成等式则有：
（7-5）
式中：
σ为防滑安全系数。
防滑安全系数可分为静防滑安全系数和动防滑安全系数。
《煤炭工业设计规范》规定，静防滑安全系数σj≥1.75；动防滑安全系数σd≥l.25。
式（9—5）中的F1和F2只考虑静载荷时，其防滑安全系数即为静防滑安全系数，可表示如下：
（7-6）
若式（7—5）中的F1和F2不仅考虑静载荷．而且还考虑了动载荷（惯性力），则其防滑安全系数即为动防滑安全系数，如下式表示：
（7-7）
在某些情况下，如下放载荷或进行紧急制动时，计算防滑安全系数的式（7—6）和式（7—9）应改写为：
（7-8）
以上各式中：
Fjx为下放侧静张力；Fjs为上升侧静张力；ms为上升侧运动部分总质量；mx为下放侧运动部分总质量；a为加速度或减速度。
二、防滑验算
多绳摩擦提升的主要矛盾就是防滑。
因此，在选型设计中，必须进行防滑验算，以保证提升工作的安全可靠。
而防滑验算就是采用式（7—6），（7—7）或（7—8），（7—9）来计算静、动防滑安全系数的大小，看是否符台《煤炭工业设计规范》的要求。
但是，在计算之前，必须了解静防滑安全系数σj和动防滑安全系数σd在一个提升循环过程的变化规律，以便找出最容易发生滑动的危险点，仅验算各自危险点的静防滑安全系数和动防滑安全系数即可。
现以几种不同的情况来分析防滑安全系数的变化规律。
（一）提升载荷，等重尾绳系统
对于提升载荷，式（7—6）和式（7—7）所表示的函数关系可用图7—6表示。
为了简便，以三阶段速度图来表示。
（1）静防滑安全系数
由图7-6可知，静防滑安全系数的变化规律为一平行于时间轴的直线abed，即在一个提升循环过程中，在任何阶段的值均相等。
可用计算式表示如下：
（7-10）
式中：
Q为一次提升载荷质量；Qz为提升容器质量；p为提升钢丝绳每米重力；Hc为提升钢丝绳最大垂悬长度；ζx，ζs为容器运行阻力系数，ζx＝ζs，箕斗提升取ζ＝0.075，罐笼提升取ζ＝0.1；n为提升钢丝绳根数；k为矿井阻力系数，k＝1＋2ζ
（2）动防滑安全系数
在图7—6中，动防滑安全系数的变化规律为折线efbcgh，可见，动防滑安全系数的最小值在加速阶段。
所以，对等重尾绳系统，提升载荷时，静防滑可在任何阶段中任何工况点验算．动防滑可在加速阶段中任何工况点验算。
计算式表示如下：
（7-11）
式中：
ms为上升侧总质量；mx为下放侧总质量。
在导向轮侧下放比在导向轮侧上提更容易产生动态滑动，故将导向轮放在下放侧计算。
提升载荷加速阶段可能出现的滑动为反向滑动，如图7—7所示。
（二）提升载荷，重尾绳系统
（1）静防滑安全系数
由图7—8可知，静防滑安全系数的变化规律为折线abcd，且在d点，即提升终了点有最小值。
其计算式表示如下
图7-7反向滑动提升加速过程
（7-14）
（2）动防滑安全系数
由图7—8可知，动防滑安全系数的变化规律为折线efbcgh，
且在f点有最小值。
可按下式计算：
（7-15）
由图7—8可知，提升载荷，重尾绳系统静防滑安全系数只验算d点工况值，动防滑安全系数只验算f点工况值。
但是在某些情况下，对于重尾绳系统，当整个系统的变位质量不很大时，防滑安全系数在f点的值大于其在d点的值，这样，当静防滑安全系数大于1.75时，动防滑安全系数一定能满足要求，不用再验算动防滑安全系数了。
这表明了重尾绳系统改善了动防滑条件，这就说明了前面所述的，不采用等重尾绳而采用重尾绳系统的意义所在。
图7-8提升载荷防滑安全系数变化规律重尾绳系统
（三）下放载荷，等重尾绳系统
