浙教版七年级数学下册知识点汇总.docx

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七年级（下册）

1.平行线

1.1.平行线

在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

“平行”用符号“//”表示。

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

1.2.同位角、内错角、同旁内角

如图所示：

同位角：

∠1和∠5

内错角：

∠3和∠5

同旁内角：

∠4和∠5

1.3.平行线的判定

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

（同位角相等，两直线平行）

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

（内错角相等，两直线平行）

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

（同旁内角互补，两直线平行）

在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

1.4.平行线的性质

两条直线被第三条直线所截，同位角相等。

（两直线平行，同位角相等）

两条直线被第三条直线所截，内错角相等。

（两直线平行，内错角相等）

两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补。

（两直线平行，同旁内角互补）

1.5.图形的平移

图形平移的定义：

一个图形沿某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相同的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。

图形平移的性质：

（1）图形平移不改变图形的形状和大小。

（2）一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等。

图形平移的描述：

要描述一个平移，必须先指出平移的方向和距离。

平移的方向和距离是决定平移的因素。

平移图形的画法：

（1）找出原图形的关键点（如顶点或者端点）

（2）按平移的方向和距离分别描出各个关键点平移后的对应点

（3）按原图将各对应点顺次连接

2.二元一次方程组

2.1.二元一次方程

像0.6x+0.8y=3.8这样，含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程。

使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的解。

2.2.二元一次方程组

y=x+

由两个一次方程组成，并且含有两个未知数的方程组，叫做二元一次方程组。

同时满足二元一次方程组中各个方程的解，叫做这个二元一次方程组的解。

2.3.解二元一次方程组

常用方法：

代入消元法、加减消元法

解方程组的基本思想是“消元”，也就是把解二元一次方程组转化为解一元一次方程，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。

用代入法解二元一次方程组的一般步骤是：

1.将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用另一个未知数的代数式表示；

2.用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值；

3.把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值；

4.写出方程组的解

对于二元一次方程组，当两个方程的同一个未知数的系数相同或互为相反数时，可以通过把两个方程的两边相加或相减来消元，转化为一元一次方程求解，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。

用加减法解二元一次方程组的一般步骤是：

1.将其中一个未知数的系数化成相同（或互为相反数）；

2.通过相减（或相加）消去这个未知数，得到一个一元一次方程；

3.解这个一元一次方程，求得一个未知数的值；

4.把这个未知数的值代入原方程组中的任一个方程，求得另一个未知数的值；

5.写出方程组的解

2.4.二元一次方程组的应用

审题，分析→列方程组→求解→检验答案是否正确及符合题意

2.5.三元一次方程组及其解法

和二元一次方程类似，含有三个未知数，且含有未知数的项的次数都是一次的方程叫做三元一次方程，由三个一次方程组成，并且还有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。

解三元一次方程组的消元方法也是“代入法”和“加减法”，通过消元将解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程。

3.整式的乘除

3.1.同底数幂的乘法

同底数幂的乘法法则：

同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

am*an=am+n（m、n都是正整数）

幂的乘方法则：

幂的乘方，底数不变，指数相乘。

（am）n=am*n（m、n都是正整数）

积的乘方法则：

积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

（ab）n=anbn（n是正整数）

3.2.单项式的乘法

单项式与单项式相乘法则：

单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

单项式与多项式相乘法则：

单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3.3.多项式的乘法

多项式相乘法则：

多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

（a+m）（b+n）=ab+an+mb+mn

3.4.乘法公式

平方差公式：

两数和与这两数差的积等于这两数的平方差

（a+b）（a-b）=a2-b2

完全平方公式：

两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍。

两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍。

（a±b）2=a2±2ab+b2

平方差公式和完全平方公式也称乘法公式。

3.5.整式的化简

整式的化简应遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序。

3.6.同底数幂的除法

同底数幂相除的法则：

同底数幂相除，底数不变，指数相减。

am÷an=am-n（a≠0，m、n都是正整数，且m>n）

任何不等于零的数的零次幂都等于1。

a0=1（a≠0）

任何不等于零的数的-p次幂，等于这个数的p次幂的倒数（p是正整数）。

a-p=1/ap（a≠0，p都是正整数）

有了负指数幂，我们可以用科学记数法表示绝对值较小的数。

3.7.整式的除法

单项式除以单项式的法则：

单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除数里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。

