华师大版七年级下册数学期末考试试题及答案.docx

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华师大版七年级下册数学期末考试试题及答案

华师大版七年级下册数学期末考试试卷

一、单选题

1．已知x＝2是关于x的一元一次方程mx+2＝0的解，则m的值为（）

A．﹣1B．0C．1D．2

2．《侯马盟书》是山西博物馆藏得十大国宝之一，其中很多篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

3．根据不等式的性质，下列变形正确的是（　　）

A．由a＞b得ac2＞bc2B．由ac2＞bc2得a＞b

C．由-

a＞2得a＜2D．由2x+1＞x得x＞1

4．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载”绳索量竿”问题：

“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．“其大意为：

现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则符合题意的方程组是（　　）

A．

B．

C．

D．

5．如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（　　）

A．x＞﹣2B．x≥﹣2C．x＜﹣2D．x≤﹣2

6．如图，在

中，

边上的高为（）

A．

B．

C．

D．

7．已知等腰三角形两边a，b，满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0，则此等腰三角形的周长为（　　）

A．7或8B．6或10C．6或7D．7或10

8．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重叠，则∠1的度数为（　　）

A．45°B．60°C．75°D．85°

9．如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别为边BC，AD，CE的中点，且△ABC的面积为4cm2，则△BEF的面积等于（）

A．2cm2B．1cm2C．0．5cm2D．0．25cm2

10．、如右图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数是……（）

A．102个B．114个C．126个D．138个

二、填空题

11．已知方程2x﹣y＝1，用含x的代数式表示y，得_____．

12．在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC是三角形．

13．如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图①主视图、②左视图、③俯视图中，是中心对称图形的有_____

14．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠1＝20°，则∠B＝_____度．

15．书店举行购书优惠活动：

①一次性购书不超过100元，不享受打折优惠；

②一次性购书超过100元但不超过200元，一律按原价打九折；

③一次性购书超过200元，一律按原价打七折.

小丽在这次活动中，两次购书总共付款229.4元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是_________.

三、解答题

16．

（1）解方程：

y﹣

＝2﹣

；

（2）解方程组：

．

17．解不等式组：

，并写出它所有的整数解．

18．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．

（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；

（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；

（3）在直线m上画一点P，使得

的值最小．

19．“五一”黄金周，小梦一家计划从家B出发，到景点C旅游，由于BC之间是条湖，无法通过，如图所示只有B﹣A﹣C和B﹣P﹣C两条路线，哪一条比较近？

为什么？

（提示：

延长BP交AC于点D）

20．数学课上，老师出了一道题，如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，∠B＝80°，∠C＝40°

（1）求∠DAE的度数；

（2）小红解完第

（1）小题说，我只要知道∠B﹣∠C＝40°，即使不知道∠B、∠C的具体度数，也能推出∠DAE的度数小红的说法，对不对？

如果你认为对，请推导出∠DAE的度数：

如果你认为不对，请说明理由．

21．科技改变世界．2017年底，快递分拣机器人从微博火到了朋友圈．据介绍，这些机器人不仅可以自动规划最优路线，将包裹准确地放入相应的路口，还会感应避让障碍物，自动归队取包裹，没电的时候还会自己找充电桩充电．某快递公司启用40台A种机器人、150台B种机器人分拣快递包裹，A、B两种机器人全部投入工作，1小时共可以分拣0.77万件包裹；若全部A种机器人工作1.5小时，全部B种机器人工作2小时，一共可以分拣1.38万件包裹．

（1）求两种机器人每台每小时各分拣多少件包裹？

（2）为进一步提高效率，快递公司计划再购进A、B两种机器人共100台．若要保证新购进的这批机器人每小时的总分拣量不少于5500件，求至少应购进A种机器人多少台？

22．已知：

如图，E点是正方形ABCD的边AB上一点，AB＝4，DE＝6，△DAE逆时针旋转后能够与△DCF重合．

（1）旋转中心是　　．旋转角为　　度．

（2）请你判断△DFE的形状，并说明理由．

（3）求四边形DEBF的周长和面积．

23．阅读材料，并回答下列问题

如图1，以AB为轴，把△ABC翻折180°，可以变换到△ABD的位置；

如图2，把△ABC沿射线AC平移，可以变换到△DEF的位置．像这样，其中的一个三角形是另一个三角形经翻折、平移等方法变换成的，这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫三角形的全等变换．班里学习小组针对三角形的全等变换进行了探究和讨论

（1）请你写出一种全等变换的方法（除翻折、平移外），　　．

（2）如图2，前进小组把△ABC沿射线AC平移到△DEF，若平移的距离为2，且AC＝5，则DC＝　　．

（3）如图3，圆梦小组展开了探索活动，把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内部点A′的位置，且得出一个结论：

