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1、强烈推荐高考物理复习资料大全第九章电磁感应电磁感应定律的应用（二）重点难点例析 一、电磁感应中的动力学问题 电磁感应和力学问题的综合,其联系桥梁是磁场对感应电流的安培力,因为感应电流与导体运动的加速度有相互制约的关系,这类问题中的导体一般不是做匀变速运动,而是经历一个动态变化过程再趋于一个稳定状态,故解这类问题时正确进行动态分析,确定最终状态是解题的关键. 1.受力情况、运动情况的动态分析思路导体受力运动产生感应电动势感应电流感应电动势变化,周而复始地循环,直至最终达到稳定状态,此时加速度为零,而速度达到最大值,做匀速直线运动或通过减速达到稳定值做匀速直线运动. 2.解决此类问题的基本步骤(1

2、)用法拉第电磁感应定律和楞次定律(包括右手定则)求出感应电动势的大小和方向.(2)依据闭合电路欧姆定律,求出电路中的电流.(3)分析导体的受力情况(包含安培力,可用左手定则确定安培力的方向).(4)依据牛顿第二定律列出动力学方程或平衡方程,或运动学方程,或能量守恒方程,然后求解. 【例1】如图9-5-1所示,两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上,两导轨间距为L,M、P两点之间接有阻值为R的电阻.一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上,并与导轨垂直.整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中,磁场方向垂直斜面向下,导轨和金属杆的电阻可忽略.让ab杆沿导轨由静止开始下滑,导

3、轨和金属杆接触良好,不计它们之间的摩擦. (1)由b向a方向看到的装置如图(b)所示,请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图;(2)在加速下滑过程中,当ab杆的速度大小为v时,求此时ab杆中的电流及加速度大小;(3)求在下滑过程中,ab杆可以达到的速度最大值. 【解析】杆ab的运动分析关系到力、电两方面的因素,F合0是速度v变化的原因,而v变化又导致安培力F安变化,从而影响到F合,F合与v的变化相互制约,当F合=0时v不再变化,杆进入匀速直线运动状态. (1)如右图所示,ab杆受:重力mg,竖直向下;支持力FN,垂直斜面向上;安培力F,沿斜面斜向上.(2)当ab杆速度为v时,感应电动

4、势E=BLv,此时电路中电流,ab杆受到的安培力,根据牛顿运动定律,有 (3)当a=0时,ab杆有最大速度vm 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【点拨】(1)做该类题目时要画好受力分析图,最好在图上标明辅助方向(如B的方向,I的方向等). (2)抓住各物理量之间的相互制约关系,做好动态分析,一般的思维规律是:速度的变化,导致电动势的变化,导致电流的变化,导致安培力的变化,导致加速度的变化,从而把握物体运动状态的变化趋势,抓住临界条件. 拓展 如图9-5-2所示,两条无限长且光滑的平行金属轨道MM、NN的电阻为零,相距L=0.4m,水平放置在方向竖直向下、磁感应强度B=0.5T的匀强磁场中

5、,ab、cd两金属棒长度与导轨宽度相同,电阻均为R=0.5,垂直地跨放在导轨上,ab的质量为m1=0.4Kg,cd的质量m2=0.1Kg.开始将cd棒锁定在导轨上,给ab棒一个向左的瞬间冲量,使之以初速度v0=10m/s开始滑动,当速度降为v1=5m/s时,将对cd棒的锁定解除.(1)在解除对cd棒的锁定前,电路中一共产生了多少焦耳热?(2)在cd棒刚开始运动时,cd棒的加速度多大?(3)cd棒能获得的最大速度为多大?【解析】(1)在解除对cd棒的锁定前,电路中产生的焦耳热为: =(0.4102-0.452)J=15J (2)在cd棒刚开始运动时,ab棒产生的感应电动势为: E=BLV1=0.

