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伏安法测电阻

学科代码：

070201

学号：

2010405281

本科毕业论文（设计）

题目：

伏安法测电阻的研究

学院：

物理与电子工程学院

专业：

物理学

班级：

2010级

（1）班

学生姓名：

李木江

指导教师：

孟波

2014年3月28日

目录

目录I

Abstract:

II

引言1

1.传统伏安法测电阻的分析1

1.1传统伏安法测电阻的电路选择1

1.1.1电流表内接法测电阻1

1.1.2电流表外接法测电阻2

1.2传统伏安法测电阻的误差分析3

1.2.1电流表内接法3

1.2.2电流表外接法3

2.内外接混合伏安法测电阻3

2.1内外接混合伏安法测电阻原理3

2.1.1用电流表内接法测RV3

2.1.2用电流表外接法测电阻Rx4

3.伏安法测电阻其它方法的论述4

3.1补偿法测电阻5

3.1.1电压补偿法测电阻5

3.1.2电流补偿法测电阻5

3.2桥式伏安法测电阻6

4.内外接混合伏安法测电阻的验证6

4.1用传统伏安法测阻值为10000欧的电阻的阻值6

4.2用内外接混合法测10000欧的电阻的阻值8

5.结论9

参考文献10

致谢11

伏安法测电阻的研究

李木江

（凯里学院物理与电子工程学院，贵州凯里556011）

摘要：

本文从伏安法测电阻的电流表内接法和电流表外接法出发，研究了传统伏安法测电阻的电路选择方法及传统伏安法测电阻的误差分析，引入了内接法和外接法混合测电阻，从而消除传统伏安法所存在的误差，以及传统伏安法测电阻的阻值限定。

同时，也研究了一些伏安法测电阻的其它改进方法。

关键词：

内接法；外接法；混合法；误差分析。

Researchonmeasuringtheresistancevoltammetry

Limujiang

（Collegeofphysicsandelectronicengineering,CailiUniversity,GuizhouKaili556011）

Abstract:

Thearticlefirstmakesasummaryonthetestsofresistanceintheinternalandexternalcircuitsbythetraditionalvoltammetrymethod,whichaimsatpresentingtheerroranalysisofelectricresistanceandgivingthecriterionforthesectionofactualcircuits.Basedonthis,thispaperthenstudiesthehybridmethodoftheresistancetests.Itisobviousthatthehybridmethodcandecreasetheerrorinthetestofresistanceandthelimitofthevalueoftheresistance.Meanwhile,someotherimprovedmethodsareintroducedinthisthesis.

Keywords:

internalmethod;externalmethod;hybridmethod;erroranalysis.

引言

目前，用伏安法测电阻的方法主要有双补偿伏安法测电阻[1]、传统伏安法测电阻、电流补偿伏安法测电阻[2]、电压补偿伏安法测电阻[3]、等值电流法测电阻[4]、电桥伏安法测电阻、异类“双电表伏安法”测电阻[5]、单伏双安测电阻[6]等几种方法。

这几种方法都各有特点，但又各有不足。

下面我给大家介绍一种简单而且使用的方法，我把这种方法叫做“内外接混合伏安法测电阻”。

内外接混合伏安法测电阻不仅电路简单，而且不像用其他方法测电阻那样对被测电阻有阻值范围限定，更重要的是此方法不像电流表内接法和外接法那样对电流表和电压表的内阻有所要求，只需要电流表和电压表的测量精度高就能够很精确的测出被测电阻的电阻值，是一种比较实用的测电阻的方法。

下面就传统伏安法测电阻和本方法作出比较。

1.传统伏安法测电阻的分析

1.1传统伏安法测电阻的电路选择

1.1.1电流表内接法测电阻

电流表内接法测电阻的电路如图

（1）所示[7]

