中考数学专题训练附详细解析列方程解应用题方程组.docx
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中考数学专题训练附详细解析列方程解应用题方程组
中考数学专题训练(附详细解析)
列方程解应用题(方程组)
1、(专题潍坊市)为了研究吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了10000人,并进行统计分析.结果显示:
在吸烟者中患肺癌的比例是2.5%,在不吸烟者中患肺癌的比例是0.5%,吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多22人.如果设这10000人中,吸烟者患肺癌的人数为
,不吸烟者患肺癌的人数为
,根据题意,下面列出的方程组正确的是().
A.
B.
C.
D.
答案B.
考点:
二元一次方程组的应用.
点评:
弄清题意,找出相等关系是解决本题的关键.
2、(专题•南宁)陈老师打算购买气球装扮学校“六一”儿童节活动会场,气球的种类有笑脸和爱心两种,两种气球的价格不同,但同一种气球的价格相同,由于会场布置需要,购买时以一束(4个气球)为单位,已知第一、二束气球的价格如图所示,则第三束气球的价格为( )
A.
19
B.
18
C.
16
D.
15
考点:
二元一次方程组的应用.3718684
分析:
要求出第三束气球的价格,先求出笑脸形和爱心形的气球的单价就可以求出结论.
解答:
解:
设笑脸形的气球x元一个,爱心形的气球y元一个,由题意,得
,
解得:
2x+2y=16.
故选C.
点评:
本题考查了学生观察能力和识图能力,列二元一次方程组解实际问题的运用和数学整体思想的运用,解答本题时根据单价×数量=总价的数量关系建立方程是关键.
3、(专题黄石)四川雅安地震期间,为了紧急安置60名地震灾民,需要搭建可容纳6人或4人的帐篷,若所搭建的帐篷恰好(即不多不少)能容纳这60名灾民,则不同的搭建方案有
A.4种B.11种C.6种D.9种
答案:
C
解析:
设建可容纳6的帐篷x个,建容纳4人的帐篷y个,则6x+4y=60(x,y均是非负整数)
(1)x=0时,y=15;
(2)x=2时,y=12;(3)x=4时,y=9;
(4)x=6时,y=6;(5)x=8时,y=3;(6)x=10时,y=0
所以,有6种方案。
4、(专题•内江)成渝路内江至成都段全长170千米,一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出,经过1小时10分钟相遇,小汽车比客车多行驶20千米.设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时,则下列方程组正确的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
由实际问题抽象出二元一次方程组.
分析:
根据等量关系:
相遇时两车走的路程之和为170千米,小汽车比客车多行驶20千米,可得出方程组.
解答:
解:
设小汽车和客车的平均速度为x千米/小时和y千米/小时
由题意得,
.
故选D.
点评:
本题考查了由实际问题抽象二元一次方程组的知识,解答本题的关键是仔细审题得到等量关系,根据等量关系建立方程.
5、(专题四川宜宾)专题4月20日,我省芦山县发生7.0级强烈地震,造成大量的房屋损毁,急需大量帐篷.某企业接到任务,须在规定时间内生产一批帐篷.如果按原来的生产速度,每天生产120顶帐篷,那么在规定时间内只能完成任务的90%.为按时完成任务,该企业所有人员都支援到生产第一线,这样,每天能生产160顶帐篷,刚好提前一天完成任务.问规定时间是多少天?
生产任务是多少顶帐篷?
考点:
二元一次方程组的应用.
专题:
应用题.
分析:
设规定时间为x天,生产任务是y顶帐篷,根据不提速在规定时间内只能完成任务的90%,即提速后刚好提前一天完成任务,可得出方程组,解出即可.
解答:
解:
设规定时间为x天,生产任务是y顶帐篷,
由题意得,
,
解得:
.
答:
规定时间是6天,生产任务是800顶帐篷.
点评:
本题考查了二元一次方程组的应用,解答本题的关键是仔细审题,设出未知数,利用等量关系得出方程组,难度一般.
6、(
专题•宁夏)雅安地震后,灾区急
需帐篷.某企业急灾区之所急,准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶,其中甲种帐篷每顶安置6人,乙种帐篷每顶安置4人,
共安置8000人.设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶,那么下面列出的方程组中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
考点:
由实际问题抽象出二元一次方程组.3718684
分析:
等量关系有:
①甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=1500顶;②甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数=8000人,进而得出答案.
解答:
解:
根据甲、乙两种型号的帐篷共1500顶,得方程x+y=1500;根据共安置8000人,得方程6x+4y=8000.