6、50.45 V=1.0 V 回路中的感应电流为cd棒受到的安培力为F=BIL=0.51.00.4 N=0.2 N cd棒的加速度为 (3)ab棒和cd棒组成的系统水平方向动量守恒,设cd棒的最大速度为v,则有 【答案】(1) 15J (2) 2m/s2 (3) 4m/s 二、电磁感应中的能量问题1.电磁感应现象中产生感应电流的过程,实质上是能量的转化过程.电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用,因此,要维持感应电流的存在, 必须有“外力”克服安培力做功.此过程中,其他形式的能转化为电能.“外力”克服安培力做了多少功,就有多少其他形式的能转化为电能.当感应电流通过用电器时,电能

7、又转化为其他形式的能量.安培力做功的过程,是电能转化为其他形式能的过程.安培力做了多少功,就有多少电能转化为其他形式的能.2.电能求解思路主要有三种(1)利用安培力的功求解:电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功;(2)利用能量守恒求解: 若只有电能与机械能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能;(3)利用电路特征求解:即根据电路结构直接计算电路中所产生的电能3.解决这类问题的一般步骤:(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向(2)画出等效电路,求出回路中电阻消耗电功率的表达式(3)分析导体机械能的变化,用动能定理或能量守恒关系,得到机械功率的改变所满足的方程【例2】

8、如图9-5-3所示,固定的水平光滑金属导轨,间距为L,左端接有阻值为R的电阻,处在方向竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场中.质量为m的导体棒与固定弹簧相连,放在导轨上,导轨与导体棒的电阻均可忽略.初始时刻,弹簧恰处于自然长度,导体棒具有水平向右的初速度v0,在沿导轨往复运动的过程中,导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触.试求:(1)初始时刻导体棒受到的安培力.(2)若导体棒从初始时刻到速度第一次为零时,弹簧的弹性势能为EP,则这一过程中安培力所做的功W1和电阻R上产生的焦耳热Q1分别为多少?(3)导体棒往复运动,最终将静止于何处?从导体棒开始运动直到最终静止的过程中,电阻R上产生的焦耳热Q为多少

9、?【解析】导体棒做阻尼振动,其阻尼来自安培力.克服安培力做功不但全部将棒与弹簧系统的机械能转化为电能,而且在电阻R处又通过电流做功进一步将电能转化为焦耳热.(1)初始时刻棒中感应电动势E=BLv0 棒中感应电流I=E/R 作用于棒上的安培力F=BIL 联立式得 ,方向水平向左.(2)由功和能的关系得,安培力做功电阻R上产生的焦耳热(3)由能量守恒定律及平衡条件等,可判断:棒最终静止于初始位置,电阻R上产生的焦耳热 【答案】(1) ,方向水平向左. (2) , (3)初始位置 【点拨】(1)导体棒在导轨上做复杂的阻尼振动,回路中的感应电流、安培力都是随时间变化的,不能直接套用Q=I2Rt求焦耳热

10、,也不能直接用W=FScos求安培力的功,只能利用功能关系或能量转化与守恒求解.(2)对每一阶段或全过程,导体棒克服安培力所做的功等于产生的电能,并进一步通过电流做功,在纯电阻R上,将电能转化为内能,故Q=-W1. 拓展如图9-5-4中MN和PQ为竖直方向的两平行长直金属导轨,间距为0.40m,电阻不计,导轨所在平面与磁感应强度B为0.50T的匀强磁场垂直.质量m为6.010-3kg、电阻为1.0的金属杆ab始终垂直于导轨,并与其保持光滑接触.导轨两端分别接有滑动变阻器和阻值为3.0的电阻R1,当杆ab达到稳定状态时以速度v匀速下滑,整个电路消耗的电功率P为0.27W,重力加速度取10m/s2