图

（1）电流表内接法测电阻的电路图

由图

（1）知

（1）

由

（1）式得

（2）

通过电压表V测得电压U，电流表A测得电流I，如果已知电流表的内阻RA，就可以算出电阻R的值。

而在用电流表内接法测电阻时，往往采用

（3）

来计算电阻值。

这时，忽略了电流表内阻所带来的影响，这就要求电流表内阻RA远远小于R的值，所测得的电阻值才比较精确。

即所测得的电阻值大于电阻的真实值，这种方法宜测大电阻，即R>

时可以用这种方法[8]。

那么下面我们来看一下什么时候用电流表外接法测电阻比较好。

1.1.2电流表外接法测电阻

电流表外接法测电阻的电路图如图

（2）所示

图

（2）电流表外接法测电阻的电路图

由图

（2）可知

（4）

把（4）式代入

，得

（5）

根据伏安法测电阻的规律有

（6）

而在使用传统伏安法测电阻时，把电压表的内阻看为无限大，即

所以有

（7）

因此，测量值比真实值偏小[9]。

当R远远小于RV时，用此方法比较好，宜测小电阻。

既然外接法和内接法都存在误差，那么下面我们来看一下这两种方法测电阻的误差来源。

1.2传统伏安法测电阻的误差分析

1.2.1电流表内接法

由公式

（2）可知，用内接法测电阻值时，由于电流表内阻不可能为零，因此此方法存在系统误差及电流表引入的误差，这种方法适宜测大电阻。

测量结果修正公式为

（2）式[10]。

1.2.2电流表外接法

由公式（6）和公式（7）可知，在使用传统伏安法的电流表外接法测电阻时，把电压表的电阻看为了无穷大，但实际中的电压表内阻不可能无限大，所以本方法中，电压表内阻对测量结果引入了误差，以及本身的系统也存在误差，所以测量结果比真实值小[11]。

2.内外接混合伏安法测电阻

2.1内外接混合伏安法测电阻原理

2.1.1用电流表内接法测RV

内接法测RV的电路如图（3）所示

图（3）内接法测RV的电路图

其中A1和A为相同的电流表，设电流表的内阻为RA1，电压表的内阻为RV,通过电流表A1的电流为I1，通过压表的电流为I2。

根据电流表内接可知，电路中通过电流表A的电流I为

（8）

（9）

由（8）式和（9）式得

（10）

2.1.2用电流表外接法测电阻Rx

实验时从图（3）中除去电流表A，再把电流表接到电压表的外端，电路图如图（4）所示

图（4）电流表外接法测电阻Rx的电路图

设通过电流表的电流为I3，通过电压表的电压为U1，则

（11）

由（10）和（11）得

（12）

因为此次电阻的测量值与电流表和电压表的内阻无关，所以测得的电阻值比较准确。

3.伏安法测电阻其它方法的论述

测电阻的方法主要有补偿法测电阻、等值电流法测电阻、电流补偿法测电阻、桥式伏安法测电阻[12]、单伏双安测电阻、双补偿法测电阻、异类“双电表”伏安法测电阻、双电桥测电阻和单电桥测电阻[13]、电压补偿伏安法测电阻[14]等方法。

下面列举补偿法测电阻和桥式伏安法测电阻的方法。

3.1补偿法测电阻

3.1.1电压补偿法测电阻

电压补偿发测电阻实验电路图如图（5）所示[15]

图（5）电压补偿发测电阻的电路图

3.1.2电流补偿法测电阻

电流补偿法测电阻的电路图如图（6）所示[16]

