综合行程问题和多次相遇问题.doc

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第3讲行程问题

（一）

【知识导航】

行程问题是各类竞赛与分班测试中必考题目,大家应把这部分知识掌握扎实。

这部分知识在这一期班中我们将分两讲来阐述。

这一讲中，我们先体会一下各种行程问题的一般解决办法。

1.路程、时间、速度是行程问题的三个基本量，它们之间的关系如下：

路程=时间×速度；

时间=路程÷速度；

速度=路程÷时间。

2.相遇问题

总路程=速度和×相遇时间；

速度和=总路程÷相遇时间；

相遇时间=总路程÷速度和。

3.追及问题

追及时间=追及路程÷速度差；

追及路程=速度差×追及时间；

速度差=追及路程÷追及时间。

【例题解析】

〖例1〗一列货车早晨6时从甲地开往乙地，平均每小时行45千米，一列客车从乙地开往甲地，平均每小时比货车快15千米，已知客车比货车迟发2小时，中午12时两车同时经过途中某站，然后仍继续前进，问：

当客车到达甲地时，货车离乙地还有多少千米？

〖例2〗两列火车相向而行，甲车每小时行36千米，乙车每小时行54千米.两车错车时，甲车上一乘客发现：

从乙车车头经过他的车窗时开始到乙车车尾经过他的车窗共用了14秒，求乙车的车长.

〖例3〗甲、乙二人从相距100千米的A、B两地同时出发相向而行，甲骑车，乙步行，在行走过程中，甲的车发生故障，修车用了1小时.在出发4小时后，甲、乙二人相遇，又已知甲的速度为乙的2倍，且相遇时甲的车已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少？

　〖例4〗某列车通过250米长的隧道用25秒，通过210米长的隧道用23秒，若该列车与另一列长150米.时速为72千米的列车相遇，错车而过需要几秒钟？

〖例5〗甲、乙、丙三辆车同时从A地出发到B地去，甲、乙两车的速度分别为每小时60千米和48千米，有一辆迎面开来的卡车分别在它们出发后的5小时.6小时，8小时先后与甲、乙、丙三辆车相遇，求丙车的速度.

〖例6〗甲、乙、丙是一条路上的三个车站，乙站到甲、丙两站的距离相等，小强和小明同时分别从甲、丙两站出发相向而行，小强经过乙站100米时与小明相遇，然后两人又继续前进，小强走到丙站立即返回，经过乙站300米时又追上小明，问：

甲、乙两站的距离是多少米？

　　先画图如下：

〖例7〗甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，如果两人同向而行，甲26分钟赶上乙；如果两人相向而行，6分钟可相遇，又已知乙每分钟行50米，求A、B两地的距离。

〖例8〗一条公路上，有一个骑车人和一个步行人，骑车人速度是步行人速度的3倍，每隔6分钟有一辆公共汽车超过步行人，每隔10分钟有一辆公共汽车超过骑车人，如果公共汽车始发站发车的时间间隔保持不变，那么间隔几分钟发一辆公共汽车？

【巩固练习】

A组训练

1、甲、乙两人分别在A地和B地，甲从A地到B地需要20分钟，乙从B地到A地需要30分钟.如果两个人同时出发相向而行，多长时间可以相遇？

2、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行.已知甲车每小时行驶40千米.两车6小时后相遇.相遇后它们继续前进，又过了3小时，甲车到达B地.问：

乙车还要多久才能到达A地？

3、一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去.3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A城出发到B城.当小轿车到达B城后，公共汽车离B城还有160千米.问：

公共汽车什么时候到达B城？

4、小悦一家开车去外地旅游，原计划每小时行驶45千米.实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，这样就晚到了2小时.请问：

小悦一家在路上实际花了几个小时？

5、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发.如果相向而行，1小时后两人相遇；如果同向而行，3小时后甲追上乙，问：

甲的步行速度是乙的几倍？

B组练习

6、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行.已知甲每分钟走50米，乙走完全程要18分钟.出发3分钟后，甲、乙仍相距450米.问：

还要过多少时间分钟，甲、乙两人才能相遇？

7、一列火车长180米，每秒行20米；另一列火车长200米，每秒行18米，两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间？