11、,试求速率v和滑动变阻器接入电路部分的电阻值R2.【解析】由能量守恒,有 mgv=P代入数据解得 v=4.5m/s又 ,设电阻R1与R2的并联电阻R外,ab棒的电阻为r ,有 P=IE代入数据解得 R2=6.0 小结:本课时的“电磁感应中的动力学问题”和“电磁感应中的能量问题”这两类问题,都涉及到导体运动的动态变化分析,也都涉及到导体运动最终达到的平衡状态的确定.由以上例题解析可见,正确进行动态分析必须理顺思路,确定导体运动最终达到的平衡状态,则应做好受力分析,抓住运动导体受力平衡这个条件.易错门诊【例3】如图9-5-5所示,竖直平面内有足够长的金属导轨,轨距0.2m,金属导体ab可在导轨上无

12、摩擦地上下滑动,ab的电阻为0.4,导轨电阻不计,导轨ab的质量为0.2g,垂直纸面向里的匀强磁场的磁应强度为0.2T,且磁场区域足够大,当ab导体自由下落0.4s时,突然接通电键K,则：（1）试说出K接通后,ab导体的运动情况.（2）ab导体匀速下落的速度是多少?（g取10m/s2） 【错解】（1）K闭合后,ab受到竖直向下的重力和竖直向上的安培力作用.合力竖直向下,ab仍处于竖直向下的加速运动状态.随着向下速度的增大，安培力增大,ab受竖直向下的合力减小，直至减为0时,ab处于匀速竖直下落状态.（2）略. 【错因】上述对（l）的解法是受平常做题时总有安培力小于重力的影响,没有对初速度和加速

13、度之间的关系做认真的分析.不善于采用定量计算的方法分析问题. 【正解】（1）闭合K之前导体自由下落的末速度为v0=gt=4（m/s）K闭合瞬间,导体产生感应电动势，回路中产生感应电流.ab立即受到一个竖直向上的安培力.此刻导体棒所受到合力的方向竖直向上,与初速度方向相反,加速度的表达式为所以,ab做竖直向下的加速度逐渐减小的变减速运动.当速度减小至F安=mg时,ab做竖直向下的匀速运动.(2)设匀速竖直向下的速度为v,此时 【答案】(1)先做竖直向下的加速度逐渐减小的变减速运动.再做竖直向下的匀速运动. (2) 课堂自主训练1.如图9-5-6所示,有两根和水平面成角的光滑平行的金属导轨,上端有

14、可变电阻R,下端足够长,空间有垂直于轨道平面的匀强磁场,磁感应强度为B.一质量为m的金属杆从轨道上由静止滑下,经过足够长的时间后,金属杆的速度会趋于一个最大速度vm ,则( )A.如果B增大,vm将变大B.如果增大,vm将变大C.如果R增大,vm将变大D.如果m变大,vm将变大 【答案】( BC )2.如图9-5-7所示,把矩形线框从匀强磁场中匀速拉出,第一次用速度v1,第二次用速度v2,且v2=2v1.若两次拉力所做的功分别为W1和W2,两次做功的功率分别为P1和P2,两次线框产生的热量分别为Q1和Q2,则有( )A.W1=W2 ,P1=P2,Q1=Q2B.W1W2 ,P1P2 ,Q1Q2C

15、.W1=W2 ,2P1=P2 ,2Q1=Q2D.W2=2W1 ,P2=4P1 ,Q2=2Q1 【解析】设把线框匀速拉出时的速度为v,则 因v2=2v1, 故W2=2W1 P2=4P1【答案】( D )课后创新演练1.如图9-5-8所示,ABCD是固定的水平放置的足够长的U形导轨,整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中,在导轨上架着一根金属棒ab,在极短时间内给棒ab一个水平向右的速度,ab棒开始运动,最后又静止在导轨上,则ab在运动过程中,就导轨是光滑和粗糙两种情况相比较( )A.整个回路产生的总热量相等B.安培力对ab棒做的功相等C.安培力对ab棒的冲量相等D.电流通过整个回路所做的功相等 【答案

