光栅总宽度各是多少？

4．以λ1=5000Ǻ和λ2=6000Ǻ的两单色光同时垂直射至某光栅，实验发现除零级外，它们的谱线第三级重迭时在θ=30°的方向上，求此光栅的光栅常数d=？

5．如图所示的洛埃镜装置中，光源S1至观察屏的竖直距离为1.5m，光源到洛埃镜面的垂直距离为2mm，洛埃镜长AB为40cm，置于光源和屏之间的正中央：

①确定屏上可以看见第想方设法的区域大小；②若光波波长λ=500nm，条纹间距为多少？

在屏上可看见多少条条纹？

6．用橙黄色的平行光垂直照射到宽度a=0.6毫米的单缝上，在缝后放置一个焦距f=40.0厘米的凸透镜，则在屏上形成衍射条纹，若在屏上离中央明纹为1.4毫米处的P点为一明条纹，求：

①入射光线的波长；②P点的条纹级数；③从P点来看，对该光波而言，狭缝处的波阵面可分成几个波带？

（橙黄色光的波长约为6000Ǻ～6500Ǻ）

7．以白光正入射在一光栅上，将在30°衍射方向上观察到600nm的第二级主极大，若能在该处分辨△λ=0.005nm的两条光谱线，可是在30°衍射方向却难以观察到400nm的主最大，试求：

光栅常数d，光栅总宽度L，光栅上的狭缝宽度a，若以此光栅观察钠λ=590nm光谱，求当正入射时，屏上实际呈现的全部干涉级次。

8．宽度为10厘米，每毫米具有100条均匀刻线的光栅，当波长为5000Ǻ的准直光垂直入射时，第四级衍射光刚好消失，求：

①每缝宽度；②第二级衍射亮纹的角宽度；③二级光谱可分辨的最小差异△λ。

第三章，几何光学

（一）选择题

1．将折射率为n1=1.5的有机玻璃浸没在油中，而油的折射率为n2=1.10，则临界角ic为：

A、sin-1（1.10/1.50）B、1.10/1.50

C、1.50/1.10D、cos-1（1.10/1.50）

2．一透镜组由两个共轴的薄透镜组成，一凸一凹，它们的焦距都是20cm，中心相距10cm，现在凸透镜外离凸透镜30cm处，放一物体，这物体以透镜驵所成的像是：

A、正立实像B、倒立实像C、正立虚像D、倒立虚像

3．一透镜用用n=1.50cm的玻璃制成，在空气中时焦距是10cm，若此透镜泡在水中（水的折射率为4/3），焦距将是：

A、7.5cmB、10cmC、20cmD、40cm

4．照相机的透镜往往采用两个薄透镜胶合而成，一个是焦距为10cm的凸透镜另一个焦距为15cm的凹透镜，则这一透镜级的焦距为：

A、5B、20C、25D、30

5．一物体置于焦距为8cm的薄透镜前12cm处，现将另一焦距为6cm的薄凸透镜放在第一透镜右侧30cm处，则最后成像的性质为：

A、一个放大的实像B、一个缩小的实像

C、无像或成像于无穷远D、一个放大的虚像

E、一个缩小的虚像

6．光学仪器的分辨本领将受到波长的限制，根据瑞利判据，考虑到由于光波衍射所产生的影响，试计算人眼能区分两只汽车前灯的最大距离为多少km？

（设黄光波长λ=5000Ǻ，人眼夜间的瞳孔直径为D=5mm，两束灯距离为d=1.22m：

A、1B、3C、10D、30

7．光束由介质Ⅱ射向介质Ⅰ，在界面上发生全反射，则光在介质Ⅰ、Ⅱ中的传播速度v1和v2的大小为：

A、v1＞v2B、v2＞v1

C、v1=v2D、无法判别v1、v2的大小

8．照相机的透镜往往采用两个薄透镜胶合而成，一个是焦距为10cm的凸透镜另一个是焦距为15cm的凹透镜，那么这一透镜组的焦距为：

A、5cmB、6cmC、20cmD、30cm

9．孔径相同的微波望远镜和光学望远镜比较，前者的分辨本领小的原因是：

A、星体发出的微波能量比可见光能量弱

B、微波更易被大气所吸收

C、微波波长比光波波长长

D、大气对微波的折射率较小

10．一块3mm厚的玻璃板折射为1.50，被置于波长为600nm（在真空中）的点光源和屏幕之间，从光源到屏幕的距离是3cm，则在光源和屏幕之间的波列数为波长λ=5000Ǻ的单色光垂直照射一缝宽a=0.25mm的单缝在衍射图样中，中央亮纹两旁第三暗条间距离为1.5mm，则焦距f为：