8、甲火车长370米，每秒行15米；乙火车长350米，每秒行21米，两车同向行驶，乙车从追上甲车到完全超过甲车需要多长时间？

9、有甲、乙、丙三人，甲每分钟走40米，乙每分钟走50米，丙每分钟走60米。

A、B两地相距2700米。

甲、乙两人从A、B两地同时出发相向而行，他们出发15分钟后，丙从B地出发去追赶乙。

请问：

甲在与乙相遇之后多少分钟又与丙相遇？

又过了多少分钟丙才追上乙？

10、西大街小学组织学生去春游，队伍行进的速度是每秒2米，孙老师以每秒4米的速度从队尾跑到队头，再回到队尾，共用6分钟。

请问：

队伍的总长是多少米？

第4讲行程问题

（二）

【知识导航】

一、行程问题考点

1）一般行程问题：

基本公式：

路程=速度×时间

相遇问题（速度和×相遇时间=路程和），追及问题（速度差×追及时间=路程差）

2）流水问题：

水速对追击和相遇时间无影响。

原因？

四者中只要知2就可求另外2个量。

基本公式：

顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速

高级公式：

船速=（顺+逆）÷2，水速=（顺-逆）÷2

3）非环形跑道多次相遇问题：

要注意“第一次相遇行的全程数”与“第二次相遇行的全程数”的关系。

　从两端出发的直线型多次相遇问题   同一出发点的直线型多次相遇问题

　　注：

两个人相遇，如果没有特殊强调一般都是指两个人的迎面相遇，而在第一种情况两人从两端出发相向而行，他们总是在奇数个全程上相遇（迎面相遇，不包括追及相遇）。

环形跑道：

每相遇一次，总路程多了一圈，不存在以上关系。

所以如果速度和不变，则每相遇一次所用时间相同。

二：

行程问题主要方法：

（1）列方程求解；

（2）画图分析；（3）抓住原因分析求解；（4）比例

【例题解析】

〖例1〗兄妹二人在周长30米的圆形水池边玩,从同一地点同时背向绕水池而行,兄每秒走1.3米,妹每秒走1.2米,他们第十次相遇时,妹妹还需走多少米才能回到出发点？

〖例2〗两地间的距离是950米.甲、乙两人同时由地出发往返锻炼.甲步行每分走40米,乙跑步每分行150米,40分后停止运动.甲、乙二人第几次迎面相遇时距地最近,距离是多少米？

〖例3〗甲、乙两人在相距90米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒3米，乙的速度是每秒2米。

如果他们同时分别从直路两端出发，当他们跑了10分钟时，那么在这段时间内共相遇了多少次？

〖例4〗两名游泳运动员在长为30米的游泳池里来回游泳，甲的速度是每秒游1米，乙的速度是每秒游0.6米，他们同时分别从游泳池的两端出发，来回共游了5分钟，如果不计转向的时间，那么在这段时间内一共相遇了多少次？

　　我们可以作出如下过程图（如图2）：

以时间180秒为横轴，以直路长90米为纵轴，就能把这一段时间内（而不仅仅是某一时刻）甲、乙两人的运动情况清楚完整地表现出来。

　　路程（米）

〖例5〗甲、乙两地相距70千米，有两辆汽车同时从两地相向出发，并连续往返于甲、乙两地。

从甲地开出的汽车每小时行30千米，从乙地开出的汽车每小时行40千米。

当从甲地开出的汽车第三次由甲地出发与另一辆汽车相遇时，两辆汽车各行驶了多少千米？

〖例6〗甲、乙两个运动员分别从相距100米的直跑道两端同时相对出发,甲以每秒6.25米,乙以每秒3.75米的速度来回匀速跑步,他们共同跑了8分32秒,在这段时间内两人多次相遇（两人同时到达同一地点叫做相遇）.他们最后一次相遇的地点离乙的起点有多少米？

甲追上乙几次？

甲与乙迎面相遇多少次？

【巩固练习】

A组训练

1、甲、乙二人相距100米的直路上来回跑步,甲每秒钟跑2.8米,乙每秒钟跑2.2米.他们同时分别在直路两端出发,当他们跑了30分钟时,这段时间内相遇了多少次？

2、甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向下水做往、返游泳训练。

从池的一端到另一端甲要3分钟，乙要3.2分钟。

两人下水后连续游了48分钟，一共相遇了多少次？

3、一个游泳池长90米。

甲乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回。

甲每秒游3米，乙每秒游2米。

二人在出发后的2分钟内相遇了几次？

B组训练

4、甲、乙二人分别从A、B两地同时出发，往返跑步。

甲每秒跑3米，乙每秒跑7米。

如果他们的第四次相遇点与第五次相遇点的距离是150米，求A、B两点间的距离为多少米？

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