列方程组为:
.
故选:
D.
点评:
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,列方程组解应用题的关键是找准等量关系,此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程.
7、(专题•郴州)在一年一度的“安仁春分药王节”市场上,小明的妈妈用280元买了甲、乙两种药材.甲种药材每斤20元,乙种药材每斤60斤,且甲种药材比乙种药材多买了2斤.设买了甲种药材x斤,乙种药材y斤,你认为小明应该列出哪一个方程组求两种药材各买了多少斤?
( )
A.
B.
C.
D.
考点:
由实际问题抽象出二元一次方程组.3718684
分析:
设买了甲种药材x斤,乙种药材y斤,根据甲种药材比乙种药材多买了2斤,两种药材共花费280元,可列出方程.
解答:
解:
设买了甲种药材x斤,乙种药材y斤,
由题意得:
.
故选A.
点评:
本题考查了有实际问题抽象出二元一次方程组,难度一般,关键是读懂题意设出未知数找出等量关系.
8、(专题台湾、13)以下表示小勋到商店购买2个单价相同的布丁和10根单价相同的棒棒糖的经过.
根据上文,判断布丁和棒棒糖的单价相差多少元?
( )
A.20B.30C.40D.50
考点:
二元一次方程组的应用.
分析:
设布丁的单价为x元/个,棒棒糖y元一个,则2个布丁和12个棒棒糖的价格为200元建立方程为:
2x+12y=200.2个布丁和10个棒棒糖的价格为180元建立方程为:
2x+10y=180,将两个方程构成房出组求出其解即可.
解答:
解:
设布丁的单价为x元/个,棒棒糖y元一个,由题意,得
,
解得:
,
∴布丁和棒棒糖的单价相差:
40﹣10=30元.
故选B.
点评:
本题考查列二元一次组接实际问题的运用,二院一次方程的解法的运用,解答时根据单价×数量=总价建立方程是解答本题的关键.
9、(专题台湾、27)图(①)的等臂天平呈平衡状态,其中左侧秤盘有一袋石头,右侧秤盘有一袋石头和2个各10克的砝码.将左侧袋中一颗石头移至右侧秤盘,并拿走右侧秤盘的1个砝码后,天平仍呈平衡状态,如图(②)所示.求被移动石头的重量为多少克?
( )
A.5B.10C.15D.20
考点:
三元一次方程组的应用.
分析:
设左天平的一袋石头重x千克,右天平的一袋石头重y千克,被移动的石头重z千克,根据题意及图象可以得出方程x=y+20及x﹣z=y+z+10,由两个方程构成方程组求出其解即可.
解答:
解:
设左天平的一袋石头重x千克,右天平的一袋石头重y千克,被移动的石头重z千克,由题意,得
,
解得:
z=5.
故选A.
点评:
本题考查了列三元一次方程组接实际问题的运用,三元一次方程组的解法的运用,解答时理解图象天平反应的意义找到等量关系是关键.
10、(专题•绥化)某班组织20名同学去春游,同时租用两种型号的车辆,一种车每辆有8个座位,另一种车每辆有4个座位.要求租用的车辆不留空座,也不能超载.有 2 种租车方案.
考点:
二元一次方程的应用.3718684
分析:
设租用每辆8个座位的车x辆,每辆有4个座位的车y辆,根据车座位数等于学生的人数列出二元一次方程,再根据x、y都是正整数求解即可.
解答:
解:
设租用每辆8个座位的车x辆,每辆有4个座位的车y辆,
根据题意得,8x+4y=20,
整理得,2x+y=5,
∵x、y都是正整数,
∴x=1时,y=3,
x=2时,y=1,
x=3时,y=﹣1(不符合题意,舍去),
所以,共有2种租车方案.
故答案为:
2.
点评:
本题考查了二元一次方程的应用,解题的关键在于车辆数是正整数.
11、(专题江西省)某单位组织34人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育,到井冈山的人数是到瑞金的人数的2倍多1人,求到两地的人数各是多少?
设到井冈山的人数为x人,到瑞金的人数为y人,请列出满足题意的方程组是.
【答案】
.
【考点解剖】本题考查的是列二元一次方程组解应用题(不要求求出方程组的解),准确找出数量之间的相等关系并能用代数式表示.
【解题思路】这里有两个等量关系:
井冈山人数+瑞金人数=34,井冈山人数=瑞金人数×2+1.所以所列方程组为
.
【解答过程】略.
