新人教版高中物理选修34 同步讲义波的衍射和干涉.docx

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新人教版高中物理选修34同步讲义波的衍射和干涉

一、波的衍射┄┄┄┄┄┄┄┄①

1．定义：

波可以绕过障碍物继续传播的现象。

2．实验及现象

（1）实验：

在水槽里放两块挡板，中间留一个狭缝。

（2）现象

①狭缝宽度比波长大得多时：

波的传播如同光沿直线传播一样，挡板后面产生“阴影区”；

②狭缝宽度与波长相差不多或狭缝宽度比波长更小时：

水波绕到挡板后面继续传播。

3．发生明显衍射现象的条件：

只有缝、孔的宽度或障碍物的尺寸跟波长相差不多，或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象。

[说明]

1．衍射是否明显，通常是看孔或缝的宽度d与波长λ的比值，比值越小，衍射现象相对越明显。

2．波的衍射总是存在的，只有明显与不明显之别，没有不发生衍射之说。

①[选一选]

[多选]下列说法中正确的是（　　）

A．孔的尺寸比波长大得多时不会发生衍射现象

B．孔的尺寸比波长小才发生衍射现象

C．只有孔的尺寸跟波长相差不多或者比波长更小时，才能观察到明显的衍射现象

D．只有波才有衍射现象

解析：

选CD　波绕过障碍物继续传播的现象称为波的衍射现象，发生明显衍射的条件是孔或障碍物尺寸跟波长差不多或者比波长更小，孔径大并不是不发生衍射，只是波的衍射现象不明显，A、B错误，C正确；衍射现象是波特有的现象，D正确。

二、波的叠加原理┄┄┄┄┄┄┄┄②

1．几列波相遇时能够保持各自的运动特征，继续传播，在它们重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的矢量和。

图a表示了分别向右、向左传播的两列波1和2在相遇区域内的叠加过程。

2．波的叠加原理是波具有独立传播性质的必然结果，由于总位移是两个位移的矢量和，所以叠加区域的质点的位移可能增大，也可能减小。

波峰与波峰叠加，或波谷与波谷叠加，振动加强，振幅增大。

（如图a所示）

波峰与波谷叠加，振动减弱，振幅减小。

（如图b所示）

[注意]

叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。

②[选一选]

[多选]如图所示，沿一条直线相向传播的两波振幅和波长均相等，当它们相遇时可能出现的波形是选项图中的（　　）

解析：

选BC　当题图所示两列波的前半个波（或后半个波）相遇时，根据波的叠加原理在前半个波（或后半个波）重叠的区域内所有的质点振动的合位移为零，而两列波的后半个波（或前半个波）的波形保持不变，所以选项B正确；当两列波完全相遇（即重叠在一起）时，由波的叠加原理可知，所有质点振动的位移均等于每列波单独传播时引起的位移的矢量和，使得所有的质点振动的位移加倍，所以选项C正确。

三、波的干涉┄┄┄┄┄┄┄┄③

1．实验及现象

（1）实验：

波源是固定在同一个振动片上的两根细杆，当振动片振动时，两根细杆周期性地触动水面，形成两个波源，这两个波源发出的是频率相同、相位相同、振动方向也相同的两列波。

（2）现象：

两列波相遇后，水面上出现了一条条相对平静的区域和激烈振动的区域，这两种区域在水面上的位置是稳定不变的。

2．现象解释

（1）加强点：

在某些点，两列波引起的振动始终加强，质点的振动最剧烈，振动的振幅等于两列波的振幅之和。

（2）减弱点：

在某些点，两列波引起的振动始终削弱，质点振动的振幅等于两列波的振幅之差，若两列波振幅相同，质点振动的合振幅就等于零，水面保持平静。

3．干涉定义：

频率相同的两列波叠加时，某些区域的振幅加大、某些区域的振幅减小的现象。

4．干涉图样：

波的干涉中所形成的图样。

5．干涉条件：

两列波的频率相同，两波源的相位差必须保持不变。

6．一切波都能发生干涉，干涉是波特有的现象。

[注意]

1．在干涉现象中，不能认为加强点的位移始终最大，减弱点的位移始终最小，而应该是振幅增大的点为加强点，振幅减小的点为减弱点。

2．不管是加强点，还是减弱点，还是一般位置的质点在振动时，其位移都在随时间做周期性变化，位移可为零。

③[选一选]