16、】( A ) 2.如图9-5-9所示,位于同一水平面内的两根平行的光滑金属导轨,处在匀强磁场中,磁场方向垂直于导轨所在的平面,导轨的一端与一电阻相连.具有一定质量的金属杆ab放在导轨上并与导轨垂直.现用一平行于导轨的恒力F拉杆ab,使它由静止开始向右运动,杆和导轨的电阻、感应电流产生的磁场均可不计.用E表示回路中的感应电动势,i表示回路中的感应电流,在i随时间增大的过程中,电阻消耗的功率等于( )A.F的功率B.安培力的功率的绝对值C.F与安培力的合力的功率D.iE 【答案】( BD )3.如图9-5-10所示,固定在水平绝缘平面上足够长的金属导轨不计电阻,但表面粗糙,导轨左端连接一个电阻R.

17、质量为m的金属棒(电阻也不计)放在导轨上,并与导轨垂直,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直.用水平恒力F把ab棒从静止起向右拉动的过程中恒力F做的功等于电路产生的电能恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能克服安培力做的功等于电路中产生的电能恒力F和摩擦力的合力做的功等于电路中产生的电能和棒获得的动能之和以上结论正确的有( )A. B.C. D. 【答案】( C )4.如图9-5-11所示,正方形导线框abcd的质量为m,边长为,导线框的总电阻为R.导线框从有界匀强磁场的上方某处由静止自由下落,下落过程中,导线框始终在与磁场垂直的竖直平面内,cd边保持水平.磁场的磁感应强度大

18、小为B、方向垂直纸面向里,磁场上、下两个界面竖直距离为,已知cd边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动.重力加速度为g. (1)求cd边刚进入磁场时导线框的速度大小.(2)求从导线框cd边刚进入磁场到ab边刚离开磁场的过程中,导线框克服安培力所做的功.【解析】(1)设线框cd边刚进入磁场时的速度为v,则在cd边进入磁场过程中产生的感应电动势为 E=Bv根据闭合电路欧姆定律,通过导线框的感应电流为 导线框受到的安培力为 因cd刚进入磁场时,导线框做匀速运动,所以有 ,以上各式联立得:(2)导线框ab刚进入磁场时,cd边即离开磁场,因此导线框继续做匀速运动.导线框穿过磁场的整个过程中,其动能不变.设导线

19、框克服安培力做功为W安,根据动能定理有 2mg-W安=0 ,解得: W安=2mg . 【答案】(1) (2) W安=2mg. 5.如图9-5-12所示,金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑,两导轨平行,其水平部分有竖直向上的匀强磁场B,水平部分导轨上原来放有一金属杆b,已知杆a的质量为ma ,且与杆b的质量比为ma:mb=3:4 ,水平导轨足够长,不计摩擦,求: (1)a和b的最终速度分别是多大?(2)整个过程中回路释放的电能是多少?(3)若已知a、b杆的电阻之比Ra:Rb=3:4,其余电阻不计,整个过程中a、b上产生的热量分别是多少?【解析】(1)a下滑h高过程中机械能守恒 a进入磁

20、场后,回路中产生感应电流,a、b都受到安培力作用,a做减速运动,b做加速运动,经一段时间,a、b速度达到相同,之后回路的磁通量不发生变化,感应电流为零,安培力为零,二者共同匀速运动,此时速度即为a、b的最终速度,设为v.由匀速运动过程中a、b系统所受合外力为零动量守恒得 由解得最终速度 (2)由能量守恒知,回路中产生的电能等于a、b系统机械能的损失,所以 (3)回路中产生的热量Qa+Qb=E ,在回路中产生电能过程中,虽然电流不恒定,但由于Ra与Rb串联,通过a、b的电流总是相等的,所以 ,可得 , 即 所以 【答案】见解析第6课时 单元综合提升知识网络 电磁感应现象:利用磁场产生电流的现象,