（1）静防滑安全系数
由图7一l0可知，静防滑安全系数的变化规律亦为一平行于时间轴的直线abcd，所以，在一个提升循环过程中任何阶段的静防滑安全系数值均相等，即为常数。
可用下式计算：
（7-16）
（2）动防滑安全系数
由图7—10可知，动防滑安全系数的变化规律亦为折线efbcgh。
动防滑安全系数的最小值在减速阶段gh。
所以，对等重尾绳系统,下放载荷时，静防滑在任何阶段中任何工况点验算，动防滑可在减速阶段中任何工况点验算。
计算式表示如下：
（7-17）
图7-10下放载荷等重尾绳系统防滑安全系数变化规律
对于下放载荷等重尾绳系统静防滑安全系数为一常数，可在提升循环中任意工况点验算；动防滑安全系数可验算减速阶段任意工况点。
（四）下放载荷重尾绳系统
（1）静防滑安全系数
由图7一11可知，静防滑安全系数的变化规律为一向上倾斜的直线abcd,在下放开始时的a点有最小值，故静防滑安全系数可以a点工况验算。
其验算计算式如下：
（7-20）
图7-11下放载荷等重尾绳系统防滑安全系数变化规律
（2）动防滑安全系数
由图7-11知动防滑安全系数的变化规律为一折线efbcgh，在减速开始时的点g有最小值，故防滑安全系数可以g点工况验算，其计算式如下：
（7-21）
下放载荷减速阶段可能出现的滑动为超前滑动，即提升钢丝绳的运动速度大于摩擦轮绳槽处的线速度，如图7一12所示。
如果按正常运行状态，取动防滑安全系数σd=1.25，此时的最大减速度可据式（7—17）或式（7—21）计算，将Fjs,Fjx,ms,mx等代入相应的值，则可得：
（7-22）
对于下放载荷紧急制动状态的防滑验算，《煤矿安全规程》规定，下放额定载荷时，其减速度a3≥1.5m／s2。
，而且，其最大减速度不得超过钢丝绳的滑动极限。
下放载荷紧急制动减速度应按最大减速度——滑动极限状态验算。
考虑到紧急制动是偶发性的．故我国设计部门把动防滑安全系数取l来计算下放载荷，紧急制动时的最大减速度值为：
（7-23）
通过上述摩擦提升防滑验算可知，与防滑条件有关的参数主要有容器的质量、加速度和减速度。
现将容器的质量、提升加速度和减速度的确定方法简述如下：
（1）容器质量的确定
防滑条件有静防滑和动防滑两个条件，利用静防滑条件求出的容器质量称为容器静防滑质量；利用动防滑条件求出的容器质量称为容器动防滑质量。
下面仅以等重尾绳双容器提升系统为例。
①容器静防滑质量的计算
据式（9—10）可计算容器静防滑质量Qzj如下：
（7-24）
②容器动防滑质量的计算
式（9—11）可计算容器动防滑质量Qzd如下：
（7-25）
式中：
（7-26）
（7-27）
（7-28）
式（7—25）对于某一确定的系统，A，B和C均为常数，故式（7—25）表示在动防滑条件下，容器动防滑质量与提升加速度之间的关系，加速度a1越大，容器动防滑质量越大。
因此，在利用式（7—25）来确定容器动防滑质量时，必须先确定一个加速度a1。
注意，加速度a1除了符合前述三个条件外，还要受容器动防滑质量的约束。
当计算Qzj和Qzd。
之后，比较两值之大小，然后选取其中较大值者确定为容器防滑质量Qzr，若提升容器自身质量小于容器防滑质量，则必须加配重。
配重△Q可如下计算：
（7-29）
（2）加速度a1的确定
如果按前述三个条件确定的加速度a1来计算容器动防滑质量的值过大（比容器自身质量大很多）时，也可以先确定一个较合理的容器防滑质量值，然后反算加速度a1的值，计算如下：
（7-30）
