甘肃单招理科数学模拟试题含答案.docx
《甘肃单招理科数学模拟试题含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃单招理科数学模拟试题含答案.docx（22页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
甘肃单招理科数学模拟试题含答案
2019年甘肃单招理科数学模拟试题
（二）【含答案】
一、选择题：
本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如右表：
（单位：
人）
几何题
代数题
总计
男同学
22
8
30
女同学
8
12
20
总计
30
20
50
（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．
（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．
附表及公式
P（k2≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
19．如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E为PC的中点，点F在PA上，且2PF=FA．
（1）求证：
BE⊥平面PAC；
（2）求直线AB与平面BEF所成角的正弦值．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：
几何证明选讲]
[选修4-4：
极坐标系与参数方程]
[选修4-5：
不等式选讲]
2019年甘肃单招理科数学模拟试题
（二）参考答案
一、选择题：
本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
5．某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组一次为[20，40），[40，60），[60，80），[80，100）．若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（ ）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
18．心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关，某数学兴趣小组为了验证这个结论，从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学（男30女20），给所有同学几何题和代数题各一题，让各位同学自由选择一道题进行解答．选题情况如右表：
（单位：
人）
几何题
代数题
总计
男同学
22
8
30
女同学
8
12
20
总计
30
20
50
（1）能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关？
（2）经过多次测试后，甲每次解答一道几何题所用的时间在5～7分钟，乙每次解答一道几何题所用的时间在6～8分钟，现甲、乙各解同一道几何题，求乙比甲先解答完的概率．
（3）现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究，记甲、乙两女生被抽到的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．
附表及公式
P（k2≥k）
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
K2=
．
【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量的期望与方差．
【分析】
（1）根据所给的列联表得到求观测值所用的数据，把数据代入观测值公式中，做出观测值，同所给的临界值表进行比较，得到所求的值所处的位置，得到结论；
（2）利用面积比，求出乙比甲先解答完的概率；
（3）确定X的可能值有0，1，2．依次求出相应的概率求分布列，再求期望即可．
19．如图，三棱锥P﹣ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E为PC的中点，点F在PA上，且2PF=FA．
（1）求证：
BE⊥平面PAC；
（2）求直线AB与平面BEF所成角的正弦值．
【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定．
【分析】
（1）推导出AC⊥PB，AC⊥CB，从而AC⊥BE，又BE⊥PC，由此能证明BE⊥平面PAC．
（2）以B为原点、BC所在直线为x轴、BP为z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能证明直线AB与平面BEF所成角的正弦值．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-1：
几何证明选讲]
[选修4-4：
极坐标系与参数方程]
[选修4-5：
不等式选讲]
升级会员 