强烈推荐高考物理复习资料大全第九章电磁感应.docx
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强烈推荐高考物理复习资料大全第九章电磁感应
电磁感应定律的应用
(二)
重点难点例析
一、电磁感应中的动力学问题
电磁感应和力学问题的综合,其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力,因为感应电流与导体运动的加速度有相互制约的关系,这类问题中的导体一般不是做匀变速运动,而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态,故解这类问题时正确进行动态分析,确定最终状态是解题的关键.
1.受力情况、运动情况的动态分析思路
导体受力运动产生感应电动势→感应电流→感应电动势变化→…,周而复始地循环,直至最终达到稳定状态,此时加速度为零,而速度达到最大值,做匀速直线运动或通过减速达到稳定值做匀速直线运动.
2.解决此类问题的基本步骤
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(包括右手定则)求出感应电动势的大小和方向.
(2)依据闭合电路欧姆定律,求出电路中的电流.
(3)分析导体的受力情况(包含安培力,可用左手定则确定安培力的方向).
(4)依据牛顿第二定律列出动力学方程或平衡方程,或运动学方程,或能量守恒方程,然后求解.
【例1】如图9-5-1所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L,M、P两点之间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下,导轨和金属杆的电阻可忽略.让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦.
(1)由b向a方向看到的装置如图(b)所示,请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图;
(2)在加速下滑过程中,当ab杆的速度大小为v
时,求此时ab杆中的电流及加速度大小;
(3)求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值.
【解析】杆ab的运动分析关系到力、电两方面的因素,F合≠0是速度v变化的原因,而v变化又导致安培力F安变化,从而影响到F合,F合与v的变化相互制约,当F合=0时v不再变化,杆进入匀速直线运动状态.
(1)如右图所示,ab杆受:
重力mg,竖直向下;支持力FN,
垂直斜面向上;安培力F,沿斜
面斜向上.
(2)当ab杆速度为v时,感应电动势E=BLv,此时电路中电流
ab杆受到的安培力
根据牛顿运动定律,有
(3)当a=0时,ab杆有最大速度vm
【答案】
(1)见解析
(2)
(3)
【点拨】
(1)做该类题目时要画好受力分析图,最好在图上标明辅助方向(如B的方向,I的方向等).
(2)抓住各物理量之间的相互制约关系,做好动态分析,一般的思维规律是:
速度的变化,导致电动势的变化,导致电流的变化,导致安培力的变化,导致加速度的变化,从而把握物体运动状态的变化趋势,抓住临界条件.
●拓展
如图9-5-2所示,两条无限长且光滑的平行金属轨道MM′、NN′的电阻为零,相距L=0.4m,水平放
置在方向竖直向下、磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中,ab、cd两金属棒长度与导轨宽度相同,电阻均为R=0.5Ω,垂直地跨放在导轨上,ab的质量为m1=0.4Kg,cd的质量m2=0.1Kg.开始将cd棒锁定在导轨上,给ab棒一个向左的瞬间冲量,使之以初速度v0=10m/s开始滑动,当速度降为v1=5m/s时,将对cd棒的锁定解除.
(1)在解除对cd棒的锁
定前,电路中一共产生了多
少焦耳热?
(2)在cd棒刚开始运动
时,cd棒的加速度多大?
(3)cd棒能获得的最大速度为多大?
【解析】
(1)在解除对cd棒的锁定前,电路中产生的焦耳热为:
=(
×0.4×102-
×0.4×52)J=15J
(2)在cd棒刚开始运动时,ab棒产生的感应电动势为:
E=BLV1=0.5×0.4×5V=1.0V
回路中的感应电流为
cd棒受到的安培力为
F=BIL=0.5×1.0×0.4N=0.2N
cd棒的加速度为
(3)ab棒和cd棒组成的系统水平方向动量守恒,设cd棒的最大速度为v,则有
【答案】
(1)15J
(2)2m/s2(3)4m/s
二、电磁感应中的能量问题
1.电磁感应现象中产生感应电流的过程,实质上是能量的转化过程.
电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用,因此,要维持感应电流的存在,必须有“外力”克服安培力做功.此过程中,其他形
式的能转化为电能.“外力”克服安培力做了多少功,就有多少其他形式的能转化为电能.
当感应电流通过用电器时,电能又转化为其他形式的能量.安培力做功的过程,是电能转化为其他形式能的过程.安培力做了多少功,就有多少电能转化为其他形式的能.