图（6）电流补偿法测电阻的电路图

电压补偿法和电流补偿法测电阻，电路设计比较简单，调节方便，电路均采用微调和粗调相结合使用，测量准确，能有效的保护检流计，并提高测量的速度。

补偿法测电阻的测量误差主要来自于电表的精度，测量值比较精确，但实验电路比较复杂。

3.2桥式伏安法测电阻

桥式伏安法测电阻的电路图如图（7）所示

图（7）桥式伏安法测电阻的电路图

先调节可变电阻R0，R1的数值大小不需准确调定,只需根据R2的大致估值将R1调到与Rx的数量级相差不多即可。

在接通开关K0和K,调节R2使检流计指针指零,记下此时电压表的读数U和电流表的读数I。

将所测得的U和I代入公式

即可求得待测电阻RX的值。

当CD支路无电流时,电压表的读数U就等于凡两端的电压,电流表的读数I就等于流过R2的电流。

因此,将U和I代入公式求得的RX的值是准确的,没有方法误差,这里已完全消除了电表内阻的影响[17]。

4.内外接混合伏安法测电阻的验证

4.1用传统伏安法测阻值为10000欧的电阻的阻值

（1）电流表外接法测电阻

用电流表外接法多次测电阻的实验数据如表

（一）所示

表

（一）

次数

1

2

3

4

5

6

7

8

I3/mA

0.30

0.40

0.47

0.58

0.65

0.76

0.88

1.02

U1/V

0.70

0.91

1.08

1.33

1.55

1.80

2.03

2.38

由表中的数据计算用电流表外接法测得的RX

RX1=1000×0.70÷0.30=2333.33（Ω）

RX2=1000×0.91÷0.40=2275.00（Ω）

RX3=1000×1.08÷0.47=2297.87（Ω）

RX4=1000×1.33÷0.58=2293.10（Ω）

RX5=1000×1.55÷0.66=2238.48（Ω）

RX6=1000×1.80÷0.78=2230.76（Ω）

RX7=1000×2.03÷0.88=2306.82（Ω）

RX8=1000×2.38÷1.02=2333.33（Ω）

RX=（RX1+RX2+RX3+RX4+RX5+RX6+RX7+RX8）÷8

=（2333.33+2275.00+2297.87+2293.10+2238.48+2230.76+2306.82+

2333.33）÷8

=2288.59（Ω）

由“绝对误差ε=测量值X–真值X0”得

ε=2288.59-10000=-7711.41（Ω）

由计算结果可以看出用电流表外接法测量大电阻时误差很大。

（2）电流表内接法测电阻

用电流表内接多次法测电阻的实验数据如表

（二）所示

表

（二）

次数

1

2

3

4

5

6

7

8

I/mA

0.07

0.11

0.15

0.18

0.20

0.22

0.25

0.27

U/V

0.73

1.16

1.54

1.86

2.06

2.25

2.53

2.78

由表中的数据计算用电流表内接法测得的Rx

RX1=1000×0.73÷0.07=10428.57（Ω）

RX2=1000×1.16÷0.11=10450.45（Ω）

RX3=1000×1.54÷0.15=10266.67（Ω）

RX4=1000×1.86÷0.18=10333.33（Ω）

RX5=1000×2.06÷0.20=10300.00（Ω）

RX6=1000×2.25÷0.22=10227.27（Ω）

RX7=1000×2.53÷0.25=10120.00（Ω）

RX8=1000×2.78÷0.27=10296.30（Ω）

RX=（Rx1+Rx2+Rx3+Rx4+Rx5+Rx6+Rx7+Rx8）÷8

=10302.82（Ω）

由“绝对误差ε=测量值X–真值X0”得

ε=10302.82-10000=302.82（Ω）

4.2用内外接混合法测10000欧的电阻的阻值

电流表内外接混合法测电阻

用电流表内外接混合法测电阻的实验数据如表（三）和表（四）所示

表（三）

次数

1

2

3

4

5

6

7

8

I/mA

0.51

0.64

0.68

0.82

1.08

1.18

1.24

1.28

I1/mA

0.11

0.14

0.15

0.22

0.25

0.27

0.29

0.30

U/V

1.21

1.46

1.56

1.80

2.54

2.75

2.90

2.99

表（四）

次数

1

2

3

4

5

6

7

8

I3/mA

0.30

0.40

0.47

0.58

0.65

0.76

0.88

1.02

U1/V

0.70

0.91

1.08

1.33

1.55

1.80

2.03

