即三种方便面配方对销售量没有显著影响相关与回归分析
国民收入与进出口的关系表
年份
国民收入
进出口收入
年份
国民收入
进出口收入
1978
3645.2
-11.48
1993
35260.0
-701.4
1979
4062.6
-20.17
1994
48108.5
461.7
1980
4545.6
-12.78
1995
59810.5
1403.7
1981
4889.5
-0.08
1996
70142.5
1019.0
1982
5330.5
30.36
1997
78060.8
3354.2
1983
5985.6
8.36
1998
83024.3
3597.5
1984
7243.8
-12.71
1999
88479.2
2423.4
1985
9040.7
-149.02
2000
98000.5
1995.6
1986
10274.4
-119.62
2001
108068.2
1865.2
1987
12050.6
-37.79
2002
119095.7
2517.6
1988
15036.8
-77.52
2003
135174.0
2092.3
1989
17000.9
-66.02
2004
159586.7
2667.5
1990
18718.3
411.5
2005
184088.6
8374.4
1991
21826.2
428.4
2006
213131.7
14217.7
1992
26937.3
233.0
2007
259258.9
20171.1
2008
302853.4
20868.4
1．相关分析：
（1）为了研究中国国民收入与进出口的关系，根据以上数据得到相关图。
国民收入与进出口收入的相关图
从相关图可以直接看出，国民收入与进出口收入之间关系密切，且有线性正相关趋势。
（2）相关关系：
国民收入
进出口收入
国民收入
1
进出口收入
0.910339148
1
“国民收入”为Y，“进出口收入”为X，r为相关系数
因为0<︱r︱<1所以表明x与y存在一定的线性相关关系
因为r=0.910339148>0.7所以x与y呈高度相关关系
（3）相关系数的检验：
假设H0:
p=0（总体两变量之间变量线性关系不显著）
H1:
p<>0（总体两变量之间变量线性关系显著）
我们运用相应的t统计量在EXCEL中的一空白单元中输入=0.91034*SQRT（31-2）/SQRT（1-POWER（0.91034,2）），得到t统计量值为11.8453507。
在显著水平a=0.05，查t分布的自由度为31-2=29的临界值为1.6991。
因为t的统计量11.8453507大于临界值，表明两变量间的相关系数是显著不为0的，即国民收入与进出口之间确实存在线性相关关系。
2、回归分析：
SUMMARYOUTPUT
回归统计
MultipleR
0.910339
RSquare
0.828717
AdjustedRSquare
0.822811
标准误差
33984.6
观测值
31
方差分析
df
SS
MS
F
SignificanceF
回归分析
1
1.62E+11
1.62E+11
140.3107993
1.24E-12
残差
29
3.35E+10
1.15E+09
总计
30
1.96E+11
Coefficients
标准误差
tStat
P-value
Lower95%
Intercept
34239.66
6857.01
4.99338
2.58374E-05
20215.5
进出口收入
13.19764
1.114168
11.84529
1.24104E-12
10.91891
Upper95%
下限95.0%
上限95.0%
48263.82
20215.5
48263.82
15.47637
10.91891
15.47637
从输出的“回归系数估计”部分的“coefficients”可以得到：
估计的截距项∧α（intercept）为34239.66，估计的斜率系数β（Xveriable）为13.19。
即估计出的样本回归函数为∧Yt=34239.66+13.19Xt。
根据散点图的分布及其趋势线和公式，得出两种方法作出的回归直线方程是一样的（散点图的方程要四舍五入），即是说明回归分析正确。
∧Yt=34239.66+13.19Xt说明中国的进出口收入每增加1亿元，平均说来国民收入就会增加13.19亿元。
时间序列分析预测
1、移动平均法：
2003年至2010年第三季度中国国内生产总值移动平均计算表
年、季
时间
序号
t
国内生产总值
Yt
（亿元）
三期移动平均（K=3）
四期移动平均（K=4）
中心化移动平均值（K=2）
2003.1
1
28861.8
2003.2
2
31007.1
2003.3
3
33460.4
31109.8
2003.4
4
42493.5
35653.7
33955.7
2004.1
5
33420.6
36458.2
35095.4
34525.6
2004.2
6
36985.3
37633.1
36590.0
35842.7
2004.3
7
39561.7
36655.9
38115.3
37352.6
2004.4
8
49910.7
42152.6
39969.6