2∠A′＝∠1+∠2．请你对这个结论给出证明．

（4）如图4，奋进小组则提出，如果把△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE外部点A′的位置，此时∠A′与∠1、∠2之间结论还成立吗？

若成立，请给出证明，若不成立，写出正确结论并证明．

参考答案

1．A

【解析】

把

代入方程得：

，解得：

，故选A．

2．C

【解析】

【分析】

由题意根据轴对称图形的定义即如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，据此进行分析即可．

【详解】

解：

A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；

C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；

D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．

故选：

C．

【点睛】

本题主要考查轴对称图形，轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．

3．B

【解析】

【详解】

解：

根据不等式的基本性质可知：

A.由a＞b，当c=0时，ac2＞bc2不成立，故此选项错误；

B.由ac2＞bc2得a＞b，正确；

C.由-

a＞2得a＜-4，故此选项错误；

D.由2x+1＞x得x＞-1，故此选项错误；

选项A、C、D错误；

故选B．

【点睛】

本题考查不等式的基本性质．

4．A

【解析】

【分析】

根据题意列出方程组，“现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺”表示为

；“如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺”表示为

，即可选出符合的选项．

【详解】

设索长为x尺，竿子长为y尺，

根据题意得：

．

故选：

A．

【点睛】

本题考查了方程组的实际应用，掌握列方程组的方法是解题的关键．

5．C

【解析】

【分析】

把每个不等式的解集在数轴上表示时，＞、≥向右画；＜、≤向左画．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆表示．

【详解】

解：

由题意得，x＜﹣2.

故选C．

【点睛】

本题考查了不等式解集的数轴表示法，明确“<”、“>”、“实心圆点”、“空心圆”的含义是解答本题的关键．

6．C

【解析】

【分析】

根据从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高进行分析即可．

【详解】

在△ABC中，BC边上的高是过点A垂直于BC的线是AE．

故选：

C

【点睛】

此题主要考查了三角形的高，关键是掌握三角形的高的定义．

7．A

【解析】

【分析】

由非负数的性质可得a=2，b=3，同时分a为腰或底两种情况讨论可得等腰三角形的周长.

【详解】

解：

因为a、b满足|2a﹣3b+5|+（2a+3b﹣13）2＝0,所以

，解得：

，

则等腰三角形的两边长分别为2和3.当等腰三角形的腰为2时,等腰三角形的周长为2+2+3=7;当等腰三角形的腰为3时,等腰三角形的周长为3+3+2=8,

故本题正确答案为A.

【点睛】

本题主要考查二元一次方程组及其解法和等腰三角形.

8．C

【解析】

∵∠2=90°-45°=45°（直角三角形两锐角互余），

∴∠3=∠2=45°，

∴∠1=∠3+30°=45°+30°=75°，

故选C．

!

9．B

【解析】

【分析】

依据三角形的面积公式及点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，推出

从而求得△BEF的面积．

【详解】

解：

∵点D、E、F分别为边BC，AD，CE的中点，

∵△ABC的面积是4，

∴S△BEF=1．

故选：

B

【点睛】

本题主要考查了与三角形的中线有关的三角形面积问题，关键是根据三角形的面积公式S=

×底×高，得出等底同高的两个三角形的面积相等．

10．B

【解析】

根据题意分析可得：

从里向外的第1层包括6个正三角形．

第2层包括18个．

此后，每层都比前一层多12个．

依此递推，第10层中含有正三角形个数是6+12×9=114个．

故选B．

11．y＝2x﹣1

【解析】

【分析】

根据题意要把方程2x﹣y＝1，用含x的代数式表示y，就要把方程中含有y的项移到方程的左边，其它的项移到方程的右边，再进一步合并同类项、系数化为1即可．

【详解】

解：

2x﹣y＝1

移项得﹣y＝1﹣2x，

系数化1得y＝2x﹣1．

故答案为：

y＝2x﹣1．

【点睛】

本题考查方程的灵活变形，熟练掌握移项、合并同类项、系数化为1的步骤是解题的关键．

12．直角三角形

【解析】

试题分析：

由∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，可设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，根据三角形的内角和为180°，即可得到关于x的方程，解出即得结果．

设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴x+2x+3x=180

解得x=30

∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，

∴△ABC是直角三角形．

考点：

本题考查的是三角形的内角和定理，直角三角形的判定

点评：

通过三角形的内角和180°及内角之间的关系得到关于角的度数的方程是判断三角形形状的关键．

13．③俯视图

【解析】

【分析】

由题意直接根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．

【详解】

解：

从上边看是一个十字，

“十”字是中心对称图形，

主视图是1，2，1，不是中心对称图形，

左视图是1，2，1，不是中心对称图形，

故答案为：

③俯视图.