A、25cmB、12.5cmC、2.5mD、12.5m。

11．一束单色光从真空进入折射率为n的介质中，入射波和折射波的频率f1、

f2及入射波和折射波的波长λ1、λ2之间的关系是：

A、f1=f2、λ1=λ2；B、f1=f2，λ1=nλ2

C、f1=nf2、λ1=λ2；D、f1=f2、λ1=nλ2

12．一物体放在焦距为8cm的会聚透镜左侧12cm的地方，另一个焦距为6cm的会聚透镜放在第一个透镜的右侧30cm的地方，在第二个透镜的右侧观察可以看到：

A、一个倒实像B、一个正立的虚像C、一个放大的实像D、无像

13．光线从折射率为1.4的稠密液体射向该液体和空气的分界面，入射角的正弦为0.8，则有

A、出射线的折射角的正弦将小于0.8

B、出射线的折射角的正弦将大于0.8

C、光线将内反射

D、光线将全部

14．焦距离为4cm的薄凸透镜用作放大镜，若物置于透镜前3cm处，其横向放大率为：

A、3B、4C、6D、12

15．一透镜用n=1.50的玻璃制成，在空气中时焦距是10cm，若此透镜泡在水中（水的折射率为），焦距将是：

A、7.5cmB、10cmC、20cmD、40cm

16．一物体置于焦距为8cm的薄凸透镜前12cm处，现将另一焦距为6cm的薄凸透镜放在第一透镜右侧30cm处，则最后成像的性质为：

A、一倒立的实像B、一个正立放大的虚像

C、一个缩小的实像D、无像或成像于无穷远处

17．光线从折射率为1.4的稠密液体射向该液体和空气的分界面，入射角的正弦值为0.8，则有：

A、出射线的折射角的正弦将大于0.8B、光线将内反射

C、出射线的折射角的正弦将大于0.8D、光线将全部吸收

18.将折射率为n1=1.50的有机玻璃浸没在油中，而油的折射率为n2=1.10，

则临界角ic为：

A、sin-1（1.10/1.50）B、1.10/1.50

C、1.50/1.10D、cos-1（1.10/1.50）

19．焦距为4cm的薄凸透镜用作放大镜，若物置于透镜前3cm处，则它的横向放大率为：

A、3B、4C、6D、12

20．将折射率为n=1.50的玻璃制成的薄凸透镜完全浸入折射率为n’=4/3的水中时，透镜的焦距f与该透镜在空气中的焦距f0之比为：

A、4：

3B、3：

2C、1.5：

1.3D、4：

21．将折射率n1=1.50的有机玻璃浸没在油中。

而油的折射率为n2=1.10。

则临界角ic为：

Asin（1.10/1.50）B1.10/1.50

C1.50/1.10Dsin-1（1.50/1.10）

22．为4cm的薄凸透镜用作放大镜。

若物置于透镜前3cm处。

其横向放大率为：

A3B4C6D12

23．体置于焦距为的薄透镜左侧12cm处，现将另一焦距为6cm的薄凸透镜放在第一透镜右侧30cm处。

则最后成像性质为：

　　A　一个倒立的实像　　　　　B　一个放大的虚像　

　C　一个放大的实像　　　　　　D　无像或成像于无穷远处

24．人眼观察远处物体时，刚好能被眼睛分辨的两物点对瞳孔中心的张角称人眼的最小分辨角，若瞳孔直径为D。

光在空气中的波长为λ，　n为人眼玻璃体的折射率，则人眼的最小分辨角为：

A0.61λ/DB1.22λ/DC1.22λ/nDD1.22nλ/D5．

（二）填空题

1．棱镜的顶角为α，测得入射平行光（单色）的最小偏向角为D，则棱镜材料的折射率n=。

2．一个45°、45°、90°的棱镜浸没在水中（水的折射率为4/3），如一光线正入射到此棱镜的一个宽面，此光线将全反射，问此棱镜的最小折射率应为。

3．一棱镜的顶角为60°，对波长为650nm的红光的折射率为1.54，而对波长450nm的兰光的折射率为1.58，如果这两种颜色光的入射方向是这样的使得每一光线都以最小偏向通过棱镜，则两条出射线间的夹角为。