如图所示是甲、乙两列相互垂直传播的波，实线表示波峰，虚线表示波谷，箭头表示波传播的方向。

则图中P点（小网格中央的一点）是（　　）

A．振动加强点

B．振动减弱点

C．既不是加强点也不是减弱点

D．条件不足无法判断

解析：

选B　由图象可以看出，再经过，甲波的波峰和乙波的波谷同时到达P点，故知P点为振动减弱点，B正确。

1.关于衍射的条件

（1）应该说衍射是没有条件的，衍射是波特有的现象，一切波都可以发生衍射。

（2）衍射只有“明显”与“不明显”之分，障碍物或小孔的尺寸跟波长差不多，或比波长小是产生明显衍射的条件。

2．波的衍射实质分析

波传到小孔（障碍物）时，小孔（障碍物）仿佛是一个新波源，由它发出的与原来同频率的波在小孔（障碍物）后传播，就偏离了直线方向。

波的直线传播只是在衍射不明显时的近似情况。

[典型例题]

例1.如图所示各图分别表示一列水波在传播过程中遇到了小孔（①、②图）或障碍物（③、④图），其中能发生明显衍射现象的有（　　）

A．②④B．①④

C．②③D．①③

[解析]　发生明显衍射现象的条件是障碍物或小孔的尺寸比波长小，或与波长相差不多，由图可知，②、④图能发生明显衍射现象，而①、③图不能，A正确。

[答案]　A

[点评]　关于波的衍射现象的两点提醒

（1）障碍物的尺寸的大小与波长大小的关系不是发生衍射的条件，而是发生明显衍射的条件，波长越大，越易发生明显衍射现象。

（2）当孔的尺寸远小于波长时，尽管衍射十分突出，但衍射波的能量很弱，也很难观察到波的衍射。

[即时巩固]

1．用水槽演示水波的衍射实验中，若打击水面的振子振动的频率是5Hz，水波在水槽中的传播速度为0.05m/s，为观察到显著的衍射现象，小孔直径d为（　　）

A．d＝10cmB．d＝1m

C．d≫1cmD．d＜1cm

解析：

选D　本题考查波发生明显衍射现象的条件，一般直接比较小孔的直径d与水波波长λ的关系即可。

由题知水波的波长λ＝＝m＝0.01m＝1cm，即小孔的直径d应与1cm相近或更小，故选项D正确。

1.波的叠加是无条件的，任何频率的两列波在空间相遇都会叠加。

2．稳定干涉图样的产生是有条件的，必须是两列同类的波，并且波的频率相同、振动方向相同、相位差恒定。

3．明显的干涉图样和稳定的干涉图样意义是不同的，明显的干涉图样除了满足相干条件外，还必须满足两列波振幅差别不大。

振幅越是接近，干涉图样越明显。

4．振动加强的点和振动减弱的点始终在以振源的频率振动，其振幅不变（若是振动减弱点，振幅可为零），但其位移随时间发生变化。

5．干涉图样及其特征

（1）干涉的示意图如图所示。

（2）特征

①加强区和减弱区的位置固定不变；

②加强区始终加强，减弱区始终减弱（加强区与减弱区不随时间变化）；

③加强区与减弱区互相间隔。

6．关于干涉现象的两点提醒

（1）振动加强的点的振动总是加强，但并不是始终处于波峰或波谷，它们都在平衡位置附近振动，有的时刻位移也为零。

只是振幅为两列波振幅之和，振动相对较剧烈。

（2）振动减弱点的振动始终减弱，位移的大小始终等于两列波分别引起位移的大小之差，振幅为两列波振幅之差。

如果两列波的振幅相同，则振动减弱点将会总是处于静止。

[典型例题]

例2.[多选]如图所示，实线和虚线分别表示振幅、频率均相同的两列波的波峰和波谷。

此刻，M是波峰与波峰相遇点，下列说法中正确的是（　　）

A．该时刻质点O正处在平衡位置

B．P、N两点始终处于平衡位置

C．M点经过四分之一周期变为减弱点

D．从该时刻起，经过四分之一周期，质点M到达平衡位置

[解析]　由题图可知，O、M为振动加强点，此时O点处于波谷，M点处于波峰，M点是峰、峰相遇，M点为加强点，则始终为加强点，A、C错误；N、P两点为减弱点，又因为两列波的振幅相同，因此N、P两点的振幅为零，即两点始终处于平衡位置，B正确；从该时刻经周期，两列波分别引起的振动都使M点位于平衡位置，故M点位于平衡位置，D正确。

[答案]　BD

[点评]　振动加强点与振动减弱点的判断方法

[即时巩固]

