沪教版六年级第五章有理数全章教案及习题.docx
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1六年级下册六年级下册第五章第五章有理数知识点有理数知识点1、正数:
大于0的数叫做正数。
2、负数:
在正数前面加上负号“-”的数叫做负数。
3、0既不是正数也不是负数。
零是正数和负数的分界。
4、有理数:
整数和分数统称为有理数。
有理数:
正数:
正整数、零、负整数分数:
正分数、负分数5、数轴:
规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
数轴上的点从左到右依次增大,正数大于零,零大于负数,正数大于负数。
6、相反数:
绝对值相等,只有负号不同的两个数叫做互为相反数。
7、绝对值:
一般地,数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。
记做|a|。
由绝对值的定义可得:
|a-b|表示数轴上a点到b点的距离。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0.8、有理数加法法则加法交换律:
有理数的加法中,两个数相加,交换加数的位置,和不变。
表达式:
a+b=b+a。
加法结合律:
有理数的加法中,三个数相加,先把前两个数相加或者先把后两个数相加,和不变。
表达式:
(a+b)+c=a+(b+c)9、有理数减法法则减去一个数,等于加这个数的相反数。
表达式:
a-b=a+(-b)10、有理数乘法法则两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。
任何数同0相乘,都得0.乘法交换律:
一般地,有理数乘法中,两个数相乘,交换因数的位置,积相等。
表达式:
ab=ba乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,或者先把后两个数相乘,积相等。
表达式:
(ab)c=a(bc)乘法分配律:
一般地,一个数同两个的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加。
表达式:
a(b+c)=ab+ac注意注意:
几个不等于零的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正;几个数相乘,有因数为零,2积就为零。
也就是说,在积的各个因数中,只有一个负号,积为负;有两个负号,积为正;有三个负号,积为负;有四个负号,积为正;有零时积就是零。
11、倒数1除以一个数(零除外)的商,叫做这个数的倒数。
如果两个数互为倒数,那么这两个数的积等于1。
12、有理数除法法则:
两数相除,同号得负,异号得正,并把绝对值相除。
0除以任何一个不等于0的数,都得0.13、有理数的乘方:
求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂。
an中,a叫做底数,n叫做指数。
根据有理数的乘法法则可以得出:
负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数。
正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0。
14、有理数的混合运算顺序
(1)“先乘方,再乘除,最后加减”的顺序进行;
(2)同级运算,从左到右进行;(3)如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行。
15、科学计数法:
把一个大于10的数表示成a10n的形式(其中a是整数数位只有一位的数(即0a0B.a0或a=0D.a”或“0,则a与b都是正数;()(5)一个非零数的绝对值等于它的相反数,那么这个数一定是负数。
()33选择题:
(每小题选择题:
(每小题22分,共分,共2020分)分)
(1)下列说法正确的是()(A)绝对值较大的数较大;(B)绝对值较大的数较小;(C)绝对值相等的两数相等;(D)相等两数的绝对值相等。
6
(2)下列用四舍五入法得到的近似数中,精确到0.001,且有三个有效数字的是()(A)0.0207;(B)0.207;(C)2.070;(C)20.700.(3)若a与b互为相反数,则下列式子成立的是()(A)a-b=0;(B)a+b=1;(C)a+b=0;(D)ab=0(4)、如果a、b互为倒数,c、d互为相反数,且m=-1,则代数式2ab-(c+d)+m2=_。
(5)数轴上原点和原点左边的点表示的数是()(A)负数;(B)正数;(C)非正数;(D)非负数(6)当a5时,|a-5|(5-a)=()AA44-2a2a;BB00;CC11;DD-11(7)已知a、b、c都是非正数,且x-a+y-b+z-c=0,则(xyz)5的值是()A、负数B、非负数C、正数D、非正数(8)如果m0,且m+n-mn-nB.nm-n-mC.mn-n-mD.mn-nm(9)下列说法不正确的个数是()两个有理数的和可能等于零;两个有理数的和可能等于其中一个加数;两个有理数的和为正数时,这两个数都是正数;两个有理数的和为负数时,这两个数都是正数A.1个B.2个C.3个D.4个(10)若a,b,c的位置如右图,则a-(b-c)的值是()A.正数B.负数C.整数D.不能确定744设设的值。
(的值。
(77分)分)55计算:
(前计算:
(前44题每小题题每小题55分,后两小题分,后两小题66分,共分,共3232分)分)8有理数有理数考点考点1、正数和负数、正数和负数正数:
大于零的数正数:
大于零的数负数:
小于零的数(在正数前面加上负号“负数:
小于零的数(在正数前面加上负号“”的数)”的数)注意:
注意:
0既不是正数也不是负数,它是正负数的分界点既不是正数也不是负数,它是正负数的分界点对于正数和负数,不能简单理解为带“对于正数和负数,不能简单理解为带“+”号的数是正数,带“”号的数是正数,带“”号的数是负数”号的数是负数例1、向北走2000米与向南走1000米,若规定向北走为正,则向北走2000米可记作,向南走1000米,原地不动课记作例2、七年级一班第一小组五名同学某次数学测验的平均成绩为85分,一名同学以平均成绩为标准,超过平均分记正,将五名同学的成绩分别记作15分,4分,0分,4分,15分。
这五名同学的实际成绩分别是多少分?
例3、观察下面依次排列的一列数,请接着写出后面的数,你能说出第15个、第101个、第2010个的数是什么?
