pascal搜索回溯.docx

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pascal搜索回溯

【题目】求集合元素问题（1,2x+1,3X+1类）

某集合Ａ中的元素有以下特征：

（1）数1是A中的元素

（2）如果X是A中的元素,则2x+1,3x+1也是A中的元素

（3）除了条件

（1）,

（2）以外的所有元素均不是A中的元素

[参考程序1]

usescrt,dos;

vara:

array[1..10000]oflongint;

b:

array[1..10000]ofboolean;

times,n,m,long,i:

longint;

hour1,minute1,second1,sec1001:

word;

hour2,minute2,second2,sec1002:

word;

begin

write（'N='）;readln（n）;

{gettime（hour1,minute1,second1,sec1001）;

times:

=minute1*60+second1;

writeln（minute1,':

',second1）;}

fillchar（b,sizeof（b）,0）;

a[1]:

=1;m:

=2;long:

=1;

whilelong<=ndobegin

fori:

=1tolongdo

if（a[i]*2=m-1）or（a[i]*3=m-1）then

ifnotb[m]thenbegin

inc（long）;a[long]:

=m;b[m]:

=true;break;

end;

inc（m）;

end;

{gettime（hour2,minute2,second2,sec1002）;

times:

=minute2*60+second2-times;

writeln（minute2,':

',second2）;

writeln（'Ok!

UsesTime:

',times）;}

fori:

=1tondowrite（a[i],''）;

readln;

end.

[参考程序2]

usescrt;

constn=10000;

vara:

array[1..n]oflongint;

i,j,k,l,y:

longint;

begin

clrscr;

fillchar（a,sizeof（a）,0）;

i:

=1;j:

=1;

a[i]:

=1;

repeat

y:

=2*a[i]+1;

k:

=j;

whiley〈a[k]dobegin

a[k+1]:

=a[k];

k:

=k-1;

end;

ify>a[k]thenbegin

a[k+1]:

=y;j:

=j+1;

end

elseforl:

=k+1tojdoa[l]:

=a[l+1];

j:

=j+1;

a[j]:

=3*a[i]+1;

inc（i）;

untilk>=n;

fori:

=1tondobegin

write（a[i],''）;

if（imod10=0）or（i=n）thenwriteln

end;

end.

[参考程序3]

usescrt;

vara:

array[1..10000]oflongint;

n,i,one,another,long,s,x,y:

longint;

begin

write（'n='）;readln（n）;

a[1]:

=1;long:

=1;one:

=1;another:

=1;

whilelongythenbegins:

=y;inc（another）;end

elsebegins:

=x;inc（one）;inc（another）;end;

inc（long）;a[long]:

=s;

end;

fori:

=1tondowrite（a[i],''）;

end.

[参考程序4]

varn:

integer;

top,x:

longint;

functioninit（x:

longint）:

boolean;

begin

ifx=1theninit:

=true

elseif（（x-1）mod2=0）and（init（（x-1）div2））

or（（x-1）mod3=0）and（init（（x-1）div3））then

init:

=true

elseinit:

=false;

end;

begin

write（'inputn:

'）;

readln（n）;

x:

=0;

top:

=0;

whiletop

x:

=x+1;

ifinit（x）then

top:

=top+1;

write（x:

8）;

end;

write（'outputend.'）;

readln

end.

〖问题描述〗用高精度计算出S=1!

+2!

+3!

+...n!

（n<=50）

其中"!

"表示阶乘,例如:

5!

=5*4*3*2*1

要求：

输入正整数N,输出计算结果S

　　　　　　　　　　　　四、搜索回溯法

搜索回溯法是程序设计中最常用的一种算法，其思想方法是按一定的顺序对每阶段试探所有可能性：

即从初始态出发向前搜索，如果成功则继续，否则回退一步，如此反复直至所有可能都试遍。

在搜索过程中，须作标志以记住已搜索过的步骤，设栈实现回溯。

算法框架

　　１、初始化

　　２、进行第一步搜索（试探）

　　３、判断搜索是否成功，若成功转５;若不成功，则继续

　　４、进行该步下一种情况搜索，若该步所有可能都搜索完则转８；否则转３

　　５、当前情况步数等作标志（进栈），并前进一步

　　６、判断是否搜索到终点，不是则转２；否则继续。

　　７、打印结果，清除并转４

　　８、退后一步（回溯）

　　９、判断是否退回到初始态，不是则转４；是则结果程序

一、素数环把从1到20这20个数摆成一个环，要求相邻的两个数的和是一个素数。

〖算法分析〗从1开始，每个空位有20（19）种可能，只要填进去的数合法：

与前面的数不相同；与左边相邻的数的和是一个素数。

第20个数还要判断和第1个数的和是否素数。

1、数据初始化；

2、递归填数：

判断第J种可能是否合法；

A、如果合法：

填数；判断是否到达目标（20个已填完）：

是，打印结果；不是，递归填下一个；

B、如果不合法：

选择下一种可能；

programtt;

vara:

array[1..20]ofinteger;

k:

integer;

functionpd1（j,i:

integer）:

boolean;

begin

pd1:

