小升初工程问题.docx
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小升初工程问题
【精准诊查】
【课首沟通】
1、上次的作业给我看看,完成了没有?
还有不会的题吗?
2、你们学校最近一周又上了哪些内容?
有哪些地方不太明白呢?
【课首小测】
一填空题
1、2006×2007200720072007-2007×2006200620062006=_________________
2、一次考试,参加的学生中有1/7得优,1/3得良,1/2得中,其余的得差,已知参加考试的学生不满50人,那么得差的学生有人。
3、有一城镇共5000户居民,每户的子女不超过2人,一部分家庭有1个孩子,余下的家庭中一半每家有2个孩子,那么此城镇共有孩子人。
4、1992年爷爷年龄是孙子的10倍,再过12年,爷爷年龄是孙子子的4倍,那么1993年孙子是岁。
5、有一块麦地和一块菜地,菜地的一半和麦地的1/3合起来是13亩。
麦地的一半和菜地的1/3合起来是12亩,那么菜地有亩。
6、科学家进行一次实验,每隔5小时作一次记录,他做第12次记录时,时钟正好九点正,问第一次作记录时,时钟是点。
7、甲数是36,甲、乙两数最大公约数是4,最小公倍数是288,那么乙数是。
8、一名学生在计算一道除数是两位数的没有余数的除法时,错把被除数百位上的3看成了8,结果得商383,余17,这商比正确的商大21,那么这道题的被除数是,除数是。
9、由六个正方形组成的“十字架”面积是150平方厘米,它的周长是。
二、计算
1、99+99×99+99×99×99=。
2、
3、
()
4、
=______
三、解决问题(1、3题为附加题)
1、甲、乙、丙三种货物,如果购买甲3件、乙7件、丙1件共花3.15元;如果购买甲4件、乙10件、丙1件共花4.20元,那么购买甲、乙、丙各1件需多少钱?
2、某工厂第四季度共生产零件1410个,其中10月份与11月份产量的比是6:
7,12月份与11月份产量的比是3:
2,求这三个月产量之比是多少?
三个月各生产了零件多少个?
3、△ABC中,D、E、F分别在AB、BC、AC上,AD:
DB=2:
1,BE:
EC=3:
1,CF:
FA=4:
1,那么△DEF是△ABC的面积的几分之几?
4、把一批苹果分给幼儿园大小两个班,平均每人分6个;如果只分给大班,每人可分10个,如果只分给小班,每人可分几个?
5、龟兔赛跑,同时出发,全程7000米,龟每分钟爬30米,兔每分钟跑330米,兔跑了10分钟就停下来睡了215分钟,醒来后立即以原速往前跑,问龟和兔谁先到达终点?
先到的比后到的快多少米?
附:
参考答案
一、填空题
1、解:
原式=2006×2007×1000100010001-2007×2006×1000100010001
=0.
2、解:
提示:
7,2,3的最小公倍数为42(小于50人),所以参加的学生总数为42人。
答案为1人
3、解:
设有1个孩子家庭X个,则孩子共有X+(5000-X)/2×2=5000
4、解:
设1992年爷爷年龄时10X,孙子为X.则:
4×(X+12)=10X+12,则X=6
所以1993年孙子是7岁。
5、解:
设二元方程求解即可,菜地X,麦地Y.则:
X/2+Y/3=13,X/3+Y/2=12
解得:
X=18,Y=12
6、解:
这是一个等差数列的问题,很简单。
2点
7、解:
甲数×乙数=4×288,所以288×4÷36=32
8、解:
设方程求解362X+500=383X+17x=23除数等于23;被除数=23×362=8326
9、解:
先求出小正方形的边长=5再求“十字架”周长=5×14=70。
二、计算
1、(980199)2、(100)3、
4、
三、解决问题
1、解:
设甲、乙、丙三种货物每件的单价为X,Y,Z
则:
3X+7Y+Z=3.15
4X+10Y+Z=4.2
两式相减得到:
X+3Y=1.05,即X=1.05—3Y
对于第一个式子我们可以这样写:
X+2X+7Y+Z=3.15,把上式带入得到
X+2(1.05—3Y)+7Y+Z=3.15整理得:
X+Y+Z=1.05
说明:
本来这是一个三元方程,两个方程式,无法求解,但这个题目只要求出X+Y+Z=?
即可。
所以大家做题的时候不必害怕。
肯定可以做出来。
设而不求在解决题目当中是一种有效的方法,希望同学们很好的利用。
2、解:
三个月产量之比12:
14:
21;将总零件数按比例分配,
三个月各生产了零件:
360,420,630
3、解:
这个题比较烦琐,直接求解显然不是太现实,所以用间接法。
假设△ABC面积是1,然后只要求出△ADF,△EFC,
△BDE的面积就可以了,先连接CD.△ACD面积是2/3
则在△ACD中可以求出△ADF的面积为1/5×2/3=2/15
相同的道理可以求出:
△BDE=1/4,△EFC=1/5
所以△DEF的面积为1—2/15—1/4—1/5=5/12
另注:
这道题也可以用燕尾定理求解。
4、解:
设大班X,小班Y。
则6(X+Y)=10X所以Y=2X/3
所以若只分给小班,10X/(2X/3)=15
也可以这样解,理解为工程问题,把苹果的数量设为单位1 ,那么就有
5、解:
这个题目不难,先算出兔子跑了330×10=3300,乌龟跑了
30×(215+10)=6750,此时乌龟只余下7000—6750=250
乌龟还需要250/30=8(1/3)分钟到达终点,兔子在这段时间内跑了
8(1/3)×330=2750,所以乌龟一共跑了3300+2750=6050
所以乌龟先到,快了7000—6050=950
【互动导学】
【知识梳理】
“工程问题”指的都是两个人以上合作完成某一项工作,有时还将内容延伸到相遇运动和向水池注水等等,解答工程问题时,一般都是把总工作量看作单位“1”,把单位“1”除以工作时间看成工作效率,因此,工作效率就是工作时间的倒数。
工作问题的关系式是:
工作总量÷工作效率=工作时间
或工作总量÷工作效率和=合作时间
有关先合作再单独做或者先独做后合作完成工作总量的题型,可以有两种考虑思路。
合作的工作量+单独做的工作量=1或者甲的工作总量+乙的工作总量=1
【导学】
【例题】1:
单独干某项工程,甲队需100天完成,乙队需150天完成。
甲、乙两队合干50天后,剩下的工程乙队干还需多少天?