4．一束波长为λ的平行光S自空气垂直射到厚度为e的玻璃板aa’面上A点

处如图所示，已知玻璃的折射率为n，入射光到达A点后分为透射光和反射光两束，这两束光分别传播到M点和N点时，光程保持相同，已知AM长度为h米，AN长度是多少。

5．一点光源位于水面下20cm处，光从水中出射，水的折射率为4/3，则在

水面上形成的最大圆的直径为m

6．冉斯登目镜由两个全同的，焦距为f的平凸薄透镜组成，两透镜间的距离d=f，为得到一个焦距F=3cm的目镜，要求每个透镜的焦距f=cm，二者间距d=cm。

7．声波在空气中的速度为330ms-1，而在水中为1320ms-1，则当声波入射到空气和水的分界面上，其临界角为。

对声波而言，折射率较高的介质是。

8．一薄透镜由折射率为1.5的玻璃制成，将此薄透镜放在折射率为4/3的水中，则此透镜的焦距数值就变成原来在空气中焦距数值的倍。

9．光源位于水面下20cm处，光从水中出射，水的折射率为4/3，则在水面上形成的最大圆的直径为m。

10．棱镜的顶角为α，测得入射平行光（单色光）的最小偏向角为D，则棱镜材料的折射率n=。

11．ABC光路所需要的时间△t=10-8S，已知AB段为真空，且AB=1m，BC段为水，其折射率为4/3，则：

A、光路ABC的光程为mB、BC段的光程为m

C、BC两点间的距离为mD、光通过BC段所需的时间为S

12．在空气中频率为5×1014Hz的单色光进入某种透明介质后波长变为4000Ǻ，则此介质的折射率为，光在介质内的频率为

13．石英晶体对波长为5829.90Ǻ的光的折射率为ne=1.55379，no=1.54225，为制成波长，一块光轴平行于表面的石英晶片，至少必须切成的厚度为。

14．声波在空气中的速度为330ms-1，而在水中为1320ms-1，则当声波入射到空气和水的分界面上时其临界角为______________，对声波而言，折射率较高的介质是。

15．光以60°的入射角射到一玻璃板上，一部分光反射，一部分光折射观察到反射光和折射光互成90°角，则此玻璃的折射为。

（三）计算题

1．个双凸透镜（f=6.0cm）；一个凹面反射镜（R=20cm）；一物体高4cm，在透镜前12cm，透镜在凹反射镜前2cm，如图所示，①计算其影像的位置。

②其像是实像还是虚像，正立还是倒立。

2．一焦距为20厘米的正透镜与一焦距为20厘米的负透镜相距10厘米，求复合透镜的主点和焦点位置，并用图表示。

41．将一平面玻璃片复盖在平凹柱面透镜的凹面之上，

（1）若用单色平行光垂直照射，从反射光中观察干涉观察，试画出干涉条纹的形状及其分布情况。

（2）当照射光波长λ1=5000Ǻ时平凹透镜中央A点是暗的，然后连续改变照射光波长，直到波长变为λ2=6000Ǻ时，A点重新变暗，（在5000Ǻ到6000Ǻ之间的光线都不能使A点变暗，求A点处平面玻璃片和柱面之间的空气间隙高度为多少？

3．一个实物放在曲率半径为R的凹面镜前的什么地方才能①得到放大率为4倍的实像；②得到放大率为4倍的虚像；

4．由折射率为1.50的玻璃做成的凸薄透镜，在空气中其焦距为30cm，把这透镜密封在盛满水（折射率为1.33）的水箱的一端面的孔中与透镜相对的不箱另一端面为一平面镜，它离透镜80cm，求水箱外镜轴上透镜左方90cm处的小物体被透镜----水----平面镜系统所成的