年国家开放大学电大微积分上下考题库.docx
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年国家开放大学电大微积分上下考题库
年国家开放大学电大微积分（上、下）考题库
《微积分（上、下）》模拟试卷一注意：
1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。
请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4.
本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。
一、【单项选择题】（本大题共20小题，每小题4分，共80分）在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合
题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、设函数（）f_的定义域是0,4，则函数
（1）f_的定义域是（
）
2、数列nnn）211（lim的极限为（
）。
[A]e4
[B]e2
[C]e
[D]e3
3、函数1y_的反函数是（
）。
[A]21,,y__
[B]21,0,y__
[C]21,,0y__
[D]不存在4、1arctany_，则dy（
）。
[A]（1,1）
[B]（1,0）
[C]（0,1）
[D][1,25]
[A]21d__[B]21d__[C]221_d__[D]221d___
5、____sincos1lim0=（
）
6、设,ln_y则"y＝（
）。
[A]22.1__[B]1_； [C]不存在[D]2.1__7、函数4334__y的二阶导数是（
）。
[A]2_
[B]21218__
[C]3249__
[D]_12
8、21lim1___（
）
9、已知03f_，则0003lim_f__f___（
）
10、函数1（）（）2__f_ee的极小值点是（
）
11、函数lnz_y的定义域为（
）
[A],0_y_y
[B],0_y_y
[C],0_y_y
[D],,_y_y
12、幂级数1nn_n的收敛域是（
）
[A]-1[B]0[C]1/2[D]不存在[A]2e
[B]e
[C]2e
[D]1[A]12[B]-12[C]3
[D]-3[A]1[B]-1[C]0
[D]不存在
[A]1,1
[B]1,1
[C]1,1
[D]1,1
13、设）（_f为],[ba上的连续函数，则babadttfd__f）（）（的值（
）
14、若f_a_nnn（）0，则an（
）
15、设（,）f_y为连续函数，且（,）（,）ddDf_y_yfuvuv，其中D是由0y，2y_和1_围成的区域。
则（,）f_y等于（
）
16、下列微分方程中，是可分离变量的方程是（
）
[A]"_yye_
[B]"sinyy_
[C]22"1yy_y_
[D]"2_y_yye
17、将11_展开成_的幂级数为（
）
[A]onn_
[B]01nnn_[C]onnn_1）1（
[D]onn_）1（
18、设3323z_y_y，则22z_（
）
19、设u_yz，则du（
）
[A]小于零[B]大于零[C]等于零[D]不能确定[A]fnn（）（）!
0[B]f_nn（）（）!
[C]（（））!
（）fnn0[D]1n!
[A]_y[B]2_y[C]
_y+81[D]
_y+1[A]63_
[B]23_
[C]66_
[D]6_
[A]_ydz_zdyyzd_
[B]zdzydy_d_
[C]_yzdz_yzdy_yzd_
[D]z_dzyzdy_yd_
20、函数223333y_y_z的极小值点是（
）
二、【判断题】（本大题共10小题，每小题2分，共20分），正确的填A，错误的填B，填在答题卷相应题号处。
21、0（）f_存在的充分必要条件是0（）f_和0（）f_都存在。
（
）
22、函数22,0（）2,011,1___f_____在0_处可导且在1_处连续。
（
）
23、函数2ln1y_的凸区间是,11,。
（
）
24、3193lim23___。
（
）
25、两个无穷小量的乘积仍为无穷小量。
（
）
26、二元连续函数经过四则运算后仍为二元连续函数。
（
）
27、如果一个级数收敛，在其中加上若干括号后所得到的新级数也收敛。
（
）
28、若函数（,）f_y在00（,）_y的偏导数都存在，则（,）f_y在该点处必可全微分。
（
）
29、当D为22224）,（y_y_，则二重积分2226sinDd_dyy_。
（
）
30、ad__a022）0（a42a。
（
）
[A]（0，0）
[B]（2，2）
[C]（0，2）
[D]（2，0）
《微积分（上、下）》模拟试卷一答案一、【单项选择题】（本大题共20小题，每小题4分，共80分）题号12345678910答案DCCBCBBA
BC
题号11121314151617181920答案A
BCA
C
CB
DAD
二、【判断题】（本大题共10小题，每小题2分，共20分）题号21222324252627282930答案BBABAAABAA
《微积分（上、下）》模拟试卷二注意：
1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。
请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4.