【方法规律】抓住关键词,找出等量关系
【关键词】列二元一次方程组
12、(专题•绍兴)我国古代数学名著《孙子算经》中有这样一题,今有鸡兔同笼,上有35头,下有94足,问鸡兔各几何?
此题的答案是:
鸡有23只,兔有12只,现在小敏将此题改编为:
今有鸡兔同笼,上有33头,下有88足,问鸡兔各几何?
则此时的答案是:
鸡有 22 只,兔有 11 只.
考点:
二元一次方程组的应用.3718684
分析:
设鸡有x只,兔有y只,就有x+y=33,2x+4y=88,将这两个方程构成方程组求出其解即可.
解答:
解:
设鸡有x只,兔有y只,由题意,得
,
解得:
,
∴鸡有22只,兔有11只.
故答案为:
22,11
点评:
本题考查了列二元一次方程解生活实际问题的运用,二元一次方程的解法的运用,解答时根据条件找到反应全题题意的等量关系建立方程是关键.
13、(专题鞍山)如图,两根铁棒直立于桶底水平的木桶中,在桶中加入水后,一根露出水面的长度是它的
,另一根露出水面的长度是它的
.两根铁棒长度之和为220cm,此时木桶中水的深度是cm.
考点:
二元一次方程组的应用.
分析:
设较长铁棒的长度为xcm,较短铁棒的长度为ycm.因为两根铁棒之和为220cm,故可的方程:
x+y=220,又知两棒未露出水面的长度相等,又可得方程
x=
y,把两个方程联立,组成方程组,解方程组可得较长的铁棒的长度,用较长的铁棒的长度×
可以求出木桶中水的深度.
解答:
解:
设较长铁棒的长度为xcm,较短铁棒的长度为ycm.
因为两根铁棒之和为220cm,故可列x+y=220,
又知两棒未露出水面的长度相等,故可知
x=
y,
据此可列:
,
解得:
,
因此木桶中水的深度为120×
=80(cm).
故答案为:
80.
点评:
此题主要考查了二元一次方程组的应用,关键是弄清题意,找出合适的等量关系,列出方程组.
14、(专题•苏州)苏州某旅行社组织甲乙两个旅游团分别到西安、北京旅行,已知这两旅游团共有55人,甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人.问甲、乙两个旅游团个有多少人?
考点:
二元一次方程组的应用.3718684
分析:
设甲、乙两个旅游团个有x人、y人,根据题意可得等量关系:
甲团+乙团=55人;甲团人数=乙团人数×2﹣5,根据等量关系列出方程组,再解即可.
解答:
解:
设甲、乙两个旅游团个有x人、y人,由题意得:
,
解得
,
答:
甲、乙两个旅游团个有35人、20人.
点评:
此题主要考查了二元一次方程组的应用,关键是正确理解题意,抓住题目中的关键语句,找出等量关系,列出方程组.
15、(专题聊城)夏季来临,天气逐渐炎热起来,某商店将某种碳酸饮料每瓶的价格上调了10%,将某种果汁饮料每瓶的价格下调了5%,已知调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元,调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元,问这两种饮料在调价前每瓶各多少元?
考点:
二元一次方程组的应用.
分析:
先设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元,根据调价前买这两种饮料个一瓶共花费7元,调价后买上述碳酸饮料3瓶和果汁饮料2瓶共花费17.5元,列出方程组,求出解即可.
解答:
解:
设这两种饮料在调价前每瓶各x元、y元,根据题意得:
,
解得:
.
答:
调价前这种碳酸饮料每瓶的价格为3元,这种果汁饮料每瓶的价格为4元.
点评:
此题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是读懂题意,找出之间的等量关系,列出方程再求解,利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系,准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键.
16、(专题•湖州)为激励教师爱岗敬业,某市开展了“我最喜爱的老师”评选活动.某中学确定如下评选方案:
有学生和教师代表对4名候选教师进行投票,每票选1名候选教师,每位候选教师得到的教师票数的5倍与学生票数的和作为该教师的总票数.以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和条形统计图(不完整).
学生投票结果统计表
候选教师
王老师
赵老师
李老师
陈老师
得票数
200
300
(1)若共有25位教师代表参加投票,则李老师得到的教师票数是多少?
请补全条形统计图.(画在答案卷相对应的图上)
(2)王老师与李老师得到的学生总票数是500,且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票,求王老师与李老师得到的学生票数分别是多少?
(3)在
(1)、
(2)的条件下,若总得票数较高的2名教师推选到市参评,你认为推选到市里的是两位老师?
为什么?
考点:
二元一次方程组的应用;条形统计图.
