1、甘肃单招理科数学模拟试题含答案2019年甘肃单招理科数学模拟试题(二)【含答案】一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如右表:(单位:人)几何题代数题总计男同学22830女同学81220总
2、计302050(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?(2)经过多次测试后,甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟,乙每次解答一道几何题所用的时间在68分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、乙两女生被抽到的人数为 X,求 X的分布列及数学期望 EX附表及公式P(k2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819如图,三棱锥PABC中,PB底面ABC,BCA=90,PB=B
3、C=CA=2,E为PC的中点,点F在PA上,且2PF=FA(1)求证:BE平面PAC; (2)求直线AB与平面BEF所成角的正弦值请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.选修4-1:几何证明选讲选修4-4:极坐标系与参数方程选修4-5:不等式选讲2019年甘肃单招理科数学模拟试题(二)参考答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.5某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组一次为20,40),40,60),60,80),80,100)若低于60分的人数是15人,则该班的学生人
4、数是()二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)18心理学家分析发现视觉和空间能力与性别有关,某数学兴趣小组为了验证这个结论,从兴趣小组中按分层抽样的方法抽取50名同学(男30女20),给所有同学几何题和代数题各一题,让各位同学自由选择一道题进行解答选题情况如右表:(单位:人)几何题代数题总计男同学22830女同学81220总计302050(1)能否据此判断有97.5%的把握认为视觉和空间能力与性别有关?(2)经过多次测试后,甲每次解答一道几何题所用的时间在57分钟,乙每次解答一道几何题所用的时间在6
5、8分钟,现甲、乙各解同一道几何题,求乙比甲先解答完的概率(3)现从选择做几何题的8名女生中任意抽取两人对她们的答题情况进行全程研究,记甲、乙两女生被抽到的人数为 X,求 X的分布列及数学期望 EX附表及公式P(k2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=【考点】独立性检验的应用;离散型随机变量的期望与方差【分析】(1)根据所给的列联表得到求观测值所用的数据,把数据代入观测值公式中,做出观测值,同所给的临界值表进行比较,得到所求的值所处的位置,得到结论;(2)利用面积比,求出乙比甲先解答完
6、的概率;(3)确定X的可能值有0,1,2依次求出相应的概率求分布列,再求期望即可19如图,三棱锥PABC中,PB底面ABC,BCA=90,PB=BC=CA=2,E为PC的中点,点F在PA上,且2PF=FA(1)求证:BE平面PAC; (2)求直线AB与平面BEF所成角的正弦值【考点】直线与平面所成的角;直线与平面垂直的判定【分析】(1)推导出ACPB,ACCB,从而ACBE,又BEPC,由此能证明BE平面PAC(2)以B为原点、BC所在直线为x轴、BP为z轴建立空间直角坐标系,利用向量法能证明直线AB与平面BEF所成角的正弦值请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.选修4-1:几何证明选讲选修4-4:极坐标系与参数方程选修4-5:不等式选讲
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