应该注意，用式（7-30）计算的加速度a1值必须符合前述关于加速度的三个条件。
（3）减速度a3的确定
可据式（7—22）和式（7—33）计算确定。
第三节多绳摩擦提升的若干问题
一、钢丝绳与衬垫间的摩擦系数
近代摩擦理论与实践表明,库伦定律只是在一定条件下才是合适的，在某些特定场合，例如对于矿井摩擦提升机的衬垫与钢丝绳之间的摩擦，它不一定都成立（采用榆木或铝合金衬垫时），或者全部不成立而正好相反。
图7－13和7－14表明摩擦系数与比压和相对滑速之间的关系。
随着比压增加，摩擦系数降低，证明对于有油的钢丝绳摩擦系数与接触面的大小有关。
而相对滑速与摩擦系数的关系曲线则说明对于橡胶类衬垫，静摩擦系数小于动摩擦系数，但在一定范围内摩擦系数随着相对滑速的增加而增加。
由于摩擦系数的这些特性，因而在给出摩擦系数时必须说明其测试条件。
二、衬垫比压
当钢丝绳与衬垫间的比压超过一定数值时，由于存在着蠕动的缘故，衬垫将很快磨损。
摩擦村垫的比压按下式计算：
（7-31）
一般对于聚胺酯衬垫取比压的允许值为2×106MPa，PVC衬垫则取为1.4×106MPa。
三、钢丝绳张力的平衡
多绳提升中各钢丝绳的张力往往难以保持一致，其原因是；①各绳的物理性质不一致，弹性模量不等；②各绳槽的深度不等；③钢丝绳的长短不一；④各钢丝绳的滑动不等；⑤钢丝绳的蠕动。
为了消除因钢丝绳物理性质不同而引起的张力差，最好使用连续生产的钢丝绳。
为了改善各钢丝绳张力的不平衡状况，通常设置平衡装置，表示在图7－15中。
图7－15各种平衡装置示意图
图7-16所示是螺旋液压调绳器。
螺旋液压调绳装置，在张力平衡方面由于没有解决密封问题，故只能实现提升钢丝绳的静平衡。
在运行维护及安全可靠性方面也存在着一些问题。
图7-17所示为目前已在国内100多个矿井使用的XSZ型多绳摩擦提升机钢丝绳张力自动平衡首绳悬挂装置
该装置较好地解决了多绳摩擦提升机钢丝绳的动态平衡问题。
该装置的基本原理与螺旋液压调绳装置类似，但它解决了连通油缸的密封问题。
因而实现了钢丝绳之间的动平衡。
图7-16螺旋液压调速器
图7-17张力自动平衡悬挂装置结构图
1－楔形绳环；2－中板；3－上连接销；4－档板；5－压板；6－侧板
7－连通油缸；8－连接组件；9－垫块；10－中连接销；11－换向叉；
12－下连接销
四、多绳提升的过卷安全装置
为了防止多绳提升过卷而产生危害。
除了电气保护以外，在井上、井下相应过卷高度处安装楔形木．当过卷时，安在罐笼上的罐耳进入楔形罐道。
挤压罐道而使罐笼停止，如图7—18所示。
图7-8楔形罐道和罐耳
1—楔形罐道2—罐耳
五、提高防滑安全系数的措施
（1）研制摩擦系数高于0.2的衬垫材料。
这是最理想的解决办法，但实行起来遇到不少困难，迄今为止仍未获得满意的结果。
（2）增加围包角α0实际上围包角α是不能随意增加的，因为一般导向轮的设置是为了使两提升容器保持一定的中心距，它只是附带地起到增加围包角的作用。
通常α可增至1900～2200，有的报导主张不要超过1950，否则将会缩短钢丝绳的寿命。
（3）采用平衡锤单容器提升。
平衡锤单容器提升在一次提升量相同的情况下，其两绳般的拉力差仅为双容器提升时的一半，因此具有较好的防滑性能，但效率不如双容器提升高，一般多用于多水平提升。
（4）加重容器。
在箕斗的框架上加设配重来增加容器自重，这是最常用的办法。
显然也是迫不得已的办法。
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