2.电能求解思路主要有三种
(1)利用安培力的功求解:
电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功;
(2)利用能量守恒求解:
若只有电能与机械能的转化,则机械能的减少量等于产生的电能;
(3)利用电路特征求解:
即根据电路结构直接计算电路中所产生的电能
3.解决这类问题的一般步骤:
(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向
(2)画出等效电路,求出回路中电阻消耗电功率的表达式
(3)分析导体机械能的变化,用动能定理或能量守恒关系,得到机械功率的改变所满足的方程
【例2】如图9-5-3所示,固定的水平光滑金属导轨,间距为L,左端接有
阻值为R的电阻,处在方
向竖直向下、磁感应强度
为B的匀强磁场中.质量
为m的导体棒与固定弹簧
相连,放在导轨上,导轨与
导体棒的电阻均可忽略.初
始时刻,弹簧恰处于自然长度,导体棒具有水平向右的初速度v0,在沿导轨往复运动的过程中,导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触.试求:
(1)初始时刻导体棒受到的安培力.
(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时,弹簧的弹性势能为EP,则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少?
(3)导体棒往复运动,最终将静止于何处?
从导体棒开始运动直到最终静止的过程中,电阻R上产生的焦耳热Q为多少?
【解析】导体棒做阻尼振动,其阻尼来自安培力.克服安培力做功不但全部将棒与弹簧系统的机械能转化为电能,而且在电阻R处又通过电流做功进一步将电能转化为焦耳热.
(1)初始时刻棒中感应电动势
E=BLv0①
棒中感应电流I=E/R②
作用于棒上的安培力F=BIL③
联立①②③式得
方向水平向左.
(2)由功和能的关系得,安培力做功
电阻R上产生的焦耳热
(3)由能量守恒定律及平衡条件等,可判断:
棒最终静止于初始位置,电阻R上产生的焦耳热
【答案】
(1)
方向水平向左.
(2)
(3)初始位置
【点拨】
(1)导体棒在导轨上做复杂的阻尼振动,回路中的感应电流、安培力都是随时间变化的,不能直接套用Q=I2Rt求焦耳热,也不能直接用W=F·Scosθ求安培力的功,只能利用功能关系或能量转化与守恒求解.
(2)对每一阶段或全过程,导体棒克服安培力所做的功等于产生的电能,并进一步通过电流做功,在纯电阻R上,将电能转化为内能,故Q=-W1.
●拓展
如图9-5-4中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨,间距
为0.40m,电阻不计,导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直.质量m为6.0×10-3kg、电阻为1.0Ω
的金属杆ab始终垂直于导轨,
并与其保持光滑接触.导轨两端
分别接有滑动变阻器和阻值为
3.0Ω的电阻R1,当杆ab达到
稳定状态时以速度v匀速下滑,
整个电路消耗的电功率P为0.27
W,重力加速度取10m/s2,试求速
率v和滑动变阻器接入电路部分的电阻值R2.
【解析】由能量守恒,有mgv=P
代入数据解得v=4.5m/s
又
设电阻R1与R2的并联电阻R外,ab棒的电阻为r,有
P=IE
代入数据解得R2=6.0Ω
小结:
本课时的“电磁感应中的动力学问题”和“电磁感应中的能量问题”这两类问题,都涉及到导体运动的动态变化分析,也都涉及到导体运动最终达到的平衡状态的确定.由以上例题解析可见,正确进行动态分析必须理顺思路,确定导体运动最终达到的平衡状态,则应做好受力分析,抓住运动导体受力平衡这个条件.
☆易错门诊
【例3】如图9-5-5所示,
竖直平面内有足够长的金属导
轨,轨距0.2m,金属导体ab可
在导轨上无摩擦地上下滑动,ab
的电阻为0.4Ω,导轨电阻不计,
导轨ab的质量为0.2g,垂直纸
面向里的匀强磁场的磁应强度为
0.2T,且磁场区域足够大,当ab导体自由下落0.4s时,突然接通电键K,则:
(1)试说出K接通后,ab导体的运动情况.
(2)ab导体匀速下落的速度是多少?
(g取10m/s2)
【错解】
(1)K闭合后,ab受到竖直向下的重力和竖直向上的安培力作用.合力竖直向下,ab仍处于竖直向下的加速运动状态.随着向下速度的增大,安培力增大,ab受竖直向下的合力减小,直至减为0时,ab处于匀速竖直下落状态.
(2)略.
【错因】上述对(l)的解法是受平常做题时总有安培力小于重力的影响,没有对初速度和加速度之间的关系做认真的分析.不善于采用定量计算的方法分析问题.
【正解】
(1)闭合K之前导体自由下落的末速度为v0=gt=4(m/s)
K闭合瞬间,导体产生感应电动势,回路中产生感应电流.ab立即受到一个竖直向上的安培力.