=true;

fork:

=1toi-1do

ifa[k]=jthenbeginpd1:

=false;exit;end;

end;

functionpd2（x:

integer）:

boolean;

begin

pd2:

=true;

fork:

=2totrunc（sqrt（x））do

ifxmodk=0thenbeginpd2:

=false;exit;end;

end;

functionpd3（j,i:

integer）:

boolean;

begin

ifi<20thenpd3:

=pd2（j+a[i-1]）

elsepd3:

=pd2（j+a[i-1]）andpd2（j+1）;

end;

procedureprint;

begin

fork:

=1to20dowrite（a[k]:

4）;

writeln;

end;

proceduretry（i:

integer）;

varj:

integer;

begin

forj:

=2to20do

begin

ifpd1（j,i）andpd3（j,i）thenbegin

a[i]:

=j;

ifi=20thenbeginprint;halt;end

elsetry（i+1）;

a[i]:

=0;

end;

end;

end;

begin

fork:

=1to20doa[k]:

=0;

a[1]:

=1;

try

（2）;

end.

二、编写程序走左图所示的迷宫，要求从Ａ走到Ｂ，并印出路径，在走迷宫的过程中，若遇到死胡同，退出时即给堵上。

〖算法分析〗:

将每一格对应每一步，每走一步计算相应的坐标值，每一步又按1、2、3、4四个方向进行试探，是否有路，若有路则前进，否则换方向继续试探；若四个方向都不行，则回溯，并将此路堵上。

三、八皇后问题在一个８×８的棋盘里放置８个皇后，要求每个皇后两两之间不相"冲"（在每一横列竖列斜列只有一个皇后）。

〖问题分析〗主要解决以下几个问题：

1、冲突。

包括行、列、两条对角线：

（1）列：

规定每一列放一个皇后，不会造成列上的冲突；

（2）行：

当第I行摆上皇后，则同一行上不能再放皇后，把I为下标的标记置为被占领状态；

（3）对角线：

对角线有两个方向。

在同一对角线上的所有点（设下标为（i,j）），要么（i+j）是常数，要么（i-j）是常数。

因此，当第I个皇后占领了第J列后，要同时把以（i+j）、（i-j）为下标的标记置为被占领状态。

2、数据结构。

（1）解数组A。

A[I]表示第I个皇后放置的列；范围：

1..8

（2）行冲突标记数组B。

B[I]=0表示第I行空闲；B[I]=1表示第I行被占领；范围：

1..8

（3）对角线冲突标记数组C、D。

C[I-J]=0表示第（I-J）条对角线空闲；C[I-J]=1表示第（I-J）条对角线被占领；范围：

-7..7

D[I+J]=0表示第（I+J）条对角线空闲；D[I+J]=1表示第（I+J）条对角线被占领；范围：

2..16

〖算法流程〗

１、数据初始化。

２、从n列开始摆放第n个皇后，先测试当前位置（n,m）是否等于０（未被占领）:

如果是，摆放第n个皇后，并宣布占领（记得要横列竖列斜列一起来），接着进行递归；

如果不是，测试下一个位置（n,m+1），若当n<=8,m=8时，已经无法摆放时，进行回溯。

３、当n>8时，便一一打印出结果。

皇后N

4

5

6

7

8

9

10

方案数

2

10

4

40

92

352

724

programqueen;{八皇后问题程序}

constn=8;

vara,b:

array[1..n]ofinteger;{数组a存放解：

a[i]表示第i个皇后放在第a[i]列；}

   c:

array[1-n,n-1]ofinteger;

   d:

array[2..n+n]ofinteger;{b为行标志，c、d表示对角线标志}

   k:

integer;

procedureprint;{打印结果}

varj:

integer;

begin

         forj:

=1tondowrite（a[j]:

4）;     writeln;

end;

procedruetry（i:

integer）;{递归搜索解}

varj:

integer;{每个皇后的可放置位置。

注意：

一定要在过程中定义；否则当递归时会覆盖掉它的值，不能得到正确结果}

begin

    forj:

=1tondo

    begin

         if（b[j]=0）and（c[i-j]=0）and （d[i+j]=0）then{检查位置是否合法}

         begin

            a[i]:

=j;{置第i个皇后的位置是第j行}

            b[j]:

=1;    c[i-j]:

=1;    d[i+j]:

=1;{作已摆放标志}

            ifi

            b[j]:

=0;c[i-j]:

=0;d[i+j]:

=0;{回溯：

清摆放标志}

        end;

     end;

end;

begin

         fork:

=1tondob[k]:

=0;{初始化数据}

         fork:

=1-nton-1doc[k]:

=0;

         fork:

=2ton+ndod[k]:

=0;

         try

（1）;

end.

四、〖题目描述〗输入两个数字（i,j），在第一个数字i中间添上若干个加号，使得这个代数式的值等于第二个数字j。

〖问题分析〗这道题采用的算法是剪枝搜索，逐一在第一个数字i各个数字之间添上加号，并计算出当前代数式的值，如果等于第二个数字j，则退出循环，打印结果“YES”；如果不是，则继续循环；当循环结束后，还未能得出第二个数j，则打印结果“NO”。

〖算法流程〗

1、首先将以字符串输入的第一个数字i切成一个数字e段，放进一个数组a[e]里。

2、接着进行循环，逐一在第一个数字i各个数字之间添上加号，由于在各个数字之间添上加号后代数式的值只有两种情况：

大于第二个数字j或小于第二个数字j，所以循环的内容可以如下：

（1）以h,i分别作为当前处理的数字的首位在数组里的位置和在当前数字的第i位添加号。

（2）分别以x1,x2存放添加号后加号前的数值以及加号后的数值，x3将赋值为x1+x2，作为当前代数式的值。

当x3>j时，则进行将h赋值为i，将要处理的数字赋值为加号后的数值，并将x3赋值为x3-x2，作为加号前的数值；当x3e时，则将h赋值为h-1，i赋值为h+1，在当前处理的数字添加号的数位的前一位添上加号，并将x3赋值为x3-x2-a[i]。

3、当h<=0、h>e、i<=0、i>e、x3<>j时，则退出循环并打印结果“no”；当0

〖参考程序〗

programaa;

vara,b:

text;

c:

string;

d,e,g,h,i,x1,x2,x3,xx:

integer;

f:

array[1..100]ofinteger;

procedurebb;

begin

assign（a,'tjh.dat'）;

reset（a）;

readln（a,c,d）;

close（a）;

end;

procedurecc;

begin

fore:

=1tolength（c）do

f[e]:

=ord（c[e]）-48;

x1:

=0;x2:

=0;x3:

=0;xx:

=1;h:

=1;i:

=1;

whilex3<>ddo

begin

forg:

=htoidox1:

=x1*10+f[g];

forg:

=i+1toedox2:

=x2*10+f[g];

x3:

=x1+x2+x3;

ifx3=dthenexit;

if（h<0）or（i<0）thenbeginxx:

=0;exit;end;

ifx3

begin

i:

=i+1;x3:

=x3-x1-x2;

ifi=5thenbeginh:

=h-1;i:

=h+1;x3:

=x3-f[i-1];end;

x1:

=0;x2:

=0;

end;

ifx3>dthen

begin

h:

=h+1;i:

=h;x1:

=0;x3:

=x3-x2;x2:

=0;

end;

end;

end;

proceduredd;

begin

assign（b,'tjh.out'）;

rewrite（b）;

ifxx=1thenwriteln（b,'yes'）

elsewriteln（b,'no'）;

close（b）;

end;

begin

bb;

cc;

dd;

end.

〖习题〗

2、骑士游历问题设有一个N＊M的棋盘（2≤N≤50，2≤M≤50），如图所示。

在棋盘上任一点有一个中国象棋马，马走的规则：

（1）马走日字；

（2）马只能向右走；问题：

当N，M输入之后，找出一条从左下角到右上角的路径。

如：

输入N＝4，M＝4。

输出（1，1）－（2，3）－（4，4），若不存在路径，则输出‘NO’。

3、任何大于1的自然数N都可以拆分成若干个小于N的自然数之和。

输入N，计算和输出N的不同拆分方案。

4、有一集合,集合中有N个元素,每个元素都是正整数,它们存放在一维数组中,每个数组元素存放一个数,对给定的整数TOTAL（设集合中的每个元素的值都小于TOTAL）,求出所有满足下列条件的子集,子集中各元素之和等于TOTAL。

（如设:

TOTAL=10,N=7,元素8,4,1,2,5,3,6）　

5、有一个由数字1，2，3……,9组成的数字串（长度不超过200）,问如何将M（M<=20）个加号（"+"）插入到这个数字串中,使所形成的算术表达式的值最小.请编一程序解决这个问题.