本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。
一、【单项选择题】（本大题共20小题，每小题4分，共80分）在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合
题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、设函数（）f_的定义域是0,4，则函数2
（1）f_的定义域是（
）。
[A]1,5[B]5,1[C]5,11,5[D],55,2、设232,0（）2,0__f___，则0lim（）_f_（
）。
3、函数3y__的单调增区间是（
）。
[A]2[B]-2[C]0[D]1
[A]）33,（
[B]）33,33（
[C]）,33（
[D]）,0（
4、ttt10）1（lim（
）。
5、设曲线（）yf_在某点处切线方程为11223y_，则2f（
）。
6、函数__f）（在]4,1[上满足拉格朗日中值定理的条件，则拉格朗日中值定理结论中的=（
）。
7、函数313y__有（
）
[A]极小值－2，极大值2，[B]极小值－2，极大值3，[C]极小值－1，极大值1，[D]极小值－1，极大值38、判断曲线3_y的凹凸性（
）
[A]凸的[B]当_<0时，为凸，_≧0，为凹[C]无法判断[D]无凸凹性9、01tan1tanlimsin____=（
）。
10、等边双曲线_y1在点）2,21（处的法线方程是（
）
[A]4_+y－4=0[B]2_－8y－15=0[A]43[B]21[C]1[D]e[A]12[B]13[C]13
[D]2
[A]0[B]49[C]1[D]4[A]0[B]1[C]2[D]-1
[C]4_+y+4=0[D]2_－8y+15=011、若C_Fd__f）（）（，则d_efe__）（（
）。
[A]CeF_）（
[B]CeF_）（
[C]CeF_）（
[D]C_eF_）（12、下列无穷积分中收敛的是（
）。
[A]1dln__
[B]0de__[C]12d1__[D]13d1__13、函数zf_y（,）在点（,）_y00处连续是它在该点偏导数存在的（
）。
[A]必要而非充分条件[B]充分而非必要条件[C]充分必要条件[D]既非充分又非必要条件14、设zy_u，则）2,2,3（yu（
）
15、微分方程2（）y_yd__dy是（
）
[A]一阶线性方程[B]一阶齐次方程[C]可分离变量方程[D]二阶微分方程16、e12d_）1ln（dd__（
）
17、设22,y__yy_f，则）,（y_f（
）
[A]3ln4
[B]3ln8
[C]3ln324
[D]3ln162
[A]）21ln（2e[B]2lne
[C]）1ln（2e
[D]）1ln（2e
[A]__y1）1（2[B]yy_1）1（2[C]__y1）1（2[D]yy_1）1（218、341）（2___f展开成_-1的幂级数是（
）
[A]13220）1）（2121（）1（nnnnn_
[B]nnnnn_）1）（2121（）1（3220[C]nnnnn_）1）（2121（）1（120[D]1120）1）（2121（）1（nnnnn_
19、已知函数222lnu_yz，则du=（
）
[A]222）（2zy_zdzydy_d_[B]222zy_zdzydy_d_[C]）（2222zy_zdzydy_d_[D]zdzydy_d_
20、d__0sin1=（
）
[A]12
[B]）12（2
[C]2
[D]）12（4
二、【判断题】（本大题共10小题，每小题2分，共20分），正确的填A，错误的填B，填在答题卷相应题号处。
21、已知函数）（_f为周期函数，则函数2）（_f也是周期函数。
（
）
22、当0_时，_sinsin是_的等价无穷小。
（
）
23、2112lim11___12。
（
）
24、若2（cos）1sinf__，则（sin）f_2sin_。
（
）
25、设_e_23y，则y&;232e（4126）.____（
）
26、两个函数的代数和的积分，等于函数积分的代数和。
（
）
27、使函数各偏导数同时为0的点，称为驻点。
（
）
28、已知D是由,5,1y_y__所围成的区域，则二重积分6D_yd=316。
（
）
29、02sin3sind___=3。
（
）
30、已知yf_fy_y_y_f则22,y_。
（
）
《微积分（上、下）》模拟试卷二答案一、【单项选择题】（本大题共20小题，每小题4分，共80分）题号12345678910答案CBBD
CBDBBD题号11121314151617181920答案C
C
DCBADBAD二、【判断题】（本大题共10小题，每小题2分，共20分）题号21222324252627282930答案ABAAAAABAB
《微积分（上、下）》模拟试卷三注意：
1.试卷保密，考生不得将试卷带出考场或撕页，否则成绩作废。
请监考老师负责监督。
2.请各位考生注意考试纪律，考试作弊全部成绩以零分计算。
3.本试卷满分100分，答题时间为90分钟。
4.