此刻导体棒所受到合力的方向竖直向上,与初速度方向相反,加速度的表达式为
所以,ab做竖直向下的加速度逐渐减小的变减速运动.当速度减小至F安=mg时,ab做竖直向下的匀速运动.
(2)设匀速竖直向下的速度为v,此时
【答案】
(1)先做竖直向下的加速度逐渐减小的变减速运动.再做竖直向下的匀速运动.
(2)
课堂自主训练
1.如图9-5-6所示,有两根和水平面成α角的光滑平行的金属导轨,上端有可变电阻R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下,经过足够长的时间后,金属杆的速
度会趋于一个最大速度vm,
则()
A.如果B增大,vm将变大
B.如果α增大,vm将变大
C.如果R增大,vm将变大
D.如果m变大,vm将变大
【答案】(BC)
2.如图9-5-7所示,把矩形线框从匀强磁场中匀速拉出,第一次用速度v1,第二次用速度v2,且v2=2v1.若两次拉力所做的功分别为W1和W2,两次做功的功率分别为P1和P2,两次线
框产生的热量分别为Q1
和Q2,则有()
A.W1=W2,P1=P2,Q1=Q2
B.W1>W2,P1>P2,Q1>Q2
C.W1=W2,2P1=P2,2Q1=Q2
D.W2=2W1,P2=4P1,Q2=2Q1
【解析】设把线框匀速拉出时的速度为v,则
因v2=2v1,故W2=2W1P2=4P1
【答案】(D)
课后创新演练
1.如图9-5-8所示,ABCD
是固定的水平放置的足够长的
U形导轨,整个导轨处于竖直向
上的匀强磁场中,在导轨上架着
一根金属棒ab,在极短时间内给
棒ab一个水平向右的速度,ab棒开始运动,最后又静止在导轨上,则ab在运动过程中,就导轨是光滑和粗糙两种情况相比较()
A.整个回路产生的总热量相等
B.安培力对ab棒做的功相等
C.安培力对ab棒的冲量相等
D.电流通过整个回路所做的功相等
【答案】(A)
2.如图9-5-9所示,位于同一水平面内的两根平行的光滑金属导轨,处在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨所在的平面,导轨的一端与一电阻相连.具有一定质量的金属杆ab放在导轨上并与导轨垂直.现用一平行于导轨的恒力F拉杆ab,使它由静止开始向右运动,杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计.用E表示回路中的感应电动势,i表示回路中的感应电流,在i随时间增大的过程中,电阻消耗的功率等于()
A.F的功率
B.安培力的功率的绝对值
C.F与安培力的合力的功率
D.iE
【答案】(BD)
3.如图9-5-10所示,固定在水平绝缘平面上足够长的金属导轨不计电阻,但表面粗糙,导轨左端连接一个电阻R.质量为m的金属棒(电阻也不计)放在导轨上,并与导轨垂直,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直.用水平恒力F把ab棒从静止起向右拉动的过程中
①恒力F做的功等于电路产生的电能
②恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能
③克服安培力做的功等于电路中产生的电能
④恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之
和以上结论正确的有()
A.①②B.②③
C.③④D.②④
【答案】(C)
4.如图9-5-11所示,正方形导线框abcd的质量为m,边长为
导线框的总电阻为R.导线框从有界匀强磁场的上方某处由静止自由下落,下落过程中,导线框始终在与磁场垂直的竖直平面内,cd边保持水平.磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里,磁场上、下两个界面竖直距离为
已知cd边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动.重力加速度为g.
(1)求cd边刚进入磁场
时导线框的速度大小.
(2)求从导线框cd边刚
进入磁场到ab边刚离开磁
场的过程中,导线框克服安
培力所做的功.
【解析】
(1)设线框cd
边刚进入磁场时的速度为v,
则在cd边进入磁场过程中产生的感应电动势为E=B
v
根据闭合电路欧姆定律,通过导线框的感应电流为
导线框受到的安培力为
因cd刚进入磁场时,导线框做匀速运动,所以有
以上各式联立得:
(2)导线框ab刚进入磁场时,cd边即离开磁场,因此导线框继续做匀速运动.导线框穿过磁场的整个过程中,其动能不变.
设导线框克服安培力做功为W安,根据动能定理有2mg
-W安=0,解得:
W安=2mg
.
【答案】
(1)
(2)W安=2mg
.
5.如图9-5-12所示,金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑,两导轨平行,其水平部分
有竖直向上的匀强磁场B,水平部分导轨上原来放有一金属杆b,已知杆a的质量为ma,且与杆b的质量比为ma:
mb=3:
4,水平导轨足够长,不计摩擦,求:
(1)a和b的最终速度
分别是多大?