1)、1、2、+3、4、5、+6、7、8、2)、1、21、3、41、5、21、7、81、易错点:
1、误认为凡带正号的数就是正数,误认为凡带负号的数就是负数例:
a一定是正数吗?
2、对于“0”的含义理解不准确例:
下列说法错误的是()A、0是自然数B、0是整数C、0是偶数D、海拔0米表示没有海拔考点考点2、有理数、有理数1、有理数的分类、有理数的分类按定义分:
按定义分:
负分数正分数分数负整数正整数整数有理数0按性质符号分:
有理数按性质符号分:
有理数负分数负整数负有理数正分数正整数正有理数0注意:
注意:
1、有理数只包括正数和分数,无限不循环小数不是有理数,如圆周率就不是有理数、有理数只包括正数和分数,无限不循环小数不是有理数,如圆周率就不是有理数了。
了。
2、0是整数不是分数是整数不是分数例1、把下列各数填在相应的集合内:
,41,-3,2,-1,-0.58,0,-3.14,913,0.618,109整数集合:
分数集合:
非负数集合:
例2、下列说法正确的是()A有理数分为正数和负数B有理数-a一定表示负数C正整数、正分数、负整数、负分数统称为有理数D有理数包括整数和分数2、数轴(重点)、数轴(重点)定定义:
规定了原点、正方向、单位长度的直线义:
规定了原点、正方向、单位长度的直线数轴的含义:
数轴的含义:
(11)数轴是一条直线,可以向两边无限延伸)数轴是一条直线,可以向两边无限延伸(22)数轴的三要素:
原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可)数轴的三要素:
原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可(33)数轴一般取右(或向上)为正方向,数轴的原点的选定,正方向的取向,单位长度大)数轴一般取右(或向上)为正方向,数轴的原点的选定,正方向的取向,单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。
小的确定都是根据实际需要规定的。
(44)同一数轴的单位长度必须一致)同一数轴的单位长度必须一致例1、图中哪一个表示数轴?
并说出理由。
例2、请画出一条数轴,在并且在数轴上标出下面的有理数:
3,-2,-3.5,23,0,+2,0.5.例4、如图所示,在数轴上,点A,B,C,D依次表示1.5,-2,2,-2.5。
说出个点与原点的位置关系以及与原点的距离是多少个单位长度?
例5、如图,数轴上所标出的点中,相邻两点间的距离相等,则点A表示的数为()A、30B、50C、60D、80例6、如图,数轴的一部分被墨水污染,被污染的部分内含有的整数为_1.5CAB-2.5D-3-2-1321010例7、文具店、书店和玩具店一次坐落在一条笔直的东西走向的大街上,文具店位于书店西边20m处,玩具店位于书店东边100m处。
小明从书店沿街向东走了40m,接着又向东走了60m,你知道此时小明的位置在哪吗?
例8、有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示,求ccbba+a的值3、相反数(重点)定义:
只有符号不同符号不同的两个数叫做相反数相反数。
(在数轴上分别位置原点的两侧,到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。
)相反数的表示方法及多重符号的化简:
(1)=0a,00a,00,0则当则当则当aaaa例1、有理数31的相反数是()(A)31(B)31(C)3(D)3例2、a的相反数是,-a的相反数是,0的相反数是例3、若a和b互为相反数,则a+b=例4、如果,那么,两个实数一定是()A.都等于0B.一正一负C.互为相反数D.互为倒数例5、如果与1互为相反数,则等于()A2BC1D4、绝对值(难点)、绝对值(难点)绝对值的定义:
绝对值的定义:
数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值,记为a,读作:
a的绝对值因为数的绝对值是表示两点之间的距离,所以一个数的绝对值不可能是负数。
即:
任何数的绝对值都是正数(0的绝对值是0)绝对值的代数定义:
1)一个正数的绝对值是它本身2)一个负数的绝对值是它的相反数3)0的绝对值是0绝对值的计算规律:
0=+baaba|2|a+21ab0c11
(1)互为相反数的两个数的绝对值相等
(2)若ba=,则a=b或a=-b;(3)若0,0,0=+baba则例1、如果|-a|=-a,下列成立的是()A.a0D.a0例2、的绝对值是8。
例3、若11=b,则b=,若=+aa则,06,若aa=,则a0例4、若5,3=ba,则ba+等于()A、2B、8C、2或8D、81或例5、已知()0122=+bab
(1)求a,b的值
(2)求200820082ab的值求()()()()()()2008200812211111+bababaab例6、计算:
=+991100131412131121例7、272135+
(2)21354543+例8、根据0a,解答下列问题
(1)当x为何值时,2x有最小值?
最小值是多少?
(2)当x为何值时,43x有最大值?
最大值是多少?
例9、已知某零件的标准直径是10mm,超过规定直径长度的数量(单位:
mm)记作正数,不足规定直径长度的数量(单位:
mm)记作负数,检验员某次抽查了5件样品,检查的结果如下表:
序号12345直径长度(mm)+0.1-0.15+0.2-0.05+0.25
(1)试指出哪件样品的大小最符合要求;
(2)如果规定偏差的绝对值在0.18mm之内是正品,偏差的绝对值在0,18mm0.22mm12之间是次品,偏差绝对值查过0.22mm是废品,那么上述5件样品中,哪些是正品,哪些是次品,哪些是废品?
易错点:
1、画数轴时,缺少要素2、误认为aa=,则a0;若aa=,则a0,n|n|,用“”把m、m、n、n连接起来。
考点考点3、有理数的加减(重难点)、有理数的加减