【点睛】

本题考查简单组合体的三视图，掌握从上边看得到的图形是俯视图，同时利用中心对称图形进行分析．

14．65

【解析】

【分析】

由题意先根据旋转的性质得到∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，则可判断△CAA′为等腰直角三角形，所以∠CAA′＝45°，然后利用三角形外角性质计算出∠CB′A′，从而得到∠B的度数．

【详解】

解：

∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，

∴∠ACA′＝90°，CA＝CA′，∠B＝∠CB′A′，

∴△CAA′为等腰直角三角形，

∴∠CAA′＝45°，

∵∠CB′A′＝∠B′AC+∠1＝45°+20°＝65°，

∴∠B＝65°．

故答案为：

65．

【点睛】

本题考查旋转的性质，注意掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．

15．248元或296元

【解析】

【分析】

设小丽第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，分x≤

、

＜x≤

、

＜x≤100及x＞100四种情况，找出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

【详解】

设小丽第一次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，

根据题意得：

当3x≤100，即x≤

时，x＋3x＝229.4，

解得：

x＝57.35（舍去）；

当100＜3x≤200，即

＜x≤

时，x＋0.9×3x＝229.4，

解得：

x＝62，

∴x＋3x＝248；

当3x＞200且x≤100，即

＜x≤100时，x＋0.7×3x＝229.4，

解得：

x＝74，

∴x＋3x＝296；

当x＞100时，0.9x＋0.7×3x＝229.4，

解得：

x≈76.47（舍去）．

答：

小丽这两次购书原价的总和是248元或296元．

故填：

248元或296元.

【点睛】

本题考查了一元一次方程的应用，分x≤

、

＜x≤

、

＜x≤100及x＞100四种情况，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．

16．

（1）y＝

；

（2）

【解析】

【分析】

（1）根据题意对方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解；

（2）由题意对方程组利用加减消元法，进行计算求出解即可.

【详解】

解：

（1）去分母得：

12y﹣6y+6＝24﹣2y﹣4，

移项合并得：

8y＝14，

解得：

y＝

；

（2）

，

①×3+②得：

5x＝25，

解得：

x＝5，

把x＝5代入①得：

y＝2，

则方程组的解为

．

【点睛】

此题考查解一元一次方程以及解二元一次方程组，熟练掌握相关运算法则是解本题的关键．

17．﹣1≤x＜2；﹣1，0，1

【解析】

【分析】

根据题意先分别解两个不等式确定不等式组的解集，再找出其中的整数解即可．

【详解】

解：

，

解①得x＜2，

解②得x≥﹣1，

故不等式组的解集为﹣1≤x＜2，

故不等式组的整数解为：

﹣1，0，1．

【点睛】

本题考查解一元一次不等式组，根据题意分别求出不等式组各不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中间，大于大的小于小的无解”确定不等式组的解集是解题的关键．

18．见解析

【解析】

分析：

（1）根据图形平移的性质画出△A1B1C1即可；

（2）根据轴对称的性质画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2即可；

（3）连接C1C2交直线m于点P，则点P即为所求点．

详解：

（1）如图，△A1B1C1即为所求；

（2）如图，△A2B2C2即为所求；

（3）连接连接C1C2交直线m于点P，则点P即为所求点．

点睛：

本题考查的是作图-轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．

19．B﹣P﹣C路线较近，见解析

【解析】

【分析】

根据题意延长BP交AC于点D，并依据三角形两边之和大于第三边，进行分析即可得出结论．

【详解】

解：

如图，延长BP交AC于点D．

∵△ABD中，AB+AD＞BD＝BP+PD，

△CDP中，PD+CD＞CP，

∴AB+AD+PD+CD＞BP+PD+CP，

即AB+AD+CD＞BP+CP，

∴AB+AC＞BP+CP，

∴B﹣P﹣C路线较近．

【点睛】

本题主要考查三角形三边关系，解决问题的关键是延长BP交AC于点D，利用三角形三边关系进行判断．

20．

（1）∠DAE＝20°；

（2）对，∠DAE＝20°

【解析】

【分析】

（1）根据角平分线的定义求出∠BAE，根据垂直定义求出∠ADB，根据三角形内角和定理求出∠BAC和∠BAD，即可求出答案；

（2）由题意根据角平分线的定义和垂直定义以及三角形内角和定理，进行分析即可求解．

【详解】

解：

（1）∵∠B＝80°，∠C＝40°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝60°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝

∠BAC＝30°，

∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∵∠B＝80°，

∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣80°﹣90°＝10°，

∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝30°﹣10°＝20°；

（2）对，

理由是：

∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，

∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE＝

∠BAC＝

（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°﹣

（∠B+∠C），

∵AD⊥BC，

∴∠ADB＝90°，

∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝180°﹣∠B﹣90°＝90°﹣∠B，

∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°﹣

（∠B+∠C）﹣（90°﹣∠B）

＝

∠B﹣

∠C

＝

（∠B﹣∠C），

∵∠B﹣∠C＝40°，

∴∠DAE＝20°，

所以小红的说法正确．

【点睛】

本题考查角平分线的定义，垂直的定义和三角形的内角和定理，能求出∠BAE和∠BAD的度数是解此题的关键．

21．

（1）A种机器人每台每小时分拣80件包裹，B种机器人每台每小时分拣30件包裹；

（2）至少应购进A种机器人50台

【解析】

【分析】

（1）由题意可知A种机器人每台每小时分拣x件包裹，B种机器人每台每小时分拣y件包裹，根据题意列方程组即可得到结论；

（2）根据题意设应购进A种机器人a台，购进B种机器人（100﹣a）台，由题意得出不等式，进行求解即可得到结论．

【详解】

解：

（1）A种机器人每台每小时拣x件包裹，B种机器人每台每小时分拣y件包裹，

由题意得

，

解得

，

答：

A种机器人每台每小时分拣80件包裹，B种机器人每台每小时分拣30件包裹；

（2）设应购进A种机器人a台，购进B种机器人（100﹣a）台，

由题意得，80a+30（100﹣a）≥5500，

解得：

a≥50，

答：

至少应购进A种机器人50台．

【点睛】

本题考查的是二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，解题的关键是抓住题目中的数量关系，并正确列出方程或不等式．

22．

（1）D，90；

（2）△DFE的形状是等腰直角三角形，见解析；（3）20，16

【解析】

【分析】

（1）由题意可知要确定旋转中心及旋转的角度，首先确定哪是对应点，即可确定旋转中心以及旋转角；

（2）根据旋转的性质，可以得到旋转前后的两个图形全等，以及旋转角的定义即可作出判断；

（3）由题意根据△DAE≌△DCF，可以得到：

AE＝CF，DE＝DF，则四边形DEBF的周长就是正方形的三边的和与DE的和．

【详解】

解：

（1）由题意可知旋转中心是点D，

即为旋转角为90度．

（2）根据旋转的性质可得：

△DAE≌△DCF，则DE＝DF，∠EDF＝∠ADC＝90°，

则△DFE的形状是等腰直角三角形．

（3）四边形DEBF的周长是BE+BC+CF+DF+DE＝AB+BC+DE+DF＝4+4+6+6=20；

由题意可知四边形DEBF的面积等于正方形ABCD的面积＝16．

【点睛】

本题主要考查旋转的性质，注意掌握旋转不改变图形的形状与大小，只改变图形的位置，旋转前后两个图形全等．

23．

（1）旋转；

（2）3；（3）见解析；（4）不成立，正确结论：

∠2﹣∠1＝2∠A'，见解析

【解析】

【分析】

（1）由题意根据三种全等变换翻折、平移、旋转的定义进行判断即可；

（2）根据平移的距离的定义可知AD＝2，则DC＝AC﹣AD进行求解即可；

（3）根据轴对称及三角形内角和定理进行分析即可得出结论；

（4）由题意根据轴对称及三角形内角和定理，进行分析即可得出结论.

【详解】

解：

（1）除翻折、平移外全等变换的方法还有旋转；

故答案为：

旋转.

（2）∵AD＝2，AC＝5，

∴DC＝AC﹣AD＝5﹣2＝3；

故答案为：

3.

（3）∵把△ADE沿DE翻折，得到△A'DE，

∴△ADE≌△A'DE，

∴∠ADE＝∠A'DE，∠AED＝∠A'ED，

在△DEA'中，∠A'＝180°﹣（∠A'DE+∠A'ED）；

由平角定义知，∠2＝180°﹣∠A'DA＝180°﹣2∠A'DE，

∠1＝180°﹣∠A'EA＝180°﹣2∠A'ED，

∴∠1+∠2＝180°﹣2∠A'DE+180°﹣2∠A'ED＝2（180°﹣∠A'ED﹣∠A'DE），

∴2∠A′＝∠1+∠2．

（4）∠2﹣∠1＝2∠A'，

理由如下：

∵把△ADE沿DE翻折，得到△A'DE，

∴△ADE≌△A'DE，

∴∠ADE＝∠A'DE，∠AED＝∠A'ED，

在△DEA'中，∠A'＝180°﹣（∠A'DE+∠A'ED），

由平角定义知，∠2＝180°﹣∠A'DA＝180°﹣2∠A'DE，∠1＝2∠A'ED﹣180°，

∴∠2﹣∠1＝（180°﹣2∠A'DE）﹣（2∠A'ED﹣180°）＝180°-（∠A'DE+∠A'ED），

∴∠2﹣∠1＝2∠A'．

【点睛】

本题是三角形综合题，综合考查平移的性质，折叠的性质，三角形内角和定理，全等三角形的性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是解答本题的关键．