21、叫做电磁感应现象. 定义:磁感应强度与面积的乘积,叫做穿过这个面的磁通量.磁通量 公式:=BS(S为垂直磁场方向的投影面积).当磁场方向与平面夹角为时, =BSsin. 产生感应电 闭合电路的一部分导体在磁场中做切割磁感线运动.流的条件 闭合电路的磁通量发生变化(本质). 适用范围:适用于导体切割磁感线而产生感应电流方向的判定. 判定方法:伸开右手,使拇指与其余四个手指垂直,并且都与手掌在同 一个平面内,让磁感线垂直从掌心进入,并使拇指指向导体 感应电流 运动方向,这时四指所指的方向就是感应电流的方向.的方向 适用范围:适用于磁通量变化引起感应电流的各种情况. 楞次定律 内 容:感应电流具有这

22、样的方向,即感应电流的磁场总要阻碍引 起感应电流的磁场的变化. 导体切割磁感线:E=BLv(B、L、v三者相互垂直) 当B和v方向间的夹角为,但L与磁感线保持垂直时,E=BLvsin. 法拉第电磁感应定律: (E为感应电动势的平均值). 自感现象:由于导体本身的电流发生变化而产生的电磁感应现象. 自感电动势:在自感现象中产生的感应电动势. 自感电流 自感系数 条件 应用和防止 涡流:当线圈中的电流发生变化时,会在附近产生涡旋电场,使附近导体中形成涡流. 涡流 电磁阻尼 电磁驱动本章主要方法1.理解因果关系:楞次定律反映了“因”、“果”之间的辩证关系.原因导致结果,结果又反过来影响(“阻碍”)原

23、因,从而引导我们既可由“因”索“果”,又可由“果”索“因”地分析物理现象.2.等效法:不规则导体垂直切割磁感线产生的电动势可用其等效长度替代.对复杂的电磁感应综合问题,要善于画出导体、框架的等效电路图,帮助分析其中的电路问题,例如串、并联关系,内外电路感应电动势的方向等.3.整体法、隔离法:提倡整体法与隔离法的综合应用,善于从整体到局部,又要从局部推回到整体,对物理现象及过程有深刻的认识,从而使问题简化,如很多“双杆”运动问题的分析.4.程序法分析图象问题:将物理过程分解成几个阶段或将已知图线分解成几段,对各“段”结合问题逐一分析.5.力电综合问题(高考热点)(1)电磁感应与力和运动结合的问题

24、,研究方法与力学相同,首先明确物理过程,正确地进行受力分析,这里应特别注意伴随感应电流而产生的安培力:在匀强磁场中匀速运动的导体受到的安培力恒定;变速运动的导体受到的安培力也随速度(电流)变化.其次须用相应的规律求解:匀速运动可用平衡条件求解;变速运动的瞬时速度可用牛顿第二定律和运动学公式求解;变速运动的热量问题一般用能量观点分析.(2)在电磁感应现象中,根据闭合电路欧姆定律分析问题,应明确产生电动势的那部分导体相当于电源,该部分电路的电阻相当于电源的内电阻,而其余部分电路则是外电路.6.理论联系实际问题:本章知识应用广泛,和生产、生活、高科技联系紧密,如日光灯原理、电磁阻尼现象、延时开关、传

25、感器的原理、超导技术应用等,要关注此类问题.高考试题赏析【例题1】2008宁夏16 如图9-6-1所不,同一平面内的三条平行导线串有两个电阻R和r,导体棒PQ与三条导线接触良好,匀强磁场的方向垂直纸面向里.导体的电阻可忽略.当导体棒向左滑动时,下列说法正确的是( )A.流过R的电流为由d到c,流过r的电流为由b到aB.流过R的电流为由c到d,流过r的电流为由b到aC.流过R的电流为由d到c,流过r的电流为由a到bD.流过R的电流为由c到d,流过r的电流为由a到b 【考点】感应电流的产生和方向. 【解析】PQ与cd组成一个闭合回路,PQ与ab也组成一个闭合回路.当PQ向左滑动时,PQcd的磁通量