多项式除以单项式的法则：

多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加。

（a+b+c）÷m=a÷m+b÷m+c÷m

4.因式分解

4.1.因式分解

把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做因式分解，或分解因式。

因式分解和整式的乘法有互逆关系，因此，可以用整式的乘法运算来检验因式分解的正确性。

4.2.提取公因式法

一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式。

把公因式提取出来进行因式分解，这种分解因式的方法叫做提取公因式法。

提取公因式法的一般步骤：

1.确定应提取的公因式；

2.用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；

3.把多项式写成这两个因式的积的形式

提取公因式后，应使多项式余下的各项不再含有公因式

填括号法则：

括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变号；括号前面是“-”号，括到括号里的各项都变号。

4.3.用乘法公式分解因式

平方差公式：

a2-b2=（a+b）（a-b）

完全平方公式：

a2±2ab+b2=（a±b）2

利用公式把一个多项式分解因式的方法，叫做公式法，公式中的a、b可以是数，也可以是整式。

5.分式

5.1.分式

像7/p、b/a这些代数式都表示两个整式相除，且除式中含有字母，像这样的代数式就叫做分式。

分式中字母的取值不能使分母为零。

当分母的值为零时，分式就没有意义。

5.2.分式的基本性质

分式的分子和分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。

（其中M是不等于零的整式）

把一个分式的分子和分母的公因式约去，叫做分式的约分。

分子、分母没有公因式的分式叫做最简分式。

5.3.分式的乘除

分式乘分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母；分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

5.4.分式的加减

同分母的分式相加减，分式的分母不变，把分子相加减。

把分母不相同的几个分式化为分母相同的分式，叫做通分。

经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减，然后按同分母分式的加减法则进行计算。

通分时，一般取各分母的系数的最小公倍数与各分母所有字母的最高次幂的积作为公分母。

5.5.分式方程

像这样，只含分式，或分式和整式，并且分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

当分式方程含有若干个分式时，通常可用各个分式的公分母同乘方程的两边进行去分母。

注意：

解分式方程，一定要验根，看分母的值是否为零，使分母为零的根我们说它是增根，增根使方程无意义，应舍去。

6.数据与统计图表

6.1.数据的收集和整理

在收集数据时，常采用划记法记录数据，写“正”。

对收集到的原始数据往往需要进行整理、分析，从中寻找规律，发现有用的信息。

将数据分类、排序是整理数据的常用方法。

全面调查：

对所有的考察对象作调查；如：

人口普查。

抽样调查：

从所有对象中抽取一部分作调查分析。

在统计中，我们把所要考察的对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个考察对象叫做个体，样本中个体的数目叫做样本容量。

如果在抽样时，每一个个体抽到的机会都相等，这样的抽样方法叫做简单随机抽样。

6.2.条形统计图和折线统计图

条形统计图：

一般由两条互相垂直的数轴和若干长方形组成，两条数轴分别表示两个不同类别的标目，长方形的高表示其中一个标目的数据。

折线统计图：

由两条代表不同标目的数轴和折线组成，折线上被线段连接的各点同时反映不同的标目。

6.3.扇形统计图

扇形统计图：

用圆和扇形分别表示关于总体和各个组成部分数据的统计图。

6.4.频数与频率

组距：

每一组的后一个边界值和前一个边界值的差。

频数：

指分组后落在各小组内的数据个数。

频数统计表：

反映数据分布情况的统计表，也称频数表。

频率：

每一组数据频数与数据总数的比叫做这一组数据（或事件）的频率。

列频数统计表一般步骤如下：

1.选取组距，确定组数：

组数通常取大于（最大值-最小值）÷组距的最小整数，通常分5—8组；

2.确定各组的边界值：

为了使数据不落在边界上，边界值可以比实际数据多取一位小数；

3.列表，填写组别和统计各组频数

6.5.频数直方图

根据数据的频数表，可以用统计图把它直观地表示出来。

由若干个宽等于组距，面积表示每一组频数的长方形组成的统计图叫做频数直方图，简称直方图。

当各组组距都相等时，可以把组距看成“1”，那么各个小长方形的面积与它的高度在数值上相等，可以用纵轴上的刻度表示频数。