注意:

加号不能加在数字串的最前面或最末尾,也不应有两个或两个以上的另号相邻.M保证小于数字串的长度.

例如:

数字串798446,若需要加入两个加号,则最佳方案为79+84+46,算术表达式的值为133

程序如下：

程序中T数组用来存放子集

TOTAL=10:

N=7

FORI=1TO7:

READA（I）:

NEXT

DATA8,4,1,2,5,3,7

S=0:

I=0以上初始化

60:

I=I+1往前搜索指针I加1

J=J+1:

T（J）=I元素编号,送入T数组

S=S+A（I）

IFS

IFS=TOTALTHEN200

110S=S-A（I）:

J=J-1回退

120IFI

I=T（J）重新设置搜索指针

IFI=NANDJ=1THENEND

150GOTO110

200FORK=1TOJ:

PRINTA（T（K））;:

NEXTK:

PRINT:

GOTO110

【题目】４×４棋盘上每行每列各摆２颗棋子,要求每一行,每一列上只能放置2个有多少种摆法程序

10DIMa（6）,b（6）

20FORi=1TO6:

READa（i）,b（i）:

NEXTi

30DATA1,2,1,3,1,4,2,3,2,4,3,4

40i=0

50i=i+1:

t（i）=0

60t（i）=t（i）+1

70IFt（i）<=6THEN110

80i=i-1

90IFi<0THENPRINTm:

END

100GOTO200

110x=t（i）:

y（a（x））=y（a（x））+1:

y（b（x））=y（b（x））+1

120IFy（a（x））>2ORy（b（x））>2THENGOTO200

130IFi<4THEN50

135m=m+1

140FORj=1TO4:

PRINTTAB（a（t（j）））;"*";TAB（b（t（j）））;"*";:

NEXTj

200x=t（i）:

y（a（x））=y（a（x））-1:

y（b（x））=y（b（x））-1:

GOTO60

【题目】在4×4的棋盘上放置8个棋,要求每一行,每一列上只能放置2个.

【参考程序1】

算法:

8个棋子,填8次.深度为8.注意判断是否能放棋子时,两个两个为一行.

vara:

array[1..8]of0..4;

line,bz:

array[1..4]of0..2;{line数组:

每行已放多少个的计数器}

{bz数组:

每列已放多少个的计数器}

total:

integer;

procedureoutput;{输出}

vari:

integer;

begin

inc（total）;write（total,':

'）;

fori:

=1to8dowrite（a[i]）;writeln;

end;

functionok（dep,i:

integer）:

boolean;

begin

ok:

=true;

ifdepmod2=0then{假如是某一行的第2个,其位置必定要在第1个之后}

if（i<=a[dep-1]）thenok:

=false;

if（bz[i]=2）or（line[depdiv2]=2）thenok:

=false;

{某行或某列已放满2个}

end;

procedurefind（dep:

integer）;

vari:

integer;

begin

fori:

=1to4dobegin

ifok（dep,i）thenbegin

a[dep]:

=i;{放在dep行i列}

inc（bz[i]）;{某一列记数器加1}

inc（line[depdiv2]）;{某一行记数器加1}

ifdep=8thenoutputelsefind（dep+1）;

dec（bz[i]）;{回溯}

dec（line[depdiv2]）;

a[dep]:

=0;

end;

end;

end;

begin

total:

=0;fillchar（a,sizeof（a）,0）;fillchar（bz,sizeof（bz）,0）;

find

（1）;

end.

【参考程序2】

算法:

某一行的放法可能性是（1,2格）,（1,3格）,（1,4格）....共6种放法

const

fa:

array[1..6]ofarray[1..2]of1..4=（（1,2）,（1,3）,（1,4）,（2,3）,（2,4）,（3,4））;

{六种可能放法的行坐标}

var

a:

array[1..8]of0..4;

bz:

array[1..4]of0..2;{列放了多少个的记数器}

total:

integer;

procedureoutput;

vari:

integer;

begin

inc（total）;

write（total,':

'）;

fori:

=1to8dowrite（a[i]）;

writeln;

end;

functionok（dep,i:

integer）:

boolean;

begin

ok:

=true;{判断现在的放法中,相应的两列是否已放够2个}

if（bz[fa[i,1]]=2）or（bz[fa[i,2]]=2）