2．[多选]如图所示是水波干涉的示意图，S1、S2是两波源，A、D、B三点在一条直线上，两波源的频率相同，振幅相等，则下列说法正确的是（　　）

A．A点一会儿在波峰，一会儿在波谷

B．B点一会儿在波峰，一会儿在波谷

C．C点一会儿在波峰，一会儿在波谷

D．D点一会儿在波峰，一会儿在波谷

解析：

选ABD　在波的干涉中，振动加强区域里的质点总在自己的平衡位置两侧做简谐振动，只是质点振幅较大，为A1＋A2。

本题中由于A1＝A2，故振动减弱区的质点并不振动，而此时A点是波峰与波峰相遇，B点是波谷与波谷相遇，都是加强点，A、D、B三点在一条振动加强线上，这条线上任一点的振动都是加强的，故此三点都为加强点，且都是一会儿在波峰，一会儿在波谷。

而C点是波峰与波谷相遇点，是减弱点，不振动，故A、B、D正确。

1．在水波槽里放两块挡板，当中留一窄缝，已知窄缝的宽度为0.5cm，所用水波的波长为5cm，则下图所示的衍射图样中正确的是（　　）

解析：

选C　窄缝宽度0.5cm明显小于水波波长5cm，符合发生明显衍射的条件，且水波是以水中“某点”为中心的弧线，故只有选项C正确。

2．（2016·东营高二检测）两列沿相反方向传播的、振幅和波长都相同的半波（如图甲），在相遇的某一时刻（如图乙）两列波“消失”，此时图中a、b质点的振动方向是（　　）

A．a向上，b向下　　　　　　B．a向下，b向上

C．a、b都静止D．a、b都向上

解析：

选B　a、b质点的振动方向是两列波振动的叠加，根据波的传播方向和波形图，可判知质点的振动方向，选项B正确。

3．利用发波水槽得到的水面波形如图（a）、（b）所示，则（　　）

A．图（a）、（b）均显示了波的干涉现象

B．图（a）、（b）均显示了波的衍射现象

C．图（a）显示了波的干涉现象，图（b）显示了波的衍射现象

D．图（a）显示了波的衍射现象，图（b）显示了波的干涉现象

解析：

选D　由波的干涉和衍射概念知，图（a）是一列波的传播，显示了波的衍射现象，图（b）是两列波的传播，显示了波的干涉现象，故D正确。

4．[多选]（2016·吉林高二检测）如图所示表示两列相干水波的叠加情况，图中的实线表示波峰，虚线表示波谷，设两波的振幅均为5cm，且在图示的范围内振幅不变，波速和波长分别为1m/s和0.5m，C点是BE连线的中点，下列说法正确的是（　　）

A．C、E两点都保持静止不动

B．图示时刻A、B两点的竖直高度差为20cm

C．图示时刻C点正处在平衡位置

D．从图示的时刻起经0.25s，E点通过的路程为20cm

解析：

选BCD　如题图所示是频率相同的两水波相叠加的现象，实线表示波峰，虚线表示波谷，则A、E是波峰与波峰相遇，B点是波谷与波谷相遇，它们均属于振动加强点；C点是BE连线的中点，图示时刻是两水波的平衡位置相遇，故C点正处在平衡位置；由于两列波的振幅都是5cm，A点是波峰相遇，则A点相对平衡位置高10cm，而B点是波谷与波谷相遇，则B点相对平衡位置低10cm，所以A、B两点的竖直高度相差20cm。

周期T＝＝s＝0.5s，从图示时刻起经0.25s，E质点通过的路程为4A＝20cm，故B、C、D正确，A错误。

[基础练]

一、选择题

1．[多选]如图所示是观察水面波衍射的实验装置，AC和BD是两块挡板，AB是一个孔，O为波源，图中已画出波源所在区域波的传播情况，每两条相邻波纹（图中曲线）之间的距离表示一个波长，则关于波经过孔之后的传播情况，下列描述正确的是（　　）

A．此时能明显观察到波的衍射现象

B．挡板前波纹间的距离相等

C．如果将孔AB扩大，有可能观察不到明显的衍射现象

D．如果孔的大小不变，使波源频率增大，能更明显地观察到波的衍射现象

解析：

选ABC　由题图可看出孔AB的宽度小于一个波长，故A项正确；由v＝λf知，介质及波源不变，则λ不变，B项正确；将孔变大，若孔的宽度比波长大则不能看到明显的衍射现象，C项正确；波速不变，增大频率，波长变短，则不容易看到衍射现象，D项错误。

2．[多选]一条弹性绳子呈水平状态，M为绳子中点，两端P、Q同时开始上下振动，一小段时间后产生的波形如图所示，对于其后绳上各点的振动情况，以下判断正确的是（　　）