(2)整个过程中回路释
放的电能是多少?
(3)若已知a、b杆的电
阻之比Ra:
Rb=3:
4,其余电阻
不计,整个过程中a、b上产
生的热量分别是多少?
【解析】
(1)a下滑h高过程中机械能守恒
①
a进入磁场后,回路中产生感应电流,a、b都受到安培力作用,a做减速运动,b做加速运动,经一段时间,a、b速度达到相同,之后回路的磁通量不发生变化,感应电流为零,安培力为零,二者共同匀速运动,此时速度即为a、b的最终速度,设为v.由匀速运动过程中a、b系统所受合外力为零动量守恒得
②
由①②解得最终速度
(2)由能量守恒知,回路中产生的电能等于a、b系统机械能的损失,所以
(3)回路中产生的热量Qa+Qb=E,在回路中产生电能过程中,虽然电流不恒定,但由于Ra与Rb串联,通过a、b的电流总是相等的,所以
可得
即
所以
【答案】见解析
第6课时单元综合提升
知识网络
电磁感应现象:
利用磁场产生电流的现象,叫做电磁感应现象.
定义:
磁感应强度与面积的乘积,叫做穿过这个面的磁通量.
磁通量公式:
Ф=B•S(S为垂直磁场方向的投影面积).
当磁场方向与平面夹角为θ时,Ф=B•S•sinθ.
产生感应电①闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动.
流的条件②闭合电路的磁通量发生变化(本质).
适用范围:
适用于导体切割磁感线而产生感应电流方向的判定.
判定方法:
伸开右手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同
一个平面内,让磁感线垂直从掌心进入,并使拇指指向导体
感应电流运动方向,这时四指所指的方向就是感应电流的方向.
的方向
适用范围:
适用于磁通量变化引起感应电流的各种情况.
楞次定律内容:
感应电流具有这样的方向,即感应电流的磁场总要阻碍引
起感应电流的磁场的变化.
导体切割磁感线:
E=BLv(B、L、v三者相互垂直)
当B和v方向间的夹角为θ,但L与磁感线保持垂直时,E=BLvsinθ.
法拉第电磁感应定律:
(E为感应电动势的平均值).
自感现象:
由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象.
自感电动势:
在自感现象中产生的感应电动势.
自感电流
自感系数
条件
应用和防止
涡流:
当线圈中的电流发生变化时,会在附近产生涡旋电场,使附近导体中形成涡流.
涡流电磁阻尼
电磁驱动
本章主要方法
1.理解因果关系:
楞次定律反映了“因”、“果”之间的辩证关系.原因导致结果,结果又反过来影响(“阻碍”)原因,从而引导我们既可由“因”索“果”,又可由“果”索“因”地分析物理现象.
2.等效法:
不规则导体垂直切割磁感线产生的电动势可用其等效长度替代.对复杂的电磁感应综合问题,要善于画出导体、框架的等效电路图,帮助分析其中的电路问题,例如串、并联关系,内外电路感应电动势的方向等.
3.整体法、隔离法:
提倡整体法与隔离法的综合应用,善于从整体到局部,又要从局部推回到整体,对物理现象及过程有深刻的认识,从而使问题简化,如很多“双杆”运动问题的分析.
4.程序法分析图象问题:
将物理过程分解成几个阶段或将已知图线分解成几段,对各“段”结合问题逐一分析.
5.力电综合问题(高考热点)
(1)电磁感应与力和运动结合的问题,研究方法与力学相同,首先明确物理过程,正确地进行受力分析,这里应特别注意伴随感应电流而产生的安培力:
在匀强磁场中匀速运动的导体受到的安培力恒定;变速运动的导
体受到的安培力也随速度(电流)变化.其次须用相应的规律求解:
匀速运动可用平衡条件求解;变速运动的瞬时速度可用牛顿第二定律和运动学公式求解;变速运动的热量问题一般用能量观点分析.
(2)在电磁感应现象中,根据闭合电路欧姆定律分析问题,应明确产生电动势的那部分导体相当于电源,该部分电路的电阻相当于电源的内电阻,而其余部分电路则是外电路.
6.理论联系实际问题:
本章知识应用广泛,和生产、生活、高科技联系紧密,如日光灯原理、电磁阻尼现象、延时开关、传感器的原理、超导技术应用等,要关注此类问题.