分析:
(1)根据共有25位教师代表参加投票,结合条形图得出李老师得到的教师票数即可;
(2)根据“王老师与李老师得到的学生总票数是500,且王老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的3倍多20票,”分别得出方程组求出即可;
(3)求出每位老师的得票总数,进而得出答案.
解答:
解:
(1)李老师得到的教师票数是:
25﹣(7+6+8)=4,
如图所示:
(2)设王老师与李老师得到的学生票数分别是x和y,
由题意得出:
,
解得:
,
答:
王老师与李老师得到的学生票数分别是380和120;
(3)总得票数情况如下:
王老师:
380+5×7=415,赵老师:
200+5×6=230,
李老师:
120+5×4=140,陈老师:
300+5×8=340,
推选到市里的是王老师和陈老师.
点评:
此题主要考查了二元一次方程组的应用,关键是弄清题意,找出合适的等量关系,列出方程组.
\
17、(专题•六盘水)为了抓住专题凉都消夏文化节的商机,某商场决定购进甲,乙两种纪念品,若购进甲种纪念品1件,乙种纪念品2件,需要160元;购进甲种纪念品2件,乙种纪念品3件,需要280元.
(1)购进甲乙两种纪念品每件各需要多少元?
(2)该商场决定购进甲乙两种纪念品100件,并且考虑市场需求和资金周转,用于购买这些纪念品的资金不少于6000元,同时又不能超过6430元,则该商场共有几种进货方案?
(3)若销售每件甲种纪念品可获利30元,每件乙种纪念品可获利12元,在第
(2)问中的各种进货方案中,哪种方案获利最大?
最大利润是多少元?
考点:
一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.
分析:
(1)设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元,根据购进甲种纪念品1件,乙种纪念品2件,需要160元;购进甲种纪念品2件,乙种纪念品3件,需要280元列出方程,求出x,y的值即可;
(2)设购进甲种纪念品a件,则乙种纪念品(100﹣a)件,根据购进甲乙两种纪念品100件和购买这些纪念品的资金不少于6000元,同时又不能超过6430元列出不等式组,求出a的取值范围,再根据a只能取整数,得出进货方案;
(3)根据实际情况计算出各种方案的利润,比较即可.
解答:
解:
(1)设购进甲乙两种纪念品每件各需要x元和y元,根据题意得:
,
解得:
,
答:
购进甲乙两种纪念品每件各需要80元和40元;
(2)设购进甲种纪念品a件,则乙种纪念品(100﹣a)件,根据题意得:
,
解得:
50≤a≤
,
∵a只能取整数,a=50,51,52,53,54,55,56,57,58,59,60,
∴共11种进货方案,
方案1:
购进甲种纪念品50件,则购进乙种纪念品50件;
方案2:
购进甲种纪念品51件,则购进乙种纪念品49件;
方案3:
购进甲种纪念品52件,则购进乙种纪念品48件;
方案4:
购进甲种纪念品53件,则购进乙种纪念品47件;
方案5:
购进甲种纪念品54件,则购进乙种纪念品46件;
方案6:
购进甲种纪念品55件,则购进乙种纪念品45件;
方案7:
购进甲种纪念品56件,则购进乙种纪念品44件;
方案8:
购进甲种纪念品57件,则购进乙种纪念品43件;
方案9:
购进甲种纪念品58件,则购进乙种纪念品42件;
方案10:
购进甲种纪念品59件,则购进乙种纪念品41件;
方案11:
购进甲种纪念品60件,则购进乙种纪念品40件;
(3)因为甲种纪念品获利最高,
所以甲种纪念品的数量越多总利润越高,
因此选择购进甲种纪念品60件,购进乙种纪念品40件利润最高,
总利润=60×30+40×12=2280(元)
则购进甲种纪念品60件,购进乙种纪念品40件时,可获最大利润,最大利润是2280元.
点评:
此题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用,读懂题意,找到相应的关系,列出式子是解题的关键,注意第二问应求得整数解.
18、(专题•益阳)“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行,现有大量的沙石需要运输.“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石.
(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆?
(2)随着工程的进展,“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上,为了完成任务,准备新增购这两种卡车共6辆,车队有多少种购买方案,请你一一写出.
考点:
一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.
分析:
(1)根据“‘益安’车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石”分别得出等式组成方程组,求出即可;
(2)利用“‘益安’车队需要一次运输沙石165吨以上”得出不等式求出购买方案即可.
解答:
解:
(1)设“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车分别有x辆、y辆,
根据题意得:
,
解之得:
.