A．两列波将同时到达中心M

B．两列波波速之比为1∶2

C．中点M的振动总是加强的

D．绳的两端P、Q开始振动的方向相同

解析：

选AD　由题意可知，虽然波形不同，但波速相同，由于距离相同，所以两波同时到达M点，故A正确；波速由介质决定，与波长和频率无关，故B错误；由于波的频率不同，故两列波并不能干涉，M点并不是振动加强点，故C错误；根据质点振动方向与波传播方向的关系可知，P点、Q点开始振动的方向都是向上，故D正确。

3．（2016·金华高二检测）如图所示是利用发波水槽观察到的水波衍射图象，从图象可知（　　）

A．B侧波是衍射波

B．A侧波速与B侧波速相等

C．减小挡板间距，衍射波的波长将减小

D．增大挡板间距，衍射现象将更明显

解析：

选B　小孔是衍射波的波源，A侧是衍射波，故A错误；在同一种介质中，波速相等，故B正确；根据波速、波长和频率的关系式v＝λf，由于波速和频率不变，故波长不变，故C错误；波长越长越容易发生衍射现象，与波的频率和振幅没有关系，在波长无法改变的情况下减小挡板间距，衍射现象更明显，故D错误。

4．消除噪声污染是当前环境保护的一个重要课题。

内燃机、通风机等在排放各种高速气流的过程中都发出噪声，干涉型消声器可以用来消弱高速气流产生的噪声。

干涉型消声器的结构及气流运行如图所示，产生波长为λ的声波沿水平管道自左向右传播。

当声波到达a处时，分成两束相干波，它们分别通过r1和r2的路程，再在b处相遇，即可达到消弱噪声的目的。

若Δr＝r2－r1＞0，则Δr等于（　　）

A．波长λ的整数倍

B．波长λ的奇数倍

C．半波长的奇数倍

D．半波长的偶数倍

解析：

选C　根据波的干涉特征，两列波的路程差等于半波长的奇数倍时，叠加后减弱，从而达到消弱噪声的目的，C正确。

二、非选择题

5．如图所示，在同一均匀介质中有S1和S2两个波源，这两个波源的频率、振动方向均相同，且振动的步调完全一致，S1和S2之间相距两个波长，B点为S1和S2连线的中点，今以B点为圆心，R＝BS1为半径画圆，问在该圆周上（S1和S2两波源除外）共有几个振动加强的点？

解析：

首先分析S1和S2两波源的连线上共有几个振动加强点，由对称性可直接判断B点为振动加强点。

如图所示，AS2－AS1＝λ，CS1－CS2＝λ，故A与C两点也为振动加强点，即S1和S2连线上共有三个加强点。

再过A、B、C三点作三条加强线（表示三个加强区域）分别交于圆周上A1、A2、B1、B2、C1、C2六点，显然这六个点也为加强点，故圆周上共有六个振动加强点。

答案：

6个

6．如图所示，S是水面波的波源，x、y是挡板，S1、S2是两个狭缝（SS1＝SS2，狭缝的尺寸比波长小得多），试回答以下问题：

（1）若闭上S1，只打开S2，会看到什么现象？

（2）若S1、S2都打开，会发生什么现象？

（3）从两个狭缝S1、S2传播的两列波在某一时刻的图形如图所示，若实线和虚线分别表示波峰和波谷，那么在A、B、C、D各点中，哪些点振动最强，哪些点振动最弱？

解析：

（1）只打开S2，波源S产生的波传播到狭缝S2时，由于狭缝的尺寸比波长小，则水波在狭缝S2处发生明显的衍射现象，水面波以狭缝S2处为中心向挡板另一侧传播开来。

（2）由于SS1＝SS2，从波源发出的水波传播到S1、S2处时，它们的振动情况完全相同，当S1、S2都打开时产生两列相干波，它们在空间相遇时产生稳定的干涉现象，出现一些地方振动加强，一些地方振动减弱的现象，加强区与减弱区相互间隔，发生明显的干涉现象，出现稳定的干涉图样。

（3）由题图可知，点D是波峰与波峰相遇处，是振动最强点，点B是波谷与波谷相遇处，也是振动最强点；点A、C是波峰与波谷相遇的地方，这两点振动最弱。

答案：

（1）在S2处发生明显的衍射现象

（2）在挡板后发生稳定的干涉现象

（3）B、D点振动最强　A、C点振动最弱

[提能练]