【参考答案】
以全部工程量为单位1。
甲队单独干需100天,甲的工作效
【例题】2:
某项工程,甲单独做需36天完成,乙单独做需45天完成。
如果开工时甲、乙两队合做,中途甲队退出转做新的工程,那么乙队又做了18天才完成任务。
问:
甲队干了多少天?
【参考答案】
将题目的条件倒过来想,变为“乙队先干18天,后面的工作甲、乙两队合干需多少天?
”这样一来,问题就简单多了。
答:
甲队干了12天。
【例题】3:
单独完成某工程,甲队需10天,乙队需15天,丙队需20天。
开始三个队一起干,因工作需要甲队中途撤走了,结果一共用了6天完成这一工程。
问:
甲队实际工作了几天?
【参考答案】
乙、丙两队自始至终工作了6天,去掉乙、丙两队6天的工作量,剩下的是甲队干的,所以甲队实际工作了
【例题】4:
一项工程甲、乙合作完成了全工程的
,剩下的由甲单独完成,甲一共做了
天,这项工程由甲单独做需15天,如果由乙单独做,需多少天?
【参考答案】
解:
甲的效率为
,关键是求出甲在两人合作之后自己又干了多少天,
合作之后工程剩下了
=
,
,所以两人合作干了
天,
所以乙的效率为
。
乙单独需要20天
解二,方程法,略
【我爱展示】
1、一批零件,张师傅独做20时完成,王师傅独做30时完成。
如果两人同时做,那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。
这批零件共有多少个?
2、一水池装有一个放水管和一个排水管,单开放水管5时可将空池灌满,单开排水管7时可将满池水排完。
如果一开始是空池,打开放水管1时后又打开排水管,那么再过多长时间池内将积有半池水?
3、甲、乙二人同时从两地出发,相向而行。
走完全程甲需60分钟,乙需40分钟。
出发后5分钟,甲因忘带东西而返回出发点,取东西又耽误了5分钟。
甲再出发后多长时间两人相遇?
附:
参考答案
1、这道题可以分三步。
首先求出两人合作完成需要的时间,
2、
3、这道题看起来像行程问题,但是既没有路程又没有速度,所以不能用时间、路程、速度三者的关系来解答。
甲出发5分钟后返回,路上耽误10分钟,再加上取东西的5分钟,等于比乙晚出发15分钟。
我们将题目改述一下:
完成一件工作,甲需60分钟,乙需40分钟,乙先干15分钟后,甲、乙合干还需多少时间?
由此看出,这道题应该用工程问题的解法来解答。
答:
甲再出发后15分钟两人相遇。
【能力展示】
【知识技巧回顾】
1、理解工程问题的概念
2、熟记工作问题的关系式
【强化拓展训练】
1、加工360个零件,单独完成这批任务,甲需要20天,乙需要30天,两人共同工作,需要多少天才能完成任务?
2、加工一批零件,单独完成这批任务,甲需要20天,乙需要30天,两人共同工作,需要多少天才能完成任务?
3、单独干某项工程,甲队需100天完成,乙队需150天完成。
甲、乙两队合做50天后,剩下的工程给乙队单独做还需多少天完成?
4、一项工程,甲、乙两队合作需6天完成,现在乙队先做7天,然后再由甲队做4天,共完成这项工程的
,如果把其余的工程交给乙队单独做,那么还要几天才能完成?
【课后作业】
1、有一项工作,甲需要6天完成,乙需要30天完成。
现在甲、乙合做这项工作,但是中途甲休息了一天,问完成这项工作用了几天时间?
2、一项工程,甲乙两队合作需12天完成,乙丙两队合作需15天完成,甲丙两队合作需20天完成,如果由甲乙丙三队合作需几天完成?
(本题为附加题)
3、一个水池安装甲、乙两个进水管和丙放水管,单开甲管4小时能把空池注满水,单开乙管5小时能把空池注满水,单开丙管3小时能把满池水放完。
现在三管同时打开,几小时能把空池注满?
4、一项工程,甲单独做需要20天,乙单独做需要30天,现在由他们两人合做,又知在工作期间甲先请了3天事假,后因公事出差2天。
求他们完成这项工程从开工到结束一共花了多少天?
5、有A、B两项工作,王师傅独做A项工作要9天完成,独做B项工作要12天完成;李师傅独做A项工作要3天完成,独做B项工作要15天完成。
如果两人合作完成这两项工作,最少需要多少天?
【跟踪指导】
1、指导学生完成课堂作业。
2、对学生做错题目详细讲解。