2.38

由表（三）和表（四）的数据算出内外接法混合测电阻的Rx值

RX1=1000×1.21×0.70÷（1.21×0.30+0.70×0.11-0.70×0.51）

=10204.82（Ω）

RX2=1000×1.46×0.91÷（1.46×0.40+0.91×0.14-0.91×0.64）

=10299.22（Ω）

RX3=1000×1.56×1.08÷1.56×0.47+1.08×0.15-1.08×0.68）

=10377.61（Ω）

RX4=1000×1.80×1.33÷（1.80×0.58+1.33×0.22-1.33×0.82）

=10206.58（Ω）

RX5=1000×2.54×1.55÷（2.54×0.65+1.55×0.25-1.55×1.08）

=10197.46（Ω）

RX6=1000×2.75×1.80÷（2.75×0.76+1.80×0.27-1.80×1.18）

=10097.63（Ω）

RX7=1000×2.90×2.03÷（2.90×0.87+2.03×0.29-2.03×1.24）

=9902.44（Ω）

RX8=1000×2.99×2.38÷（2.99×1.02+2.38×0.30-2.38×1.28）

=9919.43（Ω）

RX=（RX1+RX2+RX3+RX4+RX5+RX6+RX7+RX8）÷8

=10150.60（Ω）

由“绝对误差ε=测量值X–真值X0”得

ε=10150.60-10000=150.60（Ω）

5.结论

由以上实验数据可以看出，本实验方法比传统伏安法测得的电阻值精确，而且和参考文献中的方法相比较，本实验方法的电路比较简单，而且可测量的电阻值不受电阻的阻值限制，是一种比较实用的方法。

在教学中，可以启发学生创新思维的同时，提高学生学习物理的兴趣，为将来学习物理打下深厚的基础。

参考文献

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53-54.

[2]王中元.电流补偿法测电阻[J].湖北师范学院学报，2005（25），3:

60-62.

[3]符时民.电压补偿伏安法测量电阻[J].辽宁石油化工大学学报，2007（7），1:

90-92.

[4]王新生.等值电流法测电阻[J].大学物理实验，1994（7），3:

26-28.

[5]林贵.异类“双电表”伏安法测电阻[J].物理教师，2012（33），11:

41-42.

[6]张昆.单伏双安法测电阻[J].物理实验，2000，20

（2）:

38.

[7]张山彪，桂维玲，孟祥省.基础物理实验[M].科学出版社，2009，33-36.

[8]徐汉顺.伏安法测电阻的电路的选择与应用[J].理化生教学与研究，2012，3:

125-126.

[9]杨述武，赵立竹，沈国土.普通物理实验2[M].高等教育出版社，40-43.

[10]张山彪，桂维玲，孟祥省.基础物理实验[M].科学出版社，2009，33-36.

[11]陈继琼，张真.伏安法测电阻的误差分析[J].贵阳学院学报，2007

（2），2:

25-30.

[12]王新生.桥式伏安法测电阻[J].南京建筑工程学院学报，1996，1:

62-64.

[13]施卫.大学物理实验教程[M].机械工程出版社，2010，101-104.

[14]符时民.电压补偿伏安法测量电阻[J].辽宁石油化工大学学报，2007（7），1:

90-92.

[15]吕泉.补偿法测电阻[J].贵州教育学院学报，2006（17），4:

23-25.

[16]王中元.电流补偿法测电阻[J].湖北师范学院学报，2005（25），3:

60-62.

[17]王新生.桥式伏安法测电阻[J].南京建筑工程学院学报，1996，1:

62-64.

致谢

毕业论文的写作告一段落，这意味着我在凯里学院四年的学习生涯即将结束。

回首往事，自己的一生最宝贵的时间留在凯里学院的校园之中，能在这么多才华横溢、桃李满天的老师们的熏陶下度过四年快乐的时光，实在是非常荣幸。

在这短暂的四年时光里，在老师的教导和同学们的帮助和鼓励下，我获益颇多。

论文的写作时枯燥乏味、充满艰辛与挑战的，但在老师的指引和同学的陪伴下，我获得了写作论文的动力。

从资料的查询、论文的选题、框架设计和结构的布局以及最终的论文定稿都得到了孟波老师的指点。

在这里，非常感谢我的指导老师孟波老师的辛苦的付出、辛勤的栽培及谆谆教诲。

感谢物理系的各位同学，与他们的交流使我收获颇多。

最后感谢我的朋友及我的家人对我的关心与照顾，没有他们的支持，我的论文就没有那么快完成，正因为有了他们，生活才有意义，人生道路充满了信心。

时间的短暂及自身专业知识的不足，增派了论文一定存在一些缺点我尚未发现的错误。

恳请阅读此论文的老师和同学多予指正，非常感谢！