39042.4
2005.1
9
39117.0
42863.1
41393.7
40681.6
2005.2
10
42796.0
43941.2
42846.4
42120.0
2005.3
11
44744.0
42219.0
44141.9
43494.1
2005.4
12
58280.0
48606.7
46234.3
45188.1
2006.1
13
45316.0
49446.7
47784.0
47009.1
2006.2
14
50113.0
51236.3
49613.3
48698.6
2006.3
15
51912.0
49113.7
51405.3
50509.3
2006.4
16
68973.0
56999.3
54078.5
52741.9
2007.1
17
54756.0
58547.0
56438.5
55258.5
2007.2
18
61243.0
61657.3
59221.0
57829.8
2007.3
19
64102.0
60033.7
62268.5
60744.8
2007.4
20
85709.0
70351.3
66452.5
64360.5
2008.1
21
66284.0
72031.7
69334.5
67893.5
2008.2
22
74194.0
75395.7
72572.3
70953.4
2008.3
23
76548.0
72342.0
75683.8
74128.0
2008.4
24
97019.0
82587.0
78511.3
77097.5
2009.1
25
69754.8
81107.3
79379.0
78945.1
2009.2
26
78325.9
81699.9
80411.9
79895.4
2009.3
27
83058.7
77046.5
82039.6
81225.8
2009.4
28
109367.5
90250.7
85126.7
83583.2
2010.1
29
81622.3
91349.5
88093.6
86610.2
2010.2
30
91217.5
94069.1
91316.5
89705.1
2010.3
31
95820.4
89553.4
94506.9
92911.7
分析：
从上面的表格我们可以大概看出我国的国内生产总值呈现上升趋势和季节周期。
为了更好的揭示长期趋势，我们需要消除这个序列中的季节周期和不规则变动。
K的取值可以能够消除不规则运动，且平均项数越多，消除的不规则变动越多，对序列的平滑修匀作用越强，但是对数据的变化反映越慢。
首先，我们对国民生产总值进行三期移动平均，即以每三个数据进行移动平均。
从图中我们可以看出序列中原来上下波动被削弱了。
季节变动幅度变小，但是没有彻底消除季节变动。
因此，我们需要消除季节变动，是长期趋势显示出来。
由图可知：
平均项数K越大，波动被削弱的幅度就越大。
当K=4时，此时季节变动被消除。
我们可以看到国民生产总值呈上升趋势。
由于，四项移动平均值代表这四期的中间水平，平均值的位置应该在第二、第三期之间。
因此，就需要将四项移动平均值再两期移动平均。
由此，得到上图。
综合以上图，我们可以看出我国的国内生产总值受季节变化较大。
同时，在去除了季节变动和不规则运动后我国的国内生产总值呈现一个不断上升的趋势。
由于，移动平均存在一些不足最要是不能把数据信息充分反映到趋势值上。
但是，指数平滑弥补了这一缺点，他充分利用了所有信息对未来预测影响作用更大。
因此，我们又用指数平滑对上面数据进行分析。
2、指数平滑法：
2003年至2010年第三季度中国国内生产总值平滑值计算表
年、季
时间
序号
t
国内生产总值
Yt（亿元）
指数平滑值Et（a=0.1）
指数平滑值Et（a=0.3）
指数平滑值Et（a=0.7）
2003.1
1
28861.8
2003.2
2
31007.1
28861.8
28861.8
28861.8
2003.3
3
33460.4
29076.33
29505.39
30363.51
2003.4
4
42493.5
29514.737
30691.893
32531.333
2004.1
5
33420.6
30812.6133
34232.3751
39504.8499
2004.2
6
36985.3
31073.41197
33988.84257
35245.87497
2004.3
7
39561.7
31664.60077
34887.7798
36463.47249
2004.4
8
49910.7
32454.3107
36289.95586
38632.23175
2005.1
9
39117
34199.94963
40376.1791
46527.15952
2005.2
10
42796
34691.65466
39998.42537
41340.04786
2005.3
11
44744
35502.0892
40837.69776
42359.21436
2005.4
12
58280
36426.28028
42009.58843
44028.56431
2006.1
13
45316
38611.65225
46890.7119