高考试题赏析
【例题1】2008宁夏·16如图9-6-1所不,同一平面内的三条平行导线串有两个电阻R和r,导体棒PQ与三条导线接触良好,匀强磁场的方向垂直纸面向里.导体的电阻可忽略.当导体棒向左滑动时,下列说法正确的是()
A.流过R的电流为由d到
c,流过r的电流为由b到a
B.流过R的电流为由c到
d,流过r的电流为由b到a
C.流过R的电流为由d到
c,流过r的电流为由a到b
D.流过R的电流为由c到d,流过r的电流为由a到b
【考点】感应电流的产生和方向.
【解析】PQ与cd组成一个闭合回路,PQ与ab也组成一个闭合回路.当PQ向左滑动时,PQcd的磁通量增加,由楞次定律可判断出通过R的电流为由c→d;PQab回路的磁通量减少,也由楞次定律判断出通过r的电流为由b→a,所以B正确而A、C、D错误.
【答案】(B)
【点拨】右手定则或楞次定律的应用,并注意分析本题电路结构的特殊性.
【例2】2008山东·22两根足够长的光滑导轨竖直放置,间距为L,底端接阻值为R的电阻,将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端,金属棒和导轨接触良好,导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,如图9-6-2所示.除电阻R外其余电阻不计.现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放,则()
A.释放瞬间金属棒的加速
度等于重力加速度g
B.金属棒向下运动时,流过
电阻R的电流方向为a→b
C.电阻R上产生的总热量
等于金属棒重力势能的减少
D.金属棒的速度为v时,所受的安培力大小为
【考点】感应电动势、安培力.
【解析】由牛顿第二定律,金属棒下落过程的加速度
.因释放瞬间,Δx=0,v=0,则金属棒的加速度a=g,故A正确;由右手定则知金属棒向下运动时棒中电流向右,故流过电阻的电流为b→a,则B错误.因E=BLv,
则
故D正确.金属棒上下振动最终静止时,处于平衡状态,且kΔx=mg,弹簧具有弹性势能,由能量守恒定律,金属棒减少的重力势能转化成两部分,一部分为弹簧的弹性势能,另一部分为电阻R上产生的热量,故C错误.
【答案】(AD)
【点拨】求解本题的关键是以金属棒为研究对象,做好受力分析,要特别注意安培力的分析.另外,对金属棒的运动过程及最终状态也要心中有数.
【例3】2007全国·21如图9-6-3所示,在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场,磁场方向均垂直于纸面.一导线框abcdefa位于纸面内,框的
邻边都相互垂直,bc边与磁
场的边界P重合.导线框与
磁场区域的尺寸如图所示.
从t=0时刻开始,线框匀
速横穿两个磁场区域.以
a→b→c→d→e→f为线框中的电动势ε的正方向,以下四个ε→t关系示意图中正确的是()
【考点】电磁感应中的图象问题.
【解析】由右手定则分段判断bc、de、af三边切割磁感线产生的感应电动势大小和方向情况,可判断出C图正确,A、B、D错误.
【答案】(C)
【点拨】注意用程序法分析图象问题.
【例4】2006广东单科·16如图9-6-4所示,在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中,有一上、下两层均与水平面平行的“U”形光滑金属导轨,在导轨面上各放一根
完全相同的质量为m的匀质
金属杆A1和A2,开始时两根
金属杆位于同一竖直面内且
杆与轨道垂直.设两导轨面
相距为H,导轨宽为L,导轨
足够长且电阻不计,金属杆单位长度的电阻为r.现有一质量为m/2的不带电小球以水平向右的速度v0撞击杆A1的中点,撞击后小球反弹落到下层面上的C点,C点与杆A2初始位置相距为s.求:
(1)回路内感应电流的最大值;
(2)整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量;
(3)当杆A2与杆A1的速度比为1:
3时,A2受到的安培力大小.
【考点】电磁感应综合问题.
【解析】
(1)小球撞击杆瞬间动量守恒,之后做平抛运动,设小球碰撞后速度大小为v1,杆获得速度大小为v2,则
s=v1t
杆在磁场中运动,其最大电动势为E1=BLv2
最大电流
(2)两金属杆在磁场中运动始终满足动量守恒,两杆最终速度相同,设为v′,则mv2=2mv′
(3)设杆A2和A1的速度大小分别为v和3v
mv2=mv+m3v
安培力
【答案】见解析.
【点拨】本题为综合应用的“双杆”问题,对“双杆”的运动做动态分析,确定“双杆”的最终运动状态,并用整体法求出最终速度是求解本题的关键.
高考试题选编
1.2008全国Ⅰ·浙、闽、皖、辽·20矩形导线框abcd固定在匀强磁场中,磁感线的方向与导线框所在平面垂直.规定磁场的正方向垂直纸面向里,磁感应强度B随时间变化的规律如图9-6-5所示.若规定顺时针方向为感应电流