本试卷试题为客观题，请按要求填涂答题卡，所有答案必须填涂在答题卡上，答在试题卷上不给分。
一、【单项选择题】（本大题共20小题，每小题4分，共80分）在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合
题目要求的，请将正确选项前的字母填在答题卷相应题号处。
1、131211（limnnnn...+12112nnnn）的值为（
）。
[A]-1[B]0[C]21[D]1
2、01limsin___=（
）。
3、函数（）f_在点0__处可微是（）f_在点0__处连续的（
）。
4、求n__fy）（的导数（n为自然数）（
）
5、下列极限中能使用洛必达法则求极限的是（
）。
[A]___sinlim[B]_____sinsinlim[C]___2cos3cotlim[D]___）1ln（lim6、已知函数322__y在区间m,0上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围是（
）。
7、函数）1ln（）（___f在区间（
）内严格单调减。
8、已知函数y（_）y由方程e_yey所确定，则（0）y=（
）
9、函数323__y的拐点是（
）
10、下列结论正确的是（
）
[A]基本初等函数在定义区间上不一定连续[B]分段函数在定义区间上必连续
[A]1[B]0[C]3[D]不存在[A]必要条件[B]充分条件[C]充要条件[D]无关条件[A]21_
[B]12_[C]1nn_[D]21_[A]]1,0[
[B]]3,0[
[C]]2,0[
[D]]2,1[
[A]）1,0（
[B]]1,0[
[C]）0,1（
[D]]0,1[
[A]e1
[B]e1[C]21e
[D]21e[A]（0，0）[B]（1，1）[C]（1，2）[D]（1，3）
[C]在定义区间上连续的函数都是初等函数[D]分段函数在分段点不一定连续
11、_1是）（_f的一个原函数，则）（_f=（
）。
[A]32_[B]31_
[C]21_
[D]_ln
12、一圆柱形水池，深为h，半径为a，则将其中盛满的水抽出一半与全部抽出所需做的功之比为（
）。
13、幂级数12nnn_nn的收敛半径R=（
）。
14、积分1122d）1（___（
）。
15、设f_y_y_y_y（,）32231，则f_"（,）32=（
）。
[A]
59[B]
56[C]
58[D]
5516、以2312__ycece为通解的二阶线性常系数齐次微分方程为（
）
[A]60yyy
[B]60yyy
[C]60yyy
[D]60yyy
17、设y__y_fln）,（，求此函数在点）1,1（0P处的全微分）1,1（df（
）。
[A]31[B]32[C]21[D]41[A]0[B]21[C]2[D]
[A]0[B]21[C]1[D]2[A]dyd_21
[B]dyd_21[C]dyd_21
[D]dyd_21
18、二元函数）4（）,（2y_y_y_fz的最大值）1,2（f（
）。
19、在点p处函数（,）f_y的全微分df存在的充分条件为（
）
[A]f的全部二阶偏导数均存在[B]f连续[C]f的全部一阶偏导数均连续[D]f连续且_f、yf均存在20、d__1ln（
）
[A]C_
[B]C__）ln1（
[C]C__）1（ln
[D]C_1
二、【判断题】（本大题共10小题，每小题2分，共20分），正确的填T，错误的填F，填在答题卷相应题号处。
21、两个函数的图像关于y轴对称，则两个函数互为反函数。
（
）