54004.56929
2006.2
14
50113
39282.08702
46418.29833
47922.57079
2006.3
15
51912
40365.17832
47526.70883
49455.87124
2006.4
16
68973
41519.86049
48842.29618
51175.16137
2007.1
17
54756
44265.17444
54881.50733
63633.64841
2007.2
18
61243
45314.257
54843.85513
57419.29452
2007.3
19
64102
46907.1313
56763.59859
60095.88836
2007.4
20
85709
48626.61817
58965.11901
62900.16651
2008.1
21
66284
52334.85635
66988.28331
78866.34995
2008.2
22
74194
53729.77072
66776.99832
70058.70499
2008.3
23
76548
55776.19364
69002.09882
72953.4115
2008.4
24
97019
57853.37428
71265.86918
75469.62345
2009.1
25
69754.8
61769.93685
78991.80842
90554.18703
2009.2
26
78325.9
62568.42317
76220.7059
75994.61611
2009.3
27
83058.7
64144.17085
76852.26413
77626.51483
2009.4
28
109367.5
66035.62376
78714.19489
81429.04445
2010.1
29
81622.3
70368.81139
87910.18642
100985.9633
2010.2
30
91217.5
71494.16025
86023.8205
87431.399
2010.3
31
95820.4
73466.49422
87581.92435
90081.6697
现象实质的变化主要是由平滑系数a来决定。
a越大，即认为误差中现象实质变化的比例越大，在预测下一期的趋势中误差就多；而a越小，则误差中随机因素引起的随机误差所占比例就越大，在预测下一期的趋势中误差就少。
因此，我们选用了a=0.1、a=0.3、a=0.7这几个数据进行数据分析。
a=0.1这个系数比较小对以上数据的平滑作用强、跟踪数据越慢。
因此，使序列受较少的随机因素影响。
我们从图中可以看到a=0.1时季节变动和不规则变动被消除了。
国内生产总值呈上升的长期趋势。
a=0.3时，消除了国内生产总值的一些不规则变动因素。
同时里面还存在着长期趋势和季节变动等因素。
但总体上来看国内生产总值是不断上升的。
a=0.7时，完全消除了不规则变动因素。
此时，只有季节变动因素和长期趋势影响。
国内生产总值受季节变动影响较大，同时收长期趋势的影响。
国内生产总值呈现一个不断上升的趋势。
此图反映了在不同平滑指数下国内生产总值受不同因素的影响。
其中包括长期趋势、季节变动、不规则变动。
这使得国内生产总值在不同的时间段都有不同的变化。
从图我们可知我国国内生产总值随着时间的推移总体上呈现上升趋势。
第九章：
统计指数
以下是三种产品的有关资料：
产品
产量q
单位产品成本p
产品总成本额pq
名称
基期q0
报告期q1
基期p0
报告期p1
基期q0p0
报告期q1p1
假定q1p0
甲
1000
1200
10
8
10000
9600
12000
乙
5000
5000
4
4.5
20000
22500
20000
丙
1500
2000
8
7
12000
14000
16000
分析：
三种产品的单位成本总指数以及由于单位产品成本变动使总成本变动的绝对额；计算三种产品产量总指数以及由于产量变动而使总成本变动的绝额；利用指数体系分析说明总成本（相对程度和绝对额）变动情况。
（1）产品成本指数=
（帕氏质量指标综合指数）
由于单位产品成本变动下降了3.96%,使总成本变动的绝对额减少1900万元；
-
=46100-48000=-1900（万元）
（2）产品产量总指数=
（拉氏数量指数指标）
由于产量变动上升了14.29%,而使总成本变动的绝对额增加6000万元；
—
=48000-42000=6000（万元）
（3）总成本指数=
-
=46100-42000=4100（万元）
相对数分析：
=
×
即：
109.76%=96.04%×114.29%
绝对数分析：
-
=（
-
）+（
-
）
即：
4100（万元）=-1900（万元）+6000（万元）
分析说明:
报告期总成本比基期增加了9.76%,增加的绝对额为4100万元.由于各种产品的单位产品成本平均降低了3.96%（甲、丙产品成本降低,乙产品成本提高）,使总成本节约了1900万元；由于各种产品的产量增加了14.29%,使报告期的总成本比基期增加了6000万元。
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