一、选择题

1．已知空气中的声速为340m/s。

现有几种声波：

①周期为1/20s，②频率为104Hz，③波长为10m，它们传播时若遇到尺寸约为13m的障碍物，能产生显著的衍射现象的是（　　）

A．①和②　　　　　　　B．②和③

C．①和③D．都可以

解析：

选C　①、②、③三种声波的波长分别为λ1＝340×m＝17m，λ2＝m＝0.034m，λ3＝10m。

根据发生明显衍射现象的条件可知，①、③两种声波的波长与障碍物的尺寸差不多，能产生明显的衍射现象，故C正确。

2．（2016·张店高二检测）如图所示，正中O是水面上一波源，实、虚线分别表示该时刻的波峰、波谷，A是挡板，B是小孔，经过一段时间，水面上的波形将分布于（　　）

A．整个区域

B．阴影Ⅰ以外区域

C．阴影Ⅱ以外区域

D．阴影Ⅲ以外区域

解析：

选B　由题图中可以直观看出，半波长为实虚两圆半径之差，且可看出挡板A的尺寸比波长大得多，而小孔B与波长长度差不多。

根据波发生明显衍射的条件知，该波在挡板A处的衍射现象很不明显，即可认为波沿直线传播，故阴影区Ⅰ内水面无波形，故A、C、D选项不正确；该波的波长与小孔B差不多，能够产生明显的衍射，故在阴影区Ⅲ、Ⅱ之内，存在明显的衍射波形，故B选项正确。

3．[多选]两列波在某区域相遇，下列说法正确的是（　　）

A．两列波相遇时能够保持各自的状态互不干涉

B．由于这两列波相遇时叠加，当它们分开时波的频率、振幅都会发生变化

C．如果这两列波叠加以后使某些区域振动加强，某些区域振动减弱，那么这两列波发生明显干涉

D．两列波重叠的区域里，任何一点的总位移都等于两列波分别引起的位移的矢量和

解析：

选AD　两列波相遇满足独立传播和叠加原理，波的干涉是出现稳定的振动加强和振动减弱相互间隔的现象，两列波叠加时，任何一点的位移都等于两列波分别引起的位移的矢量和。

故A、D正确。

4．（2016·衡水高二检测）如图所示，甲、乙两平面波是振幅相同的相干波，甲波沿x轴正方向传播，乙波沿y轴正方向传播，图中实线表示某一时刻的波峰位置，实线相交点为A、B、C、D，虚线表示波谷位置，对图中正方形中央的a、b、c、d四点的振动情况，正确的判断是（　　）

A．a、b点振动加强，c、d点振动减弱

B．a、c点振动加强，b、d点振动减弱

C．a、d点振动加强，b、c点振动减弱

D．a、b、c、d点的振动都加强

解析：

选B　当两列波出现干涉现象时，要产生干涉图样，形成一条加强线、一条减弱线……即加强线、减弱线彼此相间隔的稳定的干涉图样，图中实线相交点A、B、C、D，即波峰与波峰相遇，都是振动加强点，可知B、D决定的直线为加强线，过A、C平行于BD直线的两条直线也应是加强线，a、c两点在BD直线上，故a、c点是振动加强点，分别过b、d点且平行于BD直线的两条直线均在两加强线之间，应为减弱线，故b、d两点的振动减弱。

二、非选择题

5．（2016·日照高二检测）甲、乙两列完全相同的横波分别从波源A、B两点沿x轴相向传播，t＝0时的波形图象如图所示，如果两列波的波速都是10m/s，求：

（1）甲、乙两列波的频率各是多少？

（2）第几秒末两列波相遇？

相遇时C、D两点间有哪些位移最大？

解析：

（1）由图知：

λ＝4m，又因v＝10m/s

所以由f＝得

f＝Hz＝2.5Hz

故甲、乙两列波的频率均为2.5Hz。

（2）设经t时间两波相遇，则2vt＝4m

所以t＝s＝0.2s

又因T＝＝s＝0.4s

故两列波分别向前传播相遇

此时两列波的图象如图中的虚线所示。

故C、D间有x＝5m和x＝7m处的点位移最大

答案：

（1）2.5Hz　2.5Hz

（2）0.2s　x＝5m与x＝7m处的点位移最大

6．在图中，A、B是同一介质中两相干波源，其振幅均为A＝5cm，频率均为f＝100Hz，当A点为波峰时，B点恰好为波谷，波速v＝10m/s，判断P点为振动加强点还是振动减弱点？

解析：

A到P与B到P的波程差为Δx＝m－15m＝25m－15m＝10m。

这列波的波长为λ＝＝m＝0.1m,10m恰好为0.1m的整数倍，又因A、B步调相反，因此P点为振动减弱点。

答案：

振动减弱点