22、如果函数）（_f在闭区间],[ba上连续，则）（_f在这个区间上有界。
（
）
23、若函数在某一点可导，则函数在该点一定连续，进而在该点极限一定存在。
（
）
24、函数（）f_在0_的某一临域内可导，且0"（）1"（0）0,limsin2_f_f_，则（0）f是（）f_的极小值。
（
）
25、函数cos（）2_f_在区间0,2内是增函数。
（
）
26、若级数1nnu收敛，那么级数1）100（nnu收敛。
（
）
27、如果函数）（_f与）（_g在区间],[ba上总满足条件）（）（_g_f，则babad__gd__f）（）（。
（
）
28、形如）（）（_qy_py的微分方程，称为一阶线性微分方程。
（
）
[A]0[B]1[C]2[D]4
29、d__f_f）
（1）（2=c_f）（arctan21。
（
）
30、设_y_zsin，则yzy_z_2z。
（
）
《微积分（上、下）》模拟试卷三答案一、【单项选择题】（本大题共20小题，每小题4分，共80分）题号12345678910答案A
BBC
DDCDCD题号11121314151617181920答案ADBABDADCB
二、【判断题】（本大题共10小题，每小题2分，共20分）题号21222324252627282930答案BAABBBAABA
国家开放大学（中央广播电视大学）《国家开放大学学习指南》课程教学大纲第一部分
大纲说明一、课程性质与任务《国家开放大学学习指南》是国家开放大学（中央广播电视大学）在本、专、一村一所有专业的一年级第一学期开设的、起到基础导学作用的一门统设必修课。
课程任务是：
以完成学习任务的过程为导向，从学习者如何完成国家开放大学规定的专业学习任务的角度，让学习者学会如何完成一门课程的学习、一个专业的学习，同时描述国家开放大学基本的学习方式，说明国家开放大学的学习环境，解释国家开放大学学习平台上基本术语的涵义，使学生能使用学习平台的基本工具辅助完成学习活动，并且了解国家开放大学学生相关事务与管理规定。
使学生初步具备利用现代远程技术在国家开放大学进行学习的能力。
二、先修课要求无三、课程的教学要求
理解国家开放大学课程、专业平台，熟练基本的远程技术学习操作技能，掌握远程学习的学习方法，较好利用国家开放大学资源和学习支持服务。
四、课程的教学方法和教学形式建议1.本课程的特点是：
网络课程完善、课程内容新、课程形式丰富、实践性强、涉及面广，因此建议通过网络，在计算机教室（或计算机多媒体教室）进行授课、答疑和讨论。
讲授与实践统一考虑。
2.为加强和落实动手能力的培养，应保证上机机时不少于本教学大纲规定的学时。
3.对于重要概念、关键技能和方法等问题可辅以网上答疑讨论的形式。
五、教学要求的层次课程的教学要求大体上分为三个层次：
了解、理解和掌握。
1.
了解：
能正确判别有关概念和方法。
2.
理解：
能正确表达有关概念和方法的含义。
3.
掌握：
在理解的基础上加以灵活应用。
第二部分
教学媒体与教学过程建议一、课程教学总学时数、学分数课程教学总学时数为18学时，1学分。
其中网络课程为13学时，课堂练习和实验为5学时。
二、课程呈现方式课程以网络课程为主，这是学生学习的主要媒体形式，因此课程呈现方式以视频、动画为主，配以必要的文字说明，每段视频、动画不超过8分钟。
视频以学习发生的场景为主，也可以是学生访谈，体现一定交互性。
课程内容可以在手机、PAD、计算机、电视等多种终端上呈现。
根据课程呈现方式，课程要做到只选取完成国家开放大学学
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