26、增加,由楞次定律可判断出通过R的电流为由cd;PQab回路的磁通量减少,也由楞次定律判断出通过r的电流为由ba,所以B正确而A、C、D错误. 【答案】( B ) 【点拨】右手定则或楞次定律的应用,并注意分析本题电路结构的特殊性.【例2】2008山东22 两根足够长的光滑导轨竖直放置,间距为L,底端接阻值为R的电阻,将质量为m的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端,金属棒和导轨接触良好,导轨所在平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直,如图9-6-2所示.除电阻R外其余电阻不计.现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放,则( )A.释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度gB.金属棒向下运动时,流过电阻R的电流方向

27、为abC.电阻R上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少D.金属棒的速度为v时,所受的安培力大小为【考点】感应电动势、安培力.【解析】由牛顿第二定律,金属棒下落过程的加速度.因释放瞬间,x=0,v=0,则金属棒的加速度a=g ,故A正确;由右手定则知金属棒向下运动时棒中电流向右,故流过电阻的电流为ba ,则B错误.因E=BLv,则,故D正确.金属棒上下振动最终静止时,处于平衡状态, 且kx=mg ,弹簧具有弹性势能,由能量守恒定律,金属棒减少的重力势能转化成两部分,一部分为弹簧的弹性势能,另一部分为电阻R上产生的热量,故C错误. 【答案】( AD ) 【点拨】求解本题的关键是以金属棒为研究对象,

28、做好受力分析,要特别注意安培力的分析.另外,对金属棒的运动过程及最终状态也要心中有数. 【例3】2007 全国21 如图9-6-3所示,在PQ、QR区域中存在着磁感应强度大小相等、方向相反的匀强磁场,磁场方向均垂直于纸面.一导线框abcdefa位于纸面内,框的邻边都相互垂直,bc边与磁场的边界P重合.导线框与磁场区域的尺寸如图所示.从t=0时刻开始,线框匀速横穿两个磁场区域.以abcdef为线框中的电动势的正方向,以下四个t关系示意图中正确的是( )【考点】电磁感应中的图象问题.【解析】由右手定则分段判断bc、de、af三边切割磁感线产生的感应电动势大小和方向情况,可判断出C图正确,A、B、D

29、错误.【答案】( C ) 【点拨】注意用程序法分析图象问题.【例4】2006 广东单科16 如图9-6-4所示,在磁感应强度大小为B、方向垂直向上的匀强磁场中,有一上、下两层均与水平面平行的“U”形光滑金属导轨,在导轨面上各放一根完全相同的质量为m的匀质金属杆A1和A2,开始时两根金属杆位于同一竖直面内且杆与轨道垂直.设两导轨面相距为H,导轨宽为L,导轨足够长且电阻不计,金属杆单位长度的电阻为r.现有一质量为m/2的不带电小球以水平向右的速度v0撞击杆A1的中点,撞击后小球反弹落到下层面上的C点,C点与杆A2初始位置相距为s.求:(1)回路内感应电流的最大值;(2)整个运动过程中感应电流最多产

30、生了多少热量;(3)当杆A2与杆A1的速度比为1:3时,A2受到的安培力大小. 【考点】电磁感应综合问题. 【解析】(1)小球撞击杆瞬间动量守恒,之后做平抛运动,设小球碰撞后速度大小为v1,杆获得速度大小为v2 , 则 s=v1t 杆在磁场中运动,其最大电动势为E1=BLv2 最大电流(2)两金属杆在磁场中运动始终满足动量守恒,两杆最终速度相同,设为v,则mv2=2mv (3)设杆A2和A1的速度大小分别为v和3v mv2=mv+m3v 安培力 【答案】见解析. 【点拨】本题为综合应用的“双杆”问题,对“双杆”的运动做动态分析,确定“双杆”的最终运动状态，并用整体法求出最终速度是求解本题的关键.高考试题选编 1.2008 全国浙、闽、皖、辽20 矩形导线框abcd固定在匀强磁场中,磁感线的方向与导线框所在平面垂直.规定磁场的正方向垂直纸面向里,磁感应强度B随时间变化的规律如图9-6-5所示.若规定顺时针方向为感应电流