∴“益安”车队载重量为8吨的卡车有5辆,10吨的卡车有7辆;
(2)设载重量为8吨的卡车增加了z辆,
依题意得:
8(5+z)+10(7+6﹣z)>165,
解之得:
z<
∵z≥0且为整数,
∴z=0,1,2;
∴6﹣z=6,5,4.
∴车队共有3种购车方案:
①载重量为8吨的卡车不购买,10吨的卡车购买6辆;
②载重量为8吨的卡车购买1辆,10吨的卡车购买5辆;
③载重量为8吨的卡车购买2辆,10吨的卡车购买4辆.
点评:
此题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式的应用,根据已知得出正确的不等式关系是解题关键.
19、(专题•莱芜)某学校将周三“阳光体育”项目定为跳绳活动,为此学校准备购置长、短两种跳绳若干.已知长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元,且购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同.
(1)两种跳绳的单价各是多少元?
(2)若学校准备用不超过2000元的现金购买200条长、短跳绳,且短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍,问学校有几种购买方案可供选择?
考点:
一元一次不等式组的应用;二元一次方程组的应用.
专题:
计算题.
分析:
(1)设长跳绳的单价是x元,短跳绳的单价为y元,根据长跳绳的单价比短跳绳单价的两倍多4元;购买2条长跳绳与购买5条短跳绳的费用相同,可得出方程组,解出即可;
(2)设学校购买a条长跳绳,购买资金不超过2000元,短跳绳的条数不超过长跳绳的6倍,可得出不等式组,解出即可.
解答:
解:
(1)设长跳绳的单价是x元,短跳绳的单价为y元.
由题意得:
.
解得:
.所以长跳绳单价是20元,短跳绳的单价是8元.
(2)设学校购买a条长跳绳,
由题意得:
.
解得:
.
∵a为正整数,
∴a的整数值为29,3,31,32,33.
所以学校共有5种购买方案可供选择.
点评:
本题考查了一元一次不等式及二元一次方程组的应用,解答本题的关键仔细审题,设出未知数,找到其中的等量关系和不等关系.
20、(专题•雅安)甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步,甲的速度是乙的2.5倍,4分钟两人首次相遇,此时乙还需要跑300米才跑完第一圈,求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.(列方程(组)求解)
考点:
二元一次方程组的应用.
分析:
设乙的速度为x米/分,则甲的速度为2.5x米/分,环形场地的周长为y米,根据环形问题的数量关系,同时、同地、同向而行首次相遇快者走的路程﹣慢者走的路程=环形周长建立方程求出其解即可.
解答:
解:
设乙的速度为x米/秒,则甲的速度为2.5x米/秒,环形场地的周长为y米,由题意,得
,
解得:
,
∴甲的速度为:
2.5×150=375米/分.
答:
乙的速度为150米/分,则甲的速度为375米/分,环形场地的周长为900米.
点评:
本题考查了列二元一次方程组解环形问题的运用,二元一次方程组的解法的运用,解答时运用环形问题的数量关系建立方程是关键.
21、(专题•嘉兴)某镇水库的可用水量为12000立方米,假设年降水量不变,能维持该镇16万人20年的用水量.实施城市化建设,新迁入4万人后,水库只够维持居民15年的用水量.
(1)问:
年降水量为多少万立方米?
每人年平均用水量多少立方米?
(2)政府号召节约用水,希望将水库的保用年限提高到25年,则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标?
考点:
二元一次方程组的应用;一元一次方程的应用.
分析:
(1)设年降水量为x万立方米,每人每年平均用水量为y立方米,根据储水量+降水量=总用水量建立方程求出其解就可以了;
(2)设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标,同样由储水量+25年降水量=25年20万人的用水量为等量关系建立方程求出其解即可.
解答:
解:
(1)设年降水量为x万立方米,每人每年平均用水量为y立方米,由他提议,得
,
解得:
答:
年降水量为200万立方米,每人年平均用水量为50立方米.
(2)设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标,由题意,得
12000+25×200=20×25z,
解得:
z=34
则50﹣34=16(立方米).
答:
该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标.
点评:
本题是一道生活实际问题,考查了列二元一次方程组解实际问题的运用,列一元一次方程解实际问题的运用,解答时根据储水量+降水量=总用水量建立方程是关键.
22、(专题•温州)某校举办八年级学生数学素养大赛,比赛共设四个项目:
七巧板拼图,趣题巧解,数学应用,魔方复原,每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分,下表为甲,乙,丙三位同学得分情况(单位:
分)
